10.1 二元一次方程组的概念 课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

人教版数学 七年级 下册 10.1二元一次方程组的概念 2025/1/10 1 导入新知 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化 采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、 小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm² 棉田的采摘.如果大 型采棉机1h完成2hm² 棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm² 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少 用学过的一元一次方程能解决此问题吗? 2025/1/10 2 台? 探究新知 知 识 点 1 二元一次方程的概念 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化 采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、 小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm² 棉田的采摘.如果大 型采棉机1h完成2hm² 棉田的采摘，小型采棉机1h完成 1hm² 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉 机各多少台? 2025/1/10 4 探究新知 【思考】你能设一个未知数(比如设租用大型采棉机x台 ) , 根 据题意列出一元一次方程吗? 大型 小型 合计 采棉机数量/台 X (6-x) 6 1h采摘面积/hm² 2x (6-x) 8 2025/1/10 5 探究新知 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化 采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、 小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm² 棉田的采摘.如果大 型采棉机1h完成2hm² 棉田的采摘，小型采棉机1h完成 1hm² 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉 机各多少台? 2025/1/10 6 3: 探究新知 【思考】你能设两个未知数(比如设租用了x 台大型采棉机，y 台小型采棉机),根据题意列出方程吗? 容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系： 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数 大型采棉机1h采摘面积+小型大型采棉机1h 采摘面积=1h采摘总面积 2x+y=8 2025/1/10 7 x+y=6 二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有 未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程. 3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处? 不同：含未知数个数不同 相 同：都是一次方程 2025/1/10 8 1.这两个方程是一元一次方程吗?为什么? 2.这两个方程有什么共同特点? ①每个方程都含有两个未知数； ②含有未知数的式子都是整式； ③含有未知数的项的次数都是1. x+y=6 2x+y=8 B 探究新知 观察 思考 ≤探究新知 考 点 ① 二元一次方程的判断 判断下列方程是否为二元一次方程： 不是 (2) 不是 不 是 (4) ;不 是 (6)3-2xy=1; 不是 不是 (8)2 x=1-3y. 是 (1)3y-2x=z+5; (3)x²+y=0; (5) (7)4x+π=0; 2025/1/10 9 探究新知 方法点拨 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不 为0,且含未知数的项的次数都是1. 2025/1/10 10 巩固练习 判断下列方程是不是二元一次方程? (1)x+y=11;(2)m+1=2;(3)x²+y=5;(4)3x—π=11; (5)-5x=4y+2;(6)7+a=2b+11c; (7) (8)4xy+5=0. 解 ：(1),(5 )是二元一次方程. (2),(3),(4),(6),(7),(8) 不是二元一次方程. 是二元一次方程 不是二元一次方程 2025/1/10 11 考 点② 根据二元一次方程的定义求字母的值 已知|m-1|xlml+y²n-1= 3 是二元一次方程， 则m+n=0 . 解 析：根据题意得|m|=1 且|m-1|≠0,2n-1=1, 解得m=-1,n=1, 所以m+n=0. 方法小结：由二元一次方程的定义可知： (1)未知数的系数不为0;(2)含有未知数的项的次数都是1. 2025/1/10 12 探究新知 ≤ 巩固练习 (1)若x²m-1+5y³n-2m=7是二元一次方程，则m= _1, 2m-1=1 3n-2m=1 是二元一次方程，那么k 的值是 ( B ) B.3 C.1 D.0 n=1. (2)如果 A.2 2025/1/10 13 探究新知 知 识 点 2 二元一次方程组的定义 在这两个方程 中，x 的含义相 像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组 成了一个二元一次方程组. 2025/1/10 14 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有 未知数的项的次数都是1,一 共有两个方程，像这样的方程 组叫作二元一次方程组. 二元一次方程组的定义 探究新知 二元一次方程组 2025/1/10 15 知 识 点 2 探究新知 下列哪些是二元一次方程组? (2) (是) (不是) (是) (不是) (5) ,(不是) (是) 2025/1/10 16 请你说说二元一次方程组有哪些特点? ①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来. 探究新知 2025/1/10 17 ≤ 探究新知 考 点① 二元一次方程组的判断 在 方 程 ： 中，是二元一次方程组的有( D ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 含有两个未知数 提示：三个要素 含有未知数的项的次数为1 整式方程 2025/1/10 18 下列方程组中，哪些是二元一次方程组 (3) (5) (6) X+V=2, y+Z=3 巩固练习 (2) (3) 2025/1/10 19 (1) 1 探究新知 知 识 点 3 二元一次方程的解的定义 满足课堂开始采棉问题中的方程x+y=6, 且符合问题的 x,y还可取到负数，如x=-1,y=7;x=7,y=-1; x,y还可取到小数，如x=0.5,y=5.5. 有无数组这样的值. 2025/1/10 【思考】如果不考虑方程表 示的实际意义，还可以取哪 些值?这些值是有限的吗? x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 实际意义的x,y值有哪些?把它们填入表中. 20 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需把这对数值分 别代入方程的左右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方 程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解. 温馨提示：一般情况下，二元一次方程有无数个解，但如果 对其未知数取值附加某些条件，那么也可能只有有限个解. 2025/1/10 21 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作 这个二元一次方程的解. 二元一次方程组的解 探究新知 < 1.什么叫二元一次方程的解?二元一次方程的解有什么特点? 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫作二元一次方程的解.一般有无数多个. 2.判断给出的x,y 的值是否是方程的解 (1)2x-3y=6; (× ) (2)5x+2y=8 《 ) 中，是方程x+y=22 的解的有 ①②③④⑤ (填序号) . 2025/1/10 22 3.在① 巩固练习 ⑤ 探究新知 知 识 点 4 二元一次方程组的解的定义 1.方程x+y=6 中，符合实际意义的x,y 的值有哪 些?把它们填入表格中. X 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 的符合实际意义的解，并用表格罗列. X 1 2 3 y 6 4 2 2.再找出方程2x+y=8 2025/1/10 23 3 探究新知 【思考】第1个表中哪对x,y 的值还满足方程2x+y=8? x=2,y=4 还满足方程2x+y=8. 也就是说，它是方 程x+y=6 与方程2x+y=8的公共解， 联系前面的实际问题可知，这个种棉大户租用了 2台大型采棉机，4台小型采棉机. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方 程组的解. 2025/1/10 24 X -2 0 0.4 2 11 5 3.8 -1 1. 8 y 2 已 知 下 列 三 对 数 值 1 6.5 2 巩固练习 1.填表：使每对x,y的值是方程3x+y=5 的解。 1. 5 1 {x-5. - y=6, 是为程x+y=7的解； = 2x+y=9的解； x+y=7 的解2x+y=9 2025/1/10 25 2 x=1, y= 6, y=7, 程组 , 三 一 求a与b 的值. 解：把 代入到方程组，得 解得a=2,b=11 . 2025/1/10 ≤: 探究新知 考 点 ① 利用二元一次方程组的解求字母的值 蜘二元一次方程组 的解是 是方程x-ky=1的解，则k的 值 代入原方程得-2-3k=1, 解析：将 解得k=-1. 巩固练习 2025/1/10 27 若 为 ≤ 探究新知 考 点② 根据实际问题列二元一次方程组 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意 义，找出问题的解. 某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚 开始每天加工2t, 后在技术顾问的指导下改进加工方法，每 天加工4t,前后共用8天完成全部加工任务，这个项目改进 加工方法前、后各用了多少天? 2025/1/10 28 3 探究新知 分 析 ： 改进加工方法前的天数+ 改进加工方法后的天数=8天 改进加工方法前加工的黄桃+ 改进加工方法后加工的黄桃 =28t 设这个项目改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，用方程把 这些等量关系表示出来： ①_x+y=8 2x+4y=28 ②. HH 2025/1/10 29 探究新知 解 ： 设这个项目改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天 . 根据题意，得 根据问题的实际意义，可知 是该问题的解. 答：这个项目改进加工方法前用了2天，改进加工 方法后用了6天. 2025/1/10 30 巩固练习 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，没对胜1场得2 分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队 的胜、负场数分别是多少? 解 ：设该队胜了x 场，负了y 场. 根据题意，得 根据问题的实际意义，可知 答：这个队胜6场、负4场. 2025/1/10 是该问题的解. 31 链接中考 方程组 D 的解是( ) B. 2025/1/10 32 1.方 程 ,3x+y=0,2x+xy=1,3x+5y-2x=0 , x²-x+1=0 中，二元一次方程的个数是 ( B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2025/1/10 33 课堂检测 课堂检测 2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( C ) A. B. D. 2025/1/10 34 课堂检测 3. 解为 的方程组是 ( D ) 2025/1/10 35 B. D. A. C. 课堂检测 4. 小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元.设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组( D ) A. B. 2025/1/C. 36 2.若方程2x2m+3+3y3n8=0 是关于x,y 的二元一次方 -1 3 程，则m=_ ,n= ; 2025/1/10 课堂检测 能力提升题 是方程2x-4y+2a=3 的一个 1. 已知 解，则 2 a= _ . 37 课堂检测 拓广探 索题 把一根长13m 的钢管截成2m 长或3m 长两种规格的钢管，怎样 截不造成浪费?你有几种不同的截法? 解：设截成2m 长的钢管x根，3m长的钢管y 根， 则2x+3y=13, ∵x,y均为非负整数，∴ 或 H ∴有2种不同的截法. 2m长5根、3m 长1根以及2m 长2根、3m长3根. 2025/1/10 38 二元一次方程及二元一 次方程组的定义 二元一次方程及二元 一次方程组的解 根据实际问题列二元 一次方程组 39 课堂小结 二元一次方 程组 2025/1/10 课后作业 作业 内容 2025/1/10 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 40 $$