第二十二章 四边形单元检测卷-（寒假期衔接课堂）-2025年暑假八年级数学寒假衔接讲义（沪教版）

第二十二章 四边形单元卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级下册第二十二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24八年级下·上海金山·阶段练习）下列命题中，真命题是（    ） A．一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A．一条对角线平分一组对角的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题是假命题，不符合题意； B．两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题是假命题，不符合题意； D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级下·上海·期中）已知梯形中，，如果中位线的长为，，那么的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了梯形的中位线定理． 根据梯形的中位线定理得到，再由中位线的长为即可求出的长． 【详解】解：梯形中，，， ∴中位线， ∵中位线的长为， ∴， 解得， 故选：C 3．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质．由四边形的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由菱形的判定定理知，只需添加条件是邻边相等． 【详解】解：∵四边形的对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴要使四边形是菱形，需添加或， 故选：C． 4．（23-24八年级下·上海·课后作业）如图，在梯形中，AD∥BC，向量（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，， 故选：． 根据向量减法的三角形法则可得答案． 本题主要考查的是向量的减法及其几何意义，掌握向量减法的三角形法则是解题的关键． 5．（23-24八年级下·上海金山·期末）已知在中，点E、F分别在边上，连结，下列条件能使四边形一定是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键；根据平行四边形的性质及平行四边形的判定逐项判定即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ； ； A、当，则一组对边平行，另一组对边相等，此时无法判断是平行四边形；故选项不符合题意； B、， ； ， ； , 四边形一定是平行四边形； 故选项B符合题意； C、当时，则可得四边形一定是平行四边形； 但当时，四边形不可能是平行四边形， 若四边形是平行四边形，则， 而，则，这与假设矛盾， 故四边形不可能是平行四边形； 故选项不符合题意； D、若， ， ； ； 由于无法知晓与或是否垂直，故无法判断与是否平行， 故选项不符合题意； 故选：B． 6．（23-24八年级下·上海崇明·期中）探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D；③连接，则四边形即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 根据作图步骤可知，得出，从而可以判断． 【详解】解：根据作图得，， ∴四边形为平行四边形， 判定四边形为平行四边形的条件是：两组对边分别相等， 故选：B． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）如果一个梯形的中位线长为8，高为6，那么它的面积为 ． 【答案】48 【分析】本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是掌握梯形的中位线等于上底与下底和的一半．先求出该梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式即可解答． 【详解】解：∵梯形的中位线长为8， ∴该梯形上底与下底的和为， ∴它的面积， 故答案为：48． 8．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，的矩形分成四块后可拼成一个正方形，该正方形的周长为 ．    【答案】48 【分析】本题主要考查了正方形的拼接，根据面积相等可得正方形的面积，进而得出正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：正方形的面积为， ∴正方形的边长为12， ∴周长为． 故答案为：48． 9．（23-24八年级下·上海·阶段练习）在平行四边形中，如果，，那么 ， ．（用、表示） 【答案】 【分析】根据向量的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：， ． 【点睛】本题考查了向量的问题，掌握向量的性质是解题的关键． 10．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，由平行四边形的顶点、向及其延长线作垂线、，、为垂足，如果向右平移后能与重合，已知，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点间的距离等于平移距离的性质，根据平移的性质，对应点的连线的长度等于平移的距离可得，然后解答即可． 【详解】解：向右平移后能与重合， 、是对应点，、是对应点， ， ， ． 故答案为：5． 11．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）将一副直角三角板（，两条斜边分别为）按图中所示位置摆放，点在边上，且，那么等于 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，四边形内角和定理，先由平行线的性质得到，再由平角的定义得到，最后根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·上海金山·期末）如图所示，菱形的对角线相交于点，，垂足为．若则的长为 ． 【答案】 【分析】利用菱形的面积公式：，即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·上海宝山·期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题、多边形的内角和，根据多边形的内角和公式及五边形为正五边形得，再根据四边形中多边形的内角和得，进而可求解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：五边形为正五边形， ， ， ， 四边形中，， ， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握矩形的性质，勾股定理的运用．连接，根据矩形的性质，得，点是对角线的中点，则，再根据，，即可求出的值． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ，，， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（2024·上海金山·模拟预测）如图，设四边形是边长为1的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…，记正方形的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理； 根据正方形的性质，直接利用勾股定理进行计算，进而得出规律． 【详解】解：由勾股定理得：， ， ， … ∴， 故答案为：． 16．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）如图，在中，，于点E，F为的中点，连结、，现有以下结论：①；②；③；其中结论正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】延长交的延长线于G，取的中点H，连接．先证，推出，结合，可得，可判断①；利用证明，推出，再证，，可判断②；根据可判断③． 【详解】解：如图，延长交的延长线于G，取的中点H，连接． ，， ， ， ， ， ， ．故①正确， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，故②正确， ∵， ∴，故③正确， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 17．（23-24八年级下·上海静安·阶段练习）如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，连接，点F在边上，连接，把沿翻折，点A恰好落在上的点G处，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【分析】本题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，正方形的性质．根据翻折的性质证，得出，，即可判断①正确；根据 ，即可判断②错误；在中，，由，得到，推出，，则，判定③错误；根据，推出，即可判断④正确，进而得出答案． 【详解】解：四边形为正方形， ，， ， ， 由折叠的性质可得，垂直平分， ，， ， ， ， ， ，，故①正确； ， ，故②错误； ∵在中，， 又， ， ， ， ， ，故③错误； ， ，故④正确； 综上所述：正确的是①④． 故答案为：①④． 18．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、…、正方形，使得点、、…在直线l上，点、、…在y轴正半轴上，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征找出、、、的坐标，结合图形即可得知点是线段的中点，由此即可得出点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：观察，发现：，，，，，，， （n为正整数）． 观察图形可知：点是线段的中点， 点的坐标是，（n为正整数）， 的面积是， 的面积， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24八年级下·上海嘉定·阶段练习）已知非零向量． 求作： 【答案】图详见解析， 【分析】先将所求向量进行化简，然后根据三角形法则即可求出答案． 【详解】解： ＝， ＝． 根据三角形法则， （1）以||和||的长为三角形两边长作三角形； （2）向量AC即为． 即为所求． 【点睛】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意掌握三角形法则是关键． 20．（23-24八年级下·上海金山·期末）如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:． 【答案】证明见解析． 【分析】由正方形的性质结合，，证明即可得到答案． 【详解】解：是正方形， ，， 在与中， 【点睛】本题考查的正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 21．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC． 【答案】见解析 【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB＝DC，AB∥DC，进而得出△ABP≌△CDQ（SAS），即可得出答案． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC， ∴∠ABP＝∠CDQ， 在△ABP和△CDQ中， ， ∴△ABP≌△CDQ（SAS）， ∴∠APB＝∠CQD，AP=QC， ∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠DQC， 即∠APQ＝∠CQP， ∴AP∥QC， ∴AP∥QC，AP=QC． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABP≌△CDQ是解题关键． 22．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）如图，四边形是平行四边形，E，P是直线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．    【答案】见解析 【分析】由“平行四边形的对角线互相平分”得到，；然后结合已知条件证得，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键． 23．（24-25八年级下·上海·阶段练习）在△中，，边上的高，沿图中线段、将△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形，如图1所示．请你解决如下问题： 已知：如图2，在△中，边上的高．请你设计两种不同的分割方法，将△沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形，并说明分割线的做法与拼接方法． 【答案】见解析 【分析】本题考查学生的动手操作能力，注意剪拼过程中图形的面积和保持不变，注意结合所需拼合图形的特点． 正方形的四条边都相等，四个角都是直角，注意应把所给三角形分为三块． 【详解】解：如图2，过、的中点、作的垂线段、，沿图中线段、将△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形， 如图3，过的中点作，交于，作的垂线段，沿图中线段、将△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形． 24．（23-24八年级下·上海金山·阶段练习）如图，在等腰梯形中，，，，，点为边的中点，点为边上一动点（点不与点重合），联结和，点分别为的中点，设，． (1)求的长； (2)求关于的函数解析式，并写出定义域； (3)联结，当时，求的值． 【答案】(1)4 (2) (3)4 【分析】（1）过点作于点，得出，根据，得出； （2）①当点在点左侧（），，根据，得出（）；②当点在点右侧（）， ，得出（）； （3）延长交于点，由三角形中位线定理推知点为的中点，，得出是等边三角形，从而求出的值． 【详解】（1）解：过点作于点， 四边形是等腰梯形， ， ， ． ； （2）解：∵， ． ①当点在点左侧（）， ∵， ∴， ， ， 点分别为的中点， 是的中位线， ， ； ②当点在点右侧（）， ，， 同理可得：， ； 综上所述，； （3）解：延长交于点， ，， 四边形是平行四边形， ， 点分别为的中点， 是的中位线， ． 点为的中点， ∴． 在与中，， ， ， ， ， 为正三角形， ． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形中位线的判定与性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，有三角形的中位线和勾股定理，函数与图形相结合等，掌握有三角形的中位线和勾股定理是解题的关键． 25．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： (1)如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F，试猜想线段与的数量关系，并加以证明； (2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)在绕点D旋转的过程中，当时，求点A与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案． 【答案】(1)，证明见解析 (2)四边形是菱形．理由见解析 (3)6或． 【分析】（1）首先根据矩形的性质得到，然后利用得到，然后证明出是等边三角形，得到，即可证明出； （2）首先由是等边三角形得到，然后结合旋转的性质得到，然后证明出，然后由得到与互相平分，证明出四边形是菱形； （3）根据题意分两种情况：当点在上方时，连接，首先由得到，然后结合旋转的性质得到，证明出点A，，三点共线，然后得到；当点在线段下方时，首先由和旋转的性质得到是等边三角形，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）， 证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴，， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （2）四边形是菱形． 理由：由（1）得是等边三角形， ∴， 由旋转得，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，点E是线段的中点， ∴， 又∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴与互相平分， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （3）如图所示，当点在上方时，连接， ∵， ∴， 由旋转可得，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点A，，三点共线， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点在线段下方时， 由旋转可得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 综上所述，当时，点与点之间的距离为6或． 【点睛】本题属于四边形旋转综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二章 四边形单元卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级下册第二十二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24八年级下·上海金山·阶段练习）下列命题中，真命题是（    ） A．一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 2．（23-24八年级下·上海·期中）已知梯形中，，如果中位线的长为，，那么的长为（   ） A． B． C． D． 3．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·上海·课后作业）如图，在梯形中，AD∥BC，向量（  ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·上海金山·期末）已知在中，点E、F分别在边上，连结，下列条件能使四边形一定是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·上海崇明·期中）探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D；③连接，则四边形即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）如果一个梯形的中位线长为8，高为6，那么它的面积为 ． 8．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，的矩形分成四块后可拼成一个正方形，该正方形的周长为 ．    9．（23-24八年级下·上海·阶段练习）在平行四边形中，如果，，那么 ， ．（用、表示） 10．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，由平行四边形的顶点、向及其延长线作垂线、，、为垂足，如果向右平移后能与重合，已知，则 ． 11．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）将一副直角三角板（，两条斜边分别为）按图中所示位置摆放，点在边上，且，那么等于 度． 12．（23-24八年级下·上海金山·期末）如图所示，菱形的对角线相交于点，，垂足为．若则的长为 ． 13．（23-24八年级下·上海宝山·期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为 ．    14．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则的值是 ． 15．（2024·上海金山·模拟预测）如图，设四边形是边长为1的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…，记正方形的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，则 ． 16．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）如图，在中，，于点E，F为的中点，连结、，现有以下结论：①；②；③；其中结论正确的是 ． 17．（23-24八年级下·上海静安·阶段练习）如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，连接，点F在边上，连接，把沿翻折，点A恰好落在上的点G处，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是 ．（填序号） 18．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、…、正方形，使得点、、…在直线l上，点、、…在y轴正半轴上，则的面积是 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24八年级下·上海嘉定·阶段练习）已知非零向量． 求作： 20．（23-24八年级下·上海金山·期末）如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:． 21．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC． 22．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）如图，四边形是平行四边形，E，P是直线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．    23．（24-25八年级下·上海·阶段练习）在△中，，边上的高，沿图中线段、将△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形，如图1所示．请你解决如下问题： 已知：如图2，在△中，边上的高．请你设计两种不同的分割方法，将△沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形，并说明分割线的做法与拼接方法． 24．（23-24八年级下·上海金山·阶段练习）如图，在等腰梯形中，，，，，点为边的中点，点为边上一动点（点不与点重合），联结和，点分别为的中点，设，． (1)求的长； (2)求关于的函数解析式，并写出定义域； (3)联结，当时，求的值． 25．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： (1)如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F，试猜想线段与的数量关系，并加以证明； (2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)在绕点D旋转的过程中，当时，求点A与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $$