第7.2节 功率（第2课时）-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第七章 机械能守恒定律 7.2 功率 课程标准 1.理解汽车启动的两种模式的动态过程，会分析该过程中各物理量的变化。 2.会计算机车的最大速度。 3.会计算恒定加速度启动的匀加速过程的最大速度和时间。 物理素养 物理观念：建立汽车启动的物理模型。 科学思维：复杂过程的分解、图形结合的思维方法。 科学探究：阻力如果是变化的，动力学方程应该如何修正？ 科学态度与责任：培养严谨的分析物理过程的习惯。 一、以恒定功率启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①由于功率P=F·v，当速度v开始增大时,牵引力F减小,合外力减小,机车的加速度减小。 ②当加速度减小到0时,机车的速度达到最大，以后机车将做匀速直线运动,机车的最大速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 二、以恒定加速度启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 ②当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 ③以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 三、深化理解 1. 两种启动方式对比： 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图象 v－t图像 运动 规律 OA段：做加速度减小的变加速直线运动 AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动 AB段：做加速度减小的变加速直线运动 BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程 分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ 2. 额定功率和实际功率： 额定功率是机械正常条件下长时间工作的最大功率，上述机车达到最大速度时的功率即为额定功率。 3. 无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足，且以这个速度做匀速直线运动。 4. 如果阻力f不是定值，上述模型需做相应修正。 最终达到最大速度时，动力等于阻力的规律不变，比如f=kv，则：F=f=kv； 恒定加速度启动时第一阶段由于a不变，f不是定值，则F也不是定值。 5. 起重机模型 起重机在启动时需要克服重力做功，把重力看出阻力，可按机车起动模型同样分析和计算。 四、方法总结：机车启动问题中几个物理量的求法 1. 分析机车启动问题，要抓住两个核心方程： ①牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度 ②P＝Fv联系着力和速度。 即动力学通用方程： 2. 求机车的最大速度vm：机车最终匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝ 3. 匀加速启动持续时间的求法： ①求匀加速的最大速度v1：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度v1＝ ②求时间： 4. 瞬时加速度的求法。据F＝求出牵引力，则加速度a＝ 例1.（24-25高三上·上海浦东新·期中）《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30km/h。小张驾车去上班，该车质量m=2×103kg，全程车受到的阻力f＝0.1mg，重力加速度g取10m/s2。当汽车以恒定功率P=6×104W在平直路面上运动时： (1)汽车能达到的最大速率为 m/s。 (2)汽车牵引力F随时间t的变化图像可能为（　　） A． B． C． D． 考点01 恒定功率启动 例2. 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 考点01 恒定加速度启动 例3. 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，求： （1）汽车在前内的牵引力； （2）汽车的额定功率； （3）汽车的最大速度。 考点03 机车启动中的图像问题 解题方法： (1)图像种类有 v-t、F-t、P-t、F-v-1，其中v-t为基本图像问题； (2)由于F=ma，所以坐标轴为F和a是等价的； (3)主要分析图像的函数表达式，从斜率、截距、渐近线、面积等角度去分析。 例4.（多选）一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若轿车所受的阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是（ ） 　　　 例5.（23-24高一下·上海·课后作业）一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求： (1)根据图线ABC判断汽车作什么运动？ (2)v2的大小； (3)整个运动中的最大加速度； (4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？ 考点02 起重机模型 解题方法：将重力看出阻力，用机车启动的的方法求解。 例6. 为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动，取g＝10 m/s2，不计其它阻力，求： (1)起重机允许的最大输出功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。 ~A组~ 1.（多选）如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡.某型号轿车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h.假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（ ） A.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡 B.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡 C.以额定功率在水平路面上以最大速度匀速行驶时，其牵引力为1 200 N D.以54 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60 kW 2. 如图所示为某新型电动汽车在阻力一定的水平路面上进行性能测试时的v－t图像.Oa为过原点的倾斜直线， bc段是与ab段相切的水平直线，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是（ ） A.0～t1时间内汽车的功率减小 B.t1～t2时间内汽车的牵引力不变 C.t2～t3时间内牵引力不做功 D.汽车行驶时受到的阻力大小为 3. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，快进入闹市区时司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下列四个图像中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系图像（ ） 4. 钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中的油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的（ ） 5. 质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上的最大速度为（ ） A. B. C. D. 6.（多选）质量为m的坦克在平直的公路上从静止开始加速，前进距离s速度便可达到最大值vm，设在加速过程中发动机的功率恒定为P，坦克所受阻力恒为Ff，当速度为v(v<vm)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是（ ） A.坦克的最大速度vm＝ B.坦克速度为v时加速度为a＝ C.坦克从静止开始达到最大速度vm所用时间t＝ D.坦克从静止开始达到最大速度vm的过程中，牵引力做功为Fs 7. 一汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示，假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（ ） 8.（多选）提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数).当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，如果要使汽车运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是（ ） A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0 B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0 D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 9. 质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力恒为1.0×103 N，汽车启动后第1秒末发动机的瞬时功率是（ ） A.2 kW 　　　B.22 kW 　　C.1.1 kW 　　D.20 kW 10. 在平直的公路上，静止的汽车启动后先匀加速开始运动，达到额定功率后保持额定功率不变继续运动。设汽车所受阻力恒定，则关于汽车运动全过程中的加速度大小随时间变化图像可能是下图中的（ ） 11. 某重型气垫船，质量为5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是（ ） A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N B.由题中给出的数据可算出k＝1.0×104 N·s/m C.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105 N D.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 12. 汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，当功率达到额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动。设整个运动过程受到的阻力f不变，图中v、a、F、f和P分别表示电动汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 13．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字) (1)汽车所能达到的最大速度vm； (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间； (3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少。 14. 某汽车质量为1000 kg，发动机的额定功率是60 kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达30 m/s，现在汽车在该公路上由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动中所受的阻力是恒定的，问： (1)汽车所受阻力是多大？ (2)这个匀加速过程可以维持多长时间？ (3)开始运动后的第3 s末，汽车的瞬时功率多大？ 15. 某品牌新能源汽车介绍：近6米的超长车身，车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右，整车质量仅700千克。 （1）设该新能源汽车发动机最大输出功率为30kW，在实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速； （2）工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v - 1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率； （3）已知太阳辐射的总功率P0= 4 × 1026W，太阳到地球的距离r = 1.5 × 1011，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。 16．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其额定功率时，保持该功率直到重物做最大速度的匀速运动。，不计额外功。求： （1）起重机允许输出的最大功率； （2）重物做匀加速运动所经历的时间 （3）起重机在第2秒末的输出功率。 ~B组~ 17．（多选）质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度-时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是 ( ) A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为 B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2 C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于 D．汽车运动的最大速率 18. 一台起重机先以不变的牵引力F将一质量为m的重物由静止起竖直向上提起，当起重机的输出功率达到额定功率P后，保持该功率直到重物做匀速运动，重力加速度为g。重物在上升过程中（　） A．最大速度小于 B．平均功率大于 C．最大加速度大于 D．加速时间小于 19．一辆汽车在平直公路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在时刻将发动机的功率减半，以的恒定功率行驶到时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到，以恒定功率继续向前行驶到时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 20．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　） A． B． C． D． 21．某汽车质量m=2000kg、发动机最大输出功率Pmax=150kW。以v0=72km/h的速率匀速行驶时，发动机和传动与驱动系统内的功率分配关系如图所示。已知水泵的功率P1恒定，传动与变速等内部机件摩擦而损耗的功率P2与汽车的行驶速率成正比，汽车行驶时所受的空气阻力F阻1与行驶速率v的关系为F阻力1=kv2（k为恒量），所受路面的阻力F阻2大小恒定。汽车以v0行驶时能产生的最大加速度_________m/s²；判断汽车能否以v=3v0的速率匀速行驶，理由是_________。 22. 质量为1300kg的跑车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，已知的大小为0.0096。则赛车受到的摩擦力为____N，发动机的输出功率为______kW。 23. 某品牌电动自行车的主要技术参数如表所示。已知小明同学的质量为60kg，当他骑该车行驶时，他和车所受的空气阻力大小与瞬时速率成正比，比例系数为。设行驶过程中车子所受路面的阻力大小恒定。 整车质量（含电池） 30kg 标称最大速度 25km/h 最大载重 150kg 电动机额定输出功率 350W （1）若车子的驱动力为135N、速率为2m/s时，小明和车子的加速度为；若车子的驱动力为55N、速率为4m/s时，车子匀速行驶。求行驶过程中车子所受路面的阻力大小和比例系数； （2）若车传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与车的瞬时速率成正比，比例系数。当车子以额定输出功率在非机动车道上匀速行驶时，判断该车是否符合在非机动车道上行驶的最高限速15km/h这一道路法规要求，并说明理由。 24. 如图甲所示，一台起重机将质量的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，末重物达到最大速度。整个过程中重物的图像如图乙所示。取，不计额外功率。试计算： （1）起重机的额定功率； （2）重物的最大速度； （3）前起重机的平均功率； （4）后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，分析说明在故障后重物的运动情况。 25. 某汽车开发商成功研发了一种新型轿车，该轿车有一特制的气流通道，当车速不太高时，此气流通道关闭，该轿车的行驶和普通汽车一样；而轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳的目的。已知增加的压力与轿车速度成正比，轿车质量为1t，不计轿车行驶时受到的空气阻力，车与地面间阻力（F是轿车对地面的压力大小），，如图是该轿车在水平路面上一直进行匀加速直线运动时，测得的实际功率与速度的关系图像，则： （1）求该轿车的加速度大小； （2）增加的力与速度的关系式为，写出的单位，求出的数值； （3）说明图像的后一段为什么是曲线并且是这般弯曲的。 26．（24-25高三上·上海浦东新·期中）“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。月球车运动全过程的v – t图如图所示。月球车在t1 ~ 18s内以2.4×10−1W的额定功率行驶，在18s末关闭月球车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求月球车 (1)受到的阻力大小？ (2)质量是多少？ (3)前15秒内的位移（保留 2 位有效数字）？ （24-25高三上·上海·期中）京沪高速铁路 京沪高速铁路是一条连接北京市与上海市的高速铁路。京沪高铁的开通不仅让人们享有更快、更便捷、更舒适的出行，也将对沿线城市的经济、文化、旅游等发展起到积极作用。 27．田老师乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移 （选填“相同”或“不同”）， （选填“能”或“不能”）画出她从上海到北京过程的“速度—时间”图像。 28．为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的。如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的 （选填“外轮”、“内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故。为此，铺设轨道时应该把 （选填“外轨”、“内轨”）适当降低一定的高度。 29．如图，一位来中国旅行的外国友人，在京沪高铁的窗台上，放了一枚直立的硬币。在列车行驶的过程中，硬币始终直立在列车窗台上，直到列车转弯的时候，硬币才倒下。当他看到这枚硬币保持数分钟静止不动直立时，硬币 （选填“一定”、“一定不”或“可能”）受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用。如果硬币向列车行驶方向的左侧倒下，说明列车 （选填“向左”或“向右”）转弯。 30．动车组列车共8节车厢，通常采用4动4拖模式运行（其中4节是动力车厢）。设列车运行过程中的阻力与其速率成正比，每节动车均以相等的额定功率运行，若列车在平直的轨道上采用4动4拖模式匀速行驶的速率为，某时刻改为采用1动7拖模式后，列车的速率随时间的变化关系可能是（    ） A．B．C．D． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 机械能守恒定律 7.2 功率 课程标准 1.理解汽车启动的两种模式的动态过程，会分析该过程中各物理量的变化。 2.会计算机车的最大速度。 3.会计算恒定加速度启动的匀加速过程的最大速度和时间。 物理素养 物理观念：建立汽车启动的物理模型。 科学思维：复杂过程的分解、图形结合的思维方法。 科学探究：阻力如果是变化的，动力学方程应该如何修正？ 科学态度与责任：培养严谨的分析物理过程的习惯。 一、以恒定功率启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①由于功率P=F·v，当速度v开始增大时,牵引力F减小,合外力减小,机车的加速度减小。 ②当加速度减小到0时,机车的速度达到最大，以后机车将做匀速直线运动,机车的最大速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 二、以恒定加速度启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 ②当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 ③以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 三、深化理解 1. 两种启动方式对比： 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图象 v－t图像 运动 规律 OA段：做加速度减小的变加速直线运动 AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动 AB段：做加速度减小的变加速直线运动 BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程 分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ 2. 额定功率和实际功率： 额定功率是机械正常条件下长时间工作的最大功率，上述机车达到最大速度时的功率即为额定功率。 3. 无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足，且以这个速度做匀速直线运动。 4. 如果阻力f不是定值，上述模型需做相应修正。 最终达到最大速度时，动力等于阻力的规律不变，比如f=kv，则：F=f=kv； 恒定加速度启动时第一阶段由于a不变，f不是定值，则F也不是定值。 5. 起重机模型 起重机在启动时需要克服重力做功，把重力看出阻力，可按机车起动模型同样分析和计算。 四、方法总结：机车启动问题中几个物理量的求法 1. 分析机车启动问题，要抓住两个核心方程： ①牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度 ②P＝Fv联系着力和速度。 即动力学通用方程： 2. 求机车的最大速度vm：机车最终匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝ 3. 匀加速启动持续时间的求法： ①求匀加速的最大速度v1：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度v1＝ ②求时间： 4. 瞬时加速度的求法。据F＝求出牵引力，则加速度a＝ 例1.（24-25高三上·上海浦东新·期中）《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30km/h。小张驾车去上班，该车质量m=2×103kg，全程车受到的阻力f＝0.1mg，重力加速度g取10m/s2。当汽车以恒定功率P=6×104W在平直路面上运动时： (1)汽车能达到的最大速率为 m/s。 (2)汽车牵引力F随时间t的变化图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)30 (2)B 【详解】（1）当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的速度达到最大， 所以 （2）根据牛顿第二定律可得 汽车保持功率不变，随着速度的增大，牵引力逐渐减小，当牵引力减小到等于阻力时汽车做匀速运动，由于牵引力减小，汽车的加速度减小，则汽车速度增大的越来越慢，牵引力减小的越来越慢，即图像切线的斜率不断减小，之后减到等于阻力不变。 故选B。 考点01 恒定功率启动 例2. 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 【答案】(1)见解析　(2) m/s　(3)10 m/s 【解析】(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小， 根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度逐渐减小。 (2)F－Ff＝ma1 P额＝Fv1 联立得：v1＝ m/s. (3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝Ff，P＝P额，故 vmax＝＝ m/s＝10 m/s 考点01 恒定加速度启动 例3. 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，求： （1）汽车在前内的牵引力； （2）汽车的额定功率； （3）汽车的最大速度。 【答案】（1）6000N；（2）60kW；（3）30m/s 【解析】（1）汽车受到的阻力为 在前5s内汽车的加速度为 由牛顿第二定律可得 ，解得 （2）额定功率为 （3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，为 考点03 机车启动中的图像问题 解题方法： (1)图像种类有 v-t、F-t、P-t、F-v-1，其中v-t为基本图像问题； (2)由于F=ma，所以坐标轴为F和a是等价的； (3)主要分析图像的函数表达式，从斜率、截距、渐近线、面积等角度去分析。 例4.（多选）一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若轿车所受的阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是（ ） 　　　 【答案】BCD 【解析】轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝Ff时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。 例5.（23-24高一下·上海·课后作业）一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求： (1)根据图线ABC判断汽车作什么运动？ (2)v2的大小； (3)整个运动中的最大加速度； (4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？ 【答案】(1)见解析 (2)20m/s (3)2m/s2 (4)2×104W 【详解】（1）由图可知，AB段，汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动；在BC段，汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动。此过程中BC的斜率不变，所以 Fv=P 保持不变，所以以恒定的功率加速。 （2）当汽车的速度为v2时，牵引力为 F1=1×103N v2==20m/s （3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力为 f==1000N F-f=ma 加速度为 a=2m/s2 （4）与B点对应的速度为 v1= 当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为 Pm=2×104W 故匀加速运动的最大速度是6.67m/s，当速度为10m/s时，功率为2×104W。 考点02 起重机模型 解题方法：将重力看出阻力，用机车启动的的方法求解。 例6. 为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动，取g＝10 m/s2，不计其它阻力，求： (1)起重机允许的最大输出功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。 【答案】(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W 考点：起重机模型，恒a启动 【解析】(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力 由P0＝F0vm，F0＝mg 可得P0＝mgvm＝5.1×104 W； (2)匀加速运动结束时，起重机达到最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1， 匀加速运动经历的时间为t1，则有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1 联立并代入数据得：t1＝5 s，F＝5.1×104 N 第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，有v2＝at，P＝Fv2 联立并代入数据解得：P＝2.04×104 W ~A组~ 1.（多选）如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡.某型号轿车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h.假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（ ） A.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡 B.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡 C.以额定功率在水平路面上以最大速度匀速行驶时，其牵引力为1 200 N D.以54 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60 kW 【答案】AC 【解析】根据P＝Fv可知，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故A正确，B错误； 轿车在水平路面上行驶的最大速度为vmax＝180 km/h＝50 m/s，在额定功率下以最高速度行驶时， F＝＝ N＝1 200 N，故C正确； 54 km/h＝15 m/s，轿车在水平路面上行驶时所受阻力为1 200 N，发动机的输出功率为 P＝Fv＝1 200×15 W＝18 kW，故D错误。 2. 如图所示为某新型电动汽车在阻力一定的水平路面上进行性能测试时的v－t图像.Oa为过原点的倾斜直线， bc段是与ab段相切的水平直线，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是（ ） A.0～t1时间内汽车的功率减小 B.t1～t2时间内汽车的牵引力不变 C.t2～t3时间内牵引力不做功 D.汽车行驶时受到的阻力大小为 【答案】D 【解析】0～t1时间内，电动汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度逐渐增大，根据P＝Fv知，汽车的功率逐渐增大，故A错误； 在v－t图像中，斜率代表加速度，故在ab段加速度减小，牵引力减小，故B错误； t2～t3时间内，电动汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，牵引力做正功，故C错误； 匀速行驶时，牵引力等于阻力，根据P＝Fv＝Ffv2得Ff＝，故D正确。 3. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，快进入闹市区时司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下列四个图像中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系图像（ ） 【答案】C 【解析】汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，且v′＝v0，故选C。 4. 钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中的油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的（ ） 【答案】A 【解析】开始阶段，球的速度小，阻力也小，由P＝Ffv知，功率就小.由于Ff＝kv，则P＝kv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大.当重力与阻力相等时，球的速度不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确。 5. 质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上的最大速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsin θ＋kmg， 由P＝Fvm可得vm＝，故选项D正确。 6.（多选）质量为m的坦克在平直的公路上从静止开始加速，前进距离s速度便可达到最大值vm，设在加速过程中发动机的功率恒定为P，坦克所受阻力恒为Ff，当速度为v(v<vm)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是（ ） A.坦克的最大速度vm＝ B.坦克速度为v时加速度为a＝ C.坦克从静止开始达到最大速度vm所用时间t＝ D.坦克从静止开始达到最大速度vm的过程中，牵引力做功为Fs 【答案】AB 【解析】匀速运动时速度最大，此时F=Ff，所以vm＝，A正确； 由牛顿第二运动定律F-Ff=ma，知a＝，B正确； 如果是匀加速，则，t＝，但恒定P过程中速度不是匀加速，C错误； 恒定功率启动到最大速度过程中，F不是恒定，所以做功不等于Fs，D错误。 7. 一汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示，假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（ ） 【答案】A 【解析】在v－t图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得， 在0～t1时间内，－Ff＝ma，当速度v不变时，加速度a为零，在v－t图像中为一条水平线； 当速度v变大时，加速度a变小，在v－t图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D错误； 同理，在t1～t2时间内，－Ff＝ma，图像变化情况与0～t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C错误，A正确。 8.（多选）提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数).当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，如果要使汽车运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是（ ） A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0 B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0 D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 【答案】CD 【解析】设牵引力为F，当速度最大时，有F＝Ff，由题设知Ff＝kv2，当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，根据P＝Fv得P0＝Ffvm＝kvm3，即k＝，当阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0时，则有4P0＝kv3，则v＝＝vm，故A错误； 当发动机额定功率不变，使阻力因数减小到时，则有P0＝v3，则v＝＝vm，故B错误； 当阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0时，则有8P0＝kv3，则v＝＝2vm，故C正确； 当发动机额定功率不变，使阻力因数减小到时，则有P0＝v3，则v＝＝2vm，故D正确。 9. 质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力恒为1.0×103 N，汽车启动后第1秒末发动机的瞬时功率是（ ） A.2 kW 　　　B.22 kW 　　C.1.1 kW 　　D.20 kW 【答案】B 【解析】根据牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，则F＝Ff＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N， 汽车第1 s末的速度：v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s， 所以汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率为：P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确。 10. 在平直的公路上，静止的汽车启动后先匀加速开始运动，达到额定功率后保持额定功率不变继续运动。设汽车所受阻力恒定，则关于汽车运动全过程中的加速度大小随时间变化图像可能是下图中的（ ） 【答案】A 【解析】先保持匀加速运动，当汽车的功率达到额定功率时，此时P额＝Fv，随着速度的增大，牵引力在减小，根据F－Ff＝ma知，加速度逐渐减小，最后为0，故A正确。 11. 某重型气垫船，质量为5.0×105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是（ ） A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105 N B.由题中给出的数据可算出k＝1.0×104 N·s/m C.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105 N D.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 【答案】B 【解析】最大速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此时的牵引力F＝＝ W＝3×105 N，在达到最大速度前F>3.0×105 N，所以A错误； 由kvm＝Ff＝F得：k＝＝ N·s/m＝1.0×104 N·s/m，B正确； Ff′＝k·＝Ff＝1.5×105 N，此时发动机输出功率P′＝Ff′＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，C、D错误。 12. 汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，当功率达到额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动。设整个运动过程受到的阻力f不变，图中v、a、F、f和P分别表示电动汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．汽车由静止开始加速，由可知，P-v图像应该经过原点，因为汽车做匀加速运动， 即，加速度不变，牵引力也不变，故功率在达到额定功率前是一条过原点的直线，达到额定功率后保持不变，故A正确； B．由A中分析可知，达到额定功率前，牵引力大小不变，达到额定功率后，由可知 随着速度增大，牵引力减小，最终与阻力大小相等，故B正确； CD．由上述分析可知，达到额定功率前，汽车做匀加速运动，加速度不变，达到额定功率后，牵引力减小，汽车的加速度减小，最终做匀速运动时，加速度为零；在v-t图中，图像的斜率表示加速度，故C正确，D错误。 本题选错误项，故选D。 13．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字) (1)汽车所能达到的最大速度vm； (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间； (3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少。 【答案】(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×105 J 【解析】(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即F阻＝kmg＋mgsin α＝4 800 N 又因为F＝F阻时，P＝F阻·vm，所以vm＝＝ m/s＝12.5 m/s (2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－kmg－mgsin α＝ma， 所以F′＝ma＋kmg＋mgsin α＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N； 保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′， 有：vm′＝＝ m/s≈8.33 m/s 由运动学规律可得：t＝＝ s≈13.9 s (3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为：W＝F′·l＝F′·＝7.2×103×57.82 J≈4.16×105 J 14. 某汽车质量为1000 kg，发动机的额定功率是60 kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达30 m/s，现在汽车在该公路上由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动中所受的阻力是恒定的，问： (1)汽车所受阻力是多大？ (2)这个匀加速过程可以维持多长时间？ (3)开始运动后的第3 s末，汽车的瞬时功率多大？ 【答案】(1)2000 N　(2)7.5 s　(3)24 kW 【解析】(1)当速度最大时，F＝Ff P＝Ffvm，则Ff＝＝ N＝2 000 N (2)根据牛顿第二定律有：F′－Ff＝ma 则牵引力F′＝Ff＋ma＝2 000 N＋1×103×2 N＝4 000 N 匀加速运动的最大速度为v＝＝ m/s＝15 m/s 则匀加速直线运动的时间t＝＝ s＝7.5 s (3)第3 s末汽车还在做匀加速运动，v3＝at3＝2×3 m/s＝6 m/s 则第3 s末汽车的瞬时功率P＝F′v3＝4 000×6 W＝24 000 W＝24 kW 15. 某品牌新能源汽车介绍：近6米的超长车身，车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右，整车质量仅700千克。 （1）设该新能源汽车发动机最大输出功率为30kW，在实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速； （2）工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v - 1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率； （3）已知太阳辐射的总功率P0= 4 × 1026W，太阳到地球的距离r = 1.5 × 1011，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。 【答案】（1）40m/s；（2）AB段做匀加速直线运动时、BC段做加速度逐渐减小的加速运动，； （3）见解析 【解析】（1）当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大则 根据 ，解得 （2）图中段不变，可知汽车受合力不变，而从A到Bv - 1在减小则，说明汽车做匀加速运动； 图中段与成正比例关系，即为定值，根据可知汽车在恒定功率下做加速运动， 也就是做加速度逐渐减小的加速运动。因此 （3）设能够使汽车保持输出功率30kW的太阳能芯片面积为S， 则 ，解得 ，S的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际情况， 可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率30kW是不可行的。 16．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其额定功率时，保持该功率直到重物做最大速度的匀速运动。，不计额外功。求： （1）起重机允许输出的最大功率； （2）重物做匀加速运动所经历的时间 （3）起重机在第2秒末的输出功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）起重机允许输出的最大功率 （2）根据牛顿第二定律得 ，解得 根据 ，解得 重物做匀加速运动所经历的时间 （3）起重机在第2秒末的速度为 起重机在第2秒末的输出功率为 ~B组~ 17．（多选）质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度-时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是 ( ) A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为 B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2 C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于 D．汽车运动的最大速率 【答案】AD 【解析】A． 0～t1阶段，汽车做匀加速直线运动 , ，可得 ，A正确； B．在t1时刻汽车达到额定功率，t1～t2时间内汽车保持额定功率不变，B错误； C．由v-t图线与横轴所围面积表示位移的大小可知，t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，C错误； D．t2时刻，速度达到最大值v2，此时刻 F2=Ff，P=F2v2，可得 ，D正确。 18. 一台起重机先以不变的牵引力F将一质量为m的重物由静止起竖直向上提起，当起重机的输出功率达到额定功率P后，保持该功率直到重物做匀速运动，重力加速度为g。重物在上升过程中（　） A．最大速度小于 B．平均功率大于 C．最大加速度大于 D．加速时间小于 【答案】B 【解析】A．输出功率达到额定功率P时，匀加速过程结束， 匀加速阶段的最大速度 ，又 ，得， 之后重物做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于重力时，速度达到最大值，之后做匀速运动， 匀速运动的速度 ，所以最大速度大于。A错误； B．从开始运动到起重机的输出功率达到额定功率P过程中，瞬时功功率 瞬时功功率和时间成正比，从开始运动到输出功率达到额定功率P过程中，平均功率为 达到额定功率后，一直保持额定功率P不变，所以重物在上升过程中的平均功率 ，B正确； C．匀加速阶段加速度最大 ，C错误； D．若一直以匀加速阶段的加速度，匀加速到匀速阶段的最大速度时间为 又因为功率达到额定功率后，重物做加速度减小的加速运动后运动，不是一直匀加速， 所以加速时间大于。故选B。 19．一辆汽车在平直公路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在时刻将发动机的功率减半，以的恒定功率行驶到时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到，以恒定功率继续向前行驶到时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在时间内，汽车以功率匀速行驶，即 ，行驶的速度为，即 则图为一条横线；在时间内，在时刻将发动机的功率减半，但汽车速度仍为，汽车牵引力减为原来的一半，阻力不变，则汽车开始做减速运动，速度减小，由牛顿第二定律得： 速度减小，则加速度减小，故汽车做加速度减小的减速运动，图的斜率减小，当汽车的速度减到时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速直线运动；在时间内，汽车瞬间功率恢复到的瞬间，汽车速度仍为，则汽车牵引力为 则汽车开始做加速运动，速度增大，由牛顿第二定律可知 v增大，则a2减小，故做加速度减小的加速运动，则图的斜率减小，当汽车速度增加到时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次匀速直线运动运动。故选B。 20．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在0～t1时间内，如果匀速，则v-t图线是与时间轴平行的直线，如果是加速，v-t图线先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1～t2时间内，功率突然减小，由P=Fv知，故牵引力突然减小，是减速运动，根据P=Fv，由于速度逐渐减小，且功率恒定，故牵引力逐渐增大；加速度减小，是加速度减小的减速运动，当加速度为0时，汽车开始做匀速直线运动，此时速度为 所以在t1～t2时间内，即v-t图像也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线，故选A。 21．某汽车质量m=2000kg、发动机最大输出功率Pmax=150kW。以v0=72km/h的速率匀速行驶时，发动机和传动与驱动系统内的功率分配关系如图所示。已知水泵的功率P1恒定，传动与变速等内部机件摩擦而损耗的功率P2与汽车的行驶速率成正比，汽车行驶时所受的空气阻力F阻1与行驶速率v的关系为F阻力1=kv2（k为恒量），所受路面的阻力F阻2大小恒定。汽车以v0行驶时能产生的最大加速度_________m/s²；判断汽车能否以v=3v0的速率匀速行驶，理由是_________。 【答案】     3.325     需发动机功率165kW＞150kW 【解析】[1]汽车以v0行驶时能产生最大加速度时，输出功率达到最大Pmax=150KW， 由 ，解得： 又由，， 分别解得 ， 由牛顿第二定律得 [2]汽车以v=3v0=60m/s的速率匀速行驶，水泵的功率P1=3KW恒定，因为P2与汽车的行驶速率成正比，故，空气阻力F阻1与行驶速率v的平方成正比，故P3与行驶速率v的3次方成正比，故，路面的阻力恒定，故P4与速率成正比，故， 则输出功率为 汽车以v=3v0的速率匀速行驶时需要发动机的功率为165KW，超出了最大功率，故不能。 22. 质量为1300kg的跑车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，已知的大小为0.0096。则赛车受到的摩擦力为____N，发动机的输出功率为______kW。 【答案】3900     406.25 【解析】[1][2]设跑车的输出功率为，受到的摩擦力为， 根据牛顿第二定律可得 可知图像纵轴截距为 ，解得 图像的斜率为 ，解得 23. 某品牌电动自行车的主要技术参数如表所示。已知小明同学的质量为60kg，当他骑该车行驶时，他和车所受的空气阻力大小与瞬时速率成正比，比例系数为。设行驶过程中车子所受路面的阻力大小恒定。 整车质量（含电池） 30kg 标称最大速度 25km/h 最大载重 150kg 电动机额定输出功率 350W （1）若车子的驱动力为135N、速率为2m/s时，小明和车子的加速度为；若车子的驱动力为55N、速率为4m/s时，车子匀速行驶。求行驶过程中车子所受路面的阻力大小和比例系数； （2）若车传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与车的瞬时速率成正比，比例系数。当车子以额定输出功率在非机动车道上匀速行驶时，判断该车是否符合在非机动车道上行驶的最高限速15km/h这一道路法规要求，并说明理由。 【答案】（1）35N ；5N/m∙s-1；（2）不符合道路法规要求，理由见解析 【解析】（1）若车子的驱动力为135N、速率为2m/s时，小明和车子的加速度为； 则 ，即： 若车子的驱动力为55N、速率为4m/s时，车子匀速行驶，则 解得：k1=5N/m∙s-1，f=35N （2）当车子以额定输出功率在非机动车道上匀速行驶时，则 解得 v=4.75m/s=17.1km/h>15km/h，则不符合道路法规要求。 24. 如图甲所示，一台起重机将质量的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，末重物达到最大速度。整个过程中重物的图像如图乙所示。取，不计额外功率。试计算： （1）起重机的额定功率； （2）重物的最大速度； （3）前起重机的平均功率； （4）后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，分析说明在故障后重物的运动情况。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【解析】（1）根据图乙可知，内重物匀加速上升，加速度大小为 设牵引力为，根据牛顿第二定律可得 ，解得 则起重机的额定功率为 （2）当牵引力等于重力时，重物的速度达到最大，则有 （3）内重物的位移为 整个前内，牵引力做的功为 则前起重机的平均功率为 （4）后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，故障瞬间重物的速度不变，根据 可知牵引力减小为原来的一半，即为，重物所受合力方向向下，重物向上做减速运动， 随着速度的减小，牵引力逐渐增大，重物的加速度逐渐减小，当牵引力再次等于重力时， 重物又做匀速直线运动，此时有 可知故障后重物向上做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速，匀速运动的速度大小为。 25. 某汽车开发商成功研发了一种新型轿车，该轿车有一特制的气流通道，当车速不太高时，此气流通道关闭，该轿车的行驶和普通汽车一样；而轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳的目的。已知增加的压力与轿车速度成正比，轿车质量为1t，不计轿车行驶时受到的空气阻力，车与地面间阻力（F是轿车对地面的压力大小），，如图是该轿车在水平路面上一直进行匀加速直线运动时，测得的实际功率与速度的关系图像，则： （1）求该轿车的加速度大小； （2）增加的力与速度的关系式为，写出的单位，求出的数值； （3）说明图像的后一段为什么是曲线并且是这般弯曲的。 【答案】（1） ；（2）的单位为，的数值为；（3）见解析 【解析】（1）由图像可知，在内，速度随功率成正比，此段过程气流通道未打开， 当速度大于时，气流通道打开。气流通道未打开时，有 其中 ，，，解得 （2）根据 ，可得 ，故的单位为 当气流通道打开后，有 其中 ，，，解得 （3）当速度大于时，气流通道打开，则有 整理得 ，为图线上点与原点连线的斜率， 因加速度为定值，则随着速度逐渐增大，斜率k逐渐减小，故图像的后一段是曲线且与原点连线的斜率逐渐减小。 26．（24-25高三上·上海浦东新·期中）“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。月球车运动全过程的v – t图如图所示。月球车在t1 ~ 18s内以2.4×10−1W的额定功率行驶，在18s末关闭月球车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求月球车 (1)受到的阻力大小？ (2)质量是多少？ (3)前15秒内的位移（保留 2 位有效数字）？ 【答案】(1)4 N (2)200 kg (3)0.69m 【详解】（1）由图可知时，月球车的速度达到最大，此时月球车受到的牵引力与阻力相等， 则有 解得 （2）18s关闭动力后，月球车的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得 （3）时间内月球车是恒定加速启动，此阶段月球车的牵引力 设此阶段月球车的加速度，根据牛顿第二定律可得 解得 故月球车恒定加速启动的时间 故月球车恒定加速的位移 时间内，月球车恒定功率启动，设此阶段的位移为， 由动能定理可得 其中 联立解得 故月球车前15秒内的位移 （24-25高三上·上海·期中）京沪高速铁路 京沪高速铁路是一条连接北京市与上海市的高速铁路。京沪高铁的开通不仅让人们享有更快、更便捷、更舒适的出行，也将对沿线城市的经济、文化、旅游等发展起到积极作用。 27．田老师乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移 （选填“相同”或“不同”）， （选填“能”或“不能”）画出她从上海到北京过程的“速度—时间”图像。 28．为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的。如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的 （选填“外轮”、“内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故。为此，铺设轨道时应该把 （选填“外轨”、“内轨”）适当降低一定的高度。 29．如图，一位来中国旅行的外国友人，在京沪高铁的窗台上，放了一枚直立的硬币。在列车行驶的过程中，硬币始终直立在列车窗台上，直到列车转弯的时候，硬币才倒下。当他看到这枚硬币保持数分钟静止不动直立时，硬币 （选填“一定”、“一定不”或“可能”）受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用。如果硬币向列车行驶方向的左侧倒下，说明列车 （选填“向左”或“向右”）转弯。 30．动车组列车共8节车厢，通常采用4动4拖模式运行（其中4节是动力车厢）。设列车运行过程中的阻力与其速率成正比，每节动车均以相等的额定功率运行，若列车在平直的轨道上采用4动4拖模式匀速行驶的速率为，某时刻改为采用1动7拖模式后，列车的速率随时间的变化关系可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】27．不同 不能 28．外轮 内轨 29．可能 向右 30．B 【解析】27．[1][2]田老师乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移不同，因为位移方向不同，不能画出她从上海到北京过程的“速度—时间”图像，因为“速度—时间”图像只能表示直线运动。 28．[1][2] 车辆经过弯道时，轨道对火车的弹力提供向心力，火车的外轮对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故。为此，铺设轨道时应该把内轨适当降低一定的高度，使重力和弹力的合力提供向心力。 29．[1][2]当他看到这枚硬币保持数分钟静止不动直立时，硬币可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用，如当列车正在加速前进时；硬币倒下因为摩擦力不足以提供向心力，有离心趋势，所以如果硬币向列车行驶方向的左侧倒下，说明列车向右转弯。 30．设每节动车的功率为P，每节车厢受阻力为f，若列车在平直的轨道上采用4动4拖模式匀速行驶的速率为v0，则 若某时刻改为采用1动7拖模式后，功率变为P，则根据P=Fv可知，此时牵引力小于阻力，动车组做减速运动，随速度的减小，牵引力变大，根据 可知，加速度减小，当加速度减为零时，则 解得 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$