7.3 定义 命题 定理 基础过关测试卷2024-2025学年人教版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级人教版数学基础过关测试卷 7.3 定义 命题 定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B．定理是命题，而且是真命题 C．“对顶角相等”是命题，但不是定理 D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 2．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题是定理的是（    ） A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．一个角的余角不等于它本身 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 4．下列选项中的a的值，可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（　　　） A． B． C． D． 5．下列语句不是命题的是（   ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点C，使 6．给出下列命题：①数轴上的点与有理数一一对应；②同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；③两点之间，线段最短．其中是假命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列命题中，是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．两锐角之和一定是钝角 8．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．对于命题“若，则”，下面四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 ．（填序号） ①；    ②； ③；  ④． 10．可以用一个a的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是 ． 11．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． （1）“如果，那么”是一个假命题； 反例： ； （2）“如果，那么”是一个假命题． 反例： ． 12．下列命题是假命题的有 ． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角． 13．要说明命题“若，则，”是假命题，则 ， ． 14．命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 三、解答题 15．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假： (1)对顶角相等； (2)如果，那么． 16．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”． (1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整： 已知：______，、分别平分______和______，则_______． (2)试判断这个命题的真假，并说明理由． 17．如图，在中，是的平分线，，，交于点． (1)求证：是的平分线． (2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 18．已知AD∥EF,∠1=∠2.试说明：AB∥DG 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《7.3 定义 命题 定理》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C D B B C 1．C 【难度】0.94 【知识点】判断是否是命题、定理与证明 【分析】本题考查了定理于命题的相关知识点，掌握命题，定理和证明的概念是关键. 【详解】解：证实命题正确与否的推理过程叫做证明，故A正确，不符合题意； 定理是命题，而且是真命题，故B正确，不符合题意； 对顶角相等”是命题，此命题是通过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故C错误，符合题意； 要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可，故D正确，不符合题意； 故选：C 2．A 【难度】0.94 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查了举例说明假（真）命题，熟练掌握说明一个命题是假命题的方法是解题的关键：满足命题条件，但不能得到命题的结论． 根据举例说明假（真）命题的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是偶数，不是4的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项符合题意； B、不是偶数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； C、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； D、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．B 【难度】0.85 【知识点】定理与证明 【分析】根据定理的定义和平行线的性质与判定、余角的定义和垂线的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、内错角相等，需要有前提条件“两直线平行”，是假命题，本选项不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，是真命题，也是定理，本选项符合题意； C、一个角的余角可以等于它本身，如45°，是假命题，本选项不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的性质和判定、余角的概念和垂直的性质等知识，一个命题是定理首先它必须是一个真命题，掌握以上基本知识是解答的关键． 4．C 【难度】0.85 【知识点】举反例 【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵ ，但是， ∴C正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可． 5．D 【难度】0.85 【知识点】判断是否是命题 【分析】本题考查了命题的定义，正确记忆判断事物的语句叫命题是解题关键．根据命题的定义分别进行判断即可． 【详解】解：、对顶角相等是命题，故本选项不符合题意； 、同旁内角互补是命题，故本选项不符合题意； 、垂线段最短是命题，故本选项不符合题意； 、在线段上取点C，使为描述性语言，不是命题，故本选项符合题意； 故选：． 6．B 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、实数与数轴、两点之间线段最短、垂直于同一直线的两直线平行 【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分别根据平行线的判定、数轴、两点之间线段最短对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①数轴上的点与实数一一对应，原命题是假命题； ②同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题； ③两点之间，线段最短，是真命题； 综上分析可知，是假命题的有1个， 故选：B． 7．B 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、平方根概念理解、对顶角相等、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．根据平行线的性质，平方根定义，对顶角性质，角的分类，分别作出判断即可． 【详解】解：A．两平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题不正确，不是真命题，故A不符合同意； B．对顶角相等，是真命题，故B符合同意； C．若，则，命题不正确，不是真命题，故C不符合同意； D．两锐角之和不一定是钝角，例如，角是锐角，原命题错误，不是真命题，故D不符合题意． 故选：B． 8．C 【难度】0.65 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查举反例判断命题的真假，正确理解题意是解题关键．根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解． 【详解】解：A. ，，则，，不能说明原命题属于假命题，故该选项不符合题意； B. ，，则，，不能说明原命题属于假命题，故该选项不符合题意； C. ，，则，，能说明原命题属于假命题，故该选项符合题意； D. ，，则，，不能说明原命题属于假命题，故该选项不符合题意． 故选：C． 9．② 【难度】0.94 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查了举例说明假（真）命题，将四组a，b的值代入命题进行验证即可求解． 【详解】解：①，满足，，不能说明命题是假命题．   ②，满足，但不满足，能说明命题是假命题． ③，满足，，不能说明命题是假命题． ④，不满足，不能说明命题是假命题． 故答案为：②． 10．（答案不唯一）． 【难度】0.85 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟知这些知识点是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算，判断即可得出结果． 【详解】解：当时，满足，但不满足， 所以可作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． 故答案为：（答案不唯一）． 11． 【难度】0.85 【知识点】举例说明假（真）命题、绝对值的意义、等式的性质 【解析】略 12．①②③④ 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、绝对值的意义、求一个角的余角、对顶角的定义 【分析】本题考查了平方、余角、绝对值意义、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、绝对值意义、对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案． 【详解】解：①若，则或，原命题是假命题，故①符合题意； ②当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，原命题是假命题，故②符合题意； ③当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|，原命题是假命题，故③符合题意； ④，和与是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意； 综上分析：假命题的有①②③④． 故答案为：①②③④． 13． 2（答案不唯一） （答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查了真假命题，反证法，解题关键是能够运用反证法证明一些命题的真假； 可先假设命题为真命题，再举出反例，推翻假设，进而得出结论． 【详解】解：假设若，则，是真命题， 当，时，，但，， 所以假设不成立， 所以命题为假命题． 故答案为：2， (答案不唯一) 14．假 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案． 【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补， ∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题， 故答案为：假． 15．(1)相等的角是对顶角；假命题 (2)如果，那么；真命题 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、写出命题的逆命题 【分析】本题考查了逆命题、判断命题的真假： （1）根据逆命题的定义写出逆命题，再根据判断命题的真假即可求解； （2）根据逆命题的定义写出逆命题，再根据判断命题的真假即可求解； 熟练掌握根据原命题写出逆命题是解题的关键． 【详解】（1）解：对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题． （2）如果，那么的逆命题：如果，那么，是真命题． 16．(1)；；； (2)此命题为真命题，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质证明、写出命题的题设与结论、判断命题真假 【分析】（1）根据题意，补充条件即可； （2）根据平行线的性质可得：，然后根据角平分线的定义可得：， ，从而得出：，再根据平行线的判定，即可证出：． 【详解】（1）解：根据题意：已知：，、分别平分和，则； （2）解：此命题为真命题；理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等和平行线的判定：同位相等，两直线平行，是解决此题的关键． 17．(1)见解析 (2)是，见解析 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算、判断命题真假 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，命题的真假，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平行线的性质，得到，，再结合角平分线的定义，得出，即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． （2）解：所得命题是真命题； ①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线． 证明：∵，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是的平分线． ②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． 证明：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 18．见解析 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】由AD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证． 【详解】证明：∵AD∥EF， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴AB∥DG. 【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$