7.3 定义、命题、定理课件 2024-2025学年人教版 数学七年级下册

7.3 定义、命题、定理 22052 理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 1 2 3 学习目标 22052 【重点】理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论 【难点】会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用 学习目标 22052 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道:“呵呵，我可恰恰相反!”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗?你知道其中的数学道理吗?这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念 情境导入 22052 ①“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” ②“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离” 是“中华人民共和国公民”的定义 是“两点之间的距离”的定义 一般地，用来说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义. 仔细观察下面的语句，有什么特点？. 新知探究 22052 ①“规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫作数轴” ②“使方程左，右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解” 是“数轴”的定义 是“方程的解”的定义 仔细观察下面的语句，有什么特点？. 数学中，这样的描述称为数学对象的定义. 新知探究 22052 ①“__________________，叫作偶数” ②“__________________________，叫作直角三角形” 是“偶数”的定义 是“直角三角形”的定义 请说出下列数学对象的定义： ③“______________________________________________________，叫作平行线” 能被2整除的数 有一个角是直角的三角形 几何中，同一平面内，两条永不相交也不重合的两条直线 是“平行线”的定义 新知探究 22052 说说下列两个图形哪个图形的面积更大： 两个三角形一样大. 锐角三角形比直角三角形大； 直角三角形比锐角三角形大； 一般地，像这样对某一件事情作出判断的语句就叫做命题. 新知探究 22052 请判断下列语句是不是命题： （ ） （ ） （ ） （ ） 今天会下雨吗？ 这个地方真美啊. 同位角相等. 鸟是动物. √ × √ √ 新知探究 22052 请判断下列语句是不是命题： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 长度相等的两条线段是相等的线段吗？ 不相等的两个角不是对顶角. 一个平角 的度数是70°. 相等的两个角是对顶角. 画两条相等的线段. 两条直线相交有且只有一个交点. × × × 判断一个句子是不是命题的关键是：是否作出了判断，与句子的正误无关. √ √ √ 新知探究 22052 以下都是命题，它们有什么特点？ (1)等式的两边加同一个数，结果仍相等. (2)对顶角相等. (3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 全都是命题，但是有正确的和错误的. (4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. (5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 新知探究 22052 (4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. (5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 像这样能被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，能被判断为错误（或假）的叫作假命题. 新知探究 22052 等式两边加同一个数，结果仍相等 命题的格式： 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式 结论 题设 那么结果仍相等 如果等式两边加同一个数 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨. 新知探究 22052 请找出下列命题的题设和结论分别是什么： 如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. 题设： 结论： 如果这个三角形是等腰三角形，那么它的三条边相等. 题设： 结论： ∠1=∠2，∠2=∠3 ∠1=∠3 这个三角形是等腰三角形 它的三条边相等 新知探究 22052 命题的格式： 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 对顶角 相等 条件 结论 题设 那么这两个角相等 如果两个角是对顶角 新知探究 22052 把下列命题改写成“如果……那么……的形式.并指出它的题设和结论， 1.对顶角相等; 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于一直线的两直线平行; 5.等角的补角相等. 基础练习 22052 请判断下列语句是不是真命题，它们有什么特点？ （ ） （ ） （ ） （ ） (1)两点之间线段最短. (2)同角的余角相等. (3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直. 是 是 是 是 全都是真命题 (4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做定理. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程就叫作证明. 新知探究 22052 例 如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c. ∵ a⊥b（已知） 证明： ∴∠1=90°（垂直的定义） ∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=90°（等式的基本事实） ∴ a⊥c （垂直的定义） a b c 1 2 证明的每一步推理都要有理有据，不能“想当然” 典型例题 22052 思考 如何判断一个命题是错误的？怎么举反例？ 如要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例： 1 2 证明：如图所示 ∵OC是∠AOB的平分线 ∴∠1=∠2 ∴相等的角是对顶角是错误的 O A B C 新知探究 22052 命题的格式： 命题 结论 题设 由已知推出的未知事项 已知事项 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除 课堂小结 22052 1.下列语句中，不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2.下列命题中，是真命题的是( ) A.若a·b>0，则a>0，b>0 B.若a·b<0，则a<0，b<0 C.若a·b=0，则a=0且b=0 D.若a·b=0，则a=0或b=0 D D 查漏补缺 随堂小练 22052 3.下列语句是命题吗? 如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式 (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0； (4)同旁内角互补. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 如果等式的两边都加同一个数，那么结果仍是等式 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 查漏补缺 随堂小练 22052 4.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等; (2)若ab=0，则a+b=0 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)当a=5，b=0时，ab=0，但a+b≠0. 提升能力 随堂小练 22052 证明:∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（ ） ∴∠C+∠D=180°（ ） A B D C 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 提升能力 5.在下面的括号内，填上推理的根据如图，∠A+∠B=180° 求证∠C+ ∠D=180 随堂小练 22052 $$