第七讲 真假分数、带分数（知识点＋经典讲练）-2024-2025学年五年级数学下册学习讲义（苏教版）

第七讲 真假分数、带分数 【知识梳理】 知识点1：真分数、假分数和带分数 1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。 3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母) 4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。 例如，就可以看作是 (就是 1)和 合成的数，写作，读作一又三分之一。 带分数都大于真分数，同时也都大于 1。 知识点2：分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。 6.大于 而小于的分数有无数个；分数单位是的分数只有一个。 经典讲练1：真、假分数和带分数 例1、用分数表示下面各图中的阴影部分。 例2、在直线上面的里填假分数，下面的里填带分数。 例3、的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的单位就是最小质数。它是( )分数，写成带分数形式是( )。 例4、当x为( )时，是它的分数单位；当x为( )时，是最小的假分数；当x为( )时，这个分数是。 练习： 1、和比较，( )的分数值比较大，( )的分数单位比较大。 2、在直线上面的里填假分数，下面的里填带分数。 3、分数单位是的真分数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )。 4、是（   ）分数，它的分数单位是，至少要添（   ）个这样的分数单位才能变成一个假分数。 5、的分数单位是，它有（  ）个这样的分数单位，再去掉（  ）个这样的分数单位就是最小的质数。 6、在中，当a＝( )时，是最大的真分数；当a＝( )时，是最小的假分数；当a是( )时，可以化成整数。 经典讲练2：分数与小数的互化 例1、把下列的小数化成分数、分数化成小数。（除不尽的得数保留两位小数）。 0.875＝   0.41＝   0.125＝ ＝   ＝   ＝ 例2、观察下面的式子。              你能用上面的方法把下面的分数化成小数吗？试一试。             练习： 1、把下面的假分数化成整数或带分数。                               2、把下面的假分数化成整数或带分数。                     3、填数。 （  ）（填带分数）    3＝   2＝1 0.125＝ （  ）（填最简分数） （  ）（填两位小数）  （  ）（填假分数） 巩固提优 1、小明、小华和小芳各做一架航模飞机,小明用了小时,小华用了小时,小芳用了0.8小时．(　　)做得最快。 A．小明 B．小华 C．小芳 2、若是假分数是自然数），是真分数，则的取值一共有　　个． A．1 B．2 C．8 D．无法确定 3、在分数，，中，最大的分数是　　，分数单位最大的分数是　　，是假分数，最小能填　　。 4、一个真分数，分子与分母的积是150，这个真分数可能是哪些分数？ 5、把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝（ ）　 　＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） 6、（a是大于0的自然数），当a（ ）时，是真分数，当a（ ）时，是假分数，当a（ ）时，等于3。 7、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就可以成为最小的合数。 8、如果是假分数，是真分数，那么x是（   ）。 A．98 B．99 C．100 D．101 9、在中，a是非零自然数。当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它是分数单位；当a( )时，它是最小的假分数。 10、用直线上的点表示下面各分数。 我发现：________________________。 11、已知x＞0，是分母为15的最简真分数。x可能是哪些数？ 12、合唱队女生17人，男生20人。 （1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数是女生人数的几倍？（用带分数表示） 13、学校买来3箱饼干，每箱15千克，平均分给8个班。 （1）平均每班分得多少千克？（用带分数表示） （2）平均每班分得饼干多少箱？ 14、小军做完手工制作用了1.1小时，小兰做完手工制作用了小时，谁做的快些？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七讲 真假分数、带分数 【知识梳理】 知识点1：真分数、假分数和带分数 1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。 3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母) 4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。 例如，就可以看作是 (就是 1)和 合成的数，写作，读作一又三分之一。 带分数都大于真分数，同时也都大于 1。 知识点2：分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。 6.大于 而小于的分数有无数个；分数单位是的分数只有一个。 经典讲练1：真、假分数和带分数 例1、用分数表示下面各图中的阴影部分。 【答案】；；；；；；； 【分析】分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 ，把正六边形看作单位“1”，平均分成6份，阴影部分占其中的4份，表示； ，把三角形的个数看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的2份，表示； ，把一个正三角形平均分成3份，阴影部分占其中的8份，表示＝； ，把一个正六边形平均分成6份，阴影部分占8份，表示＝ ，把一个正方形平均分成6份，其中阴影部分占11份，表示＝。 【详解】 例2、在直线上面的里填假分数，下面的里填带分数。 【答案】见详解 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1。将0到1之间平均分成4份，则分数单位为，带分数化为假分数，将整数部分乘分母加上分子作为假分数的分子，可得出答案。 【详解】 例3、的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的单位就是最小质数。它是( )分数，写成带分数形式是( )。 【答案】 7 3 假 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数； 分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数； 假分数化带分数：用分子除以分母。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】2＝、10－7＝3（个）；7÷5＝1……2、＝ 的分数单位是，有7个这样的分数单位，再加上3个这样的单位就是最小质数。它是假分数，写成带分数形式是。 例4、当x为( )时，是它的分数单位；当x为( )时，是最小的假分数；当x为( )时，这个分数是。 【答案】 1 6 17 【分析】第一个空，根据分母是几分数单位就是几分之一，进行填空； 第二个空，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此填空； 第三个空，带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。将化成假分数即可。 练习： 1、和比较，( )的分数值比较大，( )的分数单位比较大。 【答案】 【分析】把先转化成带分数，再与比较；一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，据此比较两个分数的分数单位即可。 【详解】＝3 ，3＜，所以的分数值比较大。因为＞ ，所以的分数单位比较大。 2、在直线上面的里填假分数，下面的里填带分数。 【答案】见详解 【分析】由图可知，直线上从0向右每一个大格代表的是1，每一个大格被平均分成3小格，则每个小格表示的是，据此表示出直线上其余方框内的数，再根据假分数、带分数与整数的互化，写出方框内表示的数即可。 【详解】从1往后数1小格是，化成假分数是；2化成以分母为3的假分数是； 从2往后数2小格是；从3往后数2小格是，化成假分数是； 4化成以分母为3的假分数是；从5往后数1小格是；6化成以分母为3的假分数是。 如图所示 3、分数单位是的真分数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 8 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；真分数：分子比分母小的分数，真分数都小于1；同分母分数比较大小：分母相同，分子大的分数大；据此解答。 【详解】根据分析：分数单位是的分数为：、、、、、、、，有8个；＜＜＜＜＜＜＜，所以其中最大的是，最小的是。 4、是（   ）分数，它的分数单位是，至少要添（   ）个这样的分数单位才能变成一个假分数。 【答案】真；；3； 【分析】根据真分数的含义：分子比分母小的分数，叫做真分数；判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；假分数是指分子≥分母的分数，根据假分数的意义，可知分数单位是的最小假分数是，用减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。 5、的分数单位是，它有（  ）个这样的分数单位，再去掉（  ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】；21；5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 把化成假分数，假分数的分子是几，就有几个这样的分数单位； 最小的质数是2，把2化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就是再去掉几个这样的分数单位就是最小的质数。 6、在中，当a＝( )时，是最大的真分数；当a＝( )时，是最小的假分数；当a是( )时，可以化成整数。 【答案】 10 9 9的因数 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数； 假分数化整数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。【详解】在中，当a＝10时，是最大的真分数；当a＝9时，是最小的假分数；当a是9的因数时，可以化成整数。 经典讲练2：分数与小数的互化 例1、把下列的小数化成分数、分数化成小数。（除不尽的得数保留两位小数）。 0.875＝      0.41＝      0.125＝ ＝       ＝       ＝ 【答案】；； 5.67；1.22；0.5625 【分析】小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 真分数或假分数化成小数，用分子除以分母即可；带分数先转化成假分数，再化成小数。 【详解】0.875＝＝ 0.41＝ 0.125＝＝ ＝＝17÷3≈5.67 ＝11÷9≈1.22 ＝9÷16＝0.5625 例2、观察下面的式子。              你能用上面的方法把下面的分数化成小数吗？试一试。             【答案】见详解 【分析】观察示例，分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。因此根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将各分数化成分母是10，100，1000，…的分数，再将分数化成小数即可。 【详解】 练习： 1、把下面的假分数化成整数或带分数。                               【答案】；7；；； 2；；；3 【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 2、把下面的假分数化成整数或带分数。                     【答案】6；；4；；； 【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】＝24÷4＝6 ＝19÷6＝ ＝36÷9＝4 ＝27÷8＝ ＝17÷10＝ ＝22÷7＝ 3、填数。 （    ）（填带分数）    3＝     2＝1 （    ）（填最简分数） 0.125＝ （    ）（填两位小数）    （   ）（填假分数） 【答案】；； ； 2.33； 【分析】按照假分数化带分数的、假分数化成带分数、分数化成最简分数、分数化小数的方法进行本题的计算，即可得各小题的解。据此解答。 【详解】；3＝；2＝ ；0.125＝ 2.33； 巩固提优 1、小明、小华和小芳各做一架航模飞机,小明用了小时,小华用了小时,小芳用了0.8小时．(　　)做得最快． A．小明 B．小华 C．小芳 答案：A 2、若是假分数是自然数），是真分数，则的取值一共有　　个． A．1 B．2 C．8 D．无法确定 答案：B 3、在分数，，中，最大的分数是　　，分数单位最大的分数是　　，是假分数，最小能填　　。 答案：，，5 4、一个真分数，分子与分母的积是150，这个真分数可能是哪些分数？ 答案：因为，所以这个最简真分数可能是：、、、 5、把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝（ ）　 　＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） 答案： 8 1 7 6、（a是大于0的自然数），当a（ ）时，是真分数，当a（ ）时，是假分数，当a（ ）时，等于3。 答案：≤4 ≥5 等于15 7、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就可以成为最小的合数。 答案： 16 4 8、如果是假分数，是真分数，那么x是（    ）。 A．98 B．99 C．100 D．101 【答案】B 【分析】真分数的分子比分母小，假分数的分子大于或等于分母，据此可知，是假分数，x大于或等于99，是真分数，x小于100，符合条件的x只有99。 【详解】根据分析可知，如果是假分数，是真分数，那么x是99。 故答案为：B 9、在中，a是非零自然数。当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它是分数单位；当a( )时，它是最小的假分数。 【答案】 小于8 大于或等于8 等于1 等于8 【分析】由题意可得，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，因此当a为1至7的任何一个自然数时，都是真分数，其中分子等于7时最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母时是假分数，当a大于或等于8时是假分数，其中最小是分子与分母相等的假分数；分数单位分子为1，则a＝1时，它是这个数的分数单位；当分母和分子相同时，它是最小的假分数；据此填空即可。 10、用直线上的点表示下面各分数。 我发现：________________________。 【答案】图见详解；我发现：分数是整数时，分子是分母的倍数； 【分析】由题意可得，把数轴上的一个单位长平均分成4份，每份是，分子是几就表示几个；据此解答即可。 【详解】 我发现：分数是整数时，分子是分母的倍数。 11、已知x＞0，是分母为15的最简真分数。x可能是哪些数？ 【答案】0；3；5；6 【分析】真分数是指分子比分母小的分数，最简分数是分子和分母为互质数的分数；据此解答即可。 【详解】根据最简分数与真分数的意义可知，x＋8＜15，即x＜7，且x＋8与15互质，则x取值可为：0、3、5、6，共4个。 12、合唱队女生17人，男生20人。 （1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数是女生人数的几倍？（用带分数表示） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数即可。 （2）男生人数是女生人数的几倍，即男生人数÷女生人数即可。 【详解】（1）17÷20＝ （2）20÷17＝＝ 13、学校买来3箱饼干，每箱15千克，平均分给8个班。 （1）平均每班分得多少千克？（用带分数表示） （2）平均每班分得饼干多少箱？ 【答案】（1）千克；（2）箱 【分析】（1）先求出总质量，用总质量÷班数即可，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变； （2）用箱数÷班数即可。 【详解】（1）3×15÷8＝（千克） （2）3÷8＝（箱） 14、小军做完手工制作用了1.1小时，小兰做完手工制作用了小时，谁做的快些？ 答案：=6÷5=1.2（小时） 1.2小时>1.1小时 学科网（北京）股份有限公司 $$