(新课预习衔接)第二单元 百分数(二)四大高频考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

百分数（二） 【思维导图+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．折扣问题 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 2．增长率变化率问题 【知识点归纳】 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率＝增长数÷原来基数×100% 3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 【方法总结】 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几 方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100% 3．成数问题 【知识点归纳】 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4．税率问题 【知识点归纳】 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率＝应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率＝应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入＝应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 【方法总结】 应纳税额＝应纳税所得额×税率 税率＝应纳税额÷应纳税所得额 第三部分（1） 折扣 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•高密市期中）幸福大厦里有四个商店同时销售同一款式的西服，每套都标价800元，但促销优惠方法不同。请你算一算到哪家商店购买两套这种西服最划算。（　　） A．甲商店：买一送一。 B．乙商店：打四五折。 C．丙商店：七折后再七折。 D．丁商店：每满100元减60元。 2．（2023•灵宝市）快餐厅办理100元储值卡可以返10元现金，相当于打（　　）折。 A．一 B．十 C．九 3．（2023•柳州）小华去电影院购买电影票时付款100元找回70元。根据下图信息，可以判断小华看的场次是（　　） A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 二．填空题（共3小题） 4．（2024•云安区）一个书包原价45元，现打八折销售，现价是 　 　元。 5．（2024春•东源县期末）商场玩具打八折销售。一只恐龙玩具的折后价是56元，它的原价是 　 　元。 6．（2024•沧县）一件衣服原价300元，现在售价225元，这是打 　 　折。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•蓝田县月考）一本书原价60元，打九折出售，现价是54元。 　 　 8．（2023秋•广东月考）一件商品打九折，是指这件商品现价比原价少10%。 　 　 9．（2023•鹰手营子矿区）一件上衣打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•榕城区期中）某商场搞促销活动，全场商品打八折，笑笑在这个商场买了一件衣服340元，这件衣服的原价是多少元？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•高密市期中）幸福大厦里有四个商店同时销售同一款式的西服，每套都标价800元，但促销优惠方法不同。请你算一算到哪家商店购买两套这种西服最划算。（　　） A．甲商店：买一送一。 B．乙商店：打四五折。 C．丙商店：七折后再七折。 D．丁商店：每满100元减60元。 【考点】折扣． 【专题】分数和百分数；应用意识． 【答案】D 【分析】甲商店：买一赠一，就相当于打五折，也就是原价的一半； 乙商店：打四五折，是指现价是原价的45%，把原价看成单位“1”，求出每个现价； 丙商店：七折后再七折，连续打折，利用原价乘折扣再乘折扣即可； 丁商店：每满100元减60元，800元里面有8个100元；就要优惠8个60元，再利用原价减去优惠的价格即可。 【解答】解：甲：800÷2＝400（元） 乙：800×45%＝360（元） 丙：800×70%×70%＝392（元） 丁：800﹣8×60 ＝800﹣480 ＝320（元） 320＜360＜392＜400 因此丁商店最划算。 故选：D。 【点评】解决本题关键是理解四个商店不同的优惠方法，求出各自需要的钱数，再比较求解。 2．（2023•灵宝市）快餐厅办理100元储值卡可以返10元现金，相当于打（　　）折。 A．一 B．十 C．九 【考点】折扣． 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】100元储值卡返10元现金，相当于实际价格是（100﹣10）元，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用（100﹣10）÷100×100%即可求出实际价格是原价的百分之几，再根据几折表示百分之几十，写出相当于打几折。据此解答。 【解答】解：（100﹣10）÷100×100% ＝90÷100×100% ＝90% 90%＝九折 答：快餐厅办理100元储值卡可以返10元现金，相当于打九折。 故选：C。 【点评】本题主要考查了折扣的含义，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算以及几折表示百分之几十。 3．（2023•柳州）小华去电影院购买电影票时付款100元找回70元。根据下图信息，可以判断小华看的场次是（　　） A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 【考点】折扣． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】用付出的钱数减去找回的钱数，计算出应花的钱数，再根据现价＝原价×折扣，判断小华看的场次。 【解答】解：100﹣70＝30（元） 60×50%＝30（元） 答：小华看的场次是中午场。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是根据付出的钱数﹣找回的钱数＝应花的钱数，现价＝原价×折扣，列式计算。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•云安区）一个书包原价45元，现打八折销售，现价是 　36　元。 【考点】折扣． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用原价乘折扣即可。 【解答】解：45×80%＝36（元） 答：现价是36元。 故答案为：36。 【点评】本题考查了原价、折扣及现价三者之间的关系。 5．（2024春•东源县期末）商场玩具打八折销售。一只恐龙玩具的折后价是56元，它的原价是 　70　元。 【考点】折扣． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】见试题解答内容 【分析】已知现价，利用现价除以折扣就是原价。 【解答】解：56÷80%＝70（元） 答：它的原价是70元。 故答案为：70。 【点评】本题考查了原价、折扣及现价之间的关系。 6．（2024•沧县）一件衣服原价300元，现在售价225元，这是打 　七五　折。 【考点】折扣问题． 【专题】应用意识． 【答案】七五。 【分析】要求这套衣服打了几折，就是求这件衣服的现价是原价的百分之几，用现价除以原价，结果用百分数表示，再根据折扣与百分数的关系解答即可。 【解答】解：225÷300×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 答：这是打七五折。 故答案为：七五。 【点评】本题考查折扣问题的的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•蓝田县月考）一本书原价60元，打九折出售，现价是54元。 　√　 【考点】折扣． 【专题】应用意识． 【答案】√。 【分析】九折是指现价是原价的0%，把原价看成单位“1”，用原价乘上80%就是现价。 【解答】解：60×90%＝54（元） 答：现价是54元。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 8．（2023秋•广东月考）一件商品打九折，是指这件商品现价比原价少10%。 　√　 【考点】折扣；百分数的意义、读写及应用． 【专题】分数和百分数；应用意识． 【答案】√ 【分析】打几折就是百分之几十，则九折是指按照原价的90%出售，比原价便宜了：1﹣90%＝10%，据此即可判断。 【解答】解：1﹣90%＝10% 则一件商品打九折，是指这件商品现价比原价少10%。原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查折扣问题，要清楚折扣的意义是解题的关键。 9．（2023•鹰手营子矿区）一件上衣打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%。 　√　 【考点】折扣；百分数的意义、读写及应用． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】√ 【分析】七折表示现价是原价70%即可。 【解答】解：一件上衣打七折销售，“七折”表示现价是原价的70%。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了折扣的意义。 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•榕城区期中）某商场搞促销活动，全场商品打八折，笑笑在这个商场买了一件衣服340元，这件衣服的原价是多少元？ 【考点】折扣问题． 【专题】运算能力；应用意识． 【答案】425元。 【分析】八折出售，是指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，它对应的数量是340元，由此用除法求出原价。 【解答】解：340÷80%＝425（元） 答：这件衣服的原价是425元。 【点评】解决本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十。 第三部分（2） 成数 一．选择题（共3小题） 1．（2024•濉溪县）下列百分率中可能大于1的是（　　） A．出油率 B．增长率 C．命中率 D．成活率 2．（2023春•陆川县期中）“三成五”改写成百分数是（　　） A．3.5% B．35% C．3.05% 3．（2023•关岭县）十成是（　　） A．1% B．10% C．100% D．110% 二．填空题（共3小题） 4．（2024•青秀区）某县区2024～2023年销售季沃柑产量125万吨，该县区农业农村部门在2024年工作计划中提出着力推动城区农业绿色优质、高质发展，力争实现增产二成，则该县区计划2024年沃柑产量达 　 　万吨。 5．（2024•双牌县）10：　 　＝0.4＝　 　÷5　 　成。 6．（2024秋•榆树市期末）二成是 　 　，也就是 　 　%。 三．判断题（共3小题） 7．X的等于Y的（X、Y都不为0），则X比Y多两成。　 　 8．（2023秋•丰城市月考）出勤率、成活率、命中率、增长率都不可能大于1。 　 　 9．（2023秋•洛阳期末）生活中的百分率如增长率、出勤率、及格率都不可能大于100%。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024•庆云县）现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了二成五，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．（2024•濉溪县）下列百分率中可能大于1的是（　　） A．出油率 B．增长率 C．命中率 D．成活率 【考点】增长率变化率；百分数的意义、读写及应用． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】B 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。 【解答】解：百分率中可能大于1的是增长率。 故选：B。 【点评】本题考查了增长率的认识。 2．（2023春•陆川县期中）“三成五”改写成百分数是（　　） A．3.5% B．35% C．3.05% 【考点】成数；百分数的意义、读写及应用． 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】B 【分析】因为表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫作成数，所以三成半0.35＝35%，据此解答即可。 【解答】解：三成半0.35＝35% 故选：B。 【点评】解答此题的关键是理解成数的含义。 3．（2023•关岭县）十成是（　　） A．1% B．10% C．100% D．110% 【考点】成数． 【专题】分数和百分数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数，几成即十分之几、百分之几十，几成几就是百分之几十几；据此解答即可。 【解答】解：十成是100%。 故选：C。 【点评】本题考查了成数的含义，明确：几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•青秀区）某县区2024～2023年销售季沃柑产量125万吨，该县区农业农村部门在2024年工作计划中提出着力推动城区农业绿色优质、高质发展，力争实现增产二成，则该县区计划2024年沃柑产量达 　150　万吨。 【考点】成数． 【专题】分数和百分数；应用意识． 【答案】150。 【分析】增产二成，就是指2024年沃柑产量占2024/2023年销售季沃柑产量的（1+20%），利用2024～2023年销售季沃柑产量乘（1+20%）即可求出2024年沃柑产量。 【解答】解：125×（1+20%） ＝125×120% ＝150（万吨） 答：该县区计划2024年沃柑产量达150万吨。 故答案为：150。 【点评】本题考查了百分数的应用问题。 5．（2024•双牌县）10：　25　＝0.4＝　2　÷5　四　成。 【考点】成数；比与分数、除法的关系． 【专题】数感． 【答案】25；2；15；四。 【分析】根据题意，将0.4转换为分数形式为：“10：（　　）＝0.4”，根据比与分数的关系，比的前项相当于分子，后项相当于分母，所以用10除以0.4就能得到后项。“（　　）÷5＝0.4”，根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以用0.4乘5可得被除数。“0.4”，用6除以0.4就能得出分母。“（　　）成”，因为几成表示十分之几，所以直接根据0.4得出是四成。 【解答】解：10÷0.4＝25 0.4×5＝2 6÷0.4＝15 10：25＝0.4＝2÷5四成。 故答案为：25；2；15；四。 【点评】本题考查了比与分数、小数的互化以及成数知识，结合题意分析解答即可。 6．（2024秋•榆树市期末）二成是 　　，也就是 　20　%。 【考点】成数；百分数的意义、读写及应用． 【专题】分数和百分数；应用意识． 【答案】，20。 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。二成是，也就是20%。 【解答】解：二成是，也就是20%。 故答案为：，20。 【点评】本题考查了成数的意义及表示方法。 三．判断题（共3小题） 7．X的等于Y的（X、Y都不为0），则X比Y多两成。　√　 【考点】成数问题． 【专题】运算顺序及法则；运算能力． 【答案】√ 【分析】先根据分数乘法的意义写出乘法算式，然后把X写成用Y表示的式子，X比Y多百分之几＝（X﹣Y）÷Y；几成就是百分之几十。 【解答】解：XY XY XY， （X﹣Y）÷Y ＝（Y﹣Y）÷Y ＝20% 也就是X比Y多两成；原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解决本题先根据分数乘法的意义，写出等式，再根据等式的性质得出X和Y之间的关系，进而根据求一个数比另一个数多（或少）百分之几的方法求解。 8．（2023秋•丰城市月考）出勤率、成活率、命中率、增长率都不可能大于1。 　×　 【考点】增长率变化率；百分数的意义、读写及应用． 【专题】数感；运算能力． 【答案】× 【分析】百分率表示一个数占另一个数的百分之几，A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%。出勤率、成活率、命中率、出粉率、合格率、出油率都是部分数量除以总数量×100%，部分数量最大与总数量相等，所以这些百分率最大等于100%，增长率＝增长部分产量÷原来产量×100%，增长部分产量有可能比原来产量多，则增长率可能大于100%，增长率可能大于1。 【解答】解：出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数≤总人数，则出勤率不可能大于100%，也就是不可能大于1； 成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，成活棵数≤总棵数，则成活率不可能大于100%，也就是不可能大于1； 命中率＝命中次数÷总次数×100%，命中次数≤总次数，则命中率不可能大于100%；也就是不可能大于1； 增长率＝增长部分产量÷原来产量×100%，增长部分产量有可能比原来产量多，则增长率可能大于100%，增长率可能大于1。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了百分率知识，掌握出勤率、成活率、命中率和增长率的计算方法是解答题目的关键。 9．（2023秋•洛阳期末）生活中的百分率如增长率、出勤率、及格率都不可能大于100%。 　×　 【考点】增长率变化率． 【专题】数感． 【答案】× 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答。 【解答】解：出勤率是指出勤人数数占总人数的百分之几，如果全部出勤，它的出勤率最大是100%，同样道理，及格率最大也是100%；而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。 四．应用题（共1小题） 10．（2024•庆云县）现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了二成五，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 【考点】成数． 【专题】应用意识． 【答案】4480千克。 【分析】二成五即为25%，把去年线下的销售量看作单位“1”，今年的销售量对应的分率是（1+25%），根据百分数除法求解即可。 【解答】解：5600÷（1+25%） ＝5600÷125% ＝4480（ 千克） 答：张叔叔去年线下的销售量是4480千克。 【点评】本题主要考查了百分数除法应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及今年的销售量对应的百分率。 第三部分（3） 税率 一．选择题（共2小题） 1．某餐厅一年的营业额是60万元，共交纳了3万元的营业税，由此可知它的纳税率为（　　） A．3% B．5% C．10% 2．某饭店9月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个饭店9月份应缴纳营业税（　　）元。 A．390 B．3900 C．39000 二．填空题（共5小题） 3．（2024春•牡丹区校级月考）某装修公司的营业额是43万元，按规定缴纳税费12900元，该公司纳税的税率是 　 　。 4．（2019春•麟游县期末）李大爷在3年前把5000元存入银行，定期3年，年利率是5.2%．今年我国西南几省发生特大旱灾，他准备在这笔存款到期时将获得的利息　 　元全部捐给灾区（利息税率为5%）． 5．（2012•郑州自主招生）2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算． 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的部分 5% 2 超过1500元至4500元的部分 10% 3 超过4500元至9000元的部分 20% … … 依据草案规定，解答下列问题：李工程师的月工薪8000元，则他每月应当纳税　 　元． 6．（2001•崇安区校级自主招生）个人收入调节税，是国家征收税的税种之一，根据个人月收入分段计算征收税金，见下表： 个人月收入分段 个人收入调节税征收比例 1000元及以下部分 免征税收 1000元以上至1500元部分 征收5%的税 1500元以上至2000元部分 征收10%的税 2000元以上至3000元部分 征收15%的税 … … 一公司职员根据月收入，应纳税90元，此月收入　 　元． 7．纳税是每个公民应尽的义务．做服装生意的王叔叔上月营业额是6000元，如果按5%的税率缴纳营业税，王叔叔上月应缴营业税　 　元． 三．判断题（共1小题） 8．收入和税款的比是税率。 　 　 四．应用题（共2小题） 9．个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额．此项纳税按如表累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% （1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？ （2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？ 10．（2024•徐水区）微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。爷爷是微信注册的新用户，现在他要将微信钱包中的2600元全部提现，求爷爷的实际提现金额。 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．某餐厅一年的营业额是60万元，共交纳了3万元的营业税，由此可知它的纳税率为（　　） A．3% B．5% C．10% 【考点】税率问题． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】营业税＝营业额×税率，税率＝营业税÷营业额，据本题已知条件代入数据计算即可。 【解答】解：3÷60×100% ＝0.05×100% ＝5% 答：它的纳税率为5%。 故选：B。 【点评】税额问题有固定的计算方法，税额＝营业额×税率，找清数据与问题，代入公式计算即可。 2．某饭店9月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个饭店9月份应缴纳营业税（　　）元。 A．390 B．3900 C．39000 【考点】税率问题；百分数的意义、读写及应用． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】应纳税额＝应纳税部分×税率，则这家饭店9月份应缴纳营业税＝9月份的营业额×5%，据此解答。 【解答】解：78000×5%＝3900（元） 答：这个饭店9月份应缴纳营业税3900元。 故选：B。 【点评】掌握应纳税额的计算方法是解答题目的关键。 二．填空题（共5小题） 3．（2024春•牡丹区校级月考）某装修公司的营业额是43万元，按规定缴纳税费12900元，该公司纳税的税率是 　3%　。 【考点】税率问题． 【专题】常规题型；能力层次． 【答案】3%。 【分析】首先应理解税率的概念，税率是指应缴纳税款占营业额的百分比，由此列式解答。 【解答】解：12900÷430000×100% ＝0.03×100% ＝3% 答：该公司纳税的额税率是3%。 故答案为：3%。 【点评】正确理解税率的概念，是解答此题的关键。 4．（2019春•麟游县期末）李大爷在3年前把5000元存入银行，定期3年，年利率是5.2%．今年我国西南几省发生特大旱灾，他准备在这笔存款到期时将获得的利息　741　元全部捐给灾区（利息税率为5%）． 【考点】税率． 【专题】分数百分数应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】在此题中，本金是5000元，时间是3年，利率是5.2%，利息税率为5%，求这笔存款到期时将获得的利息，求的是税后利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间×（1﹣5%），解决问题． 【解答】解：5000×5.2%×3×（1﹣5%） ＝50×5.2×3×0.95 ＝741（元） 答：他准备在这笔存款到期时将获得的利息741元全部捐给灾区． 故答案为：741． 【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间×（1﹣5%）”，代入数据，解决问题． 5．（2012•郑州自主招生）2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算． 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的部分 5% 2 超过1500元至4500元的部分 10% 3 超过4500元至9000元的部分 20% … … 依据草案规定，解答下列问题：李工程师的月工薪8000元，则他每月应当纳税　475　元． 【考点】税率问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】分步计算，先求出1500元应交纳1500×5%＝75（元），超过1500元至4500元的部分应缴纳（4500﹣1500）×10%＝300（元），剩余的应交纳（8000﹣3000﹣1500﹣3000）×20%＝100（元），把这三部分部分加起来即可． 【解答】解：1500×5%+3000×10%+500×20%， ＝75+300+100， ＝475（元）； 答：这个月他应交纳个人所得税475元． 故答案为：475． 【点评】此题考查了学生对税率概念的理解以及对此类问题分步解答的能力． 6．（2001•崇安区校级自主招生）个人收入调节税，是国家征收税的税种之一，根据个人月收入分段计算征收税金，见下表： 个人月收入分段 个人收入调节税征收比例 1000元及以下部分 免征税收 1000元以上至1500元部分 征收5%的税 1500元以上至2000元部分 征收10%的税 2000元以上至3000元部分 征收15%的税 … … 一公司职员根据月收入，应纳税90元，此月收入　2100　元． 【考点】税率问题． 【专题】分数百分数应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据缴税的办法，找出缴税90元所在收入范围，再由此求解． 【解答】解：如果月收入是1000元时不需要缴税； 月收入1500元需要缴税：（1500﹣1000）×5%＝25（元）； 月收入2000元需要缴税：（2000﹣1500）×10%+25＝75（元）； 月收入3000元需要缴税：（3000﹣2000）×15%+75＝225（元）； 75＜90＜225，那么缴税90元，说明收入在2000﹣3000元之间，前2000元缴税75元； （90﹣75）÷15%， ＝15÷15%， ＝100（元）； 2000+100＝2100（元）； 答：它的收入是2100元． 故答案为：2100． 【点评】本题先理解缴税的办法，求出需要缴税部分的钱数，看清楚属于哪种情况，再由税额＝缴税部分×税率求解． 7．纳税是每个公民应尽的义务．做服装生意的王叔叔上月营业额是6000元，如果按5%的税率缴纳营业税，王叔叔上月应缴营业税　300　元． 【考点】税率问题． 【专题】综合填空题；分数百分数应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】按5%的税率缴纳营业税，就是按营业额的5%缴纳营业税，王叔叔上月营业额是6000元，即求6000元的5%是多少元，根据一个数乘百分数的意义，用乘法直接列式即可解决问题． 【解答】解：6000×5%＝300（元）； 答：王叔叔上月应缴营业税300元． 故答案为：300． 【点评】本类型的题目，分析时先判断出单位“1”然后根据一个数乘分数的意义，用乘法直接列式即可．解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算． 三．判断题（共1小题） 8．收入和税款的比是税率。 　×　 【考点】税率问题． 【专题】综合判断题；应用意识． 【答案】× 【分析】根据税率的概念进行判断即可。 【解答】解：应纳税额与总收入的比叫作税率，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查税率的认识。 四．应用题（共2小题） 9．个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额．此项纳税按如表累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% （1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？ （2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？ 【考点】税率问题． 【专题】应用题；分数百分数应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，姚老师3月份工资收入3400元，超过2000元的部分为1400元，这1400元当中的500元按5%纳税，其余的900元按10%纳税，用工资收入3400元分别减去交纳的税款即得实际收入； （2）此题应分类交税，工资收入5800元，超过2000元的部分为3800元，先求不超过500元的部分应交税500×5%＝25（元），超过500元至2000元的部分应交税（2000﹣500）×10%＝130（元），剩余部分应缴纳（3800﹣500﹣1500）×15%，把这三部分加起来，即为所求． 【解答】解：（1）3400﹣2000＝1400（元） 500×5%＝25（元） （1400﹣500）×10% ＝900×10% ＝90（元） 3400﹣25﹣90＝3285（元） 答：交纳税款后实际收入3285元． （2）5800﹣2000＝3800（元） 不超过500元的部分应交税： 500×5%＝25（元） 超过500元至2000元的部分应交税： （2000﹣500）×10% ＝1500×10% ＝150（元） 剩余部分应缴纳： （3800﹣500﹣1500）×15% ＝1800×15% ＝270（元） 25+150+270＝445（元） 答：应交纳税款445元． 【点评】（1）先求出应交税多少元，再求交纳税款后实际收入多少元； （2）解答这一题应注意分类交税． 10．（2024•徐水区）微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。爷爷是微信注册的新用户，现在他要将微信钱包中的2600元全部提现，求爷爷的实际提现金额。 【考点】税率问题． 【专题】推理能力． 【答案】爷爷的实际提现金额是2598.4元。 【分析】2600元减去1000元，求出收费部分的钱数，乘0.1%求出所需手续费，再用2600减去手续费即为所求。 【解答】解：（2600﹣1000）×0.1% ＝1600×0.1% ＝1.6（元） 2600﹣1.6＝2598.4（元） 答：爷爷的实际提现金额是2598.4元。 【点评】解决本题关键是明确1000元不在收费之内的，再根据手续费＝本金×费率进行求解。 第三部分（4） 利率 一．选择题（共1小题） 1．（2024•中原区）李伟将压岁钱2000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%．到期后，银行支付的利息是 （　　）元。 A．55 B．165 C．2165 二．填空题（共2小题） 2．（2024•蒙阴县）爸爸把4万元存入银行，定期3年，利率为3.25%，到期后，他打算把利息的50%捐给希望工程，他可以捐 　 　元． 3．妈妈存入银行6000元，定期一年，年利率是2.25%，一年后妈妈从银行共取回　 　元． 三．判断题（共1小题） 4．妈妈购买了一年期国库券1000元，年利率5.7%到期后，妈妈说她得到的利息会比57元少一些．　 　． 四．应用题（共6小题） 5．（2024•海淀区）淘气2024年6月1日把1000元存入银行，定期3年，请你根据利率表计算：到期后淘气一共从银行拿回多少钱？ 人民币存款利率表 六个月 1.82% 一年 2.1% 三年 3.5% 6．（2024•长沙模拟）陈军将4000元人民币存入银行，整存整取两年，年利率是3.06%．到期后共得本息多少元？ 7．（2023•海淀区模拟）李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式：第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%；第二种是先存3年国债，年利率是4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%．李叔叔选哪种方式得到的利息最多？ 8．笑笑的叔叔获得了公司的创新成果奖，税后奖金是50000元，计划存入银行三年。参考存款利率表，你建议他采用哪种方式？（用计算器计算） 存款方式 存期 年利率 活期 ﹣﹣﹣﹣﹣ 0.30% 定期 （整存整取） 三个月 1.35% 半年 1.55% 一年 1.75% 两年 2.25% 三年 2.75% 方式一：连续存三个一年定期（自动本息转存）。 方式二：先存二年定期，到期后连本带息再存一年定期。 方式三：存三年定期。 9．你即将进入初中，3年后又将进入高中，如果现在给你10000元存入银行到上高中时再用，你准备怎样存这笔钱？设计一个合理的存款方案．整存整取利率表如下： 一年 两年 三年 3.00% 3.75% 4.25% 10．（2023秋•广东月考）下面是中国银行最新的存款利率表，王叔叔将做生意赚的15万元中的60%存入银行，定期半年。到期后他一共能取出多少元？ 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.30 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 参考答案与试题解析 一．选择题（共1小题） 1．（2024•中原区）李伟将压岁钱2000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%．到期后，银行支付的利息是 （　　）元。 A．55 B．165 C．2165 【考点】利率． 【专题】分数百分数应用题；数据分析观念；应用意识． 【答案】B 【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，据此列式解答． 【解答】解：2000×2.75%×3 ＝2000×0.0275×3 ＝55×3 ＝165（元） 答：银行支付的利息是165元． 故选：B。 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期（注意存期和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可． 二．填空题（共2小题） 2．（2024•蒙阴县）爸爸把4万元存入银行，定期3年，利率为3.25%，到期后，他打算把利息的50%捐给希望工程，他可以捐 　1950　元． 【考点】利率． 【专题】分数百分数应用题；数据分析观念；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，据此列式求出利息，再把利息看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可． 【解答】解：4万元＝40000元 40000×3.25%×3×50% ＝40000×0.0325×3×0.5 ＝3900×0.5 ＝1950（元） 答：他可以捐1950元． 故答案为：1950． 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，找清数据与问题，代入公式计算即可． 3．妈妈存入银行6000元，定期一年，年利率是2.25%，一年后妈妈从银行共取回　6135　元． 【考点】利率问题． 【专题】分数百分数应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；最后拿到的钱是利息+本金，因此问题容易解决． 【解答】解：6000+6000×2.25%×1 ＝6000+135 ＝6135（元） 答：一年后妈妈从银行共取回6135元． 故答案为：6135． 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可． 三．判断题（共1小题） 4．妈妈购买了一年期国库券1000元，年利率5.7%到期后，妈妈说她得到的利息会比57元少一些．　×　． 【考点】利率问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】要判断对错，先要计算出利息是多少，根据利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可，还要知道买国税券不纳税． 【解答】解：1000×5.7%×1， ＝57（元）； 故答案为：×． 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可． 四．应用题（共6小题） 5．（2024•海淀区）淘气2024年6月1日把1000元存入银行，定期3年，请你根据利率表计算：到期后淘气一共从银行拿回多少钱？ 人民币存款利率表 六个月 1.82% 一年 2.1% 三年 3.5% 【考点】利率． 【专题】分数百分数应用题；数据分析观念；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，然后用本金加上利息就是一共拿回的钱，据此列式解答． 【解答】解：1000+1000×3.5%×3 ＝1000+1000×0.035×3 ＝1000+105 ＝1105（元） 答：期后淘气一共从银行拿回1105元． 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可． 6．（2024•长沙模拟）陈军将4000元人民币存入银行，整存整取两年，年利率是3.06%．到期后共得本息多少元？ 【考点】利率． 【专题】分数百分数应用题；数据分析观念；应用意识． 【答案】4244.8． 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，然后用本金加上利息即可． 【解答】解：4000+4000×3.06%×2 ＝4000+4000×0.0306×2 ＝4000+244.8 ＝4244.8（元） 答：到期后共得本息4244.8元． 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可． 7．（2023•海淀区模拟）李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式：第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%；第二种是先存3年国债，年利率是4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%．李叔叔选哪种方式得到的利息最多？ 【考点】利率． 【专题】分数百分数应用题；数据分析观念；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，据此分别求出两种方式各得多少利息，然后进行比较即可． 【解答】解：第一种： 50000×5.32%×5 ＝50000×0.0532×5 ＝2660×5 ＝13300（元） （50000+13300）×2.25%×1 ＝63300×0.0225×1 ＝1424.25（元） 13300+1424.25＝14724.25（元） 第二种： 50000×4.92%×3 ＝50000×0.0492×3 ＝2460×3 ＝7380（元） （50000+7380）×3.25%×3 ＝57380×0.0325×3 ＝1864.85×3 ＝5594.55（元） 7380+5594.55＝12974.55（元）， 14724.25＞12974.55 答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多． 【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用． 8．笑笑的叔叔获得了公司的创新成果奖，税后奖金是50000元，计划存入银行三年。参考存款利率表，你建议他采用哪种方式？（用计算器计算） 存款方式 存期 年利率 活期 ﹣﹣﹣﹣﹣ 0.30% 定期 （整存整取） 三个月 1.35% 半年 1.55% 一年 1.75% 两年 2.25% 三年 2.75% 方式一：连续存三个一年定期（自动本息转存）。 方式二：先存二年定期，到期后连本带息再存一年定期。 方式三：存三年定期。 【考点】利率． 【专题】运算能力． 【答案】存三年定期方式。 【分析】根据本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×时间，据此可分别求出三种存法的利息；然后比较哪种办法得到的利息多一些，解答即可。 【解答】解：方式一：连续存三个一年定期（自动本息转存）。 50000×1.75%×1＝875（元） 50000+875＝50875（元） 50875×1.75%×1≈890.31（元） 50875+890.31＝51765.31（元） 51765.31×1.75×1≈905.89（元） 51765.31+905.89＝52671.2（元） 可以获得利息：52671.2﹣5000＝2671.2（元） 方式二：先存二年定期，到期后连本带息再存一年定期。 50000×2.25%×2 ＝1125×2 ＝2250（元） 50000+2250＝52250（元） 52250×1.75%×1＝914.38（元） 914.38+52250＝53164.38（元） 可以获得利息：53164.38﹣50000＝3164.38（元） 方式三：存三年定期。可以获得利息： 50000×2.75%×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 4125元＞3164.38元＞2671.2元 答：参考存款利率表，建议他采用存三年定期方式。 【点评】本题考查了利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”，找清数据与问题，代入公式计算即可。 9．你即将进入初中，3年后又将进入高中，如果现在给你10000元存入银行到上高中时再用，你准备怎样存这笔钱？设计一个合理的存款方案．整存整取利率表如下： 一年 两年 三年 3.00% 3.75% 4.25% 【考点】利率． 【专题】分数百分数应用题；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先设计出方案，方案一：一年一年的存，加上前一年的利息继续存；方案二：先存一年，加利息再存两年；方案三：存三年；根据利息＝本金×利率×存期，分别算出这几种方案的利息进行比较，得出结论． 【解答】解：方案一：按“一年整存整取”，3年的利息分别为： 10000×3.00%＝300（元） （10000+300）×3.00% ＝10300×3.00% ＝309（元） （10000+300+309）×3.00% ＝（10300+309）×3.00% ＝10609×3.00% ＝318.27（元） 3年后总利息为：300+309+318.27＝927.27（元） 方案二：第一年按“一年整存整取”，后两年按“两年整存整取”： 10000×3.00%＝300（元） （10000+300+309）×2×3.75% ＝10609×2×3.75% ＝772.5（元） 300+772.5＝1072.5（元） 方案三：按“三年整存整取”： 10000×4.25%×3 ＝425×3 ＝1275（元） 因为1275元＞1072.5元＞927.7元，故将这笔钱存定期三年． 答：将这笔钱存定期三年． 【点评】此题属于方案选择的问题，解答时一定要设计方案，然后通过计算说明方案的正确性． 10．（2023秋•广东月考）下面是中国银行最新的存款利率表，王叔叔将做生意赚的15万元中的60%存入银行，定期半年。到期后他一共能取出多少元？ 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.30 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 【考点】利率． 【专题】应用意识． 【答案】90697.5元。 【分析】用王叔叔将做生意赚的钱数乘60%，计算出本金是多少，再根据利息＝本金×利率×存期，即可计算出利息，最后与本金相加，计算出到期后他一共能取出多少元。 【解答】解：15×60%＝9（万元） 9万＝90000 90000+90000×1.55%×0.5 ＝90000+1395×0.5 ＝90000+697.5 ＝90697.5（元） 答：到期后他一共能取出90697.5元。 【点评】本题解题的关键是根据百分数乘法的意义计算出本金，再根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$