内容正文:
复式统计表
【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】
编者的话:同学们,恭喜你已经开启了本单元的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为课前预习,课中巩固,课后提升而设计,对单元知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习常考易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题!
第一部分
思维导图
第二部分
典型例题
例题1:调查二(1)班喜欢的体育运动项目如下:
乒乓球:正正
篮球:〇〇〇〇〇
跳绳:√√√√√√√√√√√√√√√√√√
足球:△△△△△△△△△△△△△
(1)请你根据上面记录的结果,完成下表。
运动类型
乒乓球
跳绳
篮球
足球
喜欢人数
(2)三(1)班有( )名学生,喜欢( )人数最多,喜欢( )人数最少。
(3)班上准备购买一批体育用品,你有什么建议?
【答案】(1)
运动类型
乒乓球
跳绳
篮球
足球
喜欢人数
10
18
5
13
(2)46,跳绳,篮球
(3)喜欢跳绳的人数较多,建议多购买跳绳
例题2:下面是甲、乙两个超市四个月的营业额:
(1)甲超市在( )月份的营业额最高,乙超市在( )月份的营业额最高。
(2)乙超市4个月的营业总额是( )万元。
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗?
【答案】(1)四;三
(2)84.2万元
(3)问题:乙超市二月份的营业额比一月份的营业额多多少元?1.1元
【分析】(1)按照表格数据,将甲、乙超市各月的营业额进行比较即可;
(2)将乙超市4个月的营业额相加即可;
(3)根据题意,可提乙超市二月份的营业额比一月份的营业额多多少元?然后计算解答即可。
【详解】(1)甲:18.9<20.3<21.6<22.1
乙:19.6<20.7<21.4<22.5
甲超市在四月份的营业额最高,乙超市在三月份的营业额最高。
(2)19.6+20.7+21.4+22.5=84.2(万元)
乙超市4个月的营业总额是84.2万元。
(3)问题:乙超市二月份的营业额比一月份的营业额多多少元?
20.7-19.6=1.1(元)
答:乙超市二月份的营业额比一月份的营业额多1.1元。
例题3:下面是调查小朋友最喜欢的画册的记录。(每位小朋友只选一种)
《熊出没》
《黑猫警长》
《喜羊羊与灰太狼》
《猫和老鼠》
√√√√
√√√√
△△△△△
△△△△△
○○○○
○○○○○
正正
(1)根据上面调查的结果填写下表。
画册
《熊出没》
《黑猫警长》
《喜羊羊与灰太狼》
《猫和老鼠》
人数
(2)喜欢( )画册的人数最多。
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗?
【答案】(1)
画册
《熊出没》
《黑猫警长》
《喜羊羊与灰太狼》
《猫和老鼠》
人数
8
10
9
12
(2)《猫和老鼠》
(3)喜欢《熊出没》和《喜羊羊与灰太狼》画册的人数共有多少人?(答案不唯一)
8+9=17(人)
第三部分
知识精讲
知识清单+方法技巧
一、复式统计表概念
统计表由单式统计表、复式统计表和百分数统计表组成,其中最重要的就是复式统计表.
复式统计表能把两个(或多个)统计内容的数据合并在一张表上,可以更加清晰、明了地反映数据的情况.
复式统计表由标题、日期、线条和表格等内容组成.
二、复式统计表制作方法
1.把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表,就是复式统计表。它可以更加清晰、明了地反映数据的情况及两个(或多个)数据变化的差异。复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。
2.制作复式统计表的方法:
(1) 确定复式统计表的名称;
(2) 确定复式统计表的行数和列数;
(3) 制作表头。
3.复式统计表与单式统计表有什么区别?
复式统计表可以表示多组数据,单式统计表只能表示一组数据。
4.复式统计表有哪些优点?
与单式统计表比较,复式统计表更有利于对所收集的数据进行观察、比较 和分析。
5.根据复式统计表中的数据解决问题
根据复式统计表回答问题时,首先要看懂表头,然后找到相关内容的数据 进行分析和计算,最后解决所求问题。
三、平均数的含义及求平均数的方法
1.平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
2.平均数的求解方法:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出.
第四部分
高频真题
一、选择题
1.小冬统计了本班男生的身高,从矮到高排,小冬排在第19个,他的身高可能是( )厘米。
身高/厘米
120~130
131~140
141~150
人数
9
11
7
A.129 B.135 C.141
2.这是小红家和小浩家近3个月用电量统计表,下面说法正确的是( )。
3月
4月
5月
小红
75
73
70
小浩
68
71
69
A.小浩家用电量三月份最多B.小红家用电量在减少 C.小浩家用电量在增加
3.a、b、c是三个大于零的自然数,它们的平均数是16,并且a<b<c,那么,C最大是( )
A.31 B.30 C.45
4.下面是某校四至六年级学生视力情况统计表.
视力不合格人数最多的是( )
A.四年级 B.五年级 C.六年级
5.要想知道全校学生最喜欢去什么地方参加实践活动,最科学合理的方法是( )。
A.根据老师的经验来判断 B.调查,获取数据 C.询问别的学校
6.786,427,659,352这组数据的平均数是( )
A.643 B.659 C.556
7.李林的爸爸和妈妈的手机都下载有“学习强国”APP,李林的爸爸妈妈经常在“学习强国”收看“党建”“要闻”“教育”等栏目。在该APP上得到的积分还可以到积分商城兑换书籍、景区门票等。下面是爸爸和妈妈某天“学习强国”的积分统计表。
学习项目
读文章
视听学习
答题
其它
爸爸积分(分)
12
11
15
5
妈妈积分(分)
12
12
13
4
四个学习项目的总分,爸爸和妈妈谁多?( )
A.爸爸多 B.妈妈多 C.一样多
8.下面是某校四至六年级学生视力情况统计表.
视力不合格人数最多的是( )
A.四年级 B.五年级 C.六年级
二、填空题
9.三(1)班有48名学生,老师对全班男女同学喜欢看的书做了一次调查,并将数据制成了一个复式统计表,请根据统计表回答下面的问题。
男生
女生
动 漫 书
13
( )
科 幻 书
7
6
童 话 书
5
8
(1)请将表中的( )填写完整。
(2)男生喜欢看( )书的人最多,女生喜欢看( )书的人最少。
10.三个数的平均数是18,其中两个数是26和16,第三个数是 .
11.小红家和小明家2023年各季度水费情况如下表。
一
二
三
四
小红家
80
85
110
90
小明家
60
65
90
65
(1)小明家每季度水费都比小红家( )。
(2)小明家2023年共缴自来水费( )元。
12.下面是三年级学生参加学校田径运动会获得金牌数情况统计表,根据下表填写问题。(单位:枚)
(1)在第一届比赛中( )获得金牌数最多。
(2)在第二届比赛中三年级4个班共获得( )枚金牌。
(3)三(3)班获得金牌数第二届比第一届少( )枚金牌。
13.有( )的几个表可以合成一个表,合起来的表能更( )地表示信息。
14.统计。
(1)参加统计的一共有( )人。
(2)喜欢( )运的人数最多,喜欢( )运动的人数最少。
(3)从统计表中,我还获得的信息是: 。
15.下面是某小学五年级和六年级同学课余生活的情况统计表。
班级
课余生活
看电视
看课外书
画画
户外活动
五年级
4
16
12
8
六年级
6
9
14
7
(1)五年级同学课余时间喜欢( )的人数最多,六年级同学课余时间喜欢( )的人数最少。
(2)喜欢看课外书的同学比喜欢看电视的多( )人,喜欢户外活动的比喜欢画画的少( )人。
16.如表是某地区8-12岁男生、女生平均身高统计表。
8
9
10
11
12
男生
132
136
140
145
152
女生
128
135
142
147
154
(1)( )岁的男生和女生的平均身高相差最大,相差( )厘米。
(2)从( )岁到( )岁,女生的平均身高高于男生。
(3)12岁女生的平均身高比8岁女生的平均身高高( )厘米。
三、判断题
17.复式统计表的优点是信息多、易比较。( )
18.为了便于数据的分析和比较,有时需要把两个有关联的统计表合成一个复式统计表。( )
19.复式统计表包含两项或两项以上的数据的内容,能更加清晰地反映出数据的情况以及数据变化的差异,便于比较。 ( )
20.复式统计表与单式统计表相比不能简洁的表达信息。 ( )
21.一个复式统计表可以统计多组数据。( )
22.统计三年级男生和女生最爱吃的水果可以用复式统计表记录。( )
23.复式统计表可以由多个统计项目都一样的单式统计表合成。( )
四、作图题
24.三年1班女生身高情况如下表。
(1)请根据表格完成下图。(×代表1人,单位:cm)
118
128
135
129
128
134
138
120
135
153
135
146
138
143
142
136
(2)三年1班身高在131cm及以上的女生共有( )人。
(3)三年1班女生共有( )人,其中身高在( )cm~( )cm的人数最多,占女生总人数的。
五、解答题
25.明明调查了苏宁电器2023年第一季度冰箱、取暖器的销售情况,记录如下.
一月份:冰箱55台,取暖器89台; 二月份:冰箱38台,取暖器76台;
三月份:冰箱89台,取暖器44台.
(1)根据数据,完成下面的统计图.
苏宁电器2023年第一季度冰箱、取暖器销售情况统计图
(2)第一季度平均每天卖出冰箱多少台?
26.小明对三年级男、女生参加社团的情况进行了统计。
社团种类
声乐
绘画
舞蹈
围棋
书法
男生人数
10
23
3
14
12
女生人数
5
22
15
2
15
(1)声乐社团男生比女生多( )名,书法社团一共有( )名学生。
(2)男生参加( )社团的人数最多,女生参加( )社团的人数最少。
(3)参加围棋社团的男生人数是女生人数的几倍?(列式计算不写答)
27.某电器商店第一个月卖出电视机182台,第二个月卖出的台数与第一个月相同,第三个月卖出158台,平均每个月卖出多少台电视机?
28.希望小学五、六年级同学制作标本情况统计表:
(1)将表格填写完整。
(2)根据上面的统计表,完成下面的统计图。
(3)五六年级总计,( )标本的件数最多,( )标本的件数最少。
(4)从图表中你还知道哪些数学信息?
参考答案
1.B
【分析】身高在120~130厘米的有9人,9<19;身高在120~130厘米和131~140厘米的共有9+11=20(人),19<20;则小冬的身高在131~140厘米之间;据此解答。
【详解】由分析得:
小冬的身高在131~140厘米之间。
A.129<131,不符合题意;
B.131<135<140,符合题意;
C.141>140,不符合题意;
故答案为:B
【点睛】解答此题的关键是先求出小冬的身高范围,再进一步解答。
2.B
【分析】根据用电统计表中的数据,可看出小红家、小浩家三个月分别用电量是多少,根据数据逐项分析即可。
【详解】A.71>69>68,小浩家4月份用电量最多,说法错误。
B.75>73>70,小红家用电量在减少,说法正确。
C.小浩家用电量4月份比3月份多,5月份又比4月份少,所以用电量不是在增加,说法错误。
故答案为:B
【点睛】通过统计表准确找出各家各月的用电量是解答此题的关键。
3.C
【详解】试题分析:根据它们的平均数是16,可知a+b+c=16×3=48,但a<b<c,c又最大,所以要使c最大,a与b必须最小,所以a=1,b=2时,c最大,最大为48﹣1﹣2=45.
解:因为a+b+c=16×3=48,但a<b<c,c又最大,
所以要使c最大,a与b必须最小,
所以a=1,b=2时,c最大,最大为48﹣1﹣2=45.
故选C.
点评:解决此题关键是求出三自然数的和,再根据三个数间的大小关系进一步确定c的最大值.
4.C
【详解】略
5.B
【分析】根据题意,调查对象是全校的学生,范围较大,人数较多,所以要想知道全校学生最喜欢的社团活动情况,可以进行调查统计,根据数据即可得出结论。
【详解】因为全校学生人数较多,所以要想知道全校学生最喜欢的社团活动情况,最科学合理的方法是调查,获取数据。
故答案为:B
【点睛】本题考查了实际应用的能力,统计之前要进行调查,获取数据。
6.C
【分析】先求出这组数的和,然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可。
【详解】(786+427+659+352)÷4,
=2224÷4,
=556,
故答案为:C
【点睛】此题主要考查了算术平均数,关键是掌握算术平均数的求法:一组数据中所有数据之和再除以数据的个数
7.A
【分析】分别将爸爸和妈妈的各学习项目的积分相加,求出爸爸和妈妈该APP上得到的总积分,再进行比较,即可得出四个学习项目的总分,爸爸和妈妈谁多,据此解答即可。
【详解】爸爸:
12+11+15+5=43(分)
妈妈:
12+12+13+4=41(分)
43>41
所以四个学习项目的总分,爸爸多。
故答案为:A
8.C
【分析】比较视力不合格人数的大小,据此解答。
【详解】根据分析:32>28>23,所以视力不合格人数最多的是六年级。
故答案为:C
【点睛】本题主要考查的是通过观察统计表回答相关问题。
9.(1)9
(2)动漫;科幻
【分析】(1)根据统计表可知,三(1)班有48名学生,根据减法的意义即可求出女生喜欢看动漫书的人数;
(2)由统计图知,男生中喜欢看动漫书的人最多,女生中喜欢看科幻书的人最少,据此解答即可。
【详解】(1)48-(13+7+5)-(6+8)
=48-25-14
=23-14
=9(人)
(2)13>7>5
9>8>6
所以男生中喜欢动漫书的人最多,女生中也是喜欢看科幻书的人最少。
【点睛】此题主要考查的是如何从统计表中获取数据进行分析、计算的能力。
10.12
【详解】试题分析:先根据“三个数的平均数是18”,可求出这三个数的和是(18×3),进而用这三个数的和减去第一个数和第二个数即得第三个数.
解:18×3﹣26﹣16,
=54﹣26﹣16,
=12;
答:第三个数是12;
故答案为12.
点评:此题先根据三个数的平均数求出三个数的和是解答此题的关键所在.
11. 少
280
【分析】(1)根据统计表可知,80>60,85>65,110>90,90>65,则小明家每个季度的水费都比小红家少。
(2)将小明家四个季度的水费相加,求出他家全年总水费。
【详解】(1)小明家每季度水费都比小红家少。
(2)60+65+90+65=280(元)
小明家2018年共缴自来水费280元。
【点睛】本题考查复式统计表的数据分析和整理。根据统计表找出需要的数据,列式计算即可。
12. 三(2)班 117 5
【分析】(1)根据表中信息,第一届4个班里三(2)班获得39枚金牌最多。
(2)求第二届比赛中三年级4个班共获得多少枚金牌,用加法计算,让所有年级金牌数目相加即可。
(3)三(3)班第二届比第一届少几枚用减法计算,让第一届的32枚减去第二届的27枚即可解答。
【详解】(1)39﹥32﹥28﹥18,在第一届比赛中(三(2)班)班获得金额数最多。
(2)32+35+27+23
=67+27+23
=94+23
=117(枚)
答:在第二届比赛中三年级4个班共获得(117)枚金牌。
(3)32-27=5(枚),(3)三(3)班获得金牌数第二届比第一届少(5)枚金牌。
【点睛】本题考查统计表的综合知识,掌握数据的分析与处理能力是解题的关键。
13. 联系 简洁
【分析】有联系的几个表可以合成一个表,合起来的表能更简洁地表示信息,这样的表就叫做复式统计表。据此解答即可。
【详解】有(联系)的几个表可以合成一个表,合起来的表能更(简洁)地表示信息。
【点睛】并不是所有统计表都能合并在一起的,合并的前提是调查内容是一样的。
14. 37 足球 跑步 女生喜欢跳绳的人最多,男生喜欢足球的人最多
【分析】(1)把所有项目的男女生人数相加即可解答。
(2)把各个项目的男女人数分别相加,然后进行比较即可解答。
(3)根据统计表中的数据,得出合理结论即可。
【详解】(1)5+6+1+2+3+2+4+5+7+2
=11+6+6+14
=37(人)
(2)乒乓球:5+2=7(人)
足球:6+4=10(人)
踢毽:1+5=6(人)
跳绳:2+7=9(人)
跑步:3+2=5(人)
10>9>7>6>5,喜欢足球运的人数最多,喜欢跑步运动的人数最少。
(3)从统计表中,我还获得的信息是:女生喜欢跳绳的人最多,男生喜欢足球的人最多。
【点睛】本题主要考查学生对统计表的综合分析能力。
15.(1) 看课外书 看电视
(2) 15 11
【分析】(1)要想知道五年级或六年级课余时间喜欢什么活动的人数最多或最少,直接比较喜欢各种户外活动人数的多少即可。
(2)求喜欢看课外书的同学比喜欢看电视的多多少人,需要先用加法把喜欢看课外书的同学的人数和喜欢看电视的同学的人数分别算出来,最后再把他们的人数相减;求喜欢户外活动的比喜欢画画的少多少人,需要先用加法把喜欢户外活动的同学的人数和喜欢画画的同学的人数分别算出来,最后再把他们的人数相减。
【详解】(1)五年级:16>12>8>4
六年级:14>9>7>6
故五年级同学课余时间喜欢看课外书的人数最多,六年级同学课余时间喜欢看电视的人数最少。
(2)喜欢看课外书的:16+9=25(人)
喜欢看电视的:4+6=10(人)
25-10=15(人)
喜欢户外活动的:8+7=15(人)
喜欢画画的:12+14=26(人)
26-15=11(人)
故喜欢看课外书的同学比喜欢看电视的多15人,喜欢户外活动的比喜欢画画的少11人。
16.(1) 8 4
(2) 10 12
(3)26
【分析】(1)分别求出各年龄段男生与女生的平均身高之差,再比较大小即可。
(2)观察统计表中的数据,得出女生的平均身高高于男生的年龄段。
(3)用12岁女生的平均身高减去8岁女生的平均身高即可。
【详解】(1)(1)132-128=4(厘米)
136-135=1(厘米)
142-140=2(厘米)
147-145=2(厘米)
154-152=2(厘米)
4>2>1
8岁的男生和女生的平均身高相差最大,相差4厘米。
(2)从10岁到12岁,女生的平均身高高于男生。
(3)154-128=26(厘米)
12岁女生的平均身高比8岁女生的平均身高高26厘米。
【点睛】本题考查根据统计表提供的信息解决实际问题。
17.√
【分析】复式统计表可表示多组数据,还可以更加清晰、明了地反映数据的情况。此题依此判断即可。
【详解】复式统计表的优点是简洁明了,信息多,易于比较。
故答案为:√
【点睛】灵活掌握复式统计表的特点,是解答本题的关键。
18.√
【详解】根据复式统计表的特点:复式统计表可表示多组数据,还可以更加清晰、明了地反映数据的情况,复式统计表的优点是简洁明了,易于比较;
所以,为了便于数据的分析和比较,有时需要把两个有关联的统计表合成一个复式统计表;此说法正确。
故答案为:√
19.√
【详解】
复式统计表包含两项或两项以上的数据的内容,能更加清晰地反映出数据的情况以及数据变化的差异,便于比较。说法正确。
故答案为:√
20.×
【详解】略
21.√
【详解】下图,复式统计表可以统计多组数据,它有利于对所收集数据的观察、比较和分析,原说法正确。
故答案为:√
22.√
【分析】含有两个或两个以上的统计项目的统计表叫复式统计表。题目要求要分别统计班里男生和女生最爱吃的水果,即需要统计人数,最爱吃的水果这两个项目。据此解答即可。
【详解】统计三年级男生和女生最爱吃的水果可以用复式统计表记录。
故答案为:√
23.√
【分析】根据单式统计表、复式统计表的特点及作用,单式统计表用于表示一组数据,而复式统计表用于比较多组的数据;据此判断。
【详解】复式统计表可以由多个统计项目都一样的单式统计表合成。此说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式统计表的特点及作用。
24.(1)见详解;
(2)11;
(3)16;131;140;
【分析】(1)根据表格中的数据,整理出五个身高段的人数,可以用“×”表示一人,据此作图即可。
(2)将131~140、141~150、151~160三个身高段的人数相加,即可求出三年1班身高在131cm及以上的女生共有多少人。
(3)将五个身高段的人数相加即为女生的总人数;观察(1)中所作的图判断哪个身高段的人数最多;根据分数的初步认识,将女生总人数看作一个整体,看哪个身高段人数最多占多少份,写出分数即可。
【详解】(1)110~120:118、120一共有2人;
121~130:128、128、129一共3人;
131~140:135、138、134、135、138、135、136一共7人;
141~150:143、142、146一共3人;
151~160:153一共1人。
如图:
(2)7+3+1
=10+1
=11(人)
三年1班身高在131cm及以上的女生共有11人。
(3)2+3+7+3+1
=5+7+3+1
=12+3+1
=15+1
=16(人)
三年1班女生共有16人,其中身高在131cm~140cm的人数最多,占女生总人数的。
25.;61台
【详解】试题分析:(1)根据图例和题中给出的数据,在统计图中画出相应的直条即可;
(2)把三个月卖出的冰箱加起来再除以3求出第一季度平均每天卖出冰箱的台数.
解:(1)统计图如下:
(2)(55+38+89)÷3,
=182÷3,
≈61(台),
答:第一季度平均每天卖出冰箱61台.
点评:本题主要考查了条形统计图的作法及根据平均数的计算方法求出平均数.
26.(1)5;27(2)绘画;围棋;(3)7倍
【分析】(1)用声乐社团男生人数和女生人数作差,即可求出声乐社团男生比女生多多少名;把书法社团的男、女生人数相加,即可求出书法社团一共有多少名学生。
(2)把男生参加各类社团的人数进行比较,即可找出男生参加哪个社团的人数最多;把女生参加各类社团的人数进行比较,即可找出女生参加哪个社团的人数最少。
(3)参加围棋社团的男生人数是14人,参加围棋社团的女生人数是2人,求参加围棋社团的男生人数是女生人数的几倍,用除法计算,列式为14÷2;据此解答。
【详解】(1)10-5=5(名)
12+15=27(名)
即声乐社团男生比女生多5名,书法社团一共有27名学生。
(2)23>14>12>10>3
即男生参加绘画社团的人数最多。
22>15>5>2
即女生参加围棋社团的人数最少。
(3)由分析可得:14÷2=7
27.174台
【详解】试题分析:先求出3个月卖出的总台数,再用总台数除以总月份数,列式计算即可.
解:(182×2+158)÷3,
=(364+158)÷3,
=522÷3,
=174(台).
答:平均每个月卖出174台电视机.
点评:本题运用求平均数的方法进行计算即可,关键是求出3个月卖出的总台数.
28.(1)(2)见详解;
(3)植物;昆虫;
(4)五年级制作的昆虫标本比植物标本少15件;六年级一共制作了102件标本(答案不唯一)
【分析】(1)表格中第一行数据相加求出五年级制作标本的总数量,第二行数据相加求出六年级制作标本的总数量,第一列数据相加求出五六年级一共制作昆虫标本的数量,第二列数据相加求出五六年级一共制作植物标本的数量,第三列数据相加求出五六年级一共制作矿石标本的数量,求出的最后一列数据相加求出五六年级一共制作标本的数量;
(2)条形统计图中,横轴表示标本种类,纵轴表示标本数量,深色条形表示五年级制作标本的数量,浅色条形表示六年级制作标本的数量,根据表格中的数据绘制复式条形统计图,最后标出数据;
(3)分析统计表中的数据,找出五六年级总计中件数最多和最少的标本;
(4)根据条形统计图计算五年级制作的昆虫标本比植物标本少的数量,根据统计表确定六年级一共制作的标本数量,据此解答。
【详解】(1)分析可知:
(2)分析可知:
(3)因为72>56>40,所以植物标本的数量>矿石标本的数量>昆虫标本的数量,五六年级总计,植物标本的件数最多,昆虫标本的件数最少。
(4)30-15=15(件)
观察条形统计图可知,五年级制作的昆虫标本比植物标本少15件;由统计表可知,六年级一共制作了102件标本。(答案不唯一)
【点睛】本题主要考查统计图表的综合应用,根据统计图表提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
学科网(北京)股份有限公司
$$