第3章 图形的平移和旋转 2024-2025学年北师大版八年级数学下册同步练习题（一）

第3章练习卷（一） 一．选择题（共10小题） 1．下列四幅图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（　　） A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60° 3．在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于原点的对称点P′的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，﹣2） 4．如图，将三角形ACB绕点C顺时针旋转30°得到三角形ECD，若∠ACB＝80°，则下列结论错误的是（　　） A．∠DCE＝80° B．∠BCE＝110° C．∠1＝40° D．∠2＝30° 5．如图，点A、B、C、A'、B'、C'、O都在方格子的格点上，若△A'B'C'是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（　　） A．60° B．135° C．45° D．90° 6．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（　　） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，则∠ACD的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 9．下列图形中，不属于中心对称图形的是（　　） A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段 10．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，则旋转角度是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 二．填空题（共5小题） 11．等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为 　 　°． 12．已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y的值是 　 　． 13．街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是 　 　m2． 14．如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝3，AF＝7，则BE的长为 　 　． 15．“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是　 　． 三．解答题（共8小题） 16.已知△ABC，以BC为边向外作等边△BCD，△ABD经过旋转后到达△ECD的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上，AB＝6，AC＝3．求∠BAC的度数和AD的长． 17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1； （2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为　 　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为点E、F，点E落在BA上，连接AF．若∠BAC＝24°．求∠AFE的度数． 19．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点E在线段AB上，DE的延长线与AC交于点F，连接DA、BF，∠ABC＝60°，BF＝AF． （1）求证：DA∥BC； （2）猜想线段AD、AE的数量关系，并证明你的猜想． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1 （2）点C1的坐标为 　 　，△ABC的面积为 　 　． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5．将边DC绕点D按逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE．求△ADE的面积． 22．已知图1，图2均为6×5的正方形网格，且A，B，C均为格点．备注：只需分别画出一个符合要求的图形． （1）在图1中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C（1，1）． （1）请写出A、B两点的坐标． （2）求△ABC的面积． （3）若将△ABC先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请画出平移后的△A′B′C′． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D D D A B C 一．选择题（共10小题） 1．下列四幅图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查的是利用旋转设计图案、中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（　　） A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60° 【考点】利用旋转设计图案．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力． 【答案】A 【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB． 【解答】解：根据图1可知， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠CAB＝45°， 即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE； ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠CAB＝45°， ∴∠FAB＝∠DAE+∠CAB＝90°， 即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2． 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角． 3．在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于原点的对称点P′的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，﹣2） 【考点】关于原点对称的点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可． 【解答】解：点P（3，2）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣2）． 故选：D． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键． 4如图，将三角形ACB绕点C顺时针旋转30°得到三角形ECD，若∠ACB＝80°，则下列结论错误的是（　　） A．∠DCE＝80° B．∠BCE＝110° C．∠1＝40° D．∠2＝30° 【考点】旋转的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】C 【分析】利用旋转的性质求角度即可． 【解答】解：由旋转可得∠DCE＝∠ACB＝80°，∠2＝30°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠2＝80°+30°＝110°，∠1＝∠DCE﹣∠2＝50°， ∴A、B、D正确，故不符合要求； ∵∠DCE﹣∠2＝∠1＝50°， ∴C错误，故符合要求； 故选：C． 【点评】本题考查了旋转的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 5．如图，点A、B、C、A'、B'、C'、O都在方格子的格点上，若△A'B'C'是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（　　） A．60° B．135° C．45° D．90° 【考点】旋转的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】D 【分析】对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，由此即可得到答案． 【解答】解：∵△A'B'C'是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，B和B′是对应点， ∴旋转角的度数＝∠BOB′＝90°． 故选：D． 【点评】本题考查旋转的性质，关键是掌握旋转角的概念． 6．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（　　） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 【考点】中心对称．版权所有 【专题】推理填空题． 【答案】D 【分析】根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案． 【解答】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误； B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误； C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项错误； D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握基本概念是解答本题的关键． 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，则∠ACD的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【考点】旋转的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力． 【答案】D 【分析】由已知得旋转角∠BCD＝90°，再根据∠ACB＝20°，即可求∠ACD的度数． 【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝20°， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝90°﹣20°＝70°． 故选：D． 【点评】本题考查了旋转的性质，根据题意找出与已知和问题相关的旋转角是解题的关键，题目较简单． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 【考点】旋转的性质．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】A 【分析】由旋转的性质可得AC＝CD，∠BAC＝∠CDE＝130°，由等腰三角形的性质可求∠CDA＝∠CAD＝50°，即可求解． 【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，∠BAC＝∠CDE＝130°， ∴∠CDA＝∠CAD＝50°， ∴∠BAD＝80°， 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 9．下列图形中，不属于中心对称图形的是（　　） A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段 【考点】中心对称图形．版权所有 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 10．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，则旋转角度是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 【考点】旋转的性质．版权所有 【答案】C 【分析】△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，根据旋转的意义易得旋转角度． 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合， ∴AE的对应边为AE， ∴旋转角度等于∠CAE， ∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°， ∴∠CAE＝45°． 故选：C． 【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 二．填空题（共5小题） 11．等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为 　120　°． 【考点】旋转对称图形．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】120． 【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【解答】解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°． 故答案为：120． 【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 12．已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y的值是 　﹣2　． 【考点】关于原点对称的点的坐标．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；符号意识． 【答案】﹣2． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反解答即可． 【解答】解：∵点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称， ∴x＝﹣4，y＝﹣（﹣2）＝2， ∴x+y＝﹣4+2＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出x、y的值是解题的关键． 13．街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块（如图）则草坪面积（阴影部分）是 　300　m2． 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【专题】运算能力． 【答案】300． 【分析】根据平移的性质得草坪的面积＝（21﹣1）×（16﹣1），由此计算即可． 【解答】解：依题意，草坪的面积＝（21﹣1）×（16﹣1）＝20×15＝300（m2）， 故答案为：300． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，掌握平移的性质是解题的关键． 14．如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝3，AF＝7，则BE的长为 　2　． 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】2． 【分析】根据平移的性质得到BE＝AD，DF＝AC，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：由平移的性质可知，BE＝AD，DF＝AC， 则DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD， ∴， ∴BE＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是平移的性质，正确记忆经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题关键． 15．“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是　球　． 【考点】生活中的旋转现象；点、线、面、体．版权所有 【专题】平移、旋转与对称． 【答案】球． 【分析】根据常见几何体的特征解答即可求解． 【解答】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成一个几何体，该几何体是球， 故答案为：球． 【点评】本题考查了常见几何体的特征，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键． 三．解答题（共8小题） 16．已知△ABC，以BC为边向外作等边△BCD，△ABD经过旋转后到达△ECD的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上，AB＝6，AC＝3．求∠BAC的度数和AD的长． 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】∠BAC＝120°，AD＝9． 【分析】由旋转可得∠CDE＝∠BDA，∠BAD＝∠E，∠ADE＝60°，证明△ADE是等边三角形，即可求解． 【解答】解：由题意可得：∠BDC＝60°， ∠CDE＝∠BDA，∠BAD＝∠E，AD＝ED， ∴∠ADE＝∠CDE+∠ADC＝∠BDA+∠ADC＝∠BDC＝60°， ∴△ADE为等边三角形， ∴∠BAD＝∠DAE＝∠E＝60°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝60°+60°＝120°； ∵CE＝AB＝6， ∴AE＝AC+CE＝3+6＝9， ∵△ADE为等边三角形， ∴AD＝DE＝AE＝9． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1； （2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为　π　． 【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．版权所有 【专题】作图题；几何直观． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点B1、A1即可； （2）先计算出OB的长，然后利用扇形面积公式计算． 【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作； （2）OB， 在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积π． 故答案为π． 【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为点E、F，点E落在BA上，连接AF．若∠BAC＝24°．求∠AFE的度数． 【考点】旋转的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】33°． 【分析】根据旋转的性质，推出∠BFE＝22°，∠EBF＝68°，△BAF是等腰三角形，进而求出∠BFA的度数，利用∠BFA﹣∠BFE即可求出∠AFE的度数． 【解答】解：如图： ∵△ACB旋转90°得到△FEB， ∴∠C＝∠BEF，∠CAB＝∠EFB，∠CBA＝∠EBF，AB＝BF， ∵∠C＝90°， ∴∠BAC+∠CBA＝90°， ∵∠BAC＝24°， ∴∠CBA＝66°， ∴∠BFE＝24°，∠EBF＝66°， ∵AB＝BF， ∴∠BAF＝∠BFA， ∵∠ABF＝66°， ∴， ∴∠AFE＝∠BFA﹣∠BFE＝57°﹣24°＝33°． 【点评】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 19．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点E在线段AB上，DE的延长线与AC交于点F，连接DA、BF，∠ABC＝60°，BF＝AF． （1）求证：DA∥BC； （2）猜想线段AD、AE的数量关系，并证明你的猜想． 【考点】旋转的性质；平行线的判定与性质；全等三角形的判定与性质．版权所有 【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）AD＝2AE；证明见解答过程． 【分析】（1）根据旋转的性质，首先证得△ABD是等边三角形，得出∠DAB＝60°，因为∠ABC＝60°，根据平行线的判定即可证得； （2）证得△ADF≌△BDF，得到∠ADF＝∠BDF＝30°，根据等腰三角形三线合一的性质得出DF⊥AB，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AD＝2AE． 【解答】（1）证明：∵AB＝BD，∠ABD＝∠ABC＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∵∠ABC＝60°， ∴AD∥BC； （2）解：AD＝2AE． 证明：∵△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD， 在△ADF和△BDF中， ， ∴△ADF≌△BDF（SSS）， ∴∠ADF＝∠BDF＝30°， ∴DF⊥AB， ∴AD＝2AE． 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1 （2）点C1的坐标为 　（﹣1，﹣3）　，△ABC的面积为 　3　． 【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．版权所有 【专题】作图题． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1； （2）利用所画图形写出点C1的坐标，然后用矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）点C1的坐标为（﹣1，﹣3），△ABC的面积＝2×42×22×14×1＝3． 故答案为（﹣1，﹣3），3． 【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5．将边DC绕点D按逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE．求△ADE的面积． 【考点】旋转的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．版权所有 【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】3． 【分析】本题需要把旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式结合求解，掌握相关知识是解题的关键．求△ADE的面积，已知底AD＝3，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，EF就是高，然后再找和高相等的等量关系，三角形EDF全等于三角形CDG，EF＝CG＝2，则△ADE的面积就能求出来． 【解答】解：如图， 过点D作DG⊥BC于G，再延长AD，并过E作EF⊥AD，垂足为F， ∴∠CGD＝∠EFD＝90°． ∵AD∥BC，AB⊥BC． ∴DG∥AB． ∴∠ADG＝180°﹣∠DGB＝90°． ∴∠GDF＝90°． ∴∠CDF+∠CDG＝90°． 由平行线间的距离处处相等 ∴AD＝BG＝3． ∵∠CDE＝90°， ∴∠EDF+∠CDF＝90°， ∴∠EDF＝∠CDG． 又∵∠EFD＝∠CGD＝90°，DE＝DC， ∴△EDF≌△CDG． ∴EF＝CG． ∴CG＝BC﹣BG＝5﹣3＝2． ∴EF＝2． ∴． 【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形的面积、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定与性质是关键． 22．已知图1，图2均为6×5的正方形网格，且A，B，C均为格点．备注：只需分别画出一个符合要求的图形． （1）在图1中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．版权所有 【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义作图即可； （2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义作图即可． 【解答】解：（1）如图1，四边形ABDC是轴对称图形，不是中心对称图形，格点D即为所求； （2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD为中心对称图形，但不是轴对称图形，即格点D即为所求； ． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形是解题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C（1，1）． （1）请写出A、B两点的坐标． （2）求△ABC的面积． （3）若将△ABC先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请画出平移后的△A′B′C′． 【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积．版权所有 【专题】作图题；几何直观． 【答案】（1）A（﹣1，4），B（﹣5，﹣1）； （2）； （3）见解析． 【分析】（1）观察直角坐标系直接写出坐标即可； （2）利用网格求三角形面积即可； （3）根据题中给出的平移方式将三角形平移作图即可． 【解答】解：（1）由直角坐标系可知：A（﹣1，4），B（﹣5，﹣1）； （2）； （3）平移后的△A′B′C′如图所示： 【点评】本题考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形面积，准确确定坐标系汇总点的坐标是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$