2025年 九年级数学中考一轮复习 二元一次方程组 综合达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《二元一次方程组》综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．关于，的方程的一个解是，那么的值是（　　） A．2 B． C． D．3 2．已知，，则y与x的关系是（    ） A． B． C． D． 3．关于x、y的二元一次方程的正整数解的对数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知方程组，则的值是（    ） A． B．4 C． D．2 5．用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 6．若关于x，y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ． 10．某人只带2元和5元两种货币，他要买一件23元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付23元，他的付款方式共有 种． 11．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 12．点和点关于y轴对称，则 ， ． 13．已知关于的方程组和的解相同，则 ． 14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 ． 15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为 ． 16．如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程组： (1) (2) 18．利用换元法解下列方程组： (1) (2) 19．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 20．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； (2)方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 21．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x（单位：吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x（单位：吨）近似满足函数关系 （其中a，b为常数，），且当进货量为1吨时，销售利润为万元，当进货量为2吨时，销售利润为万元．如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，问这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大？最大利润是多少？ 22．超市一次用7000元购进两种“冬奥会”吉祥物挂件，其中“冰墩墩”的个数是“雪容融”个数的2倍，“冰墩墩”和“雪容融”的金价和售价如下表：（注：获利售价进价） “冰墩墩” “雪容融” 进价（元/个） 20 30 售价（元/个） 25 40 (1)该超市购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件各多少个？ (2)该超市将第一次购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件全部卖完后一共可以获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进两种挂件，其中“冰墩墩”的个数不变，“雪容融”的个数是第一次的3倍；“冰墩墩”按原价销售，“雪容融”打折销售，第二次两种挂件都售完以后获得的总利润比第一次的总利润多800元，求第二次“雪容融”是按原价打几折销售？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B A C B A 1．解：把代入，得， 解得：． 故选：D． 2．解：由题意可知：． 故选：C． 3．解：， 解得：， 当时，；当时，， 则方程的正整数解有2对． 故选：C． 4．解：， ②①得：， ， ． 故选：B． 5．解：由①，得； 故（1）开始出现错误， 故选A． 6．解：解方程组得：， 把代入得， 故选C． 7．解：根据图示可得， 故选：B． 8．解：设竿长尺，绳索长尺， 由题意得，， 故选：． 9．解：根据题意有：， 解得：， ∴方程为， ∴当，， 故答案为：． 10．解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得 ， x，y都是正整数， 或． 则他的付款方式有2种． 故答案为：2． 11．解：令，， ∵关于、的二元一次方程组的解为， 则， ∴关于、的二元一次方程组的解为， ∴关于、的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 12．解：根据题意，点和点关于y轴对称， ∴， 解得：， 故答案为：1，2． 13．解：将方程与方程联立方程组，得， ， 解得，， ∴， ∴ 故答案为：27 14．解：， ，得， ∵， ∴， 解得 ， 故答案为：． 15．解：设合伙人数是x人，羊价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：合伙人数是21人． 故答案为：21． 16．解：设每个小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 17．（1）解：，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 则方程组的解为； （2）解：由②，得， 整理，得，③ ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 则方程组的解为． 18．（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得，， 原方程组的解为； （2）解：令，， 原方程组化为， 解得， 将代入，， 得， 解得， 原方程组的解为． 19．解：（1）由题意得：，解得， 把代入，解得； （2）， ∴当，时，， 即固定的解为：， （3）， 得：， ， ， 为整数， ∴，，， 且为自然数， ∴或或， 或或． 20．（1）解：x与y具有“邻好关系”，理由如下； ， 将代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ∴， ∵， ∴x与y具有“邻好关系”； （2）解：， 得，， ∵x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得，， ∴k的值为2． 21．解：由题意可知， 解得， ∴， 设乙种水果进货m吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W万元， 根据题意，， ∵， ∴当时，W的最大值为， ∴， 答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是万元． 22．（1）解：设该超市购进“冰墩墩”x个，购进“雪容融”y个， 由题意得， ， 解得， 答：该超市购进“冰墩墩”200个，购进“雪容融”100个； （2）解：元， 答：该超市将第一次购进“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件全部卖完后一共可以获得利润2000元； （3）解：设第二次“雪容融”是按原价打m折销售， 由题意得，， 解得， 答：第二次“雪容融”是按原价打9折销售． 学科网（北京）股份有限公司 $$