江西省萍乡市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

萍乡市 2023—2024 学年度第一学期教学质量监测 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项.） 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.2 12. -2 13 .88 14. � =− 4� =− 2 15.45° 16.3 5 17.（2，0） 18. 3.6或 4.32或 4.8 三、解答题（本大题共 3小题，第 19题 8分，第 20、21题各 5分，共 18分） 19.（1）解：原式=2 ﹣ - …………………………2分 =0． …………………………4分 解:由① 3 得:6 3 15x y  . ③ …………………………2 分 由②+③得7 21x  . 3x  . …………………………3分 把 3x  代入①,得 5 2 3 1y      . ∴      .1 ,3 y x …………………………4分 20. ∴△ ���即为所求；…………………………2 分 (2) ∴△ ���即为所求。 …………………………5 分 21. 解.(1)连接 AC, ∵AB=BC=1,∠B=90°, ∴AC= 12 + 12= 2. 又∵AD=1,DC= 3, ( 3)2=12+( 2)2, ∴CD2=AD2+AC2． ∴∠DAC=90°. …………………………2分 ∵AB=BC=1, ∴∠BAC=∠BCA=45°. ∴∠BAD=90°+45°=135°. …………………………3分 (2) S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ADC =1×1× 1 2 +1× 2× 1 2 = 1 2 + 2 2 . …………………………5分 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 22.解：（1）100；30；…………………………2分 （2）5篇；5篇；…………………………4分 （3）1600× 25 100 =400（人）. …………………………5 分 23. 解:（1）在 y=x+1 中，当 y=0时，x=-1，∴A(-1，0)． ……………1分 在 y=-2x+2 中，当 y=0 时，得 x=1.∴B(1，0)． …………………2 分 由 � = � + 1, � =− 2� + 2 得 � = 1 3 , � = 4 3 . ∴P（ 1 3 ， 4 3 ）. …………………………3 分 （2）∵P（ 1 3 ， 4 3 ），∴SΔABP= 1 2 ×2× 4 3 = 4 3 .…………………………4分 在 y=x+1中，当 x=0时，y=1，∴Q(0，1)．∴SΔAOQ= 1 2 ×1×1=1 2 . ∴S 四边形 PQOB=SΔABP-SΔAOQ= 4 3 − 1 2 = 5 6 . …………………………5分 （第21题答） 24．解：(1)设 1 个空气净化器的价格为 x 元，1 个过滤网的价格为 y 元，根据题意得      ,476032 ,24402 yx yx 解得      .120 ,2200 y x ∴一个空气净化器的价格为 2200 元，一个过滤网的价格为 120 元．…………………3分 （2）若均在“国美”购买，需付款(2200×10＋120×30)×95%＝24320(元)， 若均在“苏宁”购买，需付款 2200×10＋120×(30－20)＝23200(元)． ∵24320＞23200，∴在“苏宁”购买更合算． …………………………5分 五、解答题（本大题共 2小题，其中第 25题 6分，第 26小题 7分，共 13分） 25．解：（1） 71； 61； …………………………2分 （2）240 ； …………………………4分 （3）当 9 < � ≤ 10时， 套餐 A计费：38 + 10 − 8 × 5 = 48（元），套餐 B计费：59元， ∴套餐 A优惠； …………………………5分 当 10 < � ≤ 11时，套餐 A计费：38 + 11 − 8 × 5 = 53（元），套餐 B计费：59 + 11 − 10 × 5 = 64（元），∴套餐 A优惠； 综上，小丽选择套餐 A更优惠. …………………………6分 26．（1）解：AB∥CD，理由如下:如图 1， ∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°． ∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°． ∴AB∥CD．…………………………2分 （2）证明:如图 2，由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°． ∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点 P， ∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°． ∴∠EPF=90°，即 EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH．…………………………4分 （3）解：∠HPQ的大小不发生变化．…………………………5分 理由如下：如图 3， ∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2． ∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2． ∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2． ∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2． ∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°． ∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是 45°．…………7分 萍乡市2024一2025学年度第一学期教学质量监测 八年级数学试卷 说明：1.本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟 2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答贾应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项】 1.在给出的-组数0,6,5,3.14,0， 22中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 2.要在地球仪上确定神乡市的位置，需要知道的是 A,高度 B.经府 C.纬度 D.空度和纬度 3.下列数据中不能作为箕角二角f的三边长是 A.1,l√2 B.5.12.13 C.3.5,7 D.6,810 4.下列四个命题：(1)内错角相等：（2)同位角相等；3)同角（等角）的补角相等： (4)三角形的一个外角大于任何一个内角.其中真命题的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以一1，则 所得图形 A.与原图形关于x轴对称 B.与原图形关于y轴对称 C.与原图形关于原点对称 D.向y轴的负方向平移了一个单位 6.某同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析发现：其中一个两位数的个位数字 被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 A.平均数B.中位数 C.方差 D.众数 7.如图，在△ABC中，DE∥BC,CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是 A.10° B.20 C.25 D.30° y/ 400 (第7愿图) (第8题图) (第10园图) 8.一次函数y=女+b的图像如图所示，则下列正确的是 A.k>0,b>0B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 9.《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两)，雀重燕轻， 互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两。 根据题意列出方程组，正确的是 [5x+6y=10g5x+6-10 。5x+6y=16 15x+6y=6y+x☐4x+y=5y+x5x+y=6+xD+6y=/ 4x+y=5y+x 八年级数学议春第1页（共4页） C③扫描全能王 】亿人都在用的目猫Ap 10.甲、乙两辆光车分别从A,B两地同时出发，沿同一条公路相向面行，乙车出发2h后休息. 与甲车相迎后.继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为y,(km),yL（km),甲车 行驶的时间为x(h),Y,y(与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的是 ①甲车速度为8Okmh:②Z车休息了0.5h:③相遇后乙车速度为80kmh:①甲车行驶 0 或3h,两车相距80km A.①③④B.①②③ 0.①2④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 山.√6的算术平方根是 12.如果正比例函数y=x的图象经过点(-1,2)，那么k的值等干」 13.某校规定，学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算 所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分90分和85分，则他本学 期数学学期综合成绒是 分 ax-y+b=0 14.已知直线=a+b和直线y=k交于点P4,-2,则关于x,y的二元一次方程组 的 a-y-0 解是 15.如图，直线1∥m,将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则L1·L2的 度数为 (第15题图) (第16题图) 16.如图，在△M4BC中，AB=6,BC-8,AC10,把△MBC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点 B落在AC边上的B处，则折痕AP的长等于 17.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(y叶l,x+2),我们把点 P(yr1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P的终结点为P,点P的终结点为P 点P的终结点为P4,这样依次得到P1、P2、P、P、、P。,若点P的坐标为(2.0)， 则点Po25的坐标为 18.在Ru△ABC中，∠ABC-90°，AC-5,BC-4,过点B的直线把△MBC分割成两个三角形，使 其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 八年级处学议卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的目播APP 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20,21题各5分，共18分） 19.(1)计算：8-反-2 2x+y=5, (2)解方程组： x-3y=6. 20.图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均证格点 上（网格中每个小正方形的顶点叫做格点），请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要 求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法， (1)在图①中以AB为边画一个等腰直角三角形，使 它的三边长均是无理数； (2)在图②中以AB为边画一个直角三角形，使它的 两直角边之比为1：2 图① 图② 21.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1,CD=√5，AD-」.且∠B=90°. 求：（1)∠BAD的度数； (2)四边形ABCD的面积. 四、解答题（本大题共3小题：每小题5分，共15分） (第21题图) 22.某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月，请根据统计图表中的信息，解答 下列问题： 4 阅读篇数 3 4 6 7及以上 3篇 5篇 以上 人数 20 25 今 15 10 6筒 15% (1)被抽查的学生人数是 人，表中m= (第22题图)】 (2)被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 众数是 (3)若该校共有学生1600人，请估计该校学生在主题阅读话动月内文章阅读的篇数为4篇的有 多少人？ 23.如图所示，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2+2的图象 求：（1)A、B、P三点的坐标； (2)四边形PQOB的面积 (第23圆图) 八年奴数学试喜第3页（共4页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP曰 24.“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在 两家商场的售价一样.已知买1个空气净化器和2个过滤网要龙费2440元，买2个空气净 化器和3个过滤网要花费4760元. (1)求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元： (2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折：“苏 宁”规定：买1个空气净化器赠送2个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个 过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由。 五、解答题（本大题共2小题，第25题6分，第26题7分，共13分） 25.下表是中国移动两种“5G优惠套餐”的计费方式. 套餐A 套餐B 每月基本服务费 38元（包含通话时间100分钟，上59元（包含通话时间300分钟，上 网流量8G) 网流量10G) 0.15元分 0.1元分 套餐外通话 不足一分钟按一分钟计算 套餐外流量 5元/G,不足1G时按1G计算 (1)若小丽的妈妈某月通话时间为320分钟，上网流量为5G,则她的妈妈按套餐A计费需付 元，按套餐B计费需付」 (2)小丽某月上网流量不超过8G,通话时间不超过300分钟，当通话时间为 分钟时， 按套餐A和套餐B的费用相同： (3)若小丽每月通话时间不超过100分钟，上网流量为aG(9<a≤11)，那么小丽选择哪种 套餐更优惠？ 26.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补， (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； (2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点， 且GH⊥EG,求证：PF∥GH; (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点，使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠ EPK交MN于点O,问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明 理由。 N (第26题图) 八年级数学试卷第4页（共4页） C③扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白