解三角形-专项训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第88卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第88卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是直角三角形的解法、正弦定理、余弦定理、斜三角形的解法、简单实际应用的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第88卷 解三角形 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．在中，，，，那么的值是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由根据正弦定理即可解得. 【详解】由题，在中，， 则由正弦定理可得， 即， ， 解得，又， 则或， 故选：C 2．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理和三角形内角和求得角C的大小，再利用两角和差的正弦公式求得，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为，，， 由正弦定理得，即，解得， 因为，所以， 而，则（舍去）或， 所以， 所以， 所以的面积为. 故选：D. 3．若的三边长之比分别为，则该三角形的最大角与最小角之和为（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据题意设三角形的三个边长分别为，最大边长和最小边长所对的角是最大角和最小角，根据余弦定理求解第三个角余弦值，并求出其大小，最后通过内角和定理计算即可. 【详解】设三角形的三个边长分别为，最大边长和最小边长所对的角是最大角和最小角， 则最大角和最小角之外的第三个角的余弦值为，大小为， 所以该三角形的最大角与最小角之和为120°. 故选：B． 4．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据正弦定理得到边的关系，再利用余弦定理判断即可. 【详解】设中，角对应的边分别是， 由正弦定理得:，即， 所以， 因为，所以为钝角，即为钝角三角形. 故选:C. 5．已知中，，，，则等于（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 由正弦定理，知， 所以. 故选：B. 6．在中，，，，则b等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】根据正弦定理， 得. 故选:B. 7．在中，若，，，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理解三角形，三角形内角和为的特点求解即可. 【详解】由正弦定理可知，所以， 由此可得或， 当时，，显然不符合题意，故舍去； 即. 故选：D. 8．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件结合余弦定理即可求解. 【详解】在中,，，， 根据余弦定理得：， 整理为 解得或（舍去）. 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则 ． 【答案】 【分析】利用余弦定理计算即可解得. 【详解】因为，，， 由余弦定理可得. 故答案为： 10．在中，内角的对边分别为a，b，c，若，则 . 【答案】或 【分析】根据正弦定理对进行转换，化简得出，从而得到答案. 【详解】解：由，根据正弦定理，有, 或 故答案为：或 11．在中，，则 ． 【答案】或 【分析】根据三角形的面积公式，结合正弦值求角即可求解. 【详解】因为. 所以,解得. 因为. 所以或. 故答案为：或. 12．在中，已知，，，则的面积是 . 【答案】 【分析】由题目条件结合三角形面积公式计算即可. 【详解】在中，已知，，， 则的面积为. 故答案为：. 13．已知的三边长，则 . 【答案】 【分析】根据比例设出三边值，代余弦定理计算即可. 【详解】依题意，设，，，其中， 则由余弦定理得：. 故答案为：. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 【答案】(1)； (2)； (3)正三角形． 【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答. （2）代入给定等式计算作答. （3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答. 【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而， 所以. （2）由，及，得， 所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求∠A的大小； (2)若，求面积的最大值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由已知结合正弦定理进行化简，然后结合余弦定理可求，进而可求∠A的大小； （2）由已知结合余弦定理可求，然后结合三角形面积公式可求． 【详解】（1）解：由已知及正弦定理可得， ∴， 由余弦定理得：， 又∵角A是三角形的内角， ∴． （2）∵， ∴， 又， ∴（当且仅当等式成立）， 即， ， ∴当时，面积有最大值为． 16．在中，已知，求这个三角形的最大角． 【答案】最大角 【分析】由题可知，C角最大，由余弦定理可求解. 【详解】由题可设，其中， 根据大边对大角知，C角最大，由余弦定理可得， ， 因为， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第88卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是直角三角形的解法、正弦定理、余弦定理、斜三角形的解法、简单实际应用的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第88卷 解三角形 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．在中，，，，那么的值是（    ）． A． B． C．或 D．或 2．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积是（    ） A． B．2 C． D． 3．若的三边长之比分别为，则该三角形的最大角与最小角之和为（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 4．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 5．已知中，，，，则等于（    ） A．4 B． C． D． 6．在中，，，，则b等于（    ） A． B． C．2 D． 7．在中，若，，，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 8．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则 ． 10．在中，内角的对边分别为a，b，c，若，则 . 11．在中，，则 ． 12．在中，已知，，，则的面积是 . 13．已知的三边长，则 . 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求∠A的大小； (2)若，求面积的最大值． 16．在中，已知，求这个三角形的最大角． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$