寒假预习衔接：专题03 圆柱（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

专题03 圆柱 知识点一：圆柱的特征 （1）圆柱有两个底面和一个侧面，底面为两个大小相等的圆，侧面是一个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，一个圆柱有无数条高。 一、选择题（将正确的选项填在括号内） 1． 如图，把这个圆柱切开，切开后的截面是（　　）。 A． B． C． D． 2．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（　　）。 A． B． C． D． 3．一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的(　　)也是5厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 二、判断题（对的画√，错的画×） 4．圆柱只有一条高。（　　） 5．上、下两个面是圆形的物体不一定是圆柱。（　　） 6．一张长为25.12 cm、宽为18.84 cm的长方形纸，与周长为25.12 cm或18.84cm的两张圆形纸片搭配都可以做成圆柱。（　　） 三、填空题 7．如下图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是　 　，得到的这个立体图形的高是　 　厘米，底面周长是　 　厘米。 四、解决问题 8．今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？(蝴蝶结用去15 dm) 9．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐(单位：厘米)，做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？(接口处不计) 知识点二：圆柱的展开图 （1）圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱底面的周长，宽（或边长）等于圆柱的高。 （2）圆柱的展开图： 一、选择题（将正确的选项填在括号内） 10．把圆柱的侧面展开，不能得到的图形是（　　）。 A． B． C． D． 11．下面（　　）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 二、判断题（对的画√，错的画×） 12．将圆柱的侧面展开有可能是长方形、正方形、平行四边形和梯形。（　　） 13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。（　　） 三、填空题 14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长既等于圆柱的　 　，又等于圆柱底面的　 　。 15．如图，一块长方形铁皮剪下的图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是　 　cm，高是　 　cm。 四、解决问题 16．用下面的长方形纸卷成一个圆柱，有多少种卷法？它们的高和底面直径分别是多少？(接头处忽略不计) 知识点三：圆柱的侧面积、表面积 （1）圆柱的侧面积＝底面周长×高。 用字母表示是。 （2）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。 用字母表示是 一、选择题（将正确的选项填在括号内） 17．有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm，高是4cm，它的侧面积是(　　)cm。 A．16π B．32π C．64π D．12π 18．小华准备用下面的长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，有四个底面可选(如图所示)，下面（　　）选项正确。(单位：厘米，接缝处忽略不计) A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 19． 一种薯片盒的规格如图，每平方米的纸最多能做（　　）个薯片盒的侧面包装纸。 A．53 B．54 C．106 D．108 二、判断题（对的画√，错的画×） 20．一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。（　　） 21． 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的9倍。（　　） 22．用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。（　　） 三、填空题 23．一个圆柱的底面直径是6 dm，高比直径少，这个圆柱的高是　 　dm，表面积是　 　dm2。 24．一个圆柱，侧面展开是一个长是6.28cm、宽是3.14cm的长方形。这个圆柱的表面积最大是　 　cm2，最小是　 　cm2。 25．如下图，把一个直径为4cm，高为8cm的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了　 　平方厘米。 四、解决问题 26．医院门诊楼大厅内有2根圆柱形的柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是 25 米。要给这些柱子的侧面刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，共需要油漆多少千克？ 27．如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 28．一根高为20 dm的圆柱形木块截下5 dm后，表面积减少了31.4 dm2 ，原来回柱形木块的表面积是多少平方分米? 29．如图是一顶帽子，帽顶部分是一个圆柱形，用红色布做，帽檐部分是一个环形，用金色布。如果帽顶的半径、高和帽檐的宽都是10厘米，做这顶帽子一共用布多少平方厘米？ 知识点四：圆柱的体积（容积） （1）联想到圆的面积计算公式的推导过程，我把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。 （2）比较长方体与原来的圆柱，可以发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 （3）圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示是 V＝Sh，圆柱的底面积＝πr²，所以 V＝πr²h。 （4）容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形容器的容积求法和圆柱体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的里面量。 （5）求不规则物体的体积或容积，可以利用转化的方法，将其转化成规则的图形进行计算。 一、选择题（将正确的选项填在括号内） 30． 一个圆柱，把它的侧面展开，正好是一个周长为125.6cm的正方形，那么这个圆柱的体积是（　　）cm3。 A．1232.45 B．2464.9 C．4929.8 D．9859.6 31．把1m长的圆柱形钢材锯成3段，分成3个小圆柱，表面积增加了120cm2，原来钢材的体积是(　　)m3。 A．0.3 B．30 C．3000 D．0.003 32．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是6cm。根据如图中标出的数据，小明用算式“3.14×（6÷2）2×（18+7）”计算的是（　　） A．喝掉的水的体积。 B．瓶子的容积。 C．剩余水的体积。 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积。 二、判断题（对的画√，错的画×） 33．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算．（　　） 34．一个圆柱的高不变，它的底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。（　　） 35．两个高相等的圆柱体底面半径之比是3：2，那么体积之比也是3：2。（　　） 三、填空题 36．将一个底面半径4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是　 　立方厘米。 37．把一个棱长10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱。这个圆柱的侧面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。 38．下图是一个物体从两个不同方向看到的图形，这个物体的体积是　 　立方厘米，这是一个　 　。 39． 一根长1米，横截面直径是2分米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，这根木头露出水面部分的体积是　 　立方分米。 四、解决问题 40．一个圆柱形粮囤，从里面量高是5米，底面半径是高的。如果每立方米稻谷约重0.5吨，那么这个粮囤能装稻谷多少吨？ 41．如图，一卷卫生纸的内直径是4cm，外直径是14cm，高是10cm。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 42．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ （2）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 1．【答案】B 【解析】解：把这个圆柱切开，切开后的截面是。 故答案为：B。 【分析】把这个圆柱切开，切开后的截面是两个完全一样的长方形。 2．【答案】A 【解析】解：图形是长方形，以直线为轴旋转一周可以得到圆柱体，其它图形都不能。 故答案为：A。 【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周，就能得到一个圆柱体。 3．【答案】B 【解析】解：一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的底面直径也是5厘米。 故答案为：B。 【分析】从正面看圆柱是正方形，说明圆柱的底面直径和高相等。 4．【答案】错误 【解析】解：圆柱有无数条高。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆柱两个底面圆心之间的距离就是圆柱的高，圆柱两个底面之间与这条线长度相等的线段有无数条，因此圆柱有无数条高。 5．【答案】正确 【解析】解：上、下两个面是圆形的物体不一定是圆柱，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】圆柱的特征：圆柱的两个底面是大小相等且互相平行的圆形，侧面是一个曲面，据此可以判断。 6．【答案】正确 【解析】解：25.12=25.12，长方形的长和圆形纸片的周长相等，可以做成圆柱。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】当圆的周长=长方形的一条边时，可以搭配成一个圆柱。 7．【答案】圆柱；6；18.84 【解析】得到的立体图形是圆柱； 底面周长=2×3.14×3=18.84（厘米） 故答案为：圆柱；6；18.84。 【分析】以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是圆柱，这个圆柱的高是长方形的长，底面半径是长方形的宽。底面周长=2πr（r为底面半径）。 8．【答案】解：8×4+4×4+15 =32＋16＋15 =48＋15 =63(dm) 答：需要63分米长的丝带。 【解析】【分析】需要丝带的长度=圆柱的直径×4＋高×4＋蝴蝶结用去的长度。 9．【答案】解：8×3=24（厘米），8×2=16（厘米） （24×16+24×10+10×16）×2 =（384+240+160）×2 =784×2 =1568（平方厘米） 答： 做一个这样的长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 【解析】【分析】根据题意，长方体的长=直径×3，长方体的高=10厘米，长方宽=直径×2，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；据此解答。 10．【答案】C 【解析】解：把圆柱的侧面展开，不能得到的图形是 。 故答案为：C。 【分析】根据圆柱的侧面展开方式：沿圆柱的高剪开如果底面周长不等于高则侧面展开图是一个长方形，如果底面周长等于高则侧面展开图是一个正方形；而如果沿侧面斜着剪开则侧面展开图是一个平行四边形；因为圆柱的上、下底面是两个大小相等的圆，所以底面周长相等，即不可能展开后得到一个梯形。据此可以判断。 11．【答案】C 【解析】解：A、少了一个底面，不是圆柱形展开图，不符合题意； B、3.14×4=12.56（cm），侧面展开的图形不符合条件，不符合题意； C、3.14×3=9.42（cm），符合题意； D、3.14×3×2=18.84（cm），侧面展开的图形不符合条件，不符合题意。 故答案为：C。 【分析】圆柱的展开图由两个大小相等的圆形及一个侧面组成。如果侧面展开后是一个长方形，则长方形中的一条边的长度等于圆柱底面圆的周长，另一条边等于圆柱的高；如果侧面展开后是一个正方形，则正方形的边长等于圆柱底面圆的周长和圆柱的高。据此可以判断。 12．【答案】错误 【解析】解：圆柱的侧面展开图不可能是梯形 故答案为：错误。 【分析】长方形、正方形、平行四边形都能将两边对接形成一个圆柱形的筒状，梯形不能。 13．【答案】正确 【解析】解：圆柱的高=圆柱的底面周长=π×直径，所以圆柱的底面直径和高的比是：直径：(π×直径)=1：π，原题说法正确。 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，因此，圆柱的高=圆柱的底面周长=π×直径，据此求出底面直径与高的比再进行判断。 14．【答案】高；周长 【解析】解：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长既等于圆柱的高，又等于圆柱底面的周长。 故答案为：高；周长。 【分析】圆柱的侧面展开是长方形或正方形，长方形或正方形的一条边与圆柱的底面周长相等，另一条边与圆柱的高相等。当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开是正方形。 15．【答案】12.56；8 【解析】解：3.14×4=12.56（厘米） 这个圆柱的底面周长是12.56厘米。 4+4=8（厘米），这个圆柱的高是8厘米。 故答案为：12.56；8。 【分析】π×底面直径=底面周长，直径+直径=圆柱的高。 16．【答案】解：有两种卷法。 第一种：31.4是底面周长，25.12是圆柱的高； 31.4÷3.14=10(cm) 高是25.12cm，底面直径是10cm。 第二种：25.12是底面周长，31.4是圆柱的高； 25.12÷3.14= 8(cm) 高是31.4cm，底面直径是8cm。 【解析】【分析】圆柱的底面周长÷π=圆柱的底面直径。 17．【答案】B 【解析】解： 故答案为：B。 【分析】圆柱的侧面积公式是：π×直径×高。 18．【答案】B 【解析】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（厘米） 12.56÷3.14=4（厘米），可以选择①②④。 故答案为：B。 【分析】当12.84为底面周长时，底面半径=底面周长÷π÷2=3厘米，当12.56为底面周长时，底面直径=底面周长÷π=4厘米，所以可以选择①②④。 19．【答案】A 【解析】解：3.14×3×2×10 =9.42×2×10 =18.84×10 =188.4（平方厘米） 1平方米=10000平方厘米 10000÷188.4≈53（个） 故答案为：A。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，先求出一个薯片包装盒的 侧面包装纸 面积，再把1平方米转化成10000平方厘米，最后用10000平方厘米除以一个薯片包装盒的 侧面包装纸 面积，即可解答。 20．【答案】正确 【解析】解：烟囱没有底面，所以求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。 故答案为：正确。 【分析】圆柱由两个底面及一个侧面组成，但是烟囱没有底面。 21．【答案】错误 【解析】解：圆柱侧面积=2πrh 半径扩大3倍：2π（3r）h=3（2πrh） 即圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。 故答案为：错误。 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可解答。 22．【答案】正确 【解析】解：20×15=300（平方厘米）。 故答案为：正确。 【分析】无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽。 23．【答案】4；131.88 【解析】解：6-6× =6-2 =4（dm） 3.14×6×4+3.14×（6÷2）2×2 =75.36+3.14×9×2 =75.36+56.52 =131.88（dm2） 故答案为：4；131.88. 【分析】先求出圆柱的高，即圆柱的高=圆柱的底面直径 - 圆柱的底面直径 ×，再根据圆柱的表面积=圆柱的侧面积（=底面周长×高）+底面积（S=）×2，代入数值计算即可解答。 24．【答案】25.9992；21.2892 【解析】解：6.28÷2÷3.14=1（cm） 6.28×3.14+3.14×12×2 =19.7192+6.28 =25.9992(cm2) 3.14÷2÷3.14=0.5（cm） 6.28×3.14+3.14×0.52×2 =19.7192+1.57 =21.2892 (cm2) 25.9992>21.2892 故答案为：25.9992；21.2892。 【分析】这个圆柱有两种可能的形状，①底面周长是6.28cm，高是3.14cm，②底面周长是3.14cm，高是6.28cm。先根据“底面周长÷2÷3.14”计算出圆柱的底面半径，然后根据“侧面积+两个底面积”求出表面积。 25．【答案】64 【解析】解：8×4×2 =32×2 =64(cm2) 故答案为：64。 【分析】圆柱切开后的一个切面是一个长方形，增加的面积就是2个长是8cm，宽是4cm的长方形的面积。 26．【答案】解：3.14×（4×2）×25×2×0.5 =25.12×25×2×0.5 =1256×0.5 =628（千克） 答：共需要油漆628千克。 【解析】【分析】共需要油漆的质量=圆柱的底面半径×2×π×高×根数×平均每平方米需要油漆的质量。 27．【答案】解：设圆的直径为d分米，则： 3.14d+d＝4.14 4.14d＝4.14 d＝1 1÷2＝0.5（分米） 高：1+1=2（分米） 底面周长：4.14﹣1＝3.14（分米） 底面积：3.14×0.52＝0.785（平方分米） 3.14×2+0.785×2 ＝6.28+1.57 ＝7.85（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。 【解析】【分析】根据看图及圆柱侧面展开图可知底面周长+直径=4.14，即πd+d=4.14，根据此等量关系式列方程先计算出底面直径；而圆柱的高是两条直径的长。圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，据此可以解答。 28．【答案】解：31.4÷5=6.28（dm） 6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1（dm） 6.28×20+3.14×12×2 =125.6+6.28 =131.88（dm2） 答： 原来回柱形木块的表面积是131.88平方分米 . 【解析】【分析】先用减少的表面积除以截短的长度，求出原来圆柱的底面周长，再根据圆柱的底面周长C=2r，求出原来圆柱的底面半径；最后根据圆柱的表面积=圆柱的侧面积（=底面周长×高）+圆柱的底面积（S=r2）×2，将数值代入计算即可解答。 29．【答案】解：3.14×(10+10)2+3.14×2×10×10 =3.14×400+6.28×100 =1256+628 =1884(平方厘米) 答：做这顶帽子一共用布1884平方厘米。 【解析】【分析】求一共用布面积也就是求这顶帽子的表面积，这顶帽子的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积+圆环的面积=底面半径为(10+10)厘米的圆的面积+圆柱的侧面积，圆柱侧面积=底面周长×高；据此代入数值计算。 30．【答案】B 【解析】解：125.6÷4=31.4（厘米） 3.14×（31.4÷3.14÷2）2×31.4 =3.14×25×31.4 =78.5×31.4 =2464.9（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。 故答案为：B。 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开的一个长方形（或正方形），当圆柱的侧面展开图的一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，已知圆柱的侧面展开图是一个周长为12.56厘米的正方形，根据正方形的周长公式：C=4a，那么a=C÷4，据此求出边长，再根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答。 31．【答案】D 【解析】解：把圆柱形钢材锯成3段，增加了4个底面积， 120÷4=30（平方厘米） 30×100=3000（立方厘米）=0.003（立方米） 原来钢材的体积是0.003立方米 故答案为：D。 【分析】增加的表面积÷4=圆柱的底面积，圆柱的底面积×高=圆柱的体积，计算时注意单位的变化。 32．【答案】B 【解析】解：“(6÷2)”是饮料瓶的内半径，“(18+7)”是喝掉水加剩下水的高度和，所以“3.14×(6÷2)2×(18+7)”计算的是饮料瓶的容积。 故答案为：B。 【分析】右边高度为18cm的圆柱的体积为喝掉水的体积，左边高度为7cm的圆柱的体积为剩下水的体积，两个的体积之和就是圆柱的容积。 33．【答案】正确 【解析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】凡是柱体的体积都可以用底面积乘高计算。 34．【答案】错误 【解析】解：圆的底面半径扩大到原来的2倍，圆的底面积扩大到原来的4倍； 圆的底面积扩大到原来的4倍，高不变，圆柱的体积扩大到原来的4倍。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆的半径、直径、周长扩大的倍数相等，面积扩大的倍数是他们的平方倍；如果高不变，圆锥体积扩大的倍数也是他们的平方倍。 35．【答案】错误 【解析】解：两个高相等的圆柱体底面半径之比是3：2，底面积之比是9：4， 因为高相等，所以体积之比也是9：4。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】两个圆的面积的比是半径平方的比，据此解答。 36．【答案】301.44 【解析】解：增加的表面积是左右两个面的面积，是底面半径×高×2， 48÷2÷4=24÷4=6（平方厘米） 3.14×4×4×6=50.24×6=301.44（立方厘米） 故答案为：301.44。 【分析】增加的表面积÷2=增加的1个面的面积，增加的1个面的面积÷圆柱的底面半径=圆柱的高，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。 37．【答案】314；785 【解析】解：圆柱的侧面积：3.14×10×10=314（平方分米），体积：3.14×（10÷2）2×10=3.14×250=785（平方分米）。 故答案为：314；785。 【分析】正方体木块削成的最大圆柱的底面直径和高都与正方体的棱长相等。用圆柱的底面周长乘高求出侧面积，用底面积乘高求出体积即可。 38．【答案】6.28；圆柱 【解析】2÷2=1（厘米）， 3.14×12×2=6.28(立方厘米)； 圆柱从正面看是长方形或正方形，从上面看是圆形，所以这个物体是圆柱。 故答案为：6.28；圆柱。 【分析】圆柱从正面看是长方形或正方形，从上面看是圆形，所以这个物体是圆柱。根据图片可知，这个圆柱的底面直径是2厘米，高是2厘米，则半径就是2÷2=1厘米，根据圆柱的体积=底面积×高=3.14×12×2=6.28（立方厘米）。 39．【答案】15.7 【解析】解：1米=10分米 （2÷2）2×3.14×10÷2 =3.14×10÷2 =31.4÷2 =15.7（立方分米） 故答案为：15.7。 【分析】这根木头露出水面部分的体积=木头的体积÷2，其中木头的体积=（直径÷2）2÷π×长度，据此作答即可。 40．【答案】解：5×=3（米） 3.14×32×5×0.5 =3.14×9×5×0.5 =28.26×2.5 =70.65（吨） 答：这个粮囤能装稻谷70.65吨。 【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，先求出圆柱的底面半径，然后求出圆柱的容积，用圆柱的容积乘每立方米稻谷的质量即可求出能装稻谷的总重量。 41．【答案】解：4÷2=2（厘米），14÷2=7（厘米） 3.14×72×10-3.14×22×10 =1538.6-125.6 =1413（立方厘米） 答：这卷卫生纸的体积是1413立方厘米。 【解析】【分析】这个卫生纸是一个圆柱形，我们可以计算出内外两个圆柱的体积，然后用外圆柱的体积减去内圆柱的体积，就可以得到这卷卫生纸的体积，圆柱的体积=半径2×π×高。 42．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.5 ＝3.14×9+28.26 ＝28.26+28.26 ＝56.52（平方米） 56.52×30＝1695.6（元） 答：一共需要人工费1695.6元。 （2）解：3.14×（6÷2）2×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方米） 答：需要注水28.26立方米。 【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算出水池的底面，用底面周长乘高求出侧面，把底面和侧面相加就是需要抹水泥的面积，用需要抹水泥的面积乘每平方米的人工费用即可求出总的人工费用； （2）用水池的底面积乘水的深度即可求出注入水的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $$