精品解析：贵州省遵义市绥阳县实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

绥阳县实验中学2024−−2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．第1−12题为单项选择题，必须使用2B铅笔在规定区域填涂；第13−27题为非选择题，务必使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保留． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用黑色2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 直角三角形的两条直角边长为3和4,则它斜边上的中线长为（ ） A. 5 B. 2 C. 2.5 D. 1.5 6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 8. 如图，中， 平分交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图像能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ） A. B. C. D. 11. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都是1，则中边上的高是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接写在答题卡的相应位置上） 13. 计算：_____________． 14. 若，则的值为_____． 15. 如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是__________米． 16. 如图，以正方形的边向外作等边三角形，则的度数是___________． 17. 如图，在中，点分别是的中点，分别是，的中点，依次类推．若的周长为1，则的周长为___________． 18. 若以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐是_____． 三、解答题（本题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为，且已知离地面距离每升高，气温下降，请直接写出该地空中气温与高度之间的关系式，并求距地面处的气温T． 21. 在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 先化简再求值：，其中. 23. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 24. 在平行四边形中，，求证：四边形是平行四边形． 25. 已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，如果，，求 （1）的长； （2）的长． 26. 如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形的菱形 （2）若，，求菱形的面积． 27. 如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当Q点到达B点时，动点同时停止运动，设点同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1） cm； （2）当 秒时，四边形成为矩形． （3）当t为多少时，？ （4）是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥阳县实验中学2024−−2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．第1−12题为单项选择题，必须使用2B铅笔在规定区域填涂；第13−27题为非选择题，务必使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保留． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用黑色2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确； C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义．最简二次根式的被开方数中不含有分母、最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行四边形的判定方法一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 5. 直角三角形的两条直角边长为3和4,则它斜边上的中线长为（ ） A. 5 B. 2 C. 2.5 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：由勾股定理得，斜边=， 所以，斜边上中线长. 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键． 6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，根据勾股定理求出的长度是解题的关键． 【详解】解：根据题意，在等边中，作，如图所示： ∵等边三角形三线合一， ∴为的中点， ∴， 在中，，， ∴， ∴等边的面积为． 故选：B． 7. 若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵OA=OB=OC=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. 故选：B. 8. 如图，中， 平分交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形和角平分线的性质，通过等量代换得到，从而得到，从而解出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. ∵， ∴ ． 9. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和实数的混合运算，能估算出的范围是解此题的关键． 先估算出的范围，求出的值，再代入求出即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 10. 小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图像能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分析可得：S（千米）与t（分）之间的关系有3个阶段；①行驶了5分钟，距书店距离变小；②因故停留10分钟，位移不变；③继续骑了5分钟到家，距书店距离变小． 【详解】解：根据分析可知：开始位移先减小，再不变，再减小，一直到0． 故选D． 【点睛】本题要求正确理解函数图像与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图像得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图像得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 11. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简．根据题意确定的取值范围是解题的关键． 利用二次根式的性质进行化简，即可求解； 【详解】解：， ， ； 故答案为：B 12. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都是1，则中边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查间接法求三角形的面积和等面积法，二次根式的化简，理解两种方法及灵活运用是解题的关键． 先求出的面积，由勾股定理求出，最后根据等面积法即可求出边上的高的长度． 【详解】∵， 设中边上的高为 ∴ ∴． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接写在答题卡的相应位置上） 13. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，解方程即可求出m，n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， ， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了利用算术平方根的非负性解题，解一元一次方程，代数式求值，有理数的乘方运算等知识点，熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 15. 如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出斜边长，最后相加得出答案即可． 【详解】解：如图所示：根据题意可知米，米， 根据勾股定理得． 所以树折断前有（米）． 故答案为：． 16. 如图，以正方形的边向外作等边三角形，则的度数是___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，根据正方形的性质及等边三角形的性质可求解，再根据等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：15． 17. 如图，在中，点分别是的中点，分别是，的中点，依次类推．若的周长为1，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，由三角形的中位线定理得：分别等于的一半，所以的周长等于的周长的一半，以此类推可求出的周长． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴分别等于的， ∵分别为的中点， ∴分别为的， ∴以此类推：的周长为的周长的，即的周长的， ∴． 则故答案为：． 18. 若以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．熟练掌握平行四边形的性质，结合坐标画出图形是解题的关键； 根据平行四边形两组对边分别平行可得第四个顶点的坐标． 【详解】解：根据平行四边形的两组对边分别平行，可得点有三种情况， 若以为对角线构建平行四边形则第四个顶点坐标为， 若以为对角线构建平行四边形，则第四个顶点坐标为， 若以为对角线构建平行四边形，则第四个顶点坐标为， 综上所述，第四个顶点坐标为或或； 故答案为：或或 三、解答题（本题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的计算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则；根据绝对值的化简，最简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为，且已知离地面距离每升高，气温下降，请直接写出该地空中气温与高度之间的关系式，并求距地面处的气温T． 【答案】；距地面处的气温T为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．直接利用空中气温地面温度上升高度，进而得出该地空中气温与高度之间的关系式；将代入（1）中所求的函数关系式，计算即可求出答案． 【详解】解：∵离地面距离每升高，气温下降， ∴该地空中气温与高度之间的关系式为：； 当时，． 即距地面处的气温T为． 21. 在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图：点A表示的数； 【解析】 【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求． 【详解】解：过4对应的点B作数轴的垂线l，在l上截取BC＝1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作. 【点睛】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理． 22. 先化简再求值：，其中. 【答案】1－ 【解析】 【详解】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的除法计算法则将分式进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案． 试题解析：原式，将x=代入得： 原式=1－． 23. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 24. 在平行四边形中，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ， ， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定．根据平行四边形的性质可得，，即，再利用等量代换可得，再根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】略 25. 已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，如果，，求 （1）的长； （2）的长． 【答案】（1） （2）的长为． 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键． （1）由矩形的性质得，，由折叠得，而，所以，则； （2）设，由，，根据勾股定理列式计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 四边形是矩形，，， ，， 由折叠得， ， ， 的长为． 【小问2详解】 解：设， ，， ， 由折叠可知：， ， ， 的长为． 26. 如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形的菱形 （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：在中，D，E分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握以上性质和定理． （1）根据三角形的中位线可得，，可证四边形是平行四边形，再由即可得证； （2）根据菱形的性质可得，，，，再根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于O， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴菱形BCFE的面积为． 27. 如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当Q点到达B点时，动点同时停止运动，设点同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1） cm； （2）当 秒时，四边形成为矩形． （3）当t为多少时，？ （4）是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）18 （2）6 （3）4 （4）存在t，使得△是等腰三角形，此时t的值为秒或6秒或秒． 【解析】 【分析】（1）作于E，则四边形为矩形．在中，已知的长，根据勾股定理可以计算的长度，根据即可求出的长度； （2）当时，四边形为矩形，根据列出关于t的方程，解方程即可； （3）当时，四边形是平行四边形可建立方程求解即可得出结论； （4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解． 【小问1详解】 如图，过D点作于E， ∵，， ∴ ， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 根据题意得：，，则， ， ∵， ∴当时，四边形为矩形， 即，解得秒， 故当秒时，四边形为矩形； 【小问3详解】 根据题意得：，，则， ， 时，如图， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴秒； 【小问4详解】 是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时，即， ∴； ②当时，， 即， ∴； ③如图，当时，则 ， ， 在 中， ， 即 ， 解得： ． 故存在t，使得是等腰三角形，此时t的值为秒或6秒或秒． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $