7.3定义、命题、定理寒假培优预习作业2024-2025学年人教版数学七年级上册

寒假培优预习作业7.3定义、命题、定理 考试范围：7.3定义、命题、定理；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分） 1．（4分）给出下列语句： ①画出已知角等于两个已知角的和；②钝角总大于直角；③过点A画直线AB∥CD；④相等且互补的两个角都是直角．其中是命题的是（　　） A．只有④ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 2．（4分）命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”（　　） A．是题设 B．既是题设也是结论 C．是结论 D．既不是题设也不是结论 3．（4分）下列命题是真命题的个数为（　　） ①对顶角相等；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（4分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40° 5．（4分）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A．B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 6．（4分）把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 　 　． 7．（4分）在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是 　 　（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：　 　． 8．（4分）为说明命题“如果|a|＝|b|，那么“a＝b”是假命题，你举出的一个反例是 　 　． 9．（4分）将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果 　 　，那么 　 　． 10．（4分）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　 　命题．（填“真”或“假”） 三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分） 11．（10分）如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由． 12．（10分）如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题有真命题吗？若有真命题，请给予证明． 13．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O． （1）求证：DO是∠EDF的平分线． （2）若将“DO是∠EDF的平分线”与“AD是∠BAC的平分线”，“DE∥AB”或“DF∥AC”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由． 14．（10分）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． （1）将命题的证明过程补充完整； 已知：如图，直线a⊥c，b⊥c． 求证：a∥b． 证明：∵a⊥c，b⊥c（已知）， ∴∠1＝90°，∠2＝90°（ 　 　）， ∴∠1＝　 　（等量代换）， ∴a∥b（ 　 　）； （2）写出该命题的逆命题． 15．（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③AC＝BC．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由． 16．（10分）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°．现有3个条件：①∠2＝∠3；②∠2+∠3＝90°；③BE∥DF． （1）请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 　 　，结论是 　 　；（填序号） （2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A C A A 一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分） 1．解：①不是判断一件事情的语句，不是命题； ②如果一个角是钝角，那么它就大于直角，是判断一件事情的语句，是命题； ③不是判断一件事情的语句，不是命题； ④如果两个角相等且互补，那么这两个角都是直角，是判断一件事情的语句，是命题； 选：C． 2．解：题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分． 选：A． 3．解：①对顶角相等，是真命题； ②若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题； ③两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ④互补的两个角不一定是邻补角，原命题是假命题； 选：C． 4．解：A、满足条件，不满足结论，A选项正确，符合题意； B、不满足条件，也不满足结论，B选项错误，不符合题意； C、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，C项错误，不符合题意； D、不满足条件，也不满足结论，D选项错误，不符合题意． 选：A． 5．解：A、如图，两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意； B、如图，两个角都是30°，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； C、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； D、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； 选：A． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 6．解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为：“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”． 答案为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 7．解：小明提出的命题是真命题， 依据是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 答案为：真命题，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 8．解：当a＝1，b＝﹣1时，|1|＝|﹣1|，但1≠﹣1， 即|a|＝|b|但不满足a＝b， 答案为：a＝1，b＝﹣1（答案不唯一） 9．解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等． 10．解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题． 答案为：真． 三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分） 11．解：选择①③作为条件，②作为结论．理由如下： ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD， ∵∠A＝∠B， ∴∠ECA＝∠ECD， ∴CE平分∠DCA； 选择①②作为条件，③作为结论．理由如下： ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD， ∵CE平分∠DCA， ∴∠ECA＝∠ECD， ∴∠A＝∠B； 选择②③作为条件，①作为结论．理由如下： ∵CE平分∠DCA， ∴∠ECA＝∠ECD， ∵∠A＝∠B，∠A+∠B＝∠ACD＝∠ECD+∠ECA， ∴∠A＝∠ECA＝∠B＝∠ECD， ∴AB∥CE． 12．解：（1）命题一：如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F； 命题二：如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C； 命题三：如果∠B＝∠C，∠E＝∠F，那么AB∥CD； （2）命题一是真命题， 证明如下：∵AB∥CD， ∴∠B+∠D＝180°， ∵∠B＝∠C， ∴∠C+∠D＝180°， ∴EC∥BF， ∴∠E＝∠F； 命题二是真命题， 证明如下：∵∠E＝∠F， ∴EC∥BF， ∵AB∥CD， ∴四边形ACDB为平行四边形， ∴∠B＝∠C； 命题三是真命题， 证明如下：∵∠E＝∠F， ∴EC∥BF， ∴∠C+∠D＝180°， ∵∠B＝∠C， ∴∠B+∠D＝180°， ∴AB∥CD． 13．（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠FAD＝∠EDA，∠EAD＝∠FDA， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD， ∴∠EDA＝∠FDA， ∴DO是∠EDF的角平分线； （2）解：选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE∥AB，DF∥AC，则AD是∠CAB的平分线，是真命题， 理由：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠EDA＝∠DAB，∠EAD＝∠ADF， ∵DO是∠EDF的平分线， ∴∠EDA＝∠ADF， ∴∠EAD＝∠DAB， ∴AD是∠CAB的平分线． 14．解：（1）证明：∵a⊥c，b⊥c（已知）， ∴∠1＝90°，∠2＝90°（垂直的定义）， ∴∠1＝∠2（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 答案为：垂直的定义；∠2；同位角相等，两直线平行； （2）该命题的逆命题是：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线都垂直于同一条直线． 15．解：选择①②作为条件，③作为结论，命题正确，理由如下： ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD， ∵CE平分∠DCA， ∴∠ECA＝∠ECD， ∴∠A＝∠B， ∴AC＝BC． 16．解：（1）选择的条件是①，结论是③； 或：选择的条件是③，结论是①． 答案为：①，③（或③，①） （2）选择的条件是①，结论是③，则证明如下： 证明：∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC＝90°（垂直的定义）， ∴∠3+∠4＝90°（余角的定义）． ∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3（已知）， ∴∠1+∠3＝90°（等量代换）． ∴∠1＝∠4（等角的余角相等）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 选择的条件是③，结论是①，则证明如下： 证明：∵BE∥DF（已知）， ∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等） ∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC＝90°（垂直的定义）， ∴∠3+∠4＝90°（余角的定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠2＝∠3（等角的余角性质）． 第2页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $$