28.1 课时3 三角函数值及相关计算课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 课时3 三角函数值及相关计算 22052 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.并能迅速、准确地在各类数学问题中运用. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. 能够依据直角三角形的边长准确计算任意锐角的三角函数值，同时能根据已知三角函数值求出对应的角度. 在推导特殊角三角函数值以及进行三角函数相关计算的实践中，不断提高运算能力、公式变形与运用能力，熟练掌握从已知条件到未知结果的推理与计算技巧. 1 2 3 4 学习目标 22052 重点：运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值. 难点：熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. 学习目标 22052 在之前的课程里，我们学习了正弦，余弦和正切，你还记得它们吗？ A B C b a c ∠A和∠B 的正弦、余弦、正切存在怎样的关系？ 复习导入 22052 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则 sin A = cos B， cos A = sin B， tan A · tan B = 1. A B C b a c 22052 我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值 1. sin30°= （ ） 2.sin45°= （ ） 那么其他特殊角的三角函数值又分别是多少呢？ 新知导入 22052 三角板是我们常用的文具，对三角板，我们都有哪些了解？ 三角板由两个特殊的直角三角形组成，其中一个直角三角形的度数分别为30°，60°和90°，另一个是等腰直角三角形. 新知导入 22052 请同学们试着分别求出三角板中这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 新知讲解 22052 30° 60° 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = 勾股定理 ∴ ∴ 新知讲解 22052 45° 45° 设两条直角边长为 a，则斜边长 = 勾股定理 ∴ 新知讲解 22052 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 要点归纳 22052 例3.求下列各式的值： （1）cos260°+ sin260° （2） 解：（1）cos260°+sin260° （2） cos260°表示(cos60°)2， 即(cos60°)×(cos60°). 知识点1：利用三角函数值计算 典型例题 22052 1. 填空： (1)2 sin 30°＝ ⁠； (2)tan 30°＋ cos 45°＝ ⁠； (3)2 cos 30°－tan 60°＝ ⁠. 1　 0　 基础练习 22052 A B C 解： 在图中， ∵sin A = , ∴∠A = 45° . 例4 (1)如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = ，BC = ，求 ∠A 的度数； 知识点2：由三角函数值求特殊角度 典型例题 22052 (2)如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. A B O 解： 在图中， ∵ tan α = = = ， ∴ α = 60°. 22052 2.已知∠B 是锐角，填空： (1)若tan B ＝ ，则∠B ＝ ⁠； (2)若 sin B＝ ，则∠ B＝ ⁠； (3)若2 cos B ＝ ，则∠B＝ ⁠. 30°　 60°　 30°　 基础练习 22052 思考 通过刚刚的学习，我们知道当锐角 A 是 30°，45°，60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？ 我们可以利用计算器求锐角三角函数值. 该怎么做呢？ 新知讲解 22052 例1 用计算器求sin18°的值； 解： 第一步：按计算器 键； 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309016994. sin 典型例题 22052 还有其他方法吗？ 例2 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解： 第一步：按计算器 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591398351 . tan tan ° ′ ″ 解： 第一步：按计算器 键； 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)； 屏幕显示答案：0.591398351. 典型例题 22052 例3 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数； 2nd F sin 解： 第一步：按计算器 键； 第二步：然后输入函数值0. 5018； 屏幕显示答案： 30.11915867° ( 按实际需要进行精确 ). 典型例题 22052 30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值. 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 课堂小结 22052 1. 用计算器求下列各式的值： （1） （2） 原式 原式 查漏补缺 随堂小练 22052 2.sin30°的倒数是（    ） B 3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC =2，cos A= 那么AB的长是( ) B 查漏补缺 随堂小练 22052 4. 求下列各式的值 （1）1-2sin30°cos30° 解：1-2sin30°cos30°= （2）3tan30°-tan45°+2sin60° 解：3tan30°-tan45°-2sin60°= （3）(cos²30°+sin²30°)×tan60° 解：(cos²30°+sin²30°)×tan60°= 查漏补缺 随堂小练 22052 5.已知△ABC中，∠A与∠B满足 （1）试判断△ABC的形状； 解：（1）由题意，得tanA＝1，cos B= ∴∠A＝45°，∠B＝60° ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75° ∴△ABC是锐角三角形 （2）原式= 提升能力 随堂小练 22052 $$