第2章 平面向量（章末测试）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

第2章 平面向量章末测试题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列量中是向量的为（    ） A．功 B．距离 C．拉力 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的定义即可判断. 【详解】功，距离，质量只有大小没有方向,不是向量；拉力既有大小又有方向，是向量. 故选：C. 2．如图，在中，向量是（    ） A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【答案】C 【分析】向量是既有大小又有方向的量，通过大小和方向两个方面逐一判断即可. 【详解】解：起点并不全相同，故A错误； 的方向均不相同，也不相反，故BD 错误； 圆的半径，故C正确， 故选C． 【点睛】本题考查向量的概念，是基础题. 3．下列说法正确的是（    ） A．两个单位向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【答案】A 【分析】根据向量相等与共线定义即可判断结果． 【详解】单位向量的长度，则A正确， 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，B错； 当时，与可能不共线，则C错； 两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故D错， 故选：A. 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定， 故未必成立，所以A错误； B：根据零向量的定义可判断B正确； C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误； D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误. 故选：B. 5．下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 C．相等向量的起点必定相同 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据平行向量的定义，当时，即可判断A；根据单位向量的定义即可判断B；根据相等向量的定义即可判断C；根据向量的定义即可判断D. 【详解】解：当时，与不一定平行，A错误； 长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，B正确； 相等向量的起点不一定相同，C错误； 向量不能比较大小，D错误． 故选：B. 6．已知两个向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用向量的共线定理求解. 【详解】解：因为， 所以，， 故，即， 解得，. 故选：A. 7．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量的坐标运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 8．已知向量，，则（    ） A． B．5 C． D．4 【答案】B 【分析】根据平面向量坐标运算求出，再由向量模公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 9．已知平面向量的夹角为，则 A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】， 故选C 10．已知向量，，，，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数量积的定义即可求向量的夹角. 【详解】∵，，，∴，∵向量夹角的范围是，∴. 故选：B. 二、填空题(把答案填在题中的横线上) 1. 已知在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状是 . 【答案】平行四边形 【分析】根据平面向量的概念，可知AB与CD之间的关系，从而得到四边形ABCD的形状. 【详解】由，可知与为相等向量， ∴与方向相同且长度相等，即ABDC，且AB=DC， 又∵ABCD为四边形， ∴四边形ABCD为平行四边形（根据对边平行且相等可知）， 故答案为：平行四边形. 2．化简 ． 【答案】 【分析】直接利用向量的加法运算律求解即可. 【详解】==． 故答案为：． 3．化简：= ． 【答案】 【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案． 【详解】 =()﹣(+) =﹣ = . 故答案为： ． 4．已知，则AB的中点M的坐标为 . 【答案】 【分析】利用中点坐标公式求解. 【详解】设的中点为， 则， 即M的坐标为 故答案为： 5．已知向量，则 ． 【答案】 【分析】由已知易得向量的坐标，代入模长公式，即可求得结果. 【详解】向量， 则3（﹣2，）， 所以4+3＝7， 所以， 故答案是：. 6. 已知向量，，若，则实数 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用数量积的坐标表示计算得解. 【详解】由，，，得， 所以. 故答案为：2 7．已知向量，若，则实数 ． 【答案】 【分析】利用平面向量垂直的坐标表示建立方程，求解参数即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为： 8. 已知，则夹角的余弦值为 . 【答案】 【分析】直接运用向量的坐标运算公式即可. 【详解】由题意得，， . 故答案为： 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．如图，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形.在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与的相反向量； (3)写出与模相等的向量. 【答案】(1)， (2)， (3)，，，，，， 【分析】（1）根据相等向量的定义直接求解即可； （2）根据相反向量的定义直接求解即可； （3）根据模相等向量的定义求解即可. 【详解】（1）由题意，． （2）由题意，与的相反向量为：，． （3）由题意，与模相等的向量为：，，，，，，． 2．已知向量，，，求： (1)； (2)． 【答案】(1)14 (2)23 【分析】（1）根据向量坐标的线性运算结合向量数量积的坐标表示即可得出答案； （2）根据向量坐标的线性运算结合向量数量积的坐标表示即可得出答案； 【详解】（1）解：∵， ， ∴； （2）解：∵， ∴. 3．已知向量． （1）求； （2）求与夹角的大小； （3）求． 【答案】（1）5，（2），（3）5 【分析】（1）直接利用坐标求解即可； （2）利用向量的夹角公式求解； （3）先求出的坐标，再求其模 【详解】解：（1）因为， 所以， （2）设与夹角为，则 ， 因为，所以， 所以与夹角的大小为， （3）因为， 所以， 所以 4．已知，． （1）求； （2）当k为何值时，与垂直？ 【答案】（1）4（2）19 【解析】（1）由题意，先求，再求模长； （2）根据向量垂直，推出数量积为零，求解参数. 【详解】解：（1）因为，所以； （2）因为， 所以， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 平面向量章末测试题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列量中是向量的为（    ） A．功 B．距离 C．拉力 D．质量 2．如图，在中，向量是（    ） A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等向量 3．下列说法正确的是（    ） A．两个单位向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 5．下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 C．相等向量的起点必定相同 D．若，，则 6．已知两个向量，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则（    ） A． B．5 C． D．4 9．已知平面向量的夹角为，则 A．2 B． C．1 D． 10．已知向量，，，，则（   ） A．0 B． C． D． 二、填空题(把答案填在题中的横线上) 1. 已知在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状是 . 2．化简 ． 3．化简：= ． 4．已知，则AB的中点M的坐标为 . 5．已知向量，则 ． 6. 已知向量，，若，则实数 . 7．已知向量，若，则实数 ． 8. 已知，则夹角的余弦值为 . 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．如图，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形.在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与的相反向量； (3)写出与模相等的向量. 2．已知向量，，，求： (1)； (2)． 3．已知向量． （1）求； （2）求与夹角的大小； （3）求． 4．已知，． （1）求； （2）当k为何值时，与垂直？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$