5.2 专题：小船过河与关联速度问题 课件 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第五章 曲线运动 人教版高中物理 必修第二册 专题：小船过河与关联速度问题 一、学习目标（1min） 1.能够分析小船过河的最小位移和最短时间问题； 2.能处理绳、杆的关联速度问题。 二、要点讲解（8min） （一）、小船渡河模型 如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v船表示船 在静水中的速度，其中v船方向偏向上游与河岸成θ角。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 二、要点讲解（8min） 渡河最短时间问题 过河最短时间仅由v船垂直于河岸的分量v⊥决定，即t＝d/v⊥，与 v水无关．要使过河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v船垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t＝d/v船，与v水无关． v船 d v水 即当θ=900时，渡河时间最短。 （一）、小船渡河模型 二、要点讲解（8min） 渡河最小位移问题 1.当v船>v水时， (1)条件： ①船头应指向河的上游； ②v水－v船cosθ＝0，即船的合速度v的方向与河岸垂直 (2)最短位移：即为河的宽度d (3)渡河时间： （一）、小船渡河模型 二、要点讲解（8min） 渡河最小位移问题 d (1)条件：当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。 (2)最短位移： (3)渡河时间： 2.当v船<v水时， v水 xmin B C D E A v船 θ θ v v船 （一）、小船渡河模型 二、要点讲解（8min） （一）、小船渡河模型 例1（5min）小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求： (1)水流的速度； (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 例2（3min）[多选]甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(　　)   A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L BD 二、要点讲解（8min） （二）、关联速度模型 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 二、要点讲解（8min） （二）、关联速度模型 解决关联速度问题的一般步骤: 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分速度并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 例3（2min）在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为V1=4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多大? 速度V1与 V哪一个是合速度？ 船速：V=V1/cos600=8m/s 例4（2min）如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是(　　)   A．将竖直向上做匀速运动 B．将处于超重状态 C．将处于失重状态 D．将竖直向上先加速后减速 B 三、当堂练习（10min） 共6题，全部完成后核对答案 1.如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是(　 ) A．v1∶v2  B．v2∶v1 C．v12∶v22  D．v22∶v12 2.某人游珠江,他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去。江中各处水流速度相等,他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是(　 　) A.水速大时,路程长,时间长 B.水速大时,路程长,时间短 C.水速大时,路程长,时间不变 D.路程、时间与水速无关 3．如图所示，一条小船渡河，河宽为100m，河水流速v1=3m/s，船在静水中速度v2=4m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是（　　） A．小船的实际运动轨迹与河岸垂直 B．小船相对于河岸的速度大小为7m/s C．小船过河后航行到了河对岸下游75m处 D．若小船行驶到河中央时，水流急速加快，则运动时间也会随之变短 4.如图所示，物体A和B的质量均为 m ，且分别用轻绳连接并跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。在用水平变力 F拉物体 B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ） A.物体 A 也做匀速直线运动 B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力 C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度 D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大 5.如图所示,一根长直轻杆AB靠在墙角沿竖直墙和水平地面向下滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为V1,B端沿地面滑动的速度大小为V2,则V1、V2的关系是( ) A.V1=V2 B.V1=V2cosθ C.V1=V2tanθ D.V1=V2sinθ 当堂练习答案： 1.D 2.C 3. C 4.BCD 5.C 6. B 本节课结束，谢谢观看！ Lavf58.12.100 $$