江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测试试题 八年级数学 (本卷满分：150分，考试时间：120分钟) 一，选择题（本大题共有8小题、每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合画目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.以下巴黎突运会的四个运动图案中，不是轴对称图形的是（▲） 怒·心·藏教 2.如图，∠C=∠D=90°，BC-BD,可以判定△ABC≌△MABD的依据是（▲） A.HL B.ASA C.SAS D.AAS 4y 第2题图 第5题图 第6题图 第8题图 3.在8，元，-7， 59 ,0.123456789101112…五个数中，无理数有（▲） 18 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.将5个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸 出2个球.若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若 A、B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x、y轴的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为(-7,3)，则点B的坐标为（▲） A,(7,-3) B.(-7,-3)C.(7,3) D.(3,7) 6.如图，长方形中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴 于点M,则点M表示的数为（▲） A.V10 B.W10-1 c.5 D.5-1 7.对于一次函数y=一x-4,下列说法不正确的是（▲） A.图象与y轴的交点坐标为(0，-4) B.图象经过第二、三、四象限 C.若点(-2，m),(5,n)在一次函数y=-x4的图象上，则m<刀 D.图象可由直线y=一x向下平移4个单位长度得到 8.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，∠A=20°.若某个三角形与△ABC能拼成一个等腰三角形（无 重叠)，则拼成的等腰三角形有（▲） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二，填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分、不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上) 9.等腰三角形的顶角为50°，底角的度数为▲° 八年级数学期末试题第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人题在用的日mAp中 10.81的算术平方根是△ 11.点A(a4,2a+2)在y轴上，则a的值是 12.点A(a,5)在函数y=-x+3上，则a的值是 13.己知直线=2+1与)=b的交点为(-2，a),则方程组 y=2x+1 的解为 y=kx-b 14.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E,△ABC的面积是28cm2,DE=4cm,BC-8cm, 则AB=Acm. 15.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,AC⊥CD,AC=CD.若AB=6,BC-2,则△ACD的面积 为】 B D 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 16.如图，在△ABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M、N,点D是 边的BC中点，点P是MN上任意一点，连接PD、PC,若∠B=a,∠CPD-B,当△CPD周长取到 最小值时，B=▲一（用含a的代数式表示） 17.《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐， 5尺人高曾记，仕女家人争藏，良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“如图，有一架秋 千，当它静止时，踏板离地距离DE的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即BC-10尺，秋千 踏板离地的距离BF和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直， As/km 试问绳索有多长？”，运用所学知识求出绳索的长是▲尺。 33 18.公路旁依次有A、B、C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B 村同时出发匀速前往村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所 示，h、h分别表示小明和小红与B村的距离s(km)和骑行时间t(h)之 间的函数关系，下列结论：①A、B两村相距12km;②小明每小时比小红 12 多骑行9km:③出发1.5h后两人相遇；④图中a=1.65. 其中正确的是▲·（填序号） o 0.6 a2.751h 第18题图 三。解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) 计算：(1)√16+0.027-（√5）2： (2)(x-1}=8. 八年级数学期末试题第2顷（共6页） CS扫描全能王 3亿人参在用的扫mAp中 0今题端分8分)如图：△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,」)，B‘4,2)·C3,4 ()诱鹅出△BC关于x轴对称的△.A1BC: (3》出各顶点坐标A△一·B1▲一，C△ (3,合x轴上求作一点P,使点P到A、B两点的距高和最小，请标出P点并直接写出点P钩坐 标鱼、 2 21.(本题满分8分)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习 小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是 活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数刀 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率川 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的=A,b= (2)“摸到白球的”的概率的估计值是 ▲（精确到0.1）： (3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 22.(本题满分8分)已知正比例函数的图象经过点(-3,27)， (I)求这个正比例函数的表达式； (2)若这个图象还经过点A(a,1),求点A的坐标. 八年级数学期末试题第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人整在用的日mAP中 23.(本题满分10分)如图，点E、F在BC上，AB=DC,AF=DE,∠A=∠D (1)证明：△ABF≌△DCE: (2)若BC=14,EF=5,求BE的长. D 24.(本题满分10分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两 乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-18，-2，-8这三个数， V(-18)×(-2)=6,√(-18)×(-8)=12，√8×-2)=4，其结果6,12,4都是整数，所以 -18,-2,-8这三个效称为“完美组合数” (1)-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由： (2)若三个数-6，-24，a是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为24.求a的值. 25.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E,F是AC的 中点，连接DF、EF (1)求证：DF=EF (2)连接DE,若AC=8,DE-4.判断△DEF的形状，并说明理由. F E D 八年级数学期宋试题第4页（共6页） C③扫描全能王 3亿人整直用的扫mAp中 26.(本题满分10分)如图，已知点A(12,0)、点B(0,-4), (1)求直线AB所对应的函数表达式： (2)在x轴上找一点P,使其满足PA=PB,求△PAB的面积. 27.(本题满分12分)【问题背最】我国传统的计重工具一秤的应用， 秤钮 秤杆 方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物 0 物体的质量（如图①），称重时，若秤杆上秤陀到秤纽的水平距离为x(厘 自 U 米)时，秤构所挂物重为y(千克)，则y是x的一次函数。 秤陀 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据 x/厘米 0 1 2 4 7 11 12 /千克 0.5 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 ① 【探素发现】(1)在上表的数据中，发现有一对数据记录错误。在图②中，通过描点的方法，观 察判断哪一对数据是错误的？ 千克 (2)求出y与x之间的函数关系式： 可24681012x/厘米 ② 【结论应用】当秤钩所挂物重是55千克时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少？ 八年锻数学期末试题第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人整在用的日mAP中 28.(本题满分12分)【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AE⊥AB且AE=AB,点D在CA的延长线上，连接DE,∠ADE=135°，求证：BC-DC, 图1 BY 图2 图3 法一：如图2，小明同学从条件出发，给出如下解题思路：过E作EF⊥AD交AD的延长线于点F, 则∠EDF-45°，△EDF是等腰直角三角形，EF=DF,再证明两个三角形全等，转化等量线段， 法二：如图3，小亮同学从结论出发，给出如下解题思路：在线段CB上截取CG=AC,则△ACG 是等腰直角三角形，得到∠AGB=135°，再证明两个三角形全等，转化等量线段。 请你选择法▲（填“一”或“二”），并完成证明： 【深入分析】李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段，为了帮助同 学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面问题，请你解答 如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CA至点D,使AD=AB,射线AM⊥AB,点E在线段AB 上，点F在射线AM上，连接EF、DF,EF=DF且EF⊥DF,求证：AF=AE+BC. 图4 M 【类比推广】如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CA至点D,使AD=AB,射线AM⊥AB,点 E在线段BA的延长线上，点F在射线AM上，连接EF、DF,EF=DF且EF⊥DF,若BC-T,AE=2, 则SDF=▲一·（直接写出答案） B 图5 八年级数学期末试题第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人参在用的日mApP 八年级数学期末试卷参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 D A B A C B C D 二、填空题： 9.650 10.9 11.4 12.-2 13. x=-2 y=-3 14.6 15.20 16.180°-2a17.14.518.①③ 三、解答题： 19.解：(1)0.7…4分 (2)=3…8分 20.解：（1)图略…2分(2)点4(1，-1)，B1(4,2),C(3,-4):…5分 (3)标出点(6分)，点P的坐标为(2,0)…8分 21.解：(1)0.59,116.…4分 (2)摸到白球的频率将会接近0.6：…6分 (3) 12=0.6,8(个)· 12+x 答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.…8分 22.解：(1)解：设这个正比例函数解析式为=， 将点(-3,27)代入y=,解得k=-9, ,这个正比例函数的表达式为y=-9:…4分 (2)把(a,1)代入，得1=-9a, 解得6分 六点的坐标是(-写1 …8分 23.(1)证明：在△ABF和△DCE中， 「AB=DC ∠A=∠D, AF=DE .△ABF≌△DCE(SAS):…5分 (2),△ABF≌△DCE, .BF=CE, .BF-EF=CE-EF ..BE=CF, B服(aCnX（4-5)=号 2 2 BE的长为号：…10分 24.解：(1)-9，-4，-1这三个数是“完美组合数”，…1分 理由如下：，√(-9)×(-4)=6，√(-9)×(-1)=3，V(-1)×(-4)=2, 且6,3,2都是整数，…4分 ∴.-9，-4，-1这三个数是“完美组合数”：…5分 (2),其中有两个数乘积的算术平方根为24， .这两个数的乘积为576， 当-6a=576时，则a=-96,…7分 -96×(-6)=16×6×6=24,∴V(-96)×(-6)=24, ,V(-96)×(-24)=48,V(-6)×(-24)=12…9分 此时符合题意： 当-24a=576时，则a=-24不符合题意： a=-96.…10分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫mAp中 25.证明：(1)，AD⊥BC,CE⊥AB, ∴.∠AEC=∠ADC-90°， ,'在Rt△AEC中，∠AEC=90°，F是AC中点， .FPC. ,在Rt△ADC中，∠ADC=90°，F是AC中点， 1 ∴.DF=三AC, 2 ∴.DF=EF.…5分 (2)等边三角形，…6分 理由如下：由(1)知，EF=FD=}AC-4, 2 ,DE=4, ∴.EF=FD=DE, ∴△DEF是等边三角形.…10分 26.解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=x+b(k≠0)， [12k+b=0 ，解得 k= 将A(12,0)、点B(0,-4)代入，得 3, 1b=-4 b=-4 直线4B所对应的函数表达式为弓4： 1 …5分 (2)设点P的坐标为(p,0).因为点A的坐标为(12,0)，点B的坐标为(0，-4)， PA=p-12,PB=Vp2+(-4)2 p-12=√p2+-4 6 ∴点P的坐标为(6 3,0)………8分 Sap-XP4XOB-X(12-16)x4-40 …10分 2 3 3 27.解：【探索发现】(1)作出图象如图，…3分 千克 可知：1=7，=2.75这组数据错误.…4分 可24681012x厘米 图2 (2)设=x+bk≠0)，把x=l,y=0.75和=2，y=1代入可得： 1 [k+b=0.75 k= 11 ,解得 即y= …8分 2k+b=1 1 2 6=- 02 11 【结论应用】当=5.5时， 4425.5,解得=20…12分 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是5.5千克. CS扫描全能王 3亿人整在用的日mA中 28.(1)法一：①证明：如图2，过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F, ∴.∠F-90°， ∠ADE=135°， ∴.∠EDF=45 ∴.△EDF是等腰直角三角形， EF-DF ..EF=DF. 图2 ,AE⊥AB,∠BAE=90°，∠CAB+∠EAF=90°. ,∠C=90°，∴.∠CAB+∠B=90°，∠B=∠EAF. 「∠B=∠EAF 在△ABC和△EAF中， ∠C=∠F=90°， AB=AE ∴.△ABC≌△EAF（AAS), ∴.BC=AF,AC=EF,∴AC=DF, .AF=AD+DF=AD+AC=DC, .BC=DC:…5分 法二：②证明：如图3，在BC上截取CG=AC,连接AG, 图3 :∠C=90°， '.△ACG是等腰直角三角形， ∴.∠AGC-45° .∠AGB=135°， .∠ADE=135°， .∠ADE=∠AGB, ,AE⊥AB,∠BAE=90°，.∠DAE+∠BAC=90 ,∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°，.∠B=∠DAE. ∠B=∠DAE 在△ABG和△EAD中， ∠AGB=∠EDA, AB=AE ∴.△ABC≌△EAF(AAS), ∴.BG=AD .BC=BG+CG=AD+AC-DC, 图4 ∴BC=DC:…5分 (2)证明：如图4，过D作DG⊥AF于G,则∠AGD=∠FGD=90°， ,AB⊥AM,∴.∠BAM=90°，∴.∠DAG+∠BAC=90°. ∠C-90°，∴.∠CAB+∠B=90°，.∠B=∠DAG, 「∠B=∠DAG 在△ABC和△DAG中， ∠C=∠AGD=90°，∴.△ABC≌△DAG(AAS), AB=AD ..BC=AG, EF⊥DF,∴.∠EFD=90°，∴.∠AFE+∠AFD=90 ∠AFD+∠FDG=90°，∴.∠AFE=∠FDG. 「∠AFE=∠FDG 在△AEF和△GFD中， ∠EAF=∠FGD=90°，∴，△AEF≌△GFD(AAS), EF=DF ..AE=GF, ∴AF=AG+GF=BC+AE…10分 25 (3) …12分 2 CS扫描全能王 3亿人参在用的扫mAP中