广东省东莞市松山湖北区学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，垃圾分类一小步，低碳生活一大步。垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（　　） A．厨余垃圾 B．有害垃圾 C．其它垃圾 D．可回收物 2．下列语句所描述的事件是必然事件的是（　　） A．任画一个三角形，它一定有内心 B．奥运射箭冠军射击一次，命中靶心 C．抛一枚均匀的硬币2次，反面向上的次数为1次 D．掷一个质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有1到6个点），点数为7 3．已知点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，则n的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2 4．已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　） A．x2+7x+12＝0 B．x2﹣7x+12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2﹣7x﹣12＝0 5．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞10 B．m≥10 C．m＜10 D．m≤10 6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+1向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线顶点坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（﹣1，2） D．（1，2） 7．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°， 则∠C的度数为（　　） A．40° B．140° C．70° D．80° 7题图 8．在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，若AB＝2，则中心P的坐标为（　　） A． B．（1，） C．（2，2） D．（3，2） 9题图 10题图 10．如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　） A．ab＝﹣4 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣2 D．ab＝﹣1 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣5＝0的一个根是1，则k的值是 　 　． 12．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的母线长为　 　cm． 13．如图，△与△ABC是位似图形，且 ，则△与△ABC的面积比为　 　． 13题图 14题图 15题图 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 　 　cm． 15．如图，半圆的圆心为O，AB是半圆的直径，将半圆绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，若AB＝8，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 三、解答题一（共3小题，满分21分，每小题7分） 16． （1）解方程：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3； （2）如图，弧AB的长为 cm，圆心角∠AOB＝120°，求此弧所在圆的半径r． 17．如图，等边△ABC的边长为1，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A，C，E三点共线． （1）旋转角的度数＝_____°； （2）连接AD，求AD的长． 18．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率． 四、解答题二（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 m ﹣1 0 3 … （1）m=　 　； （2）求这个二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的图象； （3）当1＜x≤5时，直接写出y的取值范围：　 　． 20． 一次函数y1＝2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a） 在直线BC上，反比例函数 （x＞0）过点A． （1）求a与k的值； （2）当y2＞y1时，对应的自变量x的取值范围是： 　 　．（请直接写出答案） （3）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由． 21．综合与实践 [驱动任务] 小北发现因为“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查． [研究步骤] 数据收集：综合实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附近五家花店近期日销售的相关信息，并将数据按一定顺序整理在表中： 售价x（元/束） 25 30 35 40 45 日销售量y（束） 150 140 130 120 110 数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数． [问题解决] （1）直接写出日销售量y关于售价x的函数关系式： 　 　； （2）根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时， ①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价？ ②当鲜花礼品日销售量不低于100束时，售价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题三（共2小题，满分27分， 第22题13分，第23题14分） 22．综合探究 [背景]小北和小松在数学实践活动课上合作学习，共同探究解题。 （1） 如图1，四边形ABEC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AE平分∠BAC．若AB= 3，AC=6， 求BE的长？他们很快完成解答，请你帮忙写出解答过程； [猜想]在解题过程中，他们想求线段DE的长度，但遇到了很大的困难。小北大胆猜想：已知AD是 △ABC的角平分线，可证 ．为了验证是否正确，小松经过思考，可以构造相似三角形来证明。小松的证明思路是：如图2，过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E，从而证得． [证明]（2）请参照小松提供的思路，利用图2证明：； [运用]（3）利用以上这个结论，他们可以解决下列两个问题，请你一起完成： ①如图3，AD是△ABC的角平分线，M是BC边的中点，过M点作MN∥AD，交BA的延长线于点N，交AC于点G．若AB＝6，AC＝9，求线段AN的长； ②如图1， 在（1）的条件下，通过计算，直接写出线段DE的长． 图1 图2 图3 23．综合运用 在矩形OABC中，以点O为坐标原点，分别以OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，点E是射线OC上一动点，连接AE，过点O作OF⊥AE于点D，交直线BC于点F． 图1 图2 图3 （1） 如图1，当矩形OABC是正方形时，若点E在线段OC上，线段AE与OF的数量关系是 　 　； 若DE=1，AD=6，求OD的长； （2）如图2，当点E在线段OC上，且OE＝2EC，以点F为直角顶点在矩形OABC的外部作直角三角形CFH，且FH＝OE，连接EH，交BC于点G，求的值； （3）如图3，若点A（0，3），点C（1，0），点E在线段OC的延长线上，点F在线段CB的延长线上，FH⊥FC，FB：BC＝1：3，连接OH，取OH的中点M，连接DM，取OF的中点N，连接MN，过点D作DK⊥MN于点K，设FH＝n，DM²＝m，请直接写出： ①OF=　 　； ②m关于n的函数关系式：　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$