专题01 平面直角坐标系的五种考法-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学下册压轴题攻略（北京版）

专题01 平面直角坐标系的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、点所在的象限及求参数 2 类型二、点到坐标轴的距离 4 类型三、平面直角坐标系中点的特征 6 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 10 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 15 压轴能力测评（18题） 22 解题知识必备 1.平面直角坐标系 ①在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. ②水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向； ③两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上). 2.点的坐标 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）. 书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 3.坐标平面图 坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点. 4.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）的坐标和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y）在坐标平面内都有唯一的一点M，即坐标为(x，y)的点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限 (或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）. 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限. ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变. 6.坐标平面内点的位置特点 ①坐标原点的坐标为（0，0）； ②第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 7.点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离. 注: ①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负， 可能有多个解的情况，应注意不要丢解. ②坐标平面内任意两点A（x₁，y₁）、B(x₂，y₂)之间的距离公式为：d = 8.坐标平面内对称点坐标的特点 ①一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反； ②一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； ③一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反. 9.平行于坐标轴的直线的表示 ①平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值. 10.象限角平分线的特点 ①第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号） ②第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号) 压轴题型讲练 类型一、点所在的象限及求参数 例题：（24-25八年级上·全国·期末）点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式训练】 1.（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（23-24七年级下·陕西延安·期末）若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 3.（23-24七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 4.（23-24八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m值为 ． 类型二、点到坐标轴的距离 例题：（23-24八年级上·浙江温州·期末）若，则点P到y轴的距离为 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 2.（23-24七年级下·全国·期末）已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 ． 3.（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 4.（23-24七年级下·山东滨州·期末）已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 类型三、平面直角坐标系中点的特征 例题：（23-24七年级下·广东肇庆·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为． (1)当时，　　； (2)若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求的值及点的坐标； (2)若点到轴的距离是，直接写出点的坐标． 2．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点， (1)当点在轴上时，求的值． (2)当点在第二象限时，求的取值范围． (3)当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 4．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)试根据下列条件分别求出点的坐标： ①点在轴上； ②点到轴的距离为3． (2)点的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数． 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 例题：（23-24七年级下·四川广安·期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．      (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 2.（23-24七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 3.（23-24七年级下·广东阳江·期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 例题：（24-25八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 【变式训练】 1.（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 2.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 3.（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上，与y轴交于点E． (1)求点A的坐标； (2)如图1，若三角形的面积，求线段的长； (3)如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，到轴，轴的距离分别为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·全国·阶段练习）如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·陕西·期末）若点在轴上，则点在第 象限． 7．（24-25八年级上·全国·期末）若点在第二象限，则的取值范围是 ． 8．（24-25八年级上·河南郑州·期中）点在轴右侧，轴下方，且到轴的距离是2，到轴的距离为3，则点的坐标为 ． 9．（北京市燕山地区2024—2025学年上学期八年级数学期末质量监测）如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是 ．    10．（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为点B点坐标为，求一点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与全等，则点C的坐标为 ． 三、解答题 11．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)直线轴，且点的坐标为． 12．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是 ，大门是 ； (3)已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置； (4)若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为 ． 13．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 14．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二象限内且为正整数． 15．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中有点，实数满足以下两个等式：，． (1)时，求点P到轴的距离； (2)若点P落在第二、第四象限的角平分线上，求点P的坐标． 16．（24-25八年级上·河南郑州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，点，直线轴． (1)计算点的坐标并在坐标系中描出点的位置； (2)连接，，得到和．若点是轴上一点，请求出使的点的坐标． 17．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）已知点，求下列情形下点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为6； (3)已知点且线段与轴平行． 18．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，．    (1)求点的坐标； (2)求的面积； (3)点是坐标系中的一个动点，当与全等时，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平面直角坐标系的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、点所在的象限及求参数 2 类型二、点到坐标轴的距离 4 类型三、平面直角坐标系中点的特征 6 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 10 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 15 压轴能力测评（18题） 22 解题知识必备 1.平面直角坐标系 ①在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. ②水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向； ③两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上). 2.点的坐标 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）. 书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 3.坐标平面图 坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点. 4.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）的坐标和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y）在坐标平面内都有唯一的一点M，即坐标为(x，y)的点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限 (或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）. 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限. ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变. 6.坐标平面内点的位置特点 ①坐标原点的坐标为（0，0）； ②第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 7.点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离. 注: ①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负， 可能有多个解的情况，应注意不要丢解. ②坐标平面内任意两点A（x₁，y₁）、B(x₂，y₂)之间的距离公式为：d = 8.坐标平面内对称点坐标的特点 ①一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反； ②一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； ③一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反. 9.平行于坐标轴的直线的表示 ①平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值. 10.象限角平分线的特点 ①第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号） ②第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号) 压轴题型讲练 类型一、点所在的象限及求参数 例题：（24-25八年级上·全国·期末）点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 点在第二象限． 故选：B． 【变式训练】 1.（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据点横坐标和纵坐标特点判定即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵， ∴横坐标为负和纵坐标为正， 根据平面直角坐标系特点，点在第二象限， 故选：． 2.（23-24七年级下·陕西延安·期末）若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和坐标系内点的坐标特征，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得a的范围即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故答案为： 3.（23-24七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了第二、四象限平分线上的点．解决本题的关键是熟练掌握各个象限角平分线上的点的特点：第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 根据二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，建立方程解方程，即可得解． 【详解】∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 4.（23-24八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m值为 ． 【答案】 / 2 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查点的坐标，一元一次不等式，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决问题的前提． 根据点所在平面直角坐标系的象限，确定纵横坐标的符号，建立不等式求解即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 即， ∵点P在y轴上， ∴m值为2． 故答案为：，2． 类型二、点到坐标轴的距离 例题：（23-24八年级上·浙江温州·期末）若，则点P到y轴的距离为 ． 【答案】3 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标．根据平面直角坐标系中点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值即可求出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为，到y轴的距离为． 故答案为：3． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是2024． 故答案为： 2.（23-24七年级下·全国·期末）已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 ． 【答案】3 【知识点】求点到坐标轴的距离、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题主要考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，正确得出x，y的值是解题的关键．先根据非负数的性质得出，，再根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离是， 故答案为：3． 3.（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，先根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解方程得到或，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∵点P在第四象限， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4.（23-24七年级下·山东滨州·期末）已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 【答案】4 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查平面直角坐标系、点到坐标轴的距离，第二象限内的点到x轴的距离等于它的纵坐标，到y轴距离等于横坐标的相反数．由此列方程即可． 【详解】解：点在第二象限， 它到x轴的距离是，到y轴距离是， ， 解得， 故答案为：4． 类型三、平面直角坐标系中点的特征 例题：（23-24七年级下·广东肇庆·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为． (1)当时，　　； (2)若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 【答案】(1)5 (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键； （1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解； （2）由平面直角坐标系的性质可得，，根据点P在第一象限，进而计算求解即可； 【详解】（1）当时，， ∴，， ∴． 故答案为：5． （2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ，， ∵， ∴． ∵点P在第一象限， ∴ 当时，，解得， ∴． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求的值及点的坐标； (2)若点到轴的距离是，直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了平面坐标系内的点，掌握平面坐标系内点的特点是解题的关键． （1）根据点在轴上，可得，求出值，即可求解； （2）根据点到轴的距离是，可得，求出值，即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标是； （2）点到轴的距离是， ，即或， 解得：或， 或， 点的坐标是或． 2．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 【答案】(1) (2)或 (3)，；4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得； （2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可； （3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度． 【详解】（1）已知点， ∵点A在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：． （2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， 且到轴的距离为1， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或． （3）∵线段轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴线段的长为． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点， (1)当点在轴上时，求的值． (2)当点在第二象限时，求的取值范围． (3)当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求不等式组的解集、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了坐标轴上及各象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标是0，可得，解方程即可求出的值； （2）根据第二象限的点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （3）根据第二、四象限的角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：； （2）解：∵点在第二象限， ∴， 解得：； （3）解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：． 4．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)试根据下列条件分别求出点的坐标： ①点在轴上； ②点到轴的距离为3． (2)点的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数． 【答案】(1)①；②或 (2)1，2，3，4 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键， （1）①根据x轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可； ②根据到y轴的距离等于，列方程求出的值，再求解即可； （2）根据横坐标比纵坐标大，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：①点在轴上，， ， 解得：． ， 点的坐标为：． ②点到轴的距离为3，， ， 解得：或． 当时，，， 当时，， 点的坐标为：或． （2）由题意可得： 解得，． 取正整数 可取1，2，3，4． 类型四、根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图 例题：（23-24七年级下·四川广安·期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【答案】(1)图见解析，广安区的坐标为，邻水县的坐标为 (2)见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、平移(作图) 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据给出的两地坐标建立直角坐标系，即可得出结果； （2）顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，根据题目要求进行平移作图即可． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如下图：    由坐标系可知：广安区的坐标为，邻水县的坐标为； （2）如图：三角形即为所求．    【变式训练】 1.（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．      (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标： (2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． （1）将实验楼的坐标向上平移三个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标轴即可找到校门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【详解】（1）作图如下：    根据坐标系可知校门的坐标为； （2）食堂为位置如图所示：    2.（23-24七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 3.（23-24七年级下·广东阳江·期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 【答案】(1)详见解析 (2)， (3)5，左，1 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查坐标与图形性质，能根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，建立平面直角坐标系即可． （2）根据（1）中所建坐标系即可解决问题． （3）根据“熊猫乐园”和“百虎山”的坐标即可确定； 【详解】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图所示． （2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．   故答案为：，． （3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度， 故答案为：5 ； 左 ； 1． 类型五、在平面直角坐标系中求图形的面积 例题：（24-25八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)，，， (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确三角形和四边形的面积计算，并数形结合是解题的关键． （1）观察图象可得出点的坐标． （2）用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图象可得，点的坐标分别为，，，． （2）解：如图：连接，过点作垂直于的延长线于点． 阴影部分的面积为： ． ∴图中阴影部分的面积为． 【变式训练】 1.（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 2.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查图形与坐标，结合图形，理解题意是解决问题的关键． （1）根据点的坐标即可求解； （2）利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解； （3）①根据，两点坐标即可求解； ②根据，，，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 3.（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上，与y轴交于点E． (1)求点A的坐标； (2)如图1，若三角形的面积，求线段的长； (3)如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 【答案】(1)； (2)； (3)当或时，的面积是面积的2倍． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、加减消元法、坐标与图形 【分析】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的面积，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）过点A作轴于点H，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）利用，求得，再分两种情况讨论，①当点P在线段上和②当点P在线段上时，列方程求解即可． 【详解】（1）解：解方程组， 得， ∴点A的坐标是； （2）解：过点A作轴于点H， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当点P在线段上，， ∵， ∴， 解得：； ②当点P在线段上时， ∵， ∴， 解得：； 综上所述当或时，的面积是面积的2倍． 压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点， 点所在的象限是第一象限 故选：A． 2．（24-25八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为．根据轴上点的纵坐标等于零，求出，即可得答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 3．（24-25八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，到轴，轴的距离分别为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握各个象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据点的坐标的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴它的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点到轴，轴的距离分别为， ∴点的坐标为， 故选：B． 4．（24-25八年级下·全国·阶段练习）如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理，以及坐标系中点的坐标的特征等知识点，利用勾股定理求出的长，再根据即可得解，熟练掌握利用勾股定理求出的长度是解决此题的关键． 【详解】解：， ，， 在中，由勾股定理得： ， ， 点， 故故选：：D． 5．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查直角坐标系和全等三角形的判定和性质，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，则，，即可利用证明，有和．结合点坐标得，，，可求得和即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F， ∴，． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，． ∵点的坐标为，点的坐标是， ∴，，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选C． 二、填空题 6．（24-25八年级上·陕西·期末）若点在轴上，则点在第 象限． 【答案】二 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，解一元一次方程，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键． 根据y轴上的点的横坐标为0得到，求出，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二 7．（24-25八年级上·全国·期末）若点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数 【分析】此题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式．先根据第二象限内点的坐标特点得出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：点在第二象限， ， ． 故答案为：． 8．（24-25八年级上·河南郑州·期中）点在轴右侧，轴下方，且到轴的距离是2，到轴的距离为3，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点在各象限的坐标特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据题意得出点在第四象限，再根据点到坐标轴的距离即可得到答案． 【详解】解：根据题意得点在第四象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 9．（北京市燕山地区2024—2025学年上学期八年级数学期末质量监测）如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是 ．    【答案】点 【知识点】坐标系中的对称、根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，根据平面直角坐标系的性质，找到坐标原点，即可． 【详解】解：其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称， 如图所示：点和点关于轴对称， ∴当原点为点时，其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称， 故答案为：点．    10．（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为点B点坐标为，求一点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与全等，则点C的坐标为 ． 【答案】或或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、全等的性质和SAS综合（SAS）、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质、坐标与图形，根据题意，做出图形，由条件可知为两三角形的公共边，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有可，可得出点的坐标．由条件得到或是解题的关键． 【详解】解：如图所示： 点，， ，，且为直角三角形， 当和全等时，可知为直角三角形，且有公共边， 或， 当时，则点坐标为或（与A重合，舍去）； 当时，则，且， 点坐标为或； 综上可知，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题 11．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)直线轴，且点的坐标为． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握y轴上点的坐标特征和平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0求出m值，即可求解； （2）根据与x轴平行的直线上点的纵坐标相等，求出m值，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵直线轴，且点的坐标为， ∴ 解得：， ∴ ∴点的坐标为． 12．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是 ，大门是 ； (3)已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置； (4)若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为 ． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 (4) 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、已知两点坐标求两点距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，大门， 故答案为：，； （3）解：体育馆的位置是，教学楼的位置是，如图所示，； （4）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，图书馆的位置为，大门的位置为， ∵1个单位长度表示， ∴从大门到图书馆的最短距离为， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键． （1）根据点在轴上，可得，求解即可； （2）根据点在第三象限，点到轴的距离是，可得，可得，即可求解； 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：， ， 解得： （2）解：点在第三象限，点到轴的距离是， ， 则， 点的坐标为； 14．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二象限内且为正整数． 【答案】(1) (2) 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数、坐标与图形综合 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内x轴上的点以及象限内的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键． （1）根据轴上纵坐标为0求解； （2）根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正得到不等式组，求解并取正整数解，即可求解坐标． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴． 15．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中有点，实数满足以下两个等式：，． (1)时，求点P到轴的距离； (2)若点P落在第二、第四象限的角平分线上，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】构造二元一次方程组求解、求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限、角平分线的性质定理 【分析】本题考查了点与坐标，角平分线的性质定理，点在各个象限的坐标特征，解二元一次方程组等知识，灵活运用这些知识是关键． （1）当时，由可求得m的值，再由可求得y的值，从而可得点P的坐标，即可得点P到x轴的距离； （2）根据角平分线的性质定理及点在第一、三象限的坐标特征可可设点P的坐标为，从而可得关于a与m的方程组，消去m即可求得a的值，从而可得点P的坐标； 【详解】（1）把代入， 得， ， 把代入， 得， ， ， ∴点P到轴的距离为． （2）∵点P落在第二、第四象限的角平分线上， ∴设点P的坐标为， 把点分别代入 ，， 得， ②×3-①×2得， 解得． ∴点P的坐标为． 16．（24-25八年级上·河南郑州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，点，直线轴． (1)计算点的坐标并在坐标系中描出点的位置； (2)连接，，得到和．若点是轴上一点，请求出使的点的坐标． 【答案】(1)；点的位置见解析 (2)点的坐标或． 【知识点】利用网格求三角形面积、坐标与图形综合、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查三角形的面积，图形与坐标； （1）由轴，可得，进而求得的值即可求解； （2）设，根据坐标可得，，解得或即可． 【详解】（1）解：∵，点，轴， ∴， 解得：，则， ∴； 点的位置如图所示， ； （2）解：设， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标或． 17．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）已知点，求下列情形下点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为6； (3)已知点且线段与轴平行． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．一元一次方程的应用． （1）根据点在y轴上，则点的横坐标为0求解即可． （2）根据点到轴的距离为6，可知点的横坐标为6或进而求解即可． （3）根据线段与轴平行，可知，点纵坐标等于A点的纵坐标求解即可． 【详解】（1）解：点，且点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点到轴的距离为6， 或， 或， 点的坐标为或； （3）解：与轴平行， ， ， ， 点的坐标为． 18．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，．    (1)求点的坐标； (2)求的面积； (3)点是坐标系中的一个动点，当与全等时，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】全等三角形综合问题、坐标与图形综合、直角三角形的两个锐角互余、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）过点作轴于点，如图所示，根据等腰直角三角形性质，由三角形全等判定定理得到，再结合点、点，求出即可得到答案； （2）由勾股定理得到，再由等腰直角三角形性质，结合直角三角形面积公式代值求解即可得到答案； （3）根据题意，分三种情况：当；当；当；作出图形，数形结合即可得到答案． 【详解】（1）解：过点作轴于点，如图所示：    在中，，， ， ， ， 在和中， ， ，， 点、点， ， ， 点的坐标； （2）解：点、点， ， 在中，由勾股定理可得， 在中，，， 的面积为； （3）解：根据题意，分三种情况： 当，过点作轴于，如图所示：    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 当，过点作轴于，如图所示：    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 当，过点作轴于，如图所示：    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 综上，点P的坐标为． 【点睛】本题考查图形与坐标、互余、直角三角形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，其中（3），要注意分类讨论，避免遗漏． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$