2025年中考数学（陕西）讲练结合复习课件：第八章 统计与概率

第八章　统计与概率 第二节　概　率 精讲 第二节复习导图 事件及其 可能性 频率估计概率 必然事件 随机事件 不可能事件 概率 概率的计算 判断游戏公平性 一步概率 两步及两步以上概率 几何概型 考点精讲 事件及其可能性 　 事件类型 定义 概率 确定 事件 必然事件 在一定条件下，有些事件必然会发生 _____ 不可能事件 在一定条件下，有些事件必然不会发生 ______ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0～1之间 频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于，那么我们可以估计事件A发生的概率P(A)＝_______ 1 0 列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果较多时，可采用列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率 树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，通常采用树状图法来表示所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率 概率的计算 一步概率：直接公式法：P(A)＝______，其中n表示所有等可能出现的结果数，m表示事件A包含的结果数 两步及两步以上概率 判断游戏公平性：判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 几何概型：P(A)＝ 基础题练考点 1. (北师七下复习题改编)下列事件是随机事件的是　　　，是必然事件的是　　　，是不可能事件的是　　　.(填写序号) ①打开电视，正在播放跳水比赛； ②在标准大气压下，水加热到100 ℃时，水沸腾； ③抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6； ④水中捞月； ⑤月亮绕着地球转. ①③ ②⑤ ④ 2. (人教九上习题改编)从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为　　　　. 3. (北师七下习题改编)如图所示是读书分享会会场的平面示意图.某商家在阴影部分所示的座位上放置宣传册，若乐乐在会场随机选择一个座位，那么他会获得宣传册的概率是　　　. 4. (北师九上例题改编)为了减缓学生中考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.猜拳一次，则甲获胜的概率为　　，乙获胜的概率为　　 ，裁判员的这种做法对甲、乙双方　　　(填“公平”或“不公平”). 公平 5. (人教九上练习改编)投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与者的投壶结果. 根据以下数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为　　　　(结果精确到0.1). 投壶次数n 150 200 250 300 400 500 投中次数m 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 0.5 6.(人教九上习题改编)已知转盘分为4份，其中α＝60°，四个区域分别标有数字2，－4，6，3，随机转动指针，指针指向负数的概率是　　. 　 陕西真题、副题及变式 类型一　两步概率(10年10考) 1. (2024陕西19题5分)一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次. (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是　　　； (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率. 0.3 (2)根据题意列表如下： 第二次 第一次 红 红 红 白 黄 红 (红，红) (红，红) (红，红) (白，红) (黄，红) 红 (红，红) (红，红) (红，红) (白，红) (黄，红) 红 (红，红) (红，红) (红，红) (白，红) (黄，红) 白 (红，白) (红，白) (红，白) (白，白) (黄，白) 黄 (红，黄) (红，黄) (红，黄) (白，黄) (黄，黄) 由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种，∴P(这两次摸出的小球都是红球)＝. 2. (2022陕西20题5分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6 kg，6 kg，7 kg，7 kg，8 kg.现将这五个纸箱随机摆放. (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 kg的概率是　　； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg的概率. (2)列表如下： 第一个 第二个 6 6 7 7 8 6 — 12 13 13 14 6 12 — 13 13 14 7 13 13 — 14 15 7 13 13 14 — 15 8 14 14 15 15 — 由表格可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15 kg的结果有4种，∴P(所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg)＝＝. 3. (2021陕西20题5分)从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6. (1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为　　； (2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率. (2)列表如下： 第一个 第二个 2 3 3 6 2 — (2，3) (2，3) (2，6) 3 (3，2) — (3，3) (3，6) 3 (3，2) (3，3) — (3，6) 6 (6，2) (6，3) (6，3) — 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两张牌牌面数字恰好相同的结果有2种，∴P(抽取的两张牌的牌面数字恰好相同)＝＝. 一题多解法 4. (2019陕西22题7分)现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球. (1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率； 解：(1)∵共有3种等可能的结果，而摸出白球的结果有2种， ∴P(摸出的小球是白色)＝； 现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球. (2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平. (2)根据题意，列表如下： 第一个 第二个 红1 红2 白 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白) 红 (红，红1) (红，红2) (红，白) 由列表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种.∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝. ∵＜，∴这个游戏规则对双方不公平. 5. (2024陕西副题19题5分)如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定.转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止). (1)转动转盘一次，转出的数字为2的概率是　　　； (2)转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法， 求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率. (2)根据题意，列表如下： 第1次 第2次 2 5 5 3 2 4 7 7 5 5 7 10 10 8 5 7 10 10 8 3 5 8 8 6 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中这两次转出的数字之和是5的倍数的结果有6种. ∴P(这两次转出的数字之和是5的倍数)＝＝. 类型二　三步概率(副题2022.20) 6. (2022陕西副题20题5分)有三枚普通硬币， 其面值数字分别为1， 5， 5.现规定： 掷一枚硬币， 若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字； 若该硬币反面朝上， 则所得的数字为0. (1)若用其中一枚硬币，随机掷20次， 其中正面朝上的次数为8次， 则在这20次掷币中，该硬币正面朝上的频率为　　　　； (2)若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是6的概率. 0.4 (2)画树状图如解图， 解图 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中掷出这三枚硬币所得数字之和是6的结果有2种， ∴P(掷出这三枚硬币所得数字之和是6)＝＝. 第八章　统计与概率 第三十一节　概　率 基础巩固 1. (人教九上练习改编)下列事件属于必然事件的是(　　) A. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 通常加热到100 ℃时，水沸腾 D. 任意画一个三角形，其内角和为360° C 2. (2024贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是(　　) A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 A　 3. (2024山西)一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是(　　) A. B. C. D. B 4. (2024福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是(　　) A. B. C. D. B 5. (2024湖南省卷)有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ 車 ”“ 馬 ”“ 炮 ”“ 帥 ”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“ 帥 ”的概率是________． 6. (2024苏州)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是________． 　 7. 一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同．若从中随机摸出1个球，摸到黄球的概率是，则n＝________. 8 8. (2024扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝 上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝 上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为___．(精确到0.01) 0.53 9. (2024陕师大附中模拟改编)甲、乙两名同学玩一个游戏：将正面分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片(这些卡片除数字外其余均相同)洗匀后，背面向上放在桌面上，甲先从中随机选择一张卡片，记录卡片上的数字为x，乙再从剩余的卡片中随机选择一张，记录卡片上的数字为y.若x＞y，则甲获胜，否则乙获胜．则这个游戏对双方________．(填“公平”或“不公平”) 公平 10. [跨化学学科](2024铁一中模拟)某次化学实验课上，姚老师带来了Fe(铁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气．(根据金属活动顺序可知：Fe、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气) (1)小远从四种金属中随机选一种，则选到Zn的概率是________； (2)小松从四种金属中随机选一种金属，小惠也从四种金属中随机选一种金属，分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． (2)根据题意，列表如下： Fe Al Zn Cu Fe (Fe，Fe) (Fe，Al) (Fe，Zn) (Fe，Cu) Al (Al，Fe) (Al，Al) (Al，Zn) (Al，Cu) Zn (Zn，Fe) (Zn，Al) (Zn，Zn) (Zn，Cu) Cu (Cu，Fe) (Cu，Al) (Cu，Zn) (Cu，Cu) 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：(Fe，Fe)，(Fe，Al)，(Fe，Zn)，(Al，Fe)，(Al，Al)，(Al，Zn)，(Zn，Fe)，(Zn，Al)，(Zn，Zn)，共9种， ∴P(二人所选金属均能置换出氢气)＝. 11. 陕西武功河滩会，起源迄今已有四千多年历史，是关中西部历史悠久的以纪念农业始祖后稷而形成的传统古会．每年农历十一月初七这个时候可谓人山人海，祭农神，庆丰收，学经验，物资交换，并有歌舞、杂技、戏曲等节目助兴．在河滩会上有一摊位推出了掷硬币赢布偶活动，共有面值为2，2，5的三枚硬币，游客掷硬币时若正面向上，则得到对应面值数字，若反面向上，则记为0，三枚硬币和为7则赢得布偶奖励． (1)若用其中一枚硬币随机掷50次，其中正面向上的次数为24次，则在这50次掷硬币中，该硬币正面向上的频率为________； (2)一游客同时掷出三枚硬币，用画树状图的方法，求该游客获得布偶的概率． 0.48 (2)画树状图如解图： 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中三枚硬币和为7的结果有2种， ∴P(该游客获得布偶)＝＝. 解图 能力提升 12. (2024高新一中模拟)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)． (1)转动转盘一次，则转出的数字是－2的概率为________； (2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，则点Q坐标记作(x，y)．用树状图或列表法求两次转动后得到的点Q落在第四象限的概率． (2)∵数字“1”的扇形的圆心角为120°， ∴数字“3”的扇形的圆心角为120°， ∴数字“2”的扇形的圆心角为60°， ∴数字“－2”的扇形的圆心角为60°. 将数字“1”和数字“3”分成等可能的情况，故要分成两份， 根据题意列表格如下：   1 1 3 3 2 －2 1 (1，1) (1，1) (1，3) (1，3) (1，2) (1，－2) 1 (1，1) (1，1) (1，3) (1，3) (1，2) (1，－2) 3 (3，1) (3，1) (3，3) (3，3) (3，2) (3，－2) 3 (3，1) (3，1) (3，3) (3，3) (3，2) (3，－2) 2 (2，1) (2，1) (2，3) (2，3) (2，2) (2，－2) －2 (－2，1) (－2，1) (－2，3) (－2，3) (－2，2) (－2，－2) 由表格可知，共有36种等可能的结果，其中点Q落在第四象限的结果有5种，∴P(点Q落在第四象限)＝. $$第八章　统计与概率 第一节　统　计 精讲 第八章复习导图 统计与 概率 数据的收集 数据代表的分析 常见统计图(表)的特点 调查方式 平均数、中位数、众数、方差 相关概念 概率的计算 确定事件 随机事件 概 率 统 计 直接公式法 几何概型 频率估计概率 列表法或画树状图法(两步及以上) 事件及其可能性 概率的应用-判断游戏公平性 折线统计图 频数分布表 频数分布直方图 条形统计图 扇形统计图 频率估计概率 第一节前复习导图 统计 数据的 收集 数据的 分析 调查方式 总体、个体、 样本、样本容量 平均数 方差 中位数 众数 频数与频率 常见统计图 （表）的特点 频数 频率 扇形统计图 条形统计图 频数分布直方图 频数分布表 折线统计图 考点精讲 调查 方式   定义 适用范围 全面 调查 考察全体对象的调查叫做全面 调查 适用于调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面的情况，如乘飞机安检 抽样 调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 适用于所调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等情况，如调查中学生对数学传统文化的了解情况 数据的 收集 总体、个体、 样本、样本 容量　 总体 所要考察对象的全体 个体 组成总体的每一个考察对象 样本 从总体抽取的一部分个体 样本容量 一个样本中包含的个体的数目 【易错警示】样本容量没有单位． 调查 方式 数据的 收集 数据的 分析　   概念 特点 应用 平均数   算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，＝____________________ 能反映一组数据的整体水平，与数据的排列位置无关，容易受最大或最小数据的影响 根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平较好，平均数越大，整体水平越高 加权平均数：＝(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk (x1＋x2＋…＋xn)　 数据的 分析　   概念 特点 应用 中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则_______________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则最中间两个数据的_______就是这组数据的中位数 通过数据大小顺序排列得到，故不受最大和最小这两个数据的影响 判断某一数据在某组数据中所处的位置，比中位数大即位于前(后)50%，比中位数小即位于后(前)50% 最中间位置的数 平均数 数据的 分析　   概念 特点 应用 众数 一组数据中出现次数______的数据 表示一组数据中出现次数最多的数据，能够反映一组数据的集中程度 日常生活中“最佳”“最受欢迎” “最满意”“最受关注”等都与众数有关 方差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 方差越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据的波动越小，稳定性越高 在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性 最多 频数：数据分组后落在各小组内数据的个数，频数之和等于数据总数 频率：每一组数据频数与数据总数的比，频率之和等于_____   图(表)中所含信息 优点 扇形统计图 1.各百分比之和等于_____ 2.圆心角的度数＝百分比×_____ 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 条形统计图 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地表示出每个项目的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化 频数与频率 常见统计图 (表)的特点　 1 1 360°   图(表)中所含信息 优点 频数 分布 直方图 1.各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量) 2.各组频率之和等于____ 3.数据总数×各组的频率＝相应组的_______ 能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布情况以及各组频数之间的差异 频数分布表 各组频率之和等于_____ —— 折线统计图 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地反映事物的变化趋势 常见统计图 (表)的特点　 1 频数 1 基础题练考点 1. (北师七上随堂练习改编)下列调查所采用的调查方式，不合适的是(　　) A. 了解某种灯泡的使用寿命，采用抽样调查 B. 了解全校九年级学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D. 了解某班学生视力，采用全面调查 C 2. 为了解某校3 000名学生阅读名著的数量，从中随机抽取了300名学生阅读名著的数量进行统计分析，在这个问题中：总体是　 　　；个体是　　　　　　 ；样本是　 ； 样本容量是　 　　 　　 . 某校3 000名学生阅读名著的数量 每一名学生阅读名著的数量 被抽取的300名学生阅读名著的数量 300 3. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是　　 　　. 4. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30％，估计袋中黑球有　 个. 扇形统计图 14 5. (北师八下随堂练习改编)在演讲比赛中，某选手演讲形象、内容、效果三项的得分分别是90分、80分、85分，若将三项得分依次按25％、45％、30％的权重确定最终成绩，则该选手的最终成绩为　　 分. 6. 某校为了解3 000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了300名学生，结果显示有280名学生能熟练背诵，估计该校全体学生中能熟练背诵《出师表》的学生有　　　 名. 84 2 800 7. 某跳绳社团一个月共进行了5次跳绳测试(每次1分钟)，王强同学的5次测试成绩(单位：个)分别为153，162，168，162，175. (1)王强这5次跳绳测试成绩的中位数是　　 ，众数是　　 ，平均数是　　　　，方差是　　　　； (2)全社团共33名成员，平均成绩在前17名的成员可在当月获得训练奖金，王强若想知道自己能否获得训练奖金，还需知道社团成员5次测试平均成绩的(　　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 (3)张老师在检测运动器材时发现跳绳记录数据有误，每位学生每次测试的成绩都少记录了5个，则王强同学实际测试成绩的平均数是　　，方差是　　　　. 162 162 164 53.2 B 169 53.2 陕西真题、副题及变式 1. (2024陕西23题7分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)这30个数据的中位数落在　　组(填组别)； 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 B 【解法提示】中位数为这30个数据从小到大(或从大到小)排列，第15，16位数据的平均数，∵10＋12＝22＞16，∴中位数落在B组. (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 (2)10×5.3＋12×8.0＋6×12.5＋2×15.5＝53＋96＋75＋31＝255 m3. 答：这30户家庭去年7月份的总用水量为255 m3； (3)该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10％.请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？ 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 (3)这30户家庭今年7月份的总用水量为255×(1－10％)＝229.5 m3， ∴这30户家庭今年7月份的总用水量比去年节约了255－229.5＝25.5 m3， ∴估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约 1 000×＝850 m3. 答：估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850 m3. 2. (2023陕西23题7分)某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下： 28　36　37　39　42　45　46　47　48　50 54　54　54　54　55　60　62　62　63　64 通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 25≤x＜35 1 28 35≤x＜45 n 154 45≤x＜55 9 452 55≤x＜65 6 366 (2)＝×(28＋154＋452＋366)＝50，∴这20个数据的平均数是50； 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；这20个数据的众数是　　； (2)求这20个数据的平均数； 分组 频数 组内小西红柿的总个数 25≤x＜35 1 28 35≤x＜45 n 154 45≤x＜55 9 452 55≤x＜65 6 66 4 54 分组 频数 组内小西红柿的总个数 25≤x＜35 1 28 35≤x＜45 n 154 45≤x＜55 9 452 55≤x＜65 6 66 (3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数. (3)50×300＝15 000(个)， ∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000个. 4 3. (2024陕西副题23题7分)甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦， 为了了解大麦的生长情况， 农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度(单位：cm)如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为　　　cm； (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为　　cm； 6.3 6.3 (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 (3)＝×(5.6＋5.9＋6.0×2＋6.3×3＋6.7＋6.8＋7)＝6.29(cm)， ＝×(5.9＋6.2＋6.3×4＋6.5＋6.6＋6.7＋6.8)＝6.39(cm) . ∵6.29 ＜ 6.39， ∴估计乙试验田里的大麦整体生长情况好一些. 4. (2019陕西19题7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示： 所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为　　　　； 3本 12 35% (2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； (2)∵18÷30％＝60(人)， ∴＝×(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)＝3(本). ∴本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本； 12 35% (3)已知该校七年级有1 200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数. (3)∵1 200×10％＝120(人)， ∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5 本的学生有120人. 12 35% 第八章　统计与概率 第一节　统　计 精练 基础巩固 1. (北师七上习题改编)下列抽取样本的方式最合理的是(　　) A. 了解某电视剧的受欢迎程度，在某中学随机抽取了100名学生填写问卷调查 B. 了解某市一个月内的空气质量情况，在春节期间随机抽取3天进行空气质量监测 C. 了解中学生的身高情况，在篮球场打篮球的学生中随机选取20人填写问卷调查 D. 了解某大学大学生的课外阅读情况，在该大学随机抽取三分之一的大学生进行调查 D 2. (人教七下复习题改编)“禹别九州，随山浚川”是《尚书·禹贡》中的一句，大致意思是大禹依据山脉和川流的走向把古代中国分为九州．为了直观地表示九州的面积各占古代中国总面积的百分比，最适合使用的统计图是(　　) A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 A　 3. (2024扬州)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表，这45名同学视力检查数据的众数是(　　) A. 4.6 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.9 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 B 4. (2024南充)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为(　　) A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 B 5. (2024江西)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(　　) A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 D 6. (2024上海)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是(　　) A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 B 7. (2024达州)小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间．则“■”在该范围内无论为何值都不影响这组数据的(　　) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 C 8. (北师七上知识技能改编)某校为了摸清该校1 500名师生对国家安全知识的掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是________________________________________________． 9. (2024北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50．03　49.98　50.00　49.99　50.02 49．99　50.01　49.97　50.00　50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是________． 从中抽取的150名师生对国家安全知识的掌握情况 160 10. (2024西工大附中模拟)某校开展学生科技活动，为了解学生的科技知识水平组织了知识竞答活动，从七年级学生中随机抽取n名学生的竞答成绩(单位：分)，进行整理、描述和分析(比赛成绩用x表示，共分成4组：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70)．下面给出了部分信息： ①七年级学生B组的竞答成绩为：82，86，87，85，86，88，82，89. 被抽取学生成绩统计表 分组 组内学生的总成绩 90≤x≤100 651 80≤x＜90 685 70≤x＜80 214 60≤x＜70 130 ②扇形统计图中C组所对应的圆心角为54°. 被抽取学生成绩扇形统计图　 (1)本次随机抽取的学生n＝________， m＝________； (2)请计算被抽取学生的平均成绩； 20 15 (2)被抽取学生的平均成绩为 ×(651＋685＋214＋130)＝84(分)，　 答：被抽取学生的平均成绩为84分； (3)小胡在这次考试中的成绩为85分，他认为他的成绩已超过一半学生，试分析他的说法是否正确，并说明理由． (3)不正确. 理由：将20名学生的成绩从高到低排列，中位数为第10，11位学生成绩的平均数，∵20×35％＝7，∴第10，11位学生的成绩分别为87，86， ∴成绩的中位数为＝86.5，而85＜86.5， ∴小胡在这次考试中的成绩为85分，他的成绩没有超过一半学生. 能力提升 11. (2024高新一中模拟)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩．小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图． (1)在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70.则小明摄影测试成绩为________分； 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小华 83 72 80 78 小明 86 84 70 (2)请你计算出小明的总评成绩； (2)小明的总评成绩为＝82(分)； 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小华 83 72 80 78 小明 86 84 (3)此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？请说明理由． (3)小华的说法不正确. 理由：由频数分布直方图可知，总评成绩低于80分的学生有9名， ∵小华的总评成绩为78分， ∴小华的总评成绩没有排在前10名， ∴小华不能入选. 12. (2024陕师大附中模拟)为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校开展了法治知识竞赛活动．赛后分别从七、八年级随机抽取了若干名参赛学生，将他们的成绩分为四个等级，各等级对应分数段为A：0≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜85；D：85≤x≤100，并绘制所抽取学生成绩的统计图如下(不完整)： 根据以上信息，解答下列问题： (1)请将条形统计图中七年级B等级的部分补充 完整，并计算扇形统计图中七年级C等级对应 的圆心角度数为________； 153° 解：(1)补全条形统计图如解图 解图 (2)所抽取的八年级参赛学生成绩的中位数落在____等级；(填“A”“B”“C”或“D”) 解图 C (3)该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，现决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？ (3)720×20％＋800×＝384(人)， 答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有384人. $$