四川省南充市高坪职业高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C B A B A D 11． 12．13 13．垂直 14． 15．(1)280人. (2)分. 【分析】（1）根据直方图求得成绩为70分及以上的频率，再用频率乘以总数，即得答案. （2）利用频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解. 【详解】（1）分数低于70分的频率为：， 所以分数不低于70分的频率为：， 所以分数不低于70分的学生人数为: 人. （2）分数在的学生所占的频率为： 分数在的学生所占的频率为： 所以这400名学生的平均成绩为: 分. 16．(1).(2). 【详解】（1）因为，，则. （2）因为，，且向量与的夹角为， 则，所以. 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）证：∵，是的中点， 由等腰三角形的性质可得,. 所以中的两条相交直线和，∴. （2）证：由（1）知，而，则. 18．(1) (2) 【详解】（1）由题意，椭圆方程可化为标准方程， 则，则左焦点， 又知直线倾斜角为，则直线斜率为， 故所求直线方程为. （2）由题，设直线与椭圆交于两点， 将代入，可得， 则，，， 又知两点均在直线上，则， 则， 代入解得. 所以的长度为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 年秋高二数学期末试卷答题卡 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1. 考试时间：闭卷 90 分钟；满分：100 分。保持卷面整洁，卷面２分。 2. 试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。 3. 学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅。 一、单项选择题（4 分×10=40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（4 分×4=16 分） 11 12 13 14 三、解答题（第 15、16 题各 10 分，第 17、18 题各 12 分） 15． 16. … … … … … … … … … … 答 … … … … … … 题 … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 班 级 学 号 姓 名 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17. 18. 第 1 页 共 2 页 2024 年秋 2023 级数学期末试卷 《 数学科目 》 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1. 考试时间：闭卷 90分钟；满分：100分。保持卷面整洁，卷面２分。 2. 试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。 3. 学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅。 一、单项选择题（4 分*10=40 分） 1． 1x  是 1x  的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知    1,2 , 1, 1a b      ，则 3a b    （ ） A．  2, 1 B．  4, 5 C．  4,5 D．  2,1 3．抛掷一颗骰子，则出现的点数是奇数的概率是（ ） A． 1 3 B． 12 C． 1 6 D． 2 5 4．如图，已知长方体 1 1 1 1ABCD ABC D ，下列说法正确的是（ ） A． 1 1 //AB 平面 1 1ABC D B． 1 1A B 平面 1 1ABC D C． 1 1 1/ /A B AD D． 1 1AB CD 5．某校有教师 150人，其中男教师 90人，女教师 60人，现按男女教师进行分层抽样，抽 取一个样本．若已知样本中女教师有 10名，则样本容量为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 6．抛物线 2 16y x 的准线方程是（ ） A． 4x  B． 4x   C． 4y  D． 4y   7．设向量    2,3 , ,1a b x   ，若 a  与b  共线，则 x （ ） A． 2 3 B． 2 3  C． 3 2 D． 3 2  8．给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面． 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1AB AD  ， 1 2AA  ，那么直线 1AC与平面 1 1AAD D 所成角的正弦值为（ ） A． 6 6 B． 35 6 C． 3 3 D． 6 3 10．已知椭圆的离心率为 5 3 ，短轴长为 4，则该椭圆的标准方程为（ ）. A． 2 2 1 9 5 x y   B． 2 2 1 9 5 x y   或 2 2 1 5 9 x y   C． 2 2 1 9 4 x y   D． 2 2 1 9 4 x y   或 2 2 1 4 9 x y   … … … … … … … … … … 答 … … … … … … 题 … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 班 级 学 号 姓 名 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 第 2 页 共 2 页 二、填空题（4 分*4=16 分） 11．已知向量    ,3 , 2,a m b n    ，且 a b   ，则 m n  . 12．有 5个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 18，则这 6个数的平均数是 . 13．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的关系是 . 14．设点 1 2,F F 为椭圆 2 2 1 25 16 y x   的两个焦点，过焦点 2F 的直线MN与椭圆交于 ,M N两点， 则 1MFN 的周长为 ． 三、解答题（第 15、16 题各 10 分，17、18 题各 12 分） 15．某校高二年级 400名学生参加知识竞赛（满分 100分），对成绩进行统计，绘制频率分 布直方图如图所示． (1)求分数不低于 70分的学生人数； (2)若分数在  70,80 的学生有 160人，求这 400名学生的平均成绩． 16．已知向量 a与b  (1)若 (1, 3)  a ， (2,4)b   ，求 a b  ； (2)若 | | 3a   ， | | 2b   ，且向量 a  与 b  的夹角为60，求 a b  . 17．如图，已知空间四边形 ABCD中， BC AC ， AD BD ， E是 AB的中点. (1)求证： AB 平面CDE； (2)求证：平面CDE 平面 ABC . 18．已知 1 2,F F 分别是椭圆 2 23 4 12x y  的左焦点，右焦点，过点 1F作倾斜角为45的直线 交椭圆于 ,A B两点. (1)求直线方程； (2)求 AB 的长度