7.1.1两条直线相交（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

7.1.1两条直线相交(教案 新课程) 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 【教学目标】 1．通过操作、观察、测量、推理等探究过程，理解对顶角性质； 2．让学生不仅能够从测量和直观观察能够得出对顶角性质，还要能通过简单的推理得出这一结论，培养学生理性思维（讲道理） ； 3.通过相交线的探究，感悟数学与生活的关系；通过对顶角性质的探究，在说理的基础上发展学生的几何语言，发展学生的学习能力、实践能力和创新意识． 【教学重点】对顶角性质. 【教学难点】对顶角性质的说理过程． 【教学过程】 一、情境导入 本章引导 情境展示：多媒体展示（章头图等展示）菜园篱笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线.教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条....都给我们以相交线或平行线的形象.你能再举出一些相交线和平行线的实例吗? 在上一章中，我们认识子几何图形，并学习了一些基本的平面图形一直线、射线线段和角，本章我们将学习平面内不重合的两条直线的位置关系:相交与平行。对于相交，要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，要借助一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质.在此基础上，还要学习图形的平移等，在本章中获得的知识，是后面学习三角形、四边形等平而图形的基础. 　　在本章中，我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，逐步养成言之有据的思考习惯。 本节引导 在上一章中，我们认识了相交线.知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢?本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系、研究相交线. 本节课学习7.1.1两条直线相交（板书课题） 二、合作探究 探究一：探究对顶角 活动1 操作：如图，取两根本条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗? 　　　　　　　　　　 活动2 探究：任意画两条相交的直线、形成四个角(如图).∠1和∠2有怎样的位置关系? ∠1和∠3呢?∠1和∠2的度数有什么关系?∠l和∠3呢? 活动3 观察思考：∠1和∠2的位置关系，∠l和∠3的位置关系，分别量一下各个角的度数. 追问：我们把这样关系的角叫什么的角？ 活动4. 观察讨论得出结论： 有一条公共边OC.它们的另-边互为反向延长线(∠l和∠2互补)，具有这种位置关系的两个角叫互为邻补角.∠1和∠2的度数和为180º. ∠l和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.∠l和∠3的度数相等. 探究二：对顶角再认识 活动5 再次认识什么样的两个角是对顶角. 追问：怎样判定两个角是否对顶角？邻补角与对顶角的区别是什么？ 学生交流回答. 活动6 例1.在下图中，是对顶角的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   讨论：根据对顶角的定义，有一个公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【解】：由对顶角的定义可知：只有选项C符合题意；故选C． 活动7 巩固训练：如图，直线，，相交于点． (1)写出，的邻补角； (2)写出，的对顶角； 学生板演，教师指导： 【解】（1）解：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，由图及题意可知：的邻补角是，；的邻补角是：，； （2）的对顶角是，的对顶角是； 探究三：探究对顶角性质 活动8 多媒体展示：改变两条直线相交所成的角的大小。看两个角的关系. 　　活动9 观察：多媒体显示两个角的大小，无论如何改变两直线位置，对顶角都相等. 活动10 问题：上面的结论能否说明其相等的理由？ 活动11 教师引导学生通过补角的性质说明理由. 图中，∠l=∠3.这个结论还可以通过补角的性质得到:∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等".可得∠l=∠3. 类似地，可得∠2=∠4.这样，可以得到对顶角的性质:对顶角相等 活动12 老师示范：上而推出“对顶角相等”这个结论的过程、可以写成下面的形式： 因为与互补，与互补， 所以（同角的补角相等） 探究四：对顶角性质应用 活动13 例2.如图，直线相交，，求的度数. 解：由和互为邻角，得 . 由对顶角相等，得 ，. 三、强化巩固 1．练习：2、3． 小组讨论完成． 2.拓展训练：如图，直线相交于点O，平分．若，求的度数． 【解析】解：∵平分， ∴， 又∵，， ∴． ∴． 4、 总结拓展 1． 什么是邻补角、对顶角；邻补角、对顶角区别； 2． 对顶角性质； 3．通过“对顶角相等”简单的推理得出这一结论，我们在说理的基础上学习的几何语言，发展学习能力、实践能力和创新意识． 五、作业布置 必做作业：1.下列图中，和是对顶角的是（    ） A．   B．   C．  D．   【解析】解：根据对顶角的定义可得，只有选项D中的和是对顶角，故选：D． 2.课本习题7.1第1题 选做作业：课本习题7.1第5题 附：板书设计 例1. 例2. 学生练习板演（拓展训练） 课题：7.1.1两条直线相交 探究一：探究对顶角 探究二：对顶角再认识 探究三：探究对顶角性质 探究四：对顶角性质的应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$