第六讲 分数的意义、分数与除法的关系（知识点＋经典讲练）-2024-2025学年五年级数学下册学习讲义（苏教版）

第六讲 分数的意义、分数与除法的关系 【知识梳理】 知识点1：分数的意义 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。3、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 4、举例说明一个分数的意义： 表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。 吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。 知识点2：分数与除法的关系 1、被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=(b≠0) 2、4 米的和 1 米的同样长。 3、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的。 经典讲练1：分数的意义 例1、“鹅的只数是鸭的”，这里把( )看作单位“1”，把它平均分成了( )份，鹅的只数有这样的( )份。 例2、下图是一副七巧板。 ①号图形的面积占大正方形面积的； ③号图形的面积占大正方形面积的； ⑥号图形的面积占大正方形面积的； （     ）号图形的面积占大正方形面积的。 例3、一根3米长的绳子剪成相等的小段，一共剪了5次，每段长( )米。每段占这根绳子的，是1米的。 例4、把一张纸条剪成两段，第一段长分米，第二段占全长的。两段纸条长度相比，（     ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法比较 例5、块饼是把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；也可以表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。 练习： 1、“一节课的时间是小时”这里是把（    ）看作单位“1”的。 A．一节课的时间 B．一节课的内 C．1小时 D．无法确定 2、一根木条的是米，这里的是把( )看作单位“1”，是把( )看作单位“1”。 3、把一根5米长的木头平均锯成若干小段，一共锯了6次，每小段占全长的( )，是( )米。 4、把一根绳子对折1次，每段的长度是原来的几分之几？如果对折2次呢？3次、4次……呢？找根绳子实际折一折，再想一想，填写下表。 对折次数 1 2 3 4 5 6 7 每段长度是原来的几分之几 5、小时是把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；也可以表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。吨是1吨的（ ），也是3吨的（ ）。 经典讲练2：分数与除法的关系 例1、用分数表示各题的商。 8÷11＝（   ） 3÷7＝（  ） 16÷27＝（  ） 9÷10＝（   ）     例2、把下列分数用除法算式表示出来。 ( )÷( )   ( )÷( )   ( )÷( ) ( )÷( )   ( )÷( )   ( )÷( ) 例3、从甲地到乙地，轿车2小时行驶完全程，卡车3小时行驶完全程。轿车每小时行驶全程的，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。 例4、盘子里有10块奶糖、13块果糖，奶糖块数是果糖的；若增加2块奶糖，果糖块数不变，那么奶糖块数是果糖的；若奶糖块数不变，吃掉2块果糖，那么果糖块数是奶糖的。 练习： 1、单位换算。 137毫升＝( ÷ ) ＝( )升 9厘米＝( )米 23千克＝( )吨 17秒＝( )分 37公顷＝( )平方千米 2、把一袋7千克的苹果平均分给12个小朋友，每个小朋友分得这袋苹果的， 5个小朋友分得这袋苹果的，每个小朋友分得千克。 3、学校买了20箱苹果，每箱苹果30个，把这些苹果平均分给幼儿园的大班、中班、小班。大班分得这些苹果的，中班分到（ ）个，小班分到箱。 4、一段公路长10千米，计划5天把它修完，平均每天修这段路的，3天修这段路的。 5、用3米长的绳子正好做了2根同样的跳绳。每根跳绳的长度是原来绳长的，每根跳绳长米。 6、周老师买来5盒铅笔，每盒10枝，平均奖励给10位学生，每位同学分得这些铅笔的，每人分得盒，每人分得（ ）枝。 7、五(1)班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛,其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出并获。 (1)五(1)班获奖作品占全班参赛作品的几分之几? (2)五(1)班参赛作品占全校参赛作品的几分之几? 巩固提优 1、在献爱心活动中，淘气捐了自己零花钱的，笑笑捐了自己零花钱的，淘气与笑笑捐的钱相比较，（ ）。 A．淘气捐得多 B．笑笑捐得多 C．一样多 D．无法比较 2、把一张纸对折3次后展开，每一小份占这张纸的（ ）。 A． B． C． D． 3、小红每天看一本书的 ，是把(    )看作单位“1” A．一本书 B．一本书的总页数 C．小红看的页数 D．每天看的页数 4、一节课的时间是小时，这里把（______）看作单位“1”，平均分成（______）份，一节课的时间是这样的（______）份。一节课时间的用来做练习，这里把（______）看作单位“1”，平均分成（______）份，（______）的时间是这样的1份。 5、的分数单位是________，它有________个这样的分数单位。 6、小明用7元钱买了3千克的苹果，每千克苹果元，1元钱可以买千克苹果。 7、把一根5米长的绳子分成8段，每段长米。每段的长度占全长的，是1米的。 8、把3米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 9、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数；减少（ ）个这样的单位是。 10、在100克水中加入10克盐，那么盐的质量是盐水的（ ）。 11、在括号里填上合适的分数。 46厘米＝（ ）米 94分＝（ ）小时 1060米＝（ ）千米 250克＝（ ）千克 3平方米5平方分米＝（ ）平方米 12、用分数表示下面各式的商。 13÷20＝ 7÷9＝ 3÷5＝ 6÷7＝ 11÷30＝ 4÷15＝ 13、 （1）把甲看作单位“1”，则乙是甲的几分之几？ （2）把乙看作单位“1”，则甲是乙几分之几？ 14、学校来了5箱粉笔，一共60盒，平均分给12个班。 （1）每个班分得多少箱？ （2）每个班分得5箱粉笔的几分之几？ 15、一本科技书，小磊看过50页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？ 16、某修路队，两周内修一条80米长的公路，第二周修了48米，第一周修了全长的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六讲 分数的意义、分数与除法的关系 【知识梳理】 知识点1：分数的意义 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。3、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 4、举例说明一个分数的意义： 表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。 吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。 知识点2：分数与除法的关系 1、被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=(b≠0) 2、4 米的和 1 米的同样长。 3、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的。 经典讲练1：分数的意义 例1、“鹅的只数是鸭的”，这里把( )看作单位“1”，把它平均分成了( )份，鹅的只数有这样的( )份。 【答案】 鸭的只数 10 7 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，再根据分数的意义：把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，据此解答即可。 【详解】“鹅的只数是鸭的”，是把鸭的只数看作单位“1”； 把鸭的只数平均分成10份，其中鹅占其中的7份。 例2、下图是一副七巧板。 ①号图形的面积占大正方形面积的； ③号图形的面积占大正方形面积的； ⑥号图形的面积占大正方形面积的； （     ）号图形的面积占大正方形面积的。 【答案】；；；④⑥⑦ 【分析】先添加辅助线，从图中可知，①和②相等，可看作将大正方形平均分成4份，①和②号图形各占其中的一份，即占大正方形面积的； 将其中的一份又可平均分成4个小三角形，那么大正方形就有4×4＝16（个）小三角形，一个小三角形即占大正方形面积的；数出其它的图形各含有几个小三角形，再除以16，就是各占大正方形的几分之几，据此解答。 【详解】由分析可知： ①和②号图形的面积各占大正方形面积的； ③和⑤号图形的面积各占大正方形面积的； ④⑥和⑦号图形的面积各占大正方形面积的； 所以①号图形的面积占大正方形面积的； ③号图形的面积占大正方形面积的；⑥号图形的面积占大正方形面积的； ④⑥和⑦号图形的面积各占大正方形面积的。 例3、一根3米长的绳子剪成相等的小段，一共剪了5次，每段长( )米。每段占这根绳子的，是1米的。 【答案】；； 【分析】根据题意，剪l次，则分成了2段，剪5次则分成了5＋1＝6段，把这根绳子看作单位“1”，把它平均分成了6份，求每段长多少米，用总长度除以段数；每一份占这根绳子的几分之几，用单位“1”除以分成的份数；每段的长度除以1米即可求的每段是1米的几分之几；由此解答即可。 【详解】5＋1＝6（段） 3÷6＝（米） 1÷6＝ ÷1＝ 例4、把一张纸条剪成两段，第一段长分米，第二段占全长的。两段纸条长度相比，（     ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法比较 【答案】B 【分析】把这张纸条的长度当作单位“1”，第二段占全长的，说明第一段占全长的（1－），据此比较即可。 【详解】1－＝ ＞ 说明第二段长。 故答案为：B 例5、块饼是把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；也可以表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。 【答案】一块饼 4 3 3块饼 4 1 练习： 1、“一节课的时间是小时”这里是把（    ）看作单位“1”的。 A．一节课的时间 B．一节课的内 C．1小时 D．无法确定 【答案】C 【分析】“一节课的时间是小时”，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间占2份。 【详解】“一节课的时间是小时”这里是把1小时看作单位“1”的。 故答案为：C 2、一根木条的是米，这里的是把( )看作单位“1”，是把( )看作单位“1”。 【答案】 木条的长度 1米 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；根据分数的意义，米的表示把1米看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份。【详解】一根木条的是米，这里的是把木条的长度看作单位“1”，是把1米看作单位“1”。 3、把一根5米长的木头平均锯成若干小段，一共锯了6次，每小段占全长的( )，是( )米。 【答案】 【分析】木头锯的次数＝段数－1，则锯了6次，则平均分成了7段，将这根木头看成单位“1”，平均分成7段，每一段占了全长的。每一段长的米数＝这根木头的米数÷锯的段数。 【详解】1÷7＝ 5÷7＝（米） 则每小段占全长的，是米。 4、把一根绳子对折1次，每段的长度是原来的几分之几？如果对折2次呢？3次、4次……呢？找根绳子实际折一折，再想一想，填写下表。 对折次数 1 2 3 4 5 6 7 每段长度是原来的几分之几 【答案】见详解 【分析】把一根绳子的总长看作单位“1”，对折1次，绳子平均分成了2段，根据分数的意义，每段的长度是原来的；对折2次，绳子平均分成了2×2＝4（段），则每段的长度是原来的；对折3次，绳子平均分成了4×2＝8（段），每段的长度是原来的；对折4次，绳子平均分成了8×2＝16（段），每段的长度是原来的；对折5次，绳子平均分成了16×2＝32（段），每段的长度是原来的；对折6次，绳子平均分成了32×2＝64（段），每段的长度是原来的；对折7次，绳子平均分成了64×2＝128（段），每段的长度是原来的。据此填表。 【详解】2×2＝4（段） 4×2＝8（段） 8×2＝16（段） 16×2＝32（段） 32×2＝64（段） 64×2＝128（段） 根据分数的意义填表如下： 5、小时是把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；也可以表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。吨是1吨的（ ），也是3吨的（ ）。 【答案】小时 6 5 5小时 6 1 经典讲练2：分数与除法的关系 例1、用分数表示各题的商。 8÷11＝（   ） 3÷7＝（  ） 16÷27＝（  ） 9÷10＝（   ）     【答案】；；；； 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，据此即可解答。【详解】8÷11＝    3÷7＝     16÷27＝   9÷10＝ 例2、把下列分数用除法算式表示出来。 ( )÷( )   ( )÷( )   ( )÷( ) ( )÷( )   ( )÷( )   ( )÷( ) 【答案】 2 7 17 28 3 5 6 31 1 11 2 13 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，据此即可解答。 【详解】由分析可知： 2÷7    17÷28   3÷5 6÷31   1÷11    2÷13 例3、从甲地到乙地，轿车2小时行驶完全程，卡车3小时行驶完全程。轿车每小时行驶全程的，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。 【答案】； 【分析】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的二分之一。求轿车行驶完全程所用的时间是卡车的几分之几，用轿车行完全程的2小时除以卡车行完全程的3小时进行解答。 【详解】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的；，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。 例4、盘子里有10块奶糖、13块果糖，奶糖块数是果糖的；若增加2块奶糖，果糖块数不变，那么奶糖块数是果糖的；若奶糖块数不变，吃掉2块果糖，那么果糖块数是奶糖的。 【答案】；； 【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，先确定奶糖和果糖的块数，再求出奶糖块数占果糖块数或者果糖块数占奶糖块数的分率，据此解答。 【详解】10÷13＝ （10＋2）÷13＝ （13－2）÷10＝所以，奶糖块数是果糖的，若增加2块奶糖，果糖块数不变，那么奶糖块数是果糖的，若奶糖块数不变，吃掉2块果糖，那么果糖块数是奶糖的。 练习： 1、单位换算。 137毫升＝( ÷ ) ＝( )升 9厘米＝( )米 23千克＝( )吨 17秒＝( )分 37公顷＝( )平方千米 【答案】137÷1000 2、把一袋7千克的苹果平均分给12个小朋友，每个小朋友分得这袋苹果的， 5个小朋友分得这袋苹果的，每个小朋友分得千克。 答案： 3、学校买了20箱苹果，每箱苹果30个，把这些苹果平均分给幼儿园的大班、中班、小班。大班分得这些苹果的，中班分到（ ）个，小班分到箱。 答案： 200 4、一段公路长10千米，计划5天把它修完，平均每天修这段路的，3天修这段路的。 【答案】； 5、用3米长的绳子正好做了2根同样的跳绳。每根跳绳的长度是原来绳长的，每根跳绳长米。 【答案】； 【分析】由题意可知，3米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成2份，求每份是它的几分之几，用2除以1可解答；求每根跳绳的长度就是把3米长的绳子平均分成2份，求每份的长度，用3除以2计算即可。 【详解】 （米） 6、周老师买来5盒铅笔，每盒10枝，平均奖励给10位学生，每位同学分得这些铅笔的，每人分得盒，每人分得（ ）枝。 答案： 5 7、五(1)班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛,其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出并获。 (1)五(1)班获奖作品占全班参赛作品的几分之几? (2)五(1)班参赛作品占全校参赛作品的几分之几? 答案： 巩固提优 1、在献爱心活动中，淘气捐了自己零花钱的，笑笑捐了自己零花钱的，淘气与笑笑捐的钱相比较，（ ）。 A．淘气捐得多 B．笑笑捐得多 C．一样多 D．无法比较 答案：D 2、把一张纸对折3次后展开，每一小份占这张纸的（ ）。 A． B． C． D． 答案：C 3、小红每天看一本书的 ，是把(    )看作单位“1” A．一本书 B．一本书的总页数 C．小红看的页数 D．每天看的页数 答案：B 4、一节课的时间是小时，这里把（______）看作单位“1”，平均分成（______）份，一节课的时间是这样的（______）份。一节课时间的用来做练习，这里把（______）看作单位“1”，平均分成（______）份，（______）的时间是这样的1份。 答案：一小时 3 2 一节课的时间 4 做练习 5、的分数单位是________，它有________个这样的分数单位。 答案： 11 6、小明用7元钱买了3千克的苹果，每千克苹果元，1元钱可以买千克苹果。 答案： 7、把一根5米长的绳子分成8段，每段长米。每段的长度占全长的，是1米的。答案： 8、把3米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 答案： 9、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数；减少（ ）个这样的单位是。 答案： 7 9 3 10、在100克水中加入10克盐，那么盐的质量是盐水的（ ）。 答案： 11、在括号里填上合适的分数。 46厘米＝（ ）米 94分＝（ ）小时 1060米＝（ ）千米 250克＝（ ）千克 3平方米5平方分米＝（ ）平方米 答案： 12、用分数表示下面各式的商。 13÷20＝ 7÷9＝ 3÷5＝ 6÷7＝ 11÷30＝ 4÷15＝ 答案：； ； ； ； ； 13、 （1）把甲看作单位“1”，则乙是甲的几分之几？ （2）把乙看作单位“1”，则甲是乙几分之几？ 答案：（1）根据甲有5份，乙有4份，把甲看作单位“1”， 则乙是甲的：4÷5=； （2）根据甲有5份，乙有4份，把乙看作单位“1”， 则甲是乙的：5÷4=． 14、学校来了5箱粉笔，一共60盒，平均分给12个班。 （1）每个班分得多少箱？ （2）每个班分得5箱粉笔的几分之几？ 答案：（1）5÷12＝（箱） （2）1÷12＝ 15、一本科技书，小磊看过50页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？ 答案：看过： 未看： 16、某修路队，两周内修一条80米长的公路，第二周修了48米，第一周修了全长的几分之几？ 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$