7.2.3 球 (1)课件-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

第七章 简单几何体 7.2.3 球 高等教育出版社《数学》 （基础模块 下册） 观察如图所示的生活中常见的实物，其外形是如何形成的？ —圆锥 课题引入 —圆柱 探索新知 思考：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线 旋转一周，可得什么图形？ 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥． 连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径． 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面， 球面所围成的几何体称为球体，简称球， 半圆的圆心称为球心， 通常用球心字母表示球，球心为的球记为球． —球 探索新知 经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆， 用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面． 不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆． —球 探索新知 当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质： （1）球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面； （2）球心到球截面圆心的连线的长为，球的半径为，球截面的半径为，则有 —球 探索新知 —球 探索新知 设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是S球=4πr² 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格，连接球心O和每个 小网格的顶点。 则球的体积为： 设“小锥体”的体积为： 探索新知 球的体积 第二步：求近似和 O 由第一步得： 探索新知 如果网格分的越细,则: 因为 所以球的体积为 O “小锥体”就越接近小棱锥。 的值就趋向于球的半径R 探索新知 例1 已知球的直径是，求球的表面积和体积． 解 因为球的半径为， 球的体积为 所以球的表面积为 —球 巩固提升 11 例2 已知球的一个球截面的半径是，球心与该球截面的距离是，求球的表面积和体积． 解 因为球截面圆的半径，球心与该球截面的距离， 所以球的表面积为 因此球的体积为 由球的性质得 —球 巩固提升 12 巩固提升 课堂训练： √ √ 巩固提升 课堂训练： 巩固提升 课堂训练： 3.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16 cm2,高为4 cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是 (　　) A.2 cm　　　B.3 cm　　　C. 4cm　　　D.8 cm 课堂小结 你在本节课学到了什么？ 1、球的特征及面积、体积公式。 课堂小结 课后作业 必做：完成课后习题和数学学习指导与练习。 课后阅读：阅读教材扩展延伸内容． 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾。 再见 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个球的半径之比为1：3，则其表面积之比为1：9.(　　) (2)经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(　　) (3) 圆台的高就是相应母线的长. (　　) × 2．直径为1的球的体积是(　　) A．1　　　　 B.eq \f(π,6)　　　　 C.eq \f(π,3)　　　　 D．π 答案 B 答案 C　 $$