北京市通州区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

(IO)如图，在正方体ABCD一A,B,GD,中，P是侧面BB,C,C内一动点，若P到直找AA,与直 通州区2024一2025学年第一学期高二年级期末质量检测 线C,D,的距离比为区，则动点P的轨迹是 D 数学试卷 (A)四的一部分 2025年1月 (B)圆的一部分 (C)双曲线的一部分 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 (D)抛物线的一部分 容无效。考试结束后，请将答题卡交回， 第二部分（非选择题共110分） 第一部分（选择题共40分） 二填空题共5小是.每小题5分，共25分. 一，选择思共10小题，每小题4分，共0分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (11)已知圆x一2r+y+4y=0,则圆心坐标为 :半径为 (1)已知等差数列(a.}中，a,■-2，a.=7,则公差d= (A)2 (B)3 (C)-2 (D)-3 (12)已知焦点在y轴上的双曲线C与双曲线号一少-1具有共同的渐近线，写出情足条件的双 (2)已知数列{a.1满足a.1=2a.+1,且a,=2,那么a,= 曲线C的一个方程 (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 (13)已知以双曲线C的右焦点F为圈心的圆M,与双曲线的渐近线相切，且围M过OF中点，则 (3)经过点A(0,1)且与直线1：2x一y一1=0垂直的直线方程为 双曲线C的离心半为 (A)2x-y-1=0(B)r-2y+2=0(C)r十2y-1=0(D)x+2y-2=0 (14)已知等比数列(a,}满足a1十a,=一20，a,十a,=10,则{a,1的公比为，数列(a,}的 (4)已知A(-√3.0)，B(W3,0),动点M满足引BMA+1MB引=4.则M的轨迹方程为 前n项积取最大值时，n= +y-1®+号-1(--1 (15)已知数列1a,,n∈N”a,i=a一a,十m,m∈R,给出下列四个结论， (5)抛物线y=一8x的焦点到其准线的距离等于 ①对任意的mE(1,+∞)，数列{@.}是递增数列： (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 ②当a,=立m-1时2≤a,<1: (6)已知幅圆后+y-1(>)的左右焦点分别为AB,双确线y--1的上，下拖点分别为 ③当m=一8时，若数列(a.)是递增数列，则4，的范围为（一©，一2）U(4,+∞)： C,D,若四边形ACBD是正方形，则该椭圆的离心率为 号 (B2 c号 ®9 @当2m-1时a十+…+a与 8-72 其中所有正确结论的序号是」 (7)已知数列{4.》的前n项和为S.点(m,S.)在函数y=3一1的图象上，则a1= 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，清算步骤或证明过程. (A)26 (B)18 (C)16 (D)2 (16)(本小题13分) (8)已知等差数列{a,,正项等比数列6，则“6<高"是“存在正整数N,当知>八，时，b.> 在等差数列{a,}中a=1,a:十a1=一8. a."的 (I)求数列(a,l的通项公式， (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (Ⅱ)若数列{6.}是首项为1，公比为2的等比数列，记c,=6一@.，求数列(G)的前#项和5. (D)既不充分也不必婴条件 (9)一百零八塔，是中国现存最大且推列最整齐的喇嘛堵群之一，推列成十二阶梯式平台，每层的 塔数为奇数且均不少于上一层的婚数，总计108座.已知其中10层的塔数成公差不为零的等 差数列，则第8层（从上至下）的塔数为 (A)15 (B)13 (C)11 (D)9 高二数学杭卷第1页（兴4有） 高二量孕议客第2页（共4页） (17)(本小题14分) (20)(本小题15分) ,如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，CA⊥CB,CA=CB=1,CC=2,M为侧枚BB,上 的点. 已知情周B时+甘-1。>6>0)的左，右焦点为R焦距为2，过点民作直线交精圆于 (I)若M为侧棱BB,的中点，求直线AM与平面ACCA:所成角的正弦值： A,B两点，且△ABF,的周长为4E （者直线AM与直线AG夹角的余弦值为号求器的值 (I)求椭圆E的方程和离心率， (Ⅱ)设点A关于x轴的对称点为C,记△F,BC与△B,BC的面积分别为S5,S,求受的值。 (18)(本小题15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PAD与△PAC是边长为V2的 等边三角形.CD=2,点E是PD的中点. (21)(本小题14分) (I)证明：PB∥平面ACE: 在一个数列的每相邻两项之间桶人这两项的和的h倍(h∈)，形成新的数列，我们把这个新 (Ⅱ)求平面PAC与平面ABE夹角的余弦值. 的数列称为该数列的“h一扩展”数列，例如：数列2,4的2一扩展”数列为2,12,4. ()已知数列14.16，写出该数列的3-扩展"数列和号-扩展”数列： (Ⅱ)公比为g的等比数列{a.},若数列{a,}的“h一扩展”数列仍为等比数列，求实数的值（用g 表示)： (Ⅲ)是否存在一个无限项的正实数列(6}及实数，使得数列()的x一扩展"数列(6，)是一个 周期数列，且最小正周期是一个大于1的奇数？若存在，求出A的值：若不存在，请说明 (19)(本小题14分) 理由。 已知直线l:y■一r+m与抛物线x=4y交于A,B两点（异于原点），O为坐标原点. (】)求抛物线的焦点坐标和准线方程： (Ⅱ)若直线1过抛物线焦点，求|AB: (Ⅲ)若以AB为直径的圆过点O,求m的值. (18)(共15分) 通州区2024一2025学年第一学期高二年级期末质量检测 解：(I)连结DBnAC=F,迮结EF,/ 因为底面ABCD为平行四边形，故F为BD中点， 数学参考答案及评分标准 2025年1月 因为E是PD的中点， 故EF∥PB,而EFC平面AEC,PB吐平面AEC, 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分】 所以PB∥平面AEC 题号(1)(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (Ⅱ)取DC的中点为O,连结PO,AO, 答案B A D A A B 由已知，AD=AC=PC=PD=PA=√2，CD=2, 故PO⊥CD,AO⊥CD,且PO=AO=1, 二、填空题（共5小题.每小题5分，共25分） 故PO+AG=PA2.PO⊥AO. (11)(1,-2)w5 （12y2-号=1（答案不唯-） (13)23 如图，以0为坐标原点，OA.O心O驴为xy,x轴正方向，建立空向直角坐标系 3 则A(1,0:0).C(0,1.0),B(1,20),D(0,-1.0).P(0010,E0-2 a)-4 (15)①②④ 三、解苍题（共6小题，共85分】 则i-10.-1,元-01，-1).=0,20).A花=(-1-含 (16)(共13分) 设平面PAC的法向量为m=(x,y,2), 解：(1)在等差数列{a.》中，a1一14十a=-8. 因为a,=@1+(w一1)d,则a:十a4=2a1十5d=一8，…………2分 则：88 少-0取m=111). 解得d=一2，放a=a,+《m-1)d=】-2分+2=一2独+3.………………5分 设平面ABE的法向量为n=(a,b,c), (Ⅱ)数列{位)是首项为1，公比为2的等比数列.故6=1×21=2一1，……7分 1n·AB=0 126■0 =6.一a.=2-42-3.………8分 则由 可得」 4n。AF三0一经2h c=0取m=(1,0,2. 2 故S.=1+(-1)+2+1+4+3+…+2+3m-2=(1+2+4+…+21)+(-1+3+… +3a-2). 故cos(m,n》■ 3 =1-22+]+2m-3)n=g+-2-1.…13分 v3×55 1-2 2 故平面PAC与平面ABE夹角的余弦值为压 4444m15分 5 (17)(共14分) 解：(I)由已知，CC⊥平面ABC,故CC⊥CA,CC⊥CB,又因为 (19)(共14分) 解：(1)抛物线x2=4y的焦点为(0，ID,准载y■一1. ………2分 CA⊥CB.如图，以C为坐标原点.CA.C.CC为x,y,:轴正方 (Ⅱ)直线！过抛物线焦点，则加=1， 向，建立空间直角坐标系.则C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,2) 设A(x1),B(x3为）， M(0.1.1),A=(-1,1.1).……2分 直线y=一x+1与抛物线x■4y联立可得：x2+4红一4=0， 平面ACCA,的法向量为CB=(0,】,0),……3分 x十x=-4以：■一4， ……4…5分 cosA,c=Ai.C克-=0+1+0_区 焦点到准线距离p=2, AMIICB]3X1 31 六AB=为十为十p=-(x,十x)十p+2=8.……8分 故直线AM与平面AC,A所成角的正弦值为复 (圆)曲/：=4 ……7分 y温-x十m解得士十红一4m=0. ()设M(0.1e),c∈[0.2].AM=(-1,1c).CA=(1,0.0).…8分 /5+-4 G,=-m4=16+16m>0,即m>-1, 因为直线AM与直线CB夹角的余弦值为导， :以AB为直径的圆过点O, .OA⊥OB, 记直线AM与直线CB夹角为0， x1+3%=0, 故c0s0= AM.CA12 即x1x十（一x,十m)(-十m)■0， 1AM11GA,T1×P+2-s1 23一m(x1十x)+m■0， 所以一8n十4m十m=0,解得别=0（含）或m=4, 被阴回。44444444444n…4…1分 高二数学县考答常及评分标准第】页（共4夏） 离二数学参考答案爱评分特准第2夏（共4页） (20)(共15分) 故2m+1(m∈N”)也是数列（亿}的周朔. (2em2 |a■E 故6十4十…+，=(6+6)十(6+6)+…+ah+1+b) (I)解：由题知可得4a=4反，解得b=1, =(ha1+262十2h.+…+2h,+6.） a3=8+ c=1 =A(6+1+2b3+…+2b1十2，+26，+…+2b十b） 故E的标准方靓为号+y=1,离心水（一-竖 =4(2h+26十…+26.+2b+1++2b) 小5分 因为6>0，故入- (Ⅱ)桶圆E的标准方程为：受+y=1,则R(一1,0).R,,0, 所以人垫山=62a 2 显然直线1斜率存在，设y■(x一1，k≠0， 曲+2y2-2-0 设min(6.}=6, y=k(x-1》 得(2+1)x2-42x+2-2=0,4=8(k+1)>0. 则么-垫山>生兰=a, 2 设A((则+2有一号.C,一)，9分 故6=6t1=6,64=a十以_么+4。 2 2 -2k y+头=k4+-2)2+ 得6+.=6+.1=6，=61…放数列{6》为常数列， 则数列(c.》也为常数列，最小正周期为1，与题设矛盾， r:y-x-4). 一 故不存在满足题设的数列{(6)及。. …14分 y-+,%=+ x一x工-： (3为1+1x:)， 要+-受+ 一4k 一x一：2k+1 n带》. 2 -2k ∴直线BC恒过定点D(2,0). :△R,C与△RC的离之此为院 =3,以BC为底， 放2=3.… 4…444……15分 (21)(共14分) 解：(1)该数列的3-扩展"数列为：1,15.4,60,16： “号-扩展数列为：l.248.16.…4分 (Ⅱ)若等比数列{位.)的一扩展“数列仍为等比数列， 则对任意的∈N”,h(a,十a,)是a,a:的等比中项， 故(a,+a)=aa,代入得hd(1+g=ai9, 即3(1+g)=g 则9>0，且么=±渠 …50n44…404*44…+4*444小4小44时48分 (Ⅲ)假设存在，设数列(b.》的“1一扩展”数列{G.》的周期为2m+1(m∈N·), Vk∈N”,有ca-1=6,u=(6十b,i,9a1ca+.=ct1, 故么=以(6+-十b,+i)=6+· 高二数平号考答案及分梅准第3要《共4页)】 高二数李参考多案及钟分林谁第4河（共4页）