专项提优（五）密度的计算 ----2024-2025学年沪粤版物理八年级上学期

专项提优（五）密度的计算 沪粤版（2024）八年级上册 一、选择题 1．甲、乙两块金属，它们的体积之比是2：5，质量之比是1：2（　　） A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4 2．把一个金属块浸没在盛满酒精的杯中，溢出酒精8g，若把这金属块浸没在盛满水的杯中（　　） A．15g B．12.5g C．10g D．8g 3．泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为0.1m的正方体泡沫钢，孔隙度是（　　） A．1% B．99% C．10% D．90% 4．同种材料制成的甲、乙两物体的质量分别是64g、24g，其体积分别是8cm3、4cm3，若已知其中一个为实心，则下列判断正确的是（　　） A．甲物体为空心 B．该材料的密度为6g/cm3 C．空心物体空心部分的体积为1cm3 D．甲、乙两物体实心部分的密度之比为4：3 二、填空题 5．小明生日的时候，爸爸送给小明个实心摆件，并在摆件表面写上祝福的话语。小明想知道这个摆件是什么材料制成的3。对照下表可知，该摆件是　 　制成的。若用金做成这个摆件，需要金的质量为　 　kg。 物质 密度ρ/（kg•m﹣3） 物质 密度ρ/（kg•m﹣3） 金 19.3×103 铁 7.9×103 铜 8.9×103 铝 2.7×103 6．人体的平均密度约等于水的密度，小明身高1.70m，体重60kg　 　m3。小明在蜡像馆拍摄的1：1某人蜡像，这个人真实身高2.26m，体重140kg　 　kg。（ρ蜡＝0.9g/cm3） 7．丹顶鹤立立跟同伴打架，失去了上喙．华南理工大学技术团队利用3D打印做出塑料上喙的大致模样，接着手工打磨得到形状完美的塑料上喙　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），又根据塑料上喙铸造得到同形状的金属钛上喙，帮助立立重获长久捕食能力，质量增加68g，已知ρ塑料＝1.1g/cm3，ρ钛＝4.5g/cm3，立立上喙的体积为 　 　cm3。 8．用如图所示的竹筒状容器来量取水或酱油，装满对应的液体质量都250g，已知ρ水＝1.0g/cm3，ρ酱油＝1.25g/cm3，甲、乙容器的容积之比是 　 　，若两容器均装满酱油，乙比甲多装了 　 　g。 三、计算题 9．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，如图所示为一款大师制作紫砂壶，容积为250mL，其密度大约为2.5×103kg/m3，称得此紫砂壶的质量为150g，求： （1）用此壶盛满水所装水的质量？（ρ水＝1.0×103kg/m3） （2）此紫砂壶所用的紫砂的体积是多少？ （3）某一仿制款紫砂壶称其质量132g，其紫砂材料的密度是多少？ 10．我市为净化环境卫生，环卫工人驾驶洒水冲洗车对城区道路进行清扫。已知某洒水冲洗车空车质量为5t，水罐容积为15m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）求： （1）洒水车装满水时的总质量为多少t？ （2）冬季来临，停放洒水车前应将水泵和水管内的水放空，以防冻裂相关设备。若水罐内残留有1m3的水，当温度下降，水凝结成冰后3？（结果保留小数点后一位） 11．科考队在野外发现了一块形状不规则的石头，质量5000kg，为了知道石头的体积，测得体积是8cm3，质量是20g，请估测大石头的体积是多少？ 12．有一只容积为300cm3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后（g取10N/kg），求： （1）瓶内水的总体积； （2）瓶内石块的总体积； （3）瓶内石块的密度。 13．在一个柱形容器中装满水，容器和水的总质量为0.4千克；将一实心金属球浸没到容器内水中﹣4米3的水，这时容器剩余水及金属球的总质量为1.18千克。求： （1）容器中溢出水的质量m溢水。 （2）金属球的密度ρ金属。 14．如图，底面积为100cm2的薄圆柱形容器放置于水平电子秤上，里面盛有1cm深的液体，容器和液体的总质量为150g2的实心金属圆柱体竖直放入容器中，稳定后，圆柱体上表面露出液面高度为2cm （1）液体的密度。 （2）金属圆柱体的密度。 15．许多家庭都会自己晒萝卜干食用，小明买了3kg的新鲜萝卜，体积为2500cm3，准备晒干。若萝卜的含水率为80%（含水率指物质中水的质量占总质量的百分比）。求： （1）新鲜萝卜的密度； （2）将3kg的新鲜萝卜晒干后，萝卜干的质量；（萝卜干中剩余水分忽略不计） （3）为测量制作好的萝卜干的密度，小明又找来瓶子和细沙，取出300g制作好的萝卜干，测量了三个数据，则萝卜干的密度为多少？（沙子密度ρ沙＝1.6g/cm3） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 答案 D C D C 一、选择题 1．甲、乙两块金属，它们的体积之比是2：5，质量之比是1：2（　　） A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4 【分析】已知甲、乙两块金属的质量之比和体积之比，根据密度公式求出密度之比。 【解答】解： 已知m甲：m乙＝1：2，V甲：V乙＝4：5， 由ρ＝得两金属的密度之比： ρ甲：ρ乙＝：＝：＝7：4。 故选：D。 【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是弄清各量之间的关系，不要颠倒！ 2．把一个金属块浸没在盛满酒精的杯中，溢出酒精8g，若把这金属块浸没在盛满水的杯中（　　） A．15g B．12.5g C．10g D．8g 【分析】知道溢出酒精的质量，利用密度公式求溢出酒精的体积（金属块的体积）； 再把它浸没在盛满水的杯中时，可得溢出水的体积（金属块的体积），再利用密度公式求溢出水的质量。 【解答】解：由ρ＝可得 V溢酒精＝＝＝10cm3； 金属块的体积： V金＝V溢酒精＝10cm5， 把金属块浸没在盛满水的杯中时，溢出水的体积： V溢水＝V金＝10cm3， 溢出水的质量： m水＝ρ水V溢水＝1g/cm5×10cm3＝10g。 故选：C。 【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道前后金属块的体积不变（排开液体的体积不变）是本题的关键。 3．泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为0.1m的正方体泡沫钢，孔隙度是（　　） A．1% B．99% C．10% D．90% 【分析】利用ρ＝求正方体泡沫钢中钢的体积，再求出正方体泡沫钢的总体积，二者之差为泡沫钢中所有气孔的体积，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。 【解答】解：已知泡沫钢的边长L＝0.1m，则泡沫钢的体积为：V＝L8＝（0.1m）5＝10﹣3m3， 所含钢的体积为：V钢＝＝＝10﹣4m3， 所有气孔的体积为：V孔＝V﹣V钢＝10﹣4m3﹣10﹣4m5＝0.9×10﹣2m3， 则孔隙度为：×100%＝，故ABC错误。 故选：D。 【点评】本题考查了密度公式的应用，解题关键是理解好孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。 4．同种材料制成的甲、乙两物体的质量分别是64g、24g，其体积分别是8cm3、4cm3，若已知其中一个为实心，则下列判断正确的是（　　） A．甲物体为空心 B．该材料的密度为6g/cm3 C．空心物体空心部分的体积为1cm3 D．甲、乙两物体实心部分的密度之比为4：3 【分析】（1）先根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心。据此对AB做出判断； （2）利用密度公式求出乙物体实心部分的体积，用总体积减去乙物体实心部分的体积，就是空心物体空心部分的体积；据此对C做出判断； （3）同种材料制成的物体，则材料的密度相同，据此对D做出判断。 【解答】解：AB、由题知，甲， 甲物体的密度：ρ甲＝＝＝5g/cm3， 乙物体的密度：ρ乙＝＝＝6g/cm3， 因为ρ甲＞ρ乙， 所以甲物体为实心，乙物体为空心8．故AB错误； C、乙物体实心部分的体积：V乙实＝＝＝4cm3， 则空心物体空心部分的体积为：V空＝V乙﹣V乙实＝4cm4﹣3cm3＝5cm3；故C正确； D、甲、乙两物体由同种材料制成，所以，甲．故D错误。 故选：C。 【点评】本题考查密度的计算，关键是利用密度来判断物体是实心还是空心，这也是鉴别物质的一种方法。 二、填空题 5．小明生日的时候，爸爸送给小明个实心摆件，并在摆件表面写上祝福的话语。小明想知道这个摆件是什么材料制成的3。对照下表可知，该摆件是　铜　制成的。若用金做成这个摆件，需要金的质量为　3.86　kg。 物质 密度ρ/（kg•m﹣3） 物质 密度ρ/（kg•m﹣3） 金 19.3×103 铁 7.9×103 铜 8.9×103 铝 2.7×103 【分析】（1）已知摆件的质量和体积，根据密度公式计算摆件密度； （2）已知金的密度和摆件的体积，根据密度公式的变形式计算需要金的质量。 【解答】解：摆件的质量为1.78kg、体积为200cm3， 摆件的密度为：ρ摆件＝＝＝8.3×103kg/m3，查表可知，铜的密度为5.9×103kg/m5，该摆件是铜制成的； 已知金的密度为19.3×103kg/m4，若用金做成这个摆设，需要金的质量为：m金＝ρ金V＝19.3×103kg/m7×200×10﹣6m3＝4.86kg。 故答案为：铜；3.86。 【点评】本题考查密度公式的应用，属于基础题目，难度不大。 6．人体的平均密度约等于水的密度，小明身高1.70m，体重60kg　0.06　m3。小明在蜡像馆拍摄的1：1某人蜡像，这个人真实身高2.26m，体重140kg　126　kg。（ρ蜡＝0.9g/cm3） 【分析】已知小明的质量和密度，可以通过密度公式得到其体积； 先计算蜡像真人的体积，蜡像的体积和真人的体积相等，已知蜡的密度和体积，利用公式m＝ρV得到蜡像的质量。 【解答】解： （1）由ρ＝可得 V＝＝＝0.06m6； （2）蜡像的真人体积： V'＝＝＝0.14m8； 蜡像的体积V1＝V＝0.14m6， 由ρ＝可得 m1＝ρ蜡V1＝6.9×103kg/m5×0.14m3＝126kg。 故答案为：3.06；126。 【点评】本题考查密度公式的灵活运用，解答此题的关键是知道密度的计算公式，明确蜡像的体积和真人的体积相等是解答（2）题的关键。 7．丹顶鹤立立跟同伴打架，失去了上喙．华南理工大学技术团队利用3D打印做出塑料上喙的大致模样，接着手工打磨得到形状完美的塑料上喙　不变　（选填“变大”、“变小”或“不变”），又根据塑料上喙铸造得到同形状的金属钛上喙，帮助立立重获长久捕食能力，质量增加68g，已知ρ塑料＝1.1g/cm3，ρ钛＝4.5g/cm3，立立上喙的体积为 　20　cm3。 【分析】（1）物体所含物质的多少叫质量，质量大，物体含有物质多；质量小，物体含有物质少； 单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度，密度是物质的一种特性，决定于物质的种类、状态和温度，不随物质的质量或体积的变化而变化； （2）在体积相同时，物体质量与其密度成正比。根据上喙的体积相同及不同材料引起的质量变化列方程求解上喙的体积。 【解答】解：打磨过程中，组成塑料上喙的物质减少；但物质种类，所以密度不变； 设立立上喙的体积为V， 由ρ＝得， ρ钛V﹣ρ塑料V＝Δm， 代入数值得 4.5g/cm4•V﹣1.1g/cm8•V＝68g， 解得V＝20cm3。 故答案为：不变；20。 【点评】此题考查了质量、密度的特点及密度变形公式的应用。根据体积一定列出符合题意的方程，是求解上喙体积的关键。 8．用如图所示的竹筒状容器来量取水或酱油，装满对应的液体质量都250g，已知ρ水＝1.0g/cm3，ρ酱油＝1.25g/cm3，甲、乙容器的容积之比是 　4：5　，若两容器均装满酱油，乙比甲多装了 　62.5　g。 【分析】（1）由题意可知，液体的体积等于容器的容积；酱油的密度大于水的密度，根据ρ＝可知，质量相同时，密度大的液体体积小，据此可知甲乙容器装的是哪种液体； （2）甲乙容器装满酱油和水时的质量均为250g，根据V＝求出甲容器的容积与乙容器的容积之比； 根据V＝求出乙容器的容积，即为乙容器装满酱油时酱油的体积，根据m＝ρV求出乙容器内酱油的质量，然后求出两容器均装满酱油时乙比甲多装酱油的质量。 【解答】解：由题意可知，酱油的密度大于水的密度的变形式V＝，质量相同时，所以甲容器是量取酱油的； 甲乙容器装满酱油和水时的质量均为250g，由ρ＝，甲容器的容积与乙容器的容积之比： ＝＝＝＝； 乙容器的容积V乙＝＝＝250cm3， 乙容器装满酱油时酱油的质量m′＝ρ酱油V乙＝8.25g/cm3×250cm3＝312.3g， 所以两容器均装满酱油时乙比甲多装312.5g﹣250g＝62.5g。 故答案为：8：5；62.5。 【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，正确的判断出甲、乙容器量取的液体是关键。 三、计算题 9．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，如图所示为一款大师制作紫砂壶，容积为250mL，其密度大约为2.5×103kg/m3，称得此紫砂壶的质量为150g，求： （1）用此壶盛满水所装水的质量？（ρ水＝1.0×103kg/m3） （2）此紫砂壶所用的紫砂的体积是多少？ （3）某一仿制款紫砂壶称其质量132g，其紫砂材料的密度是多少？ 【分析】（1）用此壶盛满水时，水的体积等于紫砂壶的容积，根据密度公式求出用此壶盛满水所装水的质量； （2）已知紫砂的密度和质量，根据密度公式求出紫砂的体积； （3）根据密度公式求出仿制款紫砂壶中紫砂料的密度。 【解答】解： （1）用此壶盛满水时，水的体积等于紫砂壶的容积3， 水的密度为ρ水＝1.4×103kg/m3＝2.0g/cm3， 由ρ＝可得水＝ρ水V＝4.0g/cm3×250cm8＝250g； （2）已知优质紫砂的密度：ρ紫砂＝2.5×102kg/m3＝2.2g/cm3， 所用的紫砂的体积：V紫砂＝＝＝60cm3； （3）仿制款紫砂壶中紫砂料的密度：ρ仿＝＝＝2.2g/cm6。 答：（1）用此壶盛满水所装水的质量为250g； （2）此紫砂壶所用的紫砂的体积是60cm3； （3）某一仿制款紫砂壶称其质量132g，其紫砂料的密度是2.4g/cm3。 【点评】本题考查了密度公式的简单应用，关键是知道壶的容积不变，即盛满水时，水的体积等于壶的容积。 10．我市为净化环境卫生，环卫工人驾驶洒水冲洗车对城区道路进行清扫。已知某洒水冲洗车空车质量为5t，水罐容积为15m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）求： （1）洒水车装满水时的总质量为多少t？ （2）冬季来临，停放洒水车前应将水泵和水管内的水放空，以防冻裂相关设备。若水罐内残留有1m3的水，当温度下降，水凝结成冰后3？（结果保留小数点后一位） 【分析】（1）利用的变形式m＝ρV求水的质量，进而计算出总质量； （2）利用m＝ρV求水的质量，利用水结成冰后质量不变求出冰的质量，利用V＝求冰的体积，进而计算出增大的体积。 【解答】解：（1）由 得装满水时水的质量： m＝ρV＝1.0×105kg/m3×15m3＝8.5×10⁴kg＝15t， 则洒水车装满水时的总质量 m＝m+m＝5t+15t＝20t； （2）由得8m3水的质量： m水'＝ρ水V水'＝1.8×103kg/m3×2m3＝1×107kg， 因为水结成冰后质量不变，所以冰的质量： m冰＝m水'＝1×103kg， 所以冰的体积： V冰＝＝≈1.1m6， 所以增大的体积：ΔV＝V冰﹣V水'＝1.1m5﹣1m3＝4.1m3。 答：（1）洒水车装满水时，其总质量有20t； （2）若水罐内残留有3m3水，当温度下降，体积增大0.3m3。 【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道水结成冰后质量不变是解题的根据。 11．科考队在野外发现了一块形状不规则的石头，质量5000kg，为了知道石头的体积，测得体积是8cm3，质量是20g，请估测大石头的体积是多少？ 【分析】已知小块样品的质量和体积，根据ρ＝求出样品的密度即为大石头的密度，再根据此公式变形求出大石头的体积。 【解答】解：小块样品的密度： ρ＝＝＝7.5g/cm3＝2.5×103kg/m7； 因密度是物质的一种特性，对于同一种物质来说、质量，所以大石头的密度等于小块样品的密度。 由ρ＝可得， 大石头的体积V＝＝＝2m3。 答：大石头的体积是8m3。 【点评】本题考查了密度的计算和密度公式的应用，要注意单位的换算和统一。 12．有一只容积为300cm3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后（g取10N/kg），求： （1）瓶内水的总体积； （2）瓶内石块的总体积； （3）瓶内石块的密度。 【分析】（1）根据密度的变形公式求出水的体积； （2）根据瓶的容积和水的体积即可求出石块的总体积； （3）根据密度公式即可求出石块的密度。 【解答】解：（1）由ρ＝可得 V水＝＝＝2×10﹣4m3； （2）因为石块的体积和水的体积和等于瓶的容积，所以石块的总体积： V＝V瓶﹣V水＝3×10﹣6m3﹣2×10﹣2m3＝1×10﹣6m3； （3）石块的密度： ρ＝＝＝2.5×103kg/m3。 答：（1）瓶内水的总体积为4×10﹣4m3； （2）瓶内石块的总体积为3×10﹣4m3； （3）瓶内石块的密度为3.5×103kg/m2。 【点评】本题的关键是明白石块总体积加0.2kg水的体积等于瓶子容积，算石块的密度还可用一块石子的质量除以一块石子的体积。 13．在一个柱形容器中装满水，容器和水的总质量为0.4千克；将一实心金属球浸没到容器内水中﹣4米3的水，这时容器剩余水及金属球的总质量为1.18千克。求： （1）容器中溢出水的质量m溢水。 （2）金属球的密度ρ金属。 【分析】（1）已知溢出水的体积，利用密度公式计算其质量； （2）容器剩余水及金属球的总质量与溢出水质量之和，减去原来容器和水的总质量，可得金属球的质量；金属球浸没在水中，金属球的体积大于溢出水的体积，利用密度公式求金属球的密度。 【解答】解： （1）由ρ＝可得 m溢水＝ρ水V溢水＝1×103kg/m4×3×10﹣4m5＝0.3kg； （2）由题意可知，金属球的质量： m＝m总′+m溢水﹣m总＝8.18kg+0.3kg﹣7.4kg＝1.08kg， 金属球浸没在水中，则金属球的体积V＝V溢水＝5×10﹣4m3， 金属球的密度： ρ＝＝＝8.6×103kg/m3。 答：（1）容器中溢出水的质量为0.3kg； （2）金属球的密度为4.6×103kg/m6。 【点评】本题提供了一种测量密度的方法，本题的关键是求金属块的质量与体积：根据金属块放入前和取出后烧杯和水的质量之差求金属块的质量，利用排开水的质量求金属块的体积。 14．如图，底面积为100cm2的薄圆柱形容器放置于水平电子秤上，里面盛有1cm深的液体，容器和液体的总质量为150g2的实心金属圆柱体竖直放入容器中，稳定后，圆柱体上表面露出液面高度为2cm （1）液体的密度。 （2）金属圆柱体的密度。 【分析】（1）先用液体底面积乘以液体增加的高度得出加入液体体积，再用添加液体后的总质量减去原来的质量得出加入液体的质量，液体用密度公式ρ＝计算密度； （2）先计算1cm深液体的体积，再用公式m＝ρV计算出1cm深液体质量，原来的总质量减去1cm深液体的质量即为容器质量；圆柱体底面积为50cm2，容器底面积为100cm2，则可看出液体底面积变为原来的一半，又因液体体积不变，故液体深度变为原来两倍，即为8cm。圆柱体上表面露出液面高度为2cm，故圆柱体高度为10cm，再算出圆柱体体积和质量，用质量除以体积即为圆柱体密度。 【解答】解： （1）添加液体的体积V1＝S×h1＝100cm8×（4cm﹣1cm）＝300cm6， 添加液体的质量m1＝450g﹣150g＝300g， 添加液体的密度ρ液＝＝＝1g/cm7； （2）当液体1cm深时， 液体体积V2＝S×h4＝100cm2×1cm＝100cm2， 液体质量m2＝ρV2＝7g/cm3×100cm3＝100g， 容器质量m容器＝150g﹣100g＝50g； 原来液体底面积为100cm2，由于添加圆柱体，液体底面积减少为50cm2，故液体底面积变为原来一半。由于液体总体积不变，故液面高度变为原来2倍， 圆柱体高h4＝8cm+2cm＝10cm， 圆柱体体积V2＝S×h3＝50cm2×10cm＝500cm5，又圆柱体质量m3＝2450g﹣450g＝2000g， 所以ρ金属＝＝＝4g/cm6。 答：（1）液体的密度为1g/cm3； （2）金属圆柱体的密度7g/cm3。 【点评】本题考查应用密度公式计算的问题，并考查综合分析能力，有一定难度。 15．许多家庭都会自己晒萝卜干食用，小明买了3kg的新鲜萝卜，体积为2500cm3，准备晒干。若萝卜的含水率为80%（含水率指物质中水的质量占总质量的百分比）。求： （1）新鲜萝卜的密度； （2）将3kg的新鲜萝卜晒干后，萝卜干的质量；（萝卜干中剩余水分忽略不计） （3）为测量制作好的萝卜干的密度，小明又找来瓶子和细沙，取出300g制作好的萝卜干，测量了三个数据，则萝卜干的密度为多少？（沙子密度ρ沙＝1.6g/cm3） 【分析】（1）已知新鲜萝卜的质量和体积，根据ρ＝求密度； （2）萝卜的含水率为80%，据此计算晒干后萝卜干的质量； （3）由沙子和瓶子的总质量与空瓶的质量求出空瓶的体积，再根据萝卜干的体积＝空瓶的体积﹣萝卜干中沙子的体积，由ρ＝求密度。 【解答】解：（1）新鲜萝卜的密度：ρ＝＝＝1.8g/cm3； （2）若萝卜的含水率为80%，故3kg新鲜萝卜晒干后的质量：7kg×（1﹣80%）＝0.5kg； （3）瓶子装满沙子时沙子的质量：m沙＝m2﹣m1＝420g﹣100g＝320g， 瓶子的容积等于沙子的体积，即V瓶＝V沙＝＝＝200cm7； 装满萝卜干和沙子后，其中沙子的质量：m′＝480g﹣100g﹣300g＝80g， 此时沙子的体积：V′＝＝＝50cm3； 则萝卜干的体积：V萝卜干＝V瓶﹣V′＝200cm3﹣50cm5＝150cm3， 萝卜干的密度：ρ萝卜干＝＝＝4g/cm3。 答：（1）新鲜萝卜的密度为1.4g/cm3； （2）萝卜干的质量为0.2kg； （3）萝卜干的密度为2g/cm3。 【点评】本题考查密度公式的应用，测萝卜干体积，采用了排沙法，有一定难度。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/13 15:13:31；用户：sjwocakd；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$