21.3实际问题与一元二次方程测试卷 2024-2025学年人教版数学 九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程测试卷 考试时间：45分钟 满分:100分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.一元二次方程 配方后可化为( ) 2.若是方程 的一个根，则c的值是( ) A.1 3.某种植基地前年年底蔬菜产量为 80吨，预计今年年底蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( ) C.80(1+2x)=100 4.某校准备修建一个面积为 180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( ) A. x(x-11)=180 B.2x+2(x--11)=180 C. x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180 5.受疫情影响，某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( ) A.20% B.40% C.18% D.36% 6.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是( ) A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 7.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数是1855，则这个两位数为( ) A.62 B.44 C.53或35 D.62或44 8. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 9.如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( ) A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3 个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( ) A.32 B.126 C.135 D.144 二、填空题(每小题2分，共10分) 11.把方程(2x+1)(x - 2) = 5 - 3x 整理成一般形式后,得 . 12.一元二次方程 的解是 13.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 ，设道路的宽为 xm，则根据题意，可列方程为 . 14.定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 如:3★5= .若x★2=6,则实数x的值是 . 15.设a，b是一个直角三角形的两条直角边长，且 12，则这个直角三角形的斜边长为 . 三、解答题(共70分) 16.(6分)解方程: 17.(8分)人们常用一传十、十传百来形容消息传播极快，若某人获知一则消息后随即将这个消息告诉了若干名朋友，然后这些朋友又分别告诉相同数量的其他人，最后一共421 人知道了这个消息，求这个人一开始将消息告诉了多少人. 18.(8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 19.(8分)随着新冠肺炎疫情的爆发，市面上的各类防护用品告急，某服装厂响应政府号召，将其全部生产线转为生产口罩.今年2月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，4月份的生产成本是361万元.假设该公司3，4，5月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测5月份该公司的生产成本. 20.(9分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售量，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件. (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元? (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元? 21.(10分)小豫准备进行如下操作，把一根长 40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于 ，小豫应该怎么剪这根铁丝? (2)小豫认为这两个正方形的面积之和不可能等于 你认为他的说法正确吗? 请说明理由. 22.(10分)某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元用电费；如果超过x度，这个月除了交10元用电费外，超过部分按每度 元交费. (1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试写出超过部分应交的电费.(用含x的代数式表示) (2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，回答电厂规定的x度是多少? 月份 用电量/度 交电费总数/元 2月 80 25 3月 45 10 23.(11分)在抗击新冠肺炎疫情期间，我国多次启动国家储备粮和储备肉，可见储仓对于一个国家和企业是重要的组成部分.如图，某企业准备在直角墙角 且OA,OB长度不限)中,要砌20m长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC的面积为 (1)求这个地面矩形的长； (2)有规格为( 和 (单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少? 21.3实际问题与一元二次方程测试卷 考试时间：45分钟 满分:100分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.一元二次方程 配方后可化为( D ) 2.若 是方程 的一个根，则c的值是( A ) A.1 3.某种植基地前年年底蔬菜产量为 80吨，预计今年年底蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( A ) C.80(1+2x)=100 4.某校准备修建一个面积为 180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( C ) A. x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180 C. x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180 5.受疫情影响，某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为 ( A ) A.20% B.40% C.18% D.36% 6.一元二次方程(x+1)(x--3)=2x--5根的情况是( D ) A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 7.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数是1855，则这个两位数为( C ) A.62 B.44 C.53或35 D.62或44 8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( C ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 9.如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( D ) A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( D ) A.32 B.126 C.135 D.144 二、填空题(每小题2分，共10分) 11.把方程( 整 理成一般形式后，得 12.一元二次方程 的解是 13.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m²，设道路的宽为 xm，则根据题意,可列方程为 (12-x)(8-x)=77或 14.定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 如:3★5= 若x★2=6,则实数x的值是 4或--1 . 15.设a，b是一个直角三角形的两条直角边长，且 12，则这个直角三角形的斜边长为 2 三、解答题(共70分) 16.(6分)解方程: 解 2)= 即 (2)原方程变形为 因式分解得 17.(8分)人们常用一传十、十传百来形容消息传播极快，若某人获知一则消息后随即将这个消息告诉了若干名朋友，然后这些朋友又分别告诉相同数量的其他人，最后一共421 人知道了这个消息，求这个人一开始将消息告诉了多少人. 解：设这个人一开始将消息告诉了x人.由题意得 解得 (舍去), 即这个人一开始将消息告诉了20人. 18.(8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 解：设 则 根据题意，得. 解得 当 时， 故 不合题意，舍去；当 时， ，所以符合题意.答：可以围成AB 的长为15 米，BC 的长为20米的矩形. 19.(8分)随着新冠肺炎疫情的爆发，市面上的各类防护用品告急，某服装厂响应政府号召，将其全部生产线转为生产口罩.今年2月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，4月份的生产成本是361万元.假设该公司3，4，5月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测5月份该公司的生产成本. 解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得 361,解得 不合题意，舍去.答：每个月生产成本的下降率为5%. (万元).答：预测 5 月份该公司的生产成本为342.95万元. 20.(9分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售量，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件. (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元? (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元? 解：(1)由题意得(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元. (2)设每件商品应降价 x元，由题意得 解得 要更有利于减少库存，则 即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元. 21.(10分)小豫准备进行如下操作，把一根长 40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于 58cm²，小豫应该怎么剪这根铁丝? (2)小豫认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²，你认为他的说法正确吗? 请说明理由. 解：(1)设剪成的较短的这段长为 xcm，较长的这段长为(40-x) cm，由题意，得 解得 当x=12时,较长的这段长为40-12=28(cm);当x=28时,较长的这段长为40-28=12(cm)<28cm(舍去).答:小豫应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段. (2)小豫的说法正确.理由如下：设剪成的较短的这段长为 mcm，较长的这段长就为(40-m) cm，由题意，得 变形为 ∴原方程无实数根，∴小豫的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm². 22.(10分)某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元用电费；如果超过x度，这个月除了交10元用电费外，超过部分按每度 元交费. (1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试写出超过部分应交的电费.(用含x的代数式表示) (2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，回答电厂规定的x度是多少? 月份 用电量/度 交电费总数/元 2 月 80 25 3 月 45 10 解：(1)用电90度，超过了规定的用电度数为(90-x)度，故超过部分应交电费为 元. (2)2月份用电量超过x度，由题意得 (80-x)=25-10,解得 由 3 月份用电 45 度只交 10元知30度未超过规定用电数，故x=30舍去.因此，电厂规定的x度是50度. 23.(11分)在抗击新冠肺炎疫情期间，我国多次启动国家储备粮和储备肉，可见储仓对于一个国家和企业是重要的组成部分.如图，某企业准备在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA,OB 长度不限)中,要砌 20m长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC的面积为 (1)求这个地面矩形的长； (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少? 解：(1)设这个地面矩形的长是 xm，则依题意得：x(20--x)=96.解得 (舍去).答：这个地面矩形的长是12m. (2)用规格为0.80×0.80(单位:m)的地板砖所需的费用:96÷(0.80×0.80)×55=8250(元).用规格为1.00×1.00(单位:m)的地板砖所需的费用:96÷(1.00×1.00)×80=7680(元).因为8250>7680,所以用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少. 学科网（北京）股份有限公司 $$