七年级数学开学摸底考（浙江专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C D C D D B C C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12．-5 13．2个 14．50°, 3 15．或 16．(1)2 (2)或 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本题满分8分） 【答案】（1），（2）；（3）（4） 【详解】解：（1） （2分） （2）； （4分） （3） （6分） （4） ．（8分） 18. （本题满分8分） 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）由（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程， 则 解得（4分） （2）当，则 解得（8分） 19. （本题满分8分） 【答案】(1) (2)，﹣1 【详解】（1）原式；（4分） （2）原式，（6分） 当 时，原式 ；（8分） 20. （本题满分8分） 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；（2分） （2）射线即为所求；（4分） （3）如图，连接交于，则即为所求；（6分） 由两点之间，线段最短，可得：最短.（8分） 21. （本题满分8分） 【答案】(1)的销量为42台 (2)这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多27台 (3)销售人员的平均销量与团队平均销量相比高了，高了2台 【详解】（1）解：由题得，（台）， 答：的销量为42台；（2分） （2）解：（台）， 答：这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多27台；（5分） （3）解：由题得，， （台） 答：销售人员的平均销量与团队平均销量相比高了，高了2台．（8分） 22. （本题满分10分） 【答案】(1)∠AOC=40°，∠BOC=80° (2)40° (3) ∠COD的度数为32°或176° 【详解】（1）解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°， ∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°， ∠BOC=∠AOB=×120°=80°；（3分） （2）∵OM平分∠AOC， ∴∠COM=∠AOC=×40°=20°， ∵∠CON：∠BON=1：3， ∴∠CON=∠BOC=×80°=20°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；（6分） （3）如图，当OD在∠AOB内部时， 设∠BOD=x°， ∵2∠AOD=3∠BOD， ∴∠AOD=， ∵∠AOB=120°， ∴x+=120， 解得：x=48， ∴∠BOD=48°， ∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，（8分） 如图，当OD在∠AOB外部时， 设∠BOD=y°， ∵2∠AOD=3∠BOD， ∴∠AOD=， ∵∠AOB=120°， ∴+y+120°=360° 解得：y=96°， ∴∠COD=∠BOD+∠BOC =96°+80° =176°， 综上所述，∠COD的度数为32°或176°．（10分） 23. （本题满分10分） 【答案】(1) (2)用水量应控制在吨至吨之间 【详解】（1）解：设月用水量为吨， ∵当时，水费为：， 当时，水费为：， 当时，水费为：， ∵用户月份缴水费元， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为；（5分） （2）解：∵设月用水量为吨， ∵当时，水费为：， 当时，水费为：， 当时，水费为：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴某用户想月所缴水费控制在元至元之间，用水量应控制在吨至吨之间；（10分） 24．（本题满分12分） 【答案】(1)①，；②或 (2)①；② 【详解】（1）解：①∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为． ∴数轴上点B表示数是：；（1分） ∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P表示的数是：，（2分） 故答案为：， ②由题意得：点Q表示的数是：， ∴点P，Q两点之间的距离为：（3分） 令， 解得：或（5分） （2）解：①由题意得：点P表示的数是：； ∵点Q表示的数为x，且点Q在点P的右侧． ∴，的中点H所表示的数为： ∵ ∴ ∴（7分） ∵的长度恰好与的值相等， ∴， 即： ∴ ∴的中点H所表示的数为：；（9分） ②设线段的中点为H， 由题意得H所表示的数为： （i）当，即时： 有：， 解得：； ∴整数m可取：（10分） （ii）当，即时： 有：， 解得：； ∴整数m可取：（11分） （iii）当时： 点H在线段上，满足题意 综上所述：整数m可取：（12分） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．___x=________;_y=____ 15．_____________________ 16．(1)_ (2)_ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．，6 C．，5 D．，5 3．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算中： ①；②；③；④；⑤若，错误的个数有 （   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．当时，下列结论：①②；③；④；⑤．其中一定正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　）   A．28个 B．27个 C．24个 D．22个 9．已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为（其中），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若与是同类项，则= ． 12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为，则第次输出的结果为 ． 13．下列说法：  ① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 14．如图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，可得x＝ ，y＝ . 15．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．将三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为 ． 16．如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片折一下，剪下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作． （1）第一次操作后，剩下的长方形的周长为 ； （2）当时，a的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分8分）计算： （1）；　　　　　 （2）； （3）． （4）． 18．（本题满分8分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）求该方程的解． 19．（本题满分8分）化简求值 (1)化简∶； (2)先化简，再求代数式的值∶，其中． 20．（本题满分8分）如图，已知在平面上有四个点A，B，C，D，请按要求作图： (1)作直线． (2)作射线． (3)在射线上确定点E，使得最小，请保留作图痕迹，并说明你的作图依据． 21．（本题满分8分）下表统计了某公司一月份6名销售人员销售某产品数量（单位：台）与团队平均销量的差，销售团队人数大于6人． 销售员工 与团队平均数的差/台 6 4 14 10 (1)若一月份的销量为27台，求的销量； (2)求这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多几台； (3)在（1）的条件下，销售人员的平均销量与团队平均销量相比高了还是低了，高了或低了几台． 22．（本题满分10分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． (1)求∠AOC，∠BOC的度数； (2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数； (3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． 23．（本题满分10分）某城市对用户的自来水实行阶梯水价，收费标准如表所示： 月用水量 不超过吨的部分 超过吨不超过吨的部分 超过十八吨的部分 收费标准（元/吨） (1)某用户月份缴水费元，则该用户月份的用水量是 吨． (2)某用户想月所缴水费控制在元至元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？ 24．（本题满分12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为． (1)动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．设运动时间为t（t＞0）秒． ①直接写出数轴上点B表示数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）； ②当点P运动多少秒时，点P，Q两点之间的距离为6个单位长度． (2)已知点C表示的数为5，对于数轴上两条线段给出如下定义：若线段的中点H与线段上点的最小距离不超过1，则称线段是线段的“限中距线段”． ①点P从出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒，设点Q表示的数为x，且点Q在点P的右侧．当时，若线段的“限中距线段”的长度恰好与的值相等，求的中点H所表示的数； ②设点M表示的数为整数m，若线段是线段的“限中距线段”，求整数m的所有可能取值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．，6 C．，5 D．，5 【答案】B 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，6， 故选：B． 3．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：一百万亿=100000000000000=， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列计算中： ①；②；③；④；⑤若，错误的个数有 （   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①3a+2b无法计算，故此选项符合题意； ②3ab²−3b²a=0，正确，不合题意； ③∵2a²+4a²=6a²，∴原式计算错误，故此选项符合题意； ④∵5−3=2，∴原式计算错误，故此选项符合题意； ⑤∵a⩽0，−|a|=a，∴原式计算错误，故此选项符合题意； 故选D 5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设这个角的度数是，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是， 由题意得，， 解得， 答：这个角的度数是. 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键． 6．当时，下列结论：①②；③；④；⑤．其中一定正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据乘方的定义即可判断①②；根据绝对值和乘方的定义即可判断③④；根据绝对值的定义即可判断⑤． 【详解】解：当时，，，， ∵， ∴， ∴正确的有①②③⑤，共4个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握乘方和绝对值的定义是解题的关键． 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可． 【详解】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱， 可得买兔所需的钱为， 根据每人出五钱，那么少了十三钱， 可得买兔所需的钱为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找等量关系． 8．如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　）   A．28个 B．27个 C．24个 D．22个 【答案】B 【分析】本题考查了角的定义，掌握角的定义是解题的关键．分别数出以、、……为一边的角的个数，然后相加即可． 【详解】解：以 为一边的角有7个， 以 为一边的角有6个， 以 为一边的角1个． 共有角 个 ． 去掉 直角 ，还有27个． 故答案为：B． 9．已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的解的定义，可得，关于的方程化简为，解方程即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是， 即的解是， ∴，即的解为 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 10．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为（其中），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中的转换方法，利用有理数的乘方法则逐项计算是解题的关键． 【详解】解：A. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意； B. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意； C. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，符合题意； D. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意； 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若与是同类项，则= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项以及解方程，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．根据同类项的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为，则第次输出的结果为 ． 【答案】-5 【分析】根据运算程序，第一次运算结果为-125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为-5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的2021次运算即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：-×625=-125； 第二次运算结果为：-×（-125）=25； 第三次运算结果为：−×25＝−5； 第四次运算结果为：-×（-5）=1； 第五次运算结果为：-1-4=-5； 第六次运算结果为：-×(−5)=1； … 由此可得出运算结果从第三次开始为-5和1循环，奇数次运算结果为-5，偶数次运算结果为1， 因为2021为奇数，所以运算结果为-5． 故答案为：-5． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 13．下列说法：  ① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 【答案】2个 【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断． 【详解】① ，故①错误； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误； ⑤两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与-的和是0，是有理数，故说法错误； ⑥无理数都是无限小数，故说法正确． 故正确的是②⑥共2个． 故答案为：2个． 【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有π也是无理数． 14．如图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，可得x＝ ，y＝ . 【答案】 50°, 3 【详解】分析：首先根据四边形内角和定理得出∠B的度数，然后根据轴对称图形的性质求出x和y的值． 详解：∵四边形内角和为360°，  ∴∠B=360°－80°－100°－130°=50°， ∵两个图形关于某条直线轴对称，  ∴BC=GF=3．  即x=50°，y=3． 点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．理解轴对称图形的性质是解题的关键． 15．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．将三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：当直线恰好平分锐角时，如下图： ∵平分， ∴， 此时，三角板旋转的角度为， ∴； 当在的内部时，如下图： ∵平分， ∴， 三角板旋转的角度为， ∴； ∴的值为：或． 故答案为：或． 16．如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片折一下，剪下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作． （1）第一次操作后，剩下的长方形的周长为 ； （2）当时，a的值为 ． 【答案】 2 或 【分析】（1）先求出折叠后的长方形的长和宽，再根据长方形的周长计算公式进行计算即可； （2）分两种情况：①和②，分别求出操作后剩下的矩形两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出的值即可． 【详解】 解：（1）第一次操作后，剩下的长方形相邻两边长分别为：， 所以，第一次操作后，剩下的长方形的周长为：， 故答案为：2； （2）①如果，即 第二次操作剩余的矩形的长为：，宽为； 第三次操作剩余的矩形的长为：，宽为， 根据题意得，， 解得，； ②如果，即，那么第三次操作时正方形的边长为， 则； 解得， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，正确表示出每次折叠以后剩余的矩形的长和宽是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本题满分8分）计算： （1）；　　　　　 （2）； （3）． （4）． 【答案】（1），（2）；（3）（4） 【分析】（1）先计算绝对值与乘方，再把除法转化为乘法，再计算乘法，最后合并即可得到答案； （2）先按分配律计算有理数的乘法，再计算括号内的加减运算，最后计算减法运算即可得到答案； （3）先计算乘方，再计算绝对值与乘法，最后算加减，即可得到答案． 【详解】解：（1） （2）； （3） （4） ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除乘方的混合运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键． 18．（本题满分8分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）求该方程的解． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进而求得的值； （2）根据（1）中，进而解一元一次方程即可． 【详解】解：（1）由（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程， 则 解得 （2）当，则 解得 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，求得的值是解题的关键． 19．（本题满分8分）化简求值 (1)化简∶； (2)先化简，再求代数式的值∶，其中． 【答案】(1) (2)，﹣1 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果 （2）原式去括号合并得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值； 【详解】（1）原式； （2）原式， 当 时，原式 ； 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键 20．（本题满分8分）如图，已知在平面上有四个点A，B，C，D，请按要求作图： (1)作直线． (2)作射线． (3)在射线上确定点E，使得最小，请保留作图痕迹，并说明你的作图依据． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间，线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过，画直线即可； （2）以为端点，过画射线即可； （3）连接交于，则即为所求； 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）射线即为所求； （3）如图，连接交于，则即为所求； 由两点之间，线段最短，可得：最短. 21．（本题满分8分）下表统计了某公司一月份6名销售人员销售某产品数量（单位：台）与团队平均销量的差，销售团队人数大于6人． 销售员工 与团队平均数的差/台 6 4 14 10 (1)若一月份的销量为27台，求的销量； (2)求这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多几台； (3)在（1）的条件下，销售人员的平均销量与团队平均销量相比高了还是低了，高了或低了几台． 【答案】(1)的销量为42台 (2)这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多27台 (3)销售人员的平均销量与团队平均销量相比高了，高了2台 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则混合运算，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减法计算 ； （2）根据有理数的减法求解； （3）根据正负数的实际意义进行有理数的四则运算． 【详解】（1）解：由题得，（台）， 答：的销量为42台； （2）解：（台）， 答：这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多27台； （3）解：由题得，， （台） 答：销售人员的平均销量与团队平均销量相比高了，高了2台． 22．（本题满分10分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． (1)求∠AOC，∠BOC的度数； (2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数； (3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． 【答案】(1)∠AOC=40°，∠BOC=80° (2)40° (3)∠COD的度数为32°或176° 【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解； （2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解； （3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°， ∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°， ∠BOC=∠AOB=×120°=80°； （2）∵OM平分∠AOC， ∴∠COM=∠AOC=×40°=20°， ∵∠CON：∠BON=1：3， ∴∠CON=∠BOC=×80°=20°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°； （3）如图，当OD在∠AOB内部时， 设∠BOD=x°， ∵2∠AOD=3∠BOD， ∴∠AOD=， ∵∠AOB=120°， ∴x+=120， 解得：x=48， ∴∠BOD=48°， ∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°， 如图，当OD在∠AOB外部时， 设∠BOD=y°， ∵2∠AOD=3∠BOD， ∴∠AOD=， ∵∠AOB=120°， ∴+y+120°=360° 解得：y=96°， ∴∠COD=∠BOD+∠BOC =96°+80° =176°， 综上所述，∠COD的度数为32°或176°． 【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键． 23．（本题满分10分）某城市对用户的自来水实行阶梯水价，收费标准如表所示： 月用水量 不超过吨的部分 超过吨不超过吨的部分 超过十八吨的部分 收费标准（元/吨） (1)某用户月份缴水费元，则该用户月份的用水量是 吨． (2)某用户想月所缴水费控制在元至元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？ 【答案】(1) (2)用水量应控制在吨至吨之间 【分析】（1）根据题意列出水费与用水量之间的关系式即可解答； （2）根据（1）水费与用水量之间的关系式代入元和元即可解答． 【详解】（1）解：设月用水量为吨， ∵当时，水费为：， 当时，水费为：， 当时，水费为：， ∵用户月份缴水费元， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为； （2）解：∵设月用水量为吨， ∵当时，水费为：， 当时，水费为：， 当时，水费为：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴某用户想月所缴水费控制在元至元之间，用水量应控制在吨至吨之间； 【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，读懂表格数据是解题的关键． 24．（本题满分12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为． (1)动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．设运动时间为t（t＞0）秒． ①直接写出数轴上点B表示数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）； ②当点P运动多少秒时，点P，Q两点之间的距离为6个单位长度． (2)已知点C表示的数为5，对于数轴上两条线段给出如下定义：若线段的中点H与线段上点的最小距离不超过1，则称线段是线段的“限中距线段”． ①点P从出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒，设点Q表示的数为x，且点Q在点P的右侧．当时，若线段的“限中距线段”的长度恰好与的值相等，求的中点H所表示的数； ②设点M表示的数为整数m，若线段是线段的“限中距线段”，求整数m的所有可能取值． 【答案】(1)①，；②或 (2)①；② 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）①根据“数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．”即可求解；②根据动点的运动初始位置、运动方向和运动速度即可求解； （2）①由题意得点P表示的数是：、的中点H所表示的数为：，根据“线段的“限中距线段”的长度恰好与的值相等”即可求出，即可求解；②分类讨论（i）当（ii）当（iii）当时即可求解． 【详解】（1）解：①∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为． ∴数轴上点B表示数是：； ∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P表示的数是：， 故答案为：， ②由题意得：点Q表示的数是：， ∴点P，Q两点之间的距离为： 令， 解得：或 （2）解：①由题意得：点P表示的数是：； ∵点Q表示的数为x，且点Q在点P的右侧． ∴，的中点H所表示的数为： ∵ ∴ ∴ ∵的长度恰好与的值相等， ∴， 即： ∴ ∴的中点H所表示的数为：； ②设线段的中点为H， 由题意得H所表示的数为： （i）当，即时： 有：， 解得：； ∴整数m可取： （ii）当，即时： 有：， 解得：； ∴整数m可取： （iii）当时： 点H在线段上，满足题意 综上所述：整数m可取： 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$