3.4 函数的应用（一）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的应用（一） 单击此处添加副标题 1 例1 2019年1月1日起，公民依法缴纳的个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为： 个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数 ① 应纳税所得额的计算公式为： 应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除 ② 例题讲解 2 其中,“基本减除费用”（免征额）为每年60 000元。税率与速算扣除数见表格。 例题讲解 3 设小王缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元，全年综合所得收入额为 x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为 y（单位：元）。 （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 例题讲解 4 问题1：这一问题中存在哪些变量？它们之间是什么关系？ 问题2：如何通过这些关系确定应缴纳个税与综合所得的关系？ 例题讲解 5 公式②： 应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除 公式①： 个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数 例题讲解 6 对于任一个综合所得收入额都有唯一确定的应纳税所得额与之相对应，而任一个应纳税所得额也与唯一确定的个税税额相对应。 例题讲解 综合所得收入额 应纳税所得额 个税税额 个税税额y是综合所得收入额x的函数 7 第一步: 根据例8中公式②，得出应纳税所得额t关于综合 所得收入额x的解析式 t=g(x)； 第二步: 结合例8中已经得到的y=f(t)的解析式③，得出y关 于x的函数解析式； 第三步: 根据所得解析式求出应缴纳个税税额。 例题讲解 8 解：（1）根据应纳税所得额计算公式，可得 t=x-60 000-x(8%+2%+1%+9%)-52 800-4 560 =0.8x-117 360. 例题讲解 令t =0，得x=146 700. 根据应纳税所得额的规定可知， 个人应纳税所得额 t 关于综合所得收入额 x 的函数解析式为： 9 例题讲解 结合3.1.2例8的解析式③： 问题3：当x在什么范围内时可以使t落到相应的区间， 从而确定税率和速算扣除数？ 当0≤x≤146 700时，t=0，所以y=0； 10 例题讲解 结合3.1.2例8的解析式③： 当0 < t≤36 000时， 即0 < 0.8x-117 360≤36000， 解得146 700<x≤191 700,此时 y=t3%=(0.8x-117360)3%=0.024x-3520.8； 问题3：当x在什么范围内时可以使t落到相应的区间， 从而确定税率和速算扣除数？ 11 例题讲解 所以，函数解析式为： （2）当x=249 600时， y=0.08249 600-14 256=5 712。 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5 712元。 12 例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图所示。 (1) 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象。 例题讲解 13 例题讲解 问题4：请同学们找到题目中涉及的变量，它们之间是什么关系？ 问题5：如何确定里程表读数与时间之间的关系呢？ 14 解:（1）阴影部分的面积为 所以，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行 驶的路程为360 km。 例题讲解 15 （2）由图可知， 当 时， 当 时， 例题讲解 16 （2）由图可知， 例题讲解 这个函数的图象如图所示. 17 本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助。因此，我们要注意提高读图能力。另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到此类函数。 例题讲解 18 练习1 若用模型 y=ax2描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20 m. 在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m，那么这辆车是否超速行驶？　 解：由 ，解得 ，即 .令 解得 . 因为 ，所以这辆车没有超速行驶. 课堂巩固 19 用函数的方法解决实际问题的过程中，我们经历了以下四个步骤：审题，建模，求模，还原。 实际问题 数学模型 数学模型的解 实际问题的解 抽象、概括 推理 验算 还原说明 小结提升 20 1.基础巩固：课本P95.习题3.4 ex2、3。 2.拓广探究：小组合作研究影响汽车停车距离的主 要因素，并试着建立恰当的函数模型。 课后作业 21 $$