精品解析：湖南省益阳市安化县梅城镇中学2024-2025学年九年级上学期数学入学考试试卷

梅城镇中学九年级入学考试试卷 数学 一、选择题（每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义：“（为常数，）的函数称为反比例函数”进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、是反比例函数，故本选项符合题意； C、不是反比例函数，故C本选项不符合题意； D、的次数是2次，不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 3. 八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式即可求解． 【详解】解：八边形的内角和为：， 故选：C． 4. 下列说法正确的有(　　) ①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据题意，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形逐一进行判断即可得. 【详解】①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确； ②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②正确； ③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③正确； ④符合直角三角形的判定方法，故④正确； 所以4个结论都正确， 故选D． 【点睛】本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判定方法：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有两个锐角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理. 5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【解答】解：∵点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， ∴点的横坐标是，纵坐标为，即． 故选：A． 6. 已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为，则y与x之间的函数表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程，再根据三角形三边的关系确定自变量的范围即可． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为， ∴， ∴， ∵两边之和大于第三边， ∴， 解得． 故选：C． 7. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象，掌握函数图象在哪个象限内与相关参数的关系是解题的关键． 先判断出一次函数与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上． ∴. ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 综上所述， ． 故选C． 8. 一组数据共50个，分为6组，第一组的频数为5，第二组的频数为7，第三组的频数为8，第四组的频数为10，第五组的频率是，则第六组的频数是( ) A. 10 B. C. 40 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．首先根据频数总数频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数． 【详解】解：根据题意，得：第五组频数是： ， 第六组的频数是：． 故选：A． 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， 同理可证，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键． 10. 如图，正方形…按如图所示的方式放置．点…在直线上，点…在x轴上，若点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、规律性：点的坐标，解答本题的关键是发现点的横纵坐标的变化特点，写出其相应的坐标．根据题意和函数图象，可以先写出的坐标，然后即可发现横、纵坐标的变化特点，即可写出点的坐标． 【详解】解：∵点，点在直线上， ∴， ∵正方形， ∴点的坐标为，， 同理：，点的坐标， 点的坐标， …， 则点的坐标为， 点的坐标． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知和关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，得出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵和关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知y是x的反比例函数，并且当时，，求当时，________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练的求解解析式是解本题的关键．首先设出函数解析式，再利用待定系数法把，代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和x的值，求得y的值． 【详解】解：设函数解析式为：， 把，代入，得， ∴． 把代入， 故答案为：3． 13. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点，N．若测得米，则两点间的距离为_______________米． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长平行于第三边且等于第三边的一半．熟记性质是解决实际问题的关键．由、分别是、的中点可知，是的中位线，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：，分别为、的中点， 是的中位线， 米， （米）． 故答案为：40． 14. 把三个正方形按如图位置摆放，其中两个小正方形的面积分别为，，则大正方形的面积_____． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，全等三角形的判定和性质，证得是解决问题的关键． 根据题意，可以证得，得到，再根据勾股定理，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 三个四边形均为正方形， ，， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， 即． 故答案为：35． 15. 如图，折叠长方形一边，使落在边上的点处，已知，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质，勾股定理求出的长，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵折叠长方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故答案为： 16. 如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长度是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，二次根式的除法运算等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式即可得出结论． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， ， ， 即， 解得：， 故答案为：． 17. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随x的增大而增大；②；③当时，；④关于x，y的方程组的解为，⑤，正确的有______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象即可判断结论①；根据一次函数与轴的交点在一次函数的图象与轴的交点的下方即可判断结论②；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，据此即可判断结论③；根据两个一次函数的交点坐标即可判断结论④；将两个一次函数的交点坐标代入函数解析式，即可判断结论⑤；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：由一次函数的图象可知，随的增大而增大，故结论①正确； ∵一次函数与轴的交点在一次函数的图象与轴的交点的下方， ∴，故结论②正确； 由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方， ∴此时，故结论③错误； 由函数图象可知，两个一次函数的交点坐标为， ∴关于，的方程组，即方程组的解为，故结论④正确； 将点代入两个一次函数的解析式，得：， ∴，故结论⑤正确； 综上，正确的结论有：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了判断一次函数的增减性，一次函数的图象，比较一次函数值的大小，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 18. 如图，已知正方形ABCD的边长是4，点M在DC上，且DM=1，N是AC边上的一动点，连接DN、MN，则DN+MN的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与D关于直线AC对称， 连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点， 则BM的长即为DN+MN的最小值， ∴AC是线段BD的垂直平分线， 又CM=CD-DM=4-1=3， 在Rt△BCM中，， 故DN+MN的最小值是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点M′，由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：如图，，M，与相交于点P．求证：． 【答案】 证明：如图，连接 ， ， ． 【解析】 【分析】连接 利用证明从而可得结论． 【详解】略． 20. 如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积． 【答案】这块草坪的面积为 【解析】 【分析】连接，先由勾股定理计算出，再由勾股定理逆定理得出是直角三角形，最后根据草坪的面积进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ， 在直角中，，，， 由勾股定理得， ，，，即， 是直角三角形，， 草坪的面积， 答：这块草坪的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键． 21. 已知函数． （1）当为何值时，此函数为正比例函数，且随的增大而增大？ （2）当为何值时，此函数为反比例函数，且图象经过第一、三象限？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例和反比例函数的定义以及性质求解即可． （1）根据正比例函数的定义以及性质求解即可． （2）根据反比例函数的定义以及性质求解即可． 【小问1详解】 解：当函数为正比例函数时， 则， 解得：， ∵随的增大而增大． ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 当函数为反比例函数时， 则， 解得：， ∵图象经过第一、三象限 ∴， ∴， ∴． 22. 如图，中，点O是上一个动点，过点O作直线设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证： （2）若，，则的长 （3）当点O运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明:如图，设点D是射线上一点， 平分, 平分 ，， ， ； （2） （3）当运动到中点时，四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力. （1）根据平行线得出根据角平分线定义得出推出 推出同理得出即可得出答案； （2）利用勾股定理求解； （3）根据平行四边形判定得出四边形是平行四边形，求出，根据矩形判定推出即可. 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵平分, 平分, ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：当运动到中点时，四边形是矩形，理由： ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形. 23. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊购进甲、乙两种布料共100件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 （1）设购进甲种布料x件，销售完甲、乙两种布料后获得的利润为W元，请写出W关于x的表达式 （2）若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的1.5倍，试问怎样进货方案才能使销售完甲、乙两种布料后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）购进甲种布料60件，购进乙种布料40件才能使销售完甲、乙两种布料后获得的利润最大，最大利润是3600元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）先求出购进乙种布料件，再根据利润（甲种布料的销售价甲种布料的成本价）甲种布料的销售量（乙种布料的销售价乙种布料的成本价）乙种布料的销售量即可得函数关系式；再根据两种布料的购进的数量均大于0求出的取值范围，由此即可得； （2）先求出的取值范围，再利用一次函数的增减性求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，购进甲种布料件，购进乙种布料件， 则， ∵， ∴， 所以关于的表达式为． 【小问2详解】 解：∵此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍， ∴， ∴， 由（1）可知，， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时， 答：购进甲种布料60件，购进乙种布料40件才能使销售完甲、乙两种布料后获得的利润最大，最大利润是3600元． 24. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 a 良好 优秀 b 请结合上述信息完成下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 【答案】（1）14、10 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1800名 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，根据图表获取所需信息成为解答本题的关键． （1）由频数分布直方图可得不合格和良好的人数，然后根据优秀的占比求得b的值，再根据各等级人数之和等于总人数可求得合格的人数即a的值； （2）根据（1）所求结果可补全图形即可； （3）用总人数乘以样本中合格及以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可得不合格的人数为4人，良好的人数为12人， 优秀人数为人，即， 合格的人数（人）， 故答案为：14、10； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数（名）． 25. 已知M、N两地之间有一条公路．甲车从M地出发匀速开往N地．甲车出发两小时后，乙车从N地出发，以每小时90千米的速度匀速开往M地，两车同时到达各自的目的地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为______千米/小时，a的值为______； （2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）甲车行驶______小时，两车相距120千米． 【答案】（1）60，6 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、从函数图象中获取信息等知识，读懂函数图象，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据函数图象可得甲车用2小时行驶了120千米，由此即可得甲车的速度；再根据函数图象可得两地之间的距离为360千米，用总路程除以甲车的速度即可得的值； （2）先根据两车相遇时，它们所行驶的总路程为两地之间的距离建立方程求出点的坐标为；再分和，利用待定系数法求解即可得； （3）结合函数图象可得当时，两车之间的距离不可能为120千米，再根据（2）的结果，令代入求解即可得． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，甲车的速度为（千米/小时）， 由函数图象可知，两地之间的距离为360千米， ∴（小时）， 故答案为：60，6． 【小问2详解】 解：当甲、乙两车相遇时，， 解得， ∴点的坐标为， 当时，设， 将点，代入得：，解得， ∴此时； 当时，设， 将点，代入得：，解得， ∴此时； 综上，乙车出发后，与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，两车之间的距离不可能为120千米， 当时，令得：，解得， 当时，令得：，解得， 所以甲车行驶小时或小时，两车相距120千米． 26. 综合与实践 【提出问题】 由课本一道复习题，小明进行改编探究：如图，正方形中，点E是边上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作交正方形的外角的平分线于点F．求证：． （1）如图1，当点E在边上时，小明的证明思路如下： 在上截取，连接． 则易得在和中 ∴ ∴ 请补全小明的证明思路，横线处应填______． 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的基础上，过点F作交直线于点G．以为斜边向右作等腰直角三角形，点H在射线上． ①求证：； ②当，时，请求出线段的长． 【答案】（1）或； （2）①证明：在上截取，连接， ∵ 则， ∵是等腰直角三角形， ∴，则， ∵， ， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）利用全等三角形的判定条件行填补即可； （2）在上截取，连接，证明，即可求解； （3）利用全等三角形的性质结合等腰直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）由题意，横线处应或． 故答案为：或； （2）略 （3）∵， ∴在中， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梅城镇中学九年级入学考试试卷 数学 一、选择题（每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的有(　　) ①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为，则y与x之间的函数表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 一组数据共50个，分为6组，第一组的频数为5，第二组的频数为7，第三组的频数为8，第四组的频数为10，第五组的频率是，则第六组的频数是( ) A. 10 B. C. 40 D. 8 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形…按如图所示的方式放置．点…在直线上，点…在x轴上，若点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知和关于原点对称，则______． 12. 已知y是x的反比例函数，并且当时，，求当时，________． 13. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点，N．若测得米，则两点间的距离为_______________米． 14. 把三个正方形按如图位置摆放，其中两个小正方形的面积分别为，，则大正方形的面积_____． 15. 如图，折叠长方形一边，使落在边上的点处，已知，，则的长为______． 16. 如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长度是____． 17. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随x的增大而增大；②；③当时，；④关于x，y的方程组的解为，⑤，正确的有______．（填序号） 18. 如图，已知正方形ABCD的边长是4，点M在DC上，且DM=1，N是AC边上的一动点，连接DN、MN，则DN+MN的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：如图，，M，与相交于点P．求证：． 20. 如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积． 21. 已知函数． （1）当为何值时，此函数为正比例函数，且随的增大而增大？ （2）当为何值时，此函数为反比例函数，且图象经过第一、三象限？ 22. 如图，中，点O是上一个动点，过点O作直线设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证： （2）若，，则的长 （3）当点O运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论． 23. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊购进甲、乙两种布料共100件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 （1）设购进甲种布料x件，销售完甲、乙两种布料后获得的利润为W元，请写出W关于x的表达式 （2）若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的1.5倍，试问怎样进货方案才能使销售完甲、乙两种布料后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 a 良好 优秀 b 请结合上述信息完成下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 25. 已知M、N两地之间有一条公路．甲车从M地出发匀速开往N地．甲车出发两小时后，乙车从N地出发，以每小时90千米的速度匀速开往M地，两车同时到达各自的目的地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为______千米/小时，a的值为______； （2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）甲车行驶______小时，两车相距120千米． 26. 综合与实践 【提出问题】 由课本一道复习题，小明进行改编探究：如图，正方形中，点E是边上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作交正方形的外角的平分线于点F．求证：． （1）如图1，当点E在边上时，小明的证明思路如下： 在上截取，连接． 则易得在和中 ∴ ∴ 请补全小明的证明思路，横线处应填______． 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的基础上，过点F作交直线于点G．以为斜边向右作等腰直角三角形，点H在射线上． ①求证：； ②当，时，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $