2025年高一数学寒假知识点巩固限时练1.1集合的概念

1.1集合的概念--寒假知识点巩固限时练--原卷版 【1】巩固范围 ①集合的概念，②集合的表示法，③集合中元素的互异性，④集合概念中求参数问题⑤集合中元素个数问题 ******************************************************************************* 【2】巩固限时检测题（约40分钟） 1、 单选题 1.下列命题中正确的（    ） A．与表示同一个集合； B．方程的所有解的集合可表示为； C．由3，4，5组成的集合可表示为或； D．很小的实数可以构成集合． 2.下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．3 B．4 C．5 D．6 3.若集合，则不论实数取何值，集合不可能是（    ） A． B． C． D． 4已知为非零实数，则集合为（   ） A． B． C． D． 5.定义集合，的一种运算：，若，，则中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6.已知非空数集满足：任意的，则，若集合中含有4个元素，则这四个元素之积为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7.若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 8.已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3、 填空题 9．把集合用列举法表示为 . 10.设集合，，已知且，则a的取值集合为 . 4、 解答题 11.已知集合，且，求的值. 12.已知集合． (1)若，求的值； (2)若中只有一个元素，求的取值范围； (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 【3】核对简略答案，详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D C A BD AC 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】(1) (2)或时， (3)或 ******************************************************************************* 【4】反思总结 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1集合的概念--寒假知识点巩固限时练--解析版 1、 单选题 1.下列命题中正确的（    ） A．与表示同一个集合； B．方程的所有解的集合可表示为； C．由3，4，5组成的集合可表示为或； D．很小的实数可以构成集合． 【答案】C 【分析】利用集合的概念和集合的表示法判断即可. 【详解】对于A，中有一个元素0，中无任何元素，故与不是同一个集合，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，根据集合的无序性，可得由3，4，5组成的集合可表示为或，故C正确； 对于D，由集合的确定性，很小的实数不能构成集合，故D错误. 故选：C. 2.下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案. 【详解】，①正确；，②正确； 为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误； ，④错误；，⑤错误；，⑥正确. 故选：A 3.若集合，则不论实数取何值，集合不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】讨论参数a，结合集合的描述判断可能对应的集合. 【详解】当时，有，此时； 当时，有，而，此时； 当时，，显然，有， 但，即集合不可能是. 故选：B 4已知为非零实数，则集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对的值进行分类讨论，由此求得集合. 【详解】当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，. 故． 故选：D 5.定义集合，的一种运算：，若，，则中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据新定义求出的所有元素即可得解. 【详解】当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 所以，即中的元素个数为4. 故选：C 6.已知非空数集满足：任意的，则，若集合中含有4个元素，则这四个元素之积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用数量关系研究其周期性，可得答案. 【详解】由题意可得，，， ，则， . 故选：A. 2、 多选题 7.若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【分析】根据集合中元素的互异性求解. 【详解】集合，则，解得，知BD符合. 故选：BD. 8.已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】AC 【分析】根据题意依次讨论当为时，集合中的元素个数. 【详解】当时，满足的有，即集合中有8个元素，符合题意，故A正确； 当时，满足的有，即集合中有4个元素，不符合题意，故B错误； 当时，满足的有，即集合中有8个元素，符合题意，故C正确； 当时，满足的有，即集合中有6个元素，不符合题意，故D错误. 故选：AC. 3、 填空题 9．把集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】当取时，对应的值为，再根据列举法即可求解. 【详解】当取时，对应的值为， 所以. 故答案为：. 10.设集合，，已知且，则a的取值集合为 . 【答案】 【分析】利用元素与集合的关系，分类讨论与两种情况，结合集合的相关性质进行检验即可得解. 【详解】因为，，且， 若，解得或， 当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，，解得或， 前面已经分析不满足要求， 当时，此时， 此时集合，，满足集合元素的性质， 综上，，所以的取值集合为. 故答案为：. 4、 解答题 11.已知集合，且，求的值. 【答案】 【分析】分两种情况讨论，结合集合元素间的互异性即可求解. 【详解】由于，故或， 解得或. 当时，，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当时，，满足题意. 故. 12.已知集合． (1)若，求的值； (2)若中只有一个元素，求的取值范围； (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或时， (3)或 【分析】（1）将代入方程中即可求解， （2）（3）将问题转化为：关于的方程解的问题，分类讨论二次项系数的值，结合二次方程根与判别式的关系，即可得到答案． 【详解】（1）由于，所以是的实数根，故，故 （2）当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，，即时，原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时只有一个元素． （3）若中最多有一个元素，则中可能无任何元素，或者只有一个元素， 由（1）知当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素． 中最多有一个元素，或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$