河南省2024-2025学年中等职业学校高二上学期期末联考数学试题

河南省2024-2025学年中等职业学校第一学期二年级期末联考 数学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上.） 1. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知点、，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则y的值为（ ）． A. 0 B. 6 C. D. 4. 设，为两个非零向量，若，则与（ ）． A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 以上结论都不对 5. 双曲线焦点坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 椭圆的长轴长是（ ） A. 6 B. 10 C. 5 D. 7. 对称轴为y轴，焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方程是（ ）． A. B. C. D. 8. 在正方体中，与所成的角为（ ）． A. B. C. D. 9. 垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 斜交 D. 不能确定 10. 在下列命题中，错误的命题是（ ）. A. 在空间中，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 已知异面直线a、b，过不在a、b上的任意一点都可以作一个同时平行于a、b的平面 C. 过直线外一点可以作无数条直线与这条直线垂直 D. 过已知平面的斜线的平面一定不会垂直于这个平面 二、填空题（每题3分，共24分） 11. =______． 12. 向量，．若，则_________. 13. 若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是______． 14. 若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则实数的值为______． 15. 若（为虚数单位），则=______． 16. “两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的______条件． 17. 在空间四边形中，点分别是、、、的中点，则四边形为______． 18. 若的二面角的一个面上一点到另一个面的距离是，则这个点到棱的距离是___________． 三、计算题（每题8分，共24分） 19. 求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 20. 已知向量，． （1）求； （2）求． 21. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，求点B的坐标. 四、证明题（每题6分，共12分） 22. 如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上任意一点，求证：平面平面PBC. 23. 在中，三个顶点坐标分别为，，，求证：是直角三角形. 五、综合题（10分） 24. 求适合下列条件的曲线标准方程． （1）虚轴长为16，离心率为的双曲线的标准方程； （2）过点的抛物线的标准方程． 河南省2024-2025学年中等职业学校第一学期二年级期末联考 数学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】必要不充分 【17题答案】 【答案】平行四边形 【18题答案】 【答案】 三、计算题（每题8分，共24分） 【19题答案】 【答案】长轴长：10，短轴长：8，离心率：，焦点坐标：顶点坐标： 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 四、证明题（每题6分，共12分） 【22题答案】 【答案】证明见解析 【23题答案】 【答案】证明见解析 五、综合题（10分） 【24题答案】 【答案】（1）或 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $