第二十章 一次函数单元检测卷-（寒假期衔接课堂）-2025年暑假八年级数学寒假衔接讲义（沪教版）

第二十一章 代数方程单元卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级下册第二十一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）方程组的解有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）已知关于x的方程没有实数根，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·上海·阶段练习）下列关于的方程中，一定有实数根的是（     ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·上海青浦·期末）已知直线在x轴上的截距为1，则实数m的值为（   ） A．2或 B．2或 C．或 D．或 5．（2024·上海·模拟预测）野豪猪内卷会用6000元购进一批试卷，每套试卷含数理化三科，每套以比进价高10元的优惠价格卖给成员，在销售过程中，因多出5套试卷，以每套10元的白菜价送给了其他同学，最后野豪猪内卷会盈利950元，则一套试卷的进价为（    ） A．50元 B．100元 C．120元 D．240元 6．（24-25八年级下·上海·期中）如图，点A的坐标为，点B在x轴正半轴上，将线段绕A按逆时针方向旋转得到线段AC，若点C坐标为，则m的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2024·上海·模拟预测）方程的解为 8．（23-24八年级下·上海奉贤·期中）方程组 二元二次方程组（填“是”或“不是”）． 9．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）方程的根是 ． 10．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）用换元法解方程，设，则得到关于y的整式方程为 ． 11．（23-24八年级下·上海宝山·期中）已知解关于的方程产生增根，那么的值是 ． 12．（23-24八年级下·上海静安·期末）写出一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组 ，使它的解是和． 13．（23-24八年级下·上海徐汇·期中）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于x的整式方程为 ． 14．（23-24八年级下·上海静安·期中）对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，如果，则此时的值是 ． 15．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 16．（23-24八年级下·上海闵行·期末）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是 ． 17．（23-24八年级下·上海青浦·期中）定义：形如（、不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，则，．如果关于的十字分式方程的两个解分别为，（其中，且），那么 18．（23-24八年级下·上海青浦·期中）请阅读：小毛在解方程时采用了课本以外的方法： 由， 又有，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你参考小毛独特的方法，解决下列问题： 已知，则a的值为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（2024·上海·二模）解方程组：． 20．（24-25八年级下·上海·阶段练习）若关于x的分式方程无解，求：m的值 21．（23-24八年级下·上海松江·期末）已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 22．（2024·上海·模拟预测）某品牌新能源汽车原厂年销售总额为万元，年销售总额为万元，年每辆车的销售价格比年降低万元，年销售量是年销售量的倍 (1)求年每辆车的销售价格 (2)若年某汽车专卖店从该新能源汽车原厂进购辆车，每售出一辆车要交税万元，则为使售完辆车后所得利润超过成本一半，定价至少要高于多少元？ 23．（2024·上海杨浦·模拟预测）某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，两种茶叶每盒进价分别是多少元？ (1)设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是__________元，购入种茶叶____________盒，购入种茶叶____________________________盒； (2)列出方程，完成本题解答． 24．（24-25八年级下·上海嘉定·期中）材料：为解方程，可设，于是原方程可化为，解得，．当时，不合题意舍去；当时，，解得，，故原方程的根为：，． 请你参照材料给出的解题方法，解下列方程： (1)； (2)． 25．（23-24八年级下·上海青浦·期末）在实验中学的“科技艺术节”的等备过程中，要求每个班的学生数与制作的“国风团扇”数量之间满足一次函数关系，设班级人数为（人），团扇数为（把），部分数据如表所示： 班级人数（人） …… 44 48 55 …… 团扇数（把） …… 48 56 70 …… (1)求关于的函数关系式；（不需要写出函数定义域） (2)八年级某班有50名学生，由于实际每天比原计划每天多制作3把，因此提前1天完成，问原计划每天制作几把？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十一章 代数方程单元卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级下册第二十一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）方程组的解有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 【分析】本题考查解二元二次方程组，根据多项式乘多项式的积为0，则每一个多项式均为0，求出的值，结合，求出方程组的解，即可． 【详解】解：由，得： 或， ∴或， 把代入，得：， 把代入，得：，此方程无解， ∴原方程组的解为：，只有1组； 故选A． 2．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）已知关于x的方程没有实数根，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式方程无解问题，根据二项方程无解，则未知数的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程没有实数根， ∴， ∴； 故选C． 3．（23-24八年级下·上海·阶段练习）下列关于的方程中，一定有实数根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理方程，二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，判断无理方程是否有解，进行解答，即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵， ∴无解；A不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∴， ∴无解；B不符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∴有实数根， ∴C符合题意； D、∵， ∴，， ∴， ∴， ∴无解， ∴D不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级下·上海青浦·期末）已知直线在x轴上的截距为1，则实数m的值为（   ） A．2或 B．2或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题的考点是直线在坐标轴上的截距的定义，即求出直线与坐标轴的交点坐标，由题意，令代入直线方程求出x的值，即是在x轴上截距1再求出m． 【详解】解：由题意知，令，得在x轴上截距为， 即， 解得，或． 经检验均为方程的根，且符合题意， 故选：A． 5．（2024·上海·模拟预测）野豪猪内卷会用6000元购进一批试卷，每套试卷含数理化三科，每套以比进价高10元的优惠价格卖给成员，在销售过程中，因多出5套试卷，以每套10元的白菜价送给了其他同学，最后野豪猪内卷会盈利950元，则一套试卷的进价为（    ） A．50元 B．100元 C．120元 D．240元 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用．设每套试卷的进价为元，则每套试卷的售价为元，根据题意列出分式方程，解之即可，注意检验． 【详解】解：设每套试卷的进价为元，则每套试卷的售价为元， 根据题意得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 答：每套试卷的进价为50元， 故选：A． 6．（24-25八年级下·上海·期中）如图，点A的坐标为，点B在x轴正半轴上，将线段绕A按逆时针方向旋转得到线段AC，若点C坐标为，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度． 过C作轴于D，轴于E，，根据将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，可得是等边三角形，又根据点A、点C坐标，求出，根据勾股定理可得，，从而，即可解答． 【详解】解：过C作轴于D，轴于E， 如图所示： ， ∵轴，轴， ∴， ∴四边形是长方形， ∵将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 在中， ， 在中， ， ∵， ∴， 化简变形得：， 解得：或（舍去）， 故选：A． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2024·上海·模拟预测）方程的解为 【答案】 【分析】本题主要考查了解无理方程，先把方程两边同时平方，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 8．（23-24八年级下·上海奉贤·期中）方程组 二元二次方程组（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】本题考查二元二次方程的定义，根据两个整式方程，共含有2个未知数，含未知数的项的最高次数为2，组成的方程组叫做二元二次方程组，进行判断即可． 【详解】解：方程组是二元二次方程组； 故答案为：是． 9．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解特殊的高次方程，熟练掌握解法是解决本题的关键． 本题中移项，得，将问题转化为求一个已知数的n次方根的问题． 【详解】解：， ， 故答案为： 10．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）用换元法解方程，设，则得到关于y的整式方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用换元法解分式方程，掌握换元法、变量代换法，通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化是解题的关键． 设，则，，转化后再进一步整理得到整式方程即可． 【详解】解：设，则，， ∴原方程可化为：，整理得：， 故答案为：． 11．（23-24八年级下·上海宝山·期中）已知解关于的方程产生增根，那么的值是 ． 【答案】 【分析】根据增根的概念，可知，由此即可求解． 【详解】解： ∴， ∵关于的方程产生增根， ∴，把代入得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的增根的概念，理解并掌握分式中增根的含义是解题的关键． 12．（23-24八年级下·上海静安·期末）写出一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组 ，使它的解是和． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据方程组的解可得，再由平方差公式得到，则可写出满足条件的一个方程组为． 【详解】解：方程组的解为和， ， ， 方程组可以是， 故答案为：答案不唯一）． 【点睛】本题考查二元二次方程组，熟练掌握二元一次方程和二元一次方程的基本形式，根据所给的条件写出符合题意的方程组是解题的关键． 13．（23-24八年级下·上海徐汇·期中）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于x的整式方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解分式方程，正确的方程变形是解题的关键． 设，则，根据换元法整理成整式方程即可． 【详解】解：设，则，则原方程可变形为：，即为． 故答案为：． 14．（23-24八年级下·上海静安·期中）对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，如果，则此时的值是 ． 【答案】或 【分析】根据与的大小关系，取与中的最大值化简所求方程，求出解即可． 【详解】解：当，即时，方程为， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解； 当，即时，方程为 去分母得：， 解得：（不符合题意，舍），， 经检验都为分式方程的解． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据“10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等”列方程即可． 【详解】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 故答案为：． 16．（23-24八年级下·上海闵行·期末）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键． 设长方形门的宽尺，则高是尺，根据勾股定理即可列方程求解． 【详解】解：设长方形门的宽尺，高是尺，根据题意得： ， 故答案为：． 17．（23-24八年级下·上海青浦·期中）定义：形如（、不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，则，．如果关于的十字分式方程的两个解分别为，（其中，且），那么 【答案】/ 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、分式方程等知识点；理解“十字分式方程”的定义以及题目中的答题方法是解题的关键．把原方程变形为，再结合运用“十字分式方程”求得，最后代入运算即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 18．（23-24八年级下·上海青浦·期中）请阅读：小毛在解方程时采用了课本以外的方法： 由， 又有，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你参考小毛独特的方法，解决下列问题： 已知，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查无理方程的解法，利用题干中的方法求解即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 将得，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（2024·上海·二模）解方程组：． 【答案】或或 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先整理方程组，再利用代入消元法求解方程即可；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：方程组整理得， ②代入①得：，即， 解得：或， 将代入②得：， 解得：或， 即或； 将代入②得：， 解得：， 即； 综上，方程组的解为：或或． 20．（24-25八年级下·上海·阶段练习）若关于x的分式方程无解，求：m的值 【答案】的值为1或． 【分析】本题考查了分式方程的无解问题．先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，分两种情况可求得m． 【详解】解：， 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴； ∵最简公分母， ， 当时，得， 综上：的值为1或． 21．（23-24八年级下·上海松江·期末）已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，将分式方程转化为整式方程求解是解此题的关键． （1）解分式方程得，由去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解可得当时，满足题意，从而得出，求解即可； （2）解分式方程得，由该方程的解为负数得出，结合要使原分式方程有解，则，即可得出答案． 【详解】（1）解：方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解， 当时，满足题意， ， 解得：； （2）解：方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 该方程的解为负数， ， 解得：， 由（1）可得，要使原分式方程有解，则， 的取值范围为：且． 22．（2024·上海·模拟预测）某品牌新能源汽车原厂年销售总额为万元，年销售总额为万元，年每辆车的销售价格比年降低万元，年销售量是年销售量的倍 (1)求年每辆车的销售价格 (2)若年某汽车专卖店从该新能源汽车原厂进购辆车，每售出一辆车要交税万元，则为使售完辆车后所得利润超过成本一半，定价至少要高于多少元？ 【答案】(1)万元 (2)万元 【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式，正确解分式方程，解一元一次不等式是解题的关键； （1）根据题中的等量关系建立分式方程，解方程即可； （2）根据题意列不等式，解不等式即可． 【详解】（1）根据题意，设年每辆车的销售价格为万元，列方程可得： ； 解得： 答：年每辆车的销售价格为万元． （2）解：设定价至少要万元；根据题意列不等式， 解得：， 答：为使售完辆车后所得利润超过成本一半，定价至少要高于万元． 23．（2024·上海杨浦·模拟预测）某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，两种茶叶每盒进价分别是多少元？ (1)设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是__________元，购入种茶叶____________盒，购入种茶叶____________________________盒； (2)列出方程，完成本题解答． 【答案】(1)；；； (2)见解析 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． （1）设种茶叶每盒进价是元，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍，由此列代数式即可求解； （2）根据数量关系，列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设种茶叶每盒进价是元，种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍， ∴种茶叶每盒进价是元， ∵茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒， ∴购入种茶叶盒，购入种茶叶盒， 故答案为：；；． （2）解：由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：种茶叶每盒进价是200元，种茶叶每盒进价是280元． 24．（24-25八年级下·上海嘉定·期中）材料：为解方程，可设，于是原方程可化为，解得，．当时，不合题意舍去；当时，，解得，，故原方程的根为：，． 请你参照材料给出的解题方法，解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)原方程的根为； (2)故原方程的根为． 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程和分式方程等知识点， (1)设，把原方程化为一元二次方程，解方程得到答案； (2)设，把原方程化为简单的分式方程，解方程即可； 熟练掌握通过阅读掌握换元法的一般步骤是解决此题的关键． 【详解】（1）解：设，原方程可化为， 解得, 当时，,即, ∵， ∴方程无解， 当时，,即, 解得，, 故原方程的根为； （2）解：设,原方程可化为，即, 解得, 当时，, 解得,经检验是原方程的解， 当,时，, 解得,经检验是原方程的解， 故原方程的根为． 25．（23-24八年级下·上海青浦·期末）在实验中学的“科技艺术节”的等备过程中，要求每个班的学生数与制作的“国风团扇”数量之间满足一次函数关系，设班级人数为（人），团扇数为（把），部分数据如表所示： 班级人数（人） …… 44 48 55 …… 团扇数（把） …… 48 56 70 …… (1)求关于的函数关系式；（不需要写出函数定义域） (2)八年级某班有50名学生，由于实际每天比原计划每天多制作3把，因此提前1天完成，问原计划每天制作几把？ 【答案】(1) (2)原计划每天制作把 【分析】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，正确求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）当时，，设原计划每天制作把，则实际每天制作把，根据“因此提前1天完成”列出分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设关于的函数关系式为， 将和代入函数解析式得：， 解得：， ∴关于的函数关系式为； （2）解：当时，， 设原计划每天制作把，则实际每天制作把， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， ∴原计划每天制作把． 学科网（北京）股份有限公司 $$