第6章 万有引力定律 单元测验-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第六章 万有引力定律 单元测验 （考试时间：60分钟，分值：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　） A. 卡文迪什发现了著名万有引力定律，设计了扭秤实验装置，测出了引力常量 B. 根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C. 万有引力恒量G的单位是 D. 两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关 2. 如图所示，两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为（ ） A.G B. C. D. 3. 若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R（R为地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则为（　　） A. 1 B. C. D. 4. 关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（　　） A. 它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 B. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 C. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度 D. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度 5. 关于地球同步卫星，下列说法错误的是（　　） A. 轨道平面一定在赤道平面上 B. 运行角速度一定是确定的 C. 轨道高度一定是确定的 D. 运行速率一定大于第一宇宙速度的大小 6. 人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中，以下说法正确的是（　　） A. 万有引力对卫星一直做正功 B. 万有引力对卫星一直做负功 C. 万有引力对卫星先做正功，再做负功 D. 万有引力对卫星先做负功，再做正功 7. 如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般轨道卫星，d为极地卫星。设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动.则下列说法正确的是（ ） A.a、b、c、d线速度大小相等 B.a、b、c、d向心加速度大小相等 C.d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空 D.若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止 8. “北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上。卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动。卫星在轨道1上做匀速圆周运动的速度大小为v1，周期为T1；卫星在轨道2上做匀速圆周运动的速度大小为v2，周期为T2，下列关系正确的是（　　） A. v1v2，T1T2 B. v1v2，T1T2 C. v1v2，T1T2 D. v1v2，T1T2 9. 卫星在行星附近运动，绕行每一周均可近似看做匀速周运动，由于尘埃等物质的影响轨道半径会逐渐减小，则卫星的（　　） A. 速度会减小 B. 周期会减小 C. 角速度会减小 D. 加速度会减小 10. 发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道2上的Q点加速度小于在P点的加速度 B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大 D. 卫星在轨道2上的速率始终大于第一宇宙速度 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11. 卡文迪许利用______实验测量了引力常量G。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，万有引力常量G，则地球质量为M＝______（用上述已知量表示）。 12. 若某天体飞临某个行星并进入行星表面附近的圆形轨道，观测到该天体绕行星运行一周所用的时间为T，可估算这颗行星的密度为______（引力常量为G）；若又测得该行星的平均半径为r，则其表面的重力加速度为______。 13. 我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。 14. 半径分别为R和r的两个行星A和B，它们各有一颗靠近表面的卫星a和b，若这两颗卫星的周期相等，由此可知，行星A和B的密度_________（填“相等”、“不相等”或“无法确定”）；行星A和B表面的重力加速度之比为_______。（球体的体积公式） 15. 人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将______（填“减小”或“增大”）；其动能将______（填“减小”或“增大”）。 三、计算和实验题（本题共2小题， 10分+10分，共20分） 16. 火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？ 17. 某星球的质量为地球的倍，半径为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，物体射程为，地球表面重力加速度，不考虑天体的自转，根据以上信息，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程。 四、情景综合题（本题共1小题，共20分） 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，接替神舟十三号飞杆乘组：17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。 18. 2022年10月，中国航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在“天宫”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的空间站中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A. 所受地球引力的大小近似为零 B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 19. 2022年4月神舟十三号返回舱载着空间站上一批航天员翟志刚、王亚平和叶光富返回地球。返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞。最后启动反冲装置，实现软着陆，其运动简化为竖直方向的直线运动，图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A. 在时间内，返回舱的加速度增大 B. 在时间内，返回舱重力的功率大小不变 C. 在时间内，返回舱的动能随时间不变 D. 在时间内，返回舱的机械能减小 20. 若已知地球质量为M，神舟十四号的质量为m，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，若取无穷远处引力势能为零，质量为m物体与地心距离为r时引力势能为。 （1）神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为多大？在轨道上做圆周运动时的引力势能为多大？ （2）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。从轨道上变轨到轨道上的过程中克服引力做了多少功？ （3）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。发动机至少要做多少功？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 万有引力定律 单元测验 （考试时间：60分钟，分值：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　） A. 卡文迪什发现了著名万有引力定律，设计了扭秤实验装置，测出了引力常量 B. 根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C. 万有引力恒量G的单位是 D. 两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关 【答案】D 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤实验测得了引力常量，A错误； B．根据表达式 ，适用于质点间的引力计算，当r趋近于零时，物体不能再看成质点，万有引力公式已经不适用，B错误； C．由万有引力，可得，则有万有引力恒量G的单位是，C错误； D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，与两物体质量是否相等无关，D正确。 2. 如图所示，两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为（ ） A.G B. C. D. 【答案】D 【解析】两个匀质球体间的万有引力F＝G，r是两球心间的距离，选D。 3. 若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R（R为地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【详解】地球表面，万有引力等于重力，有 物体在距地面3R（R为地球半径）处，有 联立解得 ，故D正确，ABC错误。 4. 关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（　　） A. 它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 B. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 C. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度 D. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，故A正确； BD．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，同时也是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度，故BD正确； C．卫星从近地圆轨道变轨至更高的椭圆轨道时，需要在某一点加速做离心运动，所以卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度大于第一宇宙速度，故C错误。 5. 关于地球同步卫星，下列说法错误的是（　　） A. 轨道平面一定在赤道平面上 B. 运行角速度一定是确定的 C. 轨道高度一定是确定的 D. 运行速率一定大于第一宇宙速度的大小 【答案】D 【详解】A．轨道平面一定在赤道平面上，A正确； B．运行角速度与地球自转的角速度相同，则一定是确定的，B正确； C．根据 可知，周期确定，则轨道高度一定是确定的，C正确； D．第一宇宙速度是最大环绕速度，可知同步卫星的运行速率一定小于第一宇宙速度的大小，D错误。 6. 人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中，以下说法正确的是（　　） A. 万有引力对卫星一直做正功 B. 万有引力对卫星一直做负功 C. 万有引力对卫星先做正功，再做负功 D. 万有引力对卫星先做负功，再做正功 【答案】D 【详解】根据开普勒第二定律，近地点速度大于远地点速度，由图中的a点运动到b点的过程中动能先减小后增大，所以万有引力先做负功后做正功，或由于图中万有引力与速度方向夹角先大于90°，后小于90°，故在此过程中万有引力对卫星先做负功，再做正功，所以D正确；ABC错误。 7. 如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般轨道卫星，d为极地卫星。设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动.则下列说法正确的是（ ） A.a、b、c、d线速度大小相等 B.a、b、c、d向心加速度大小相等 C.d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空 D.若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止 【答案】C 【解析】卫星的轨道半径r相等，则线速度，加速度，周期相等，与轨道位置无关，但赤道上的物体随地球自转不是卫星，线速度远小于卫星，所以a、b、c的线速度相等，大于d的线速度，A错误； a、b、c的向心加速度相等，大于d的向心加速度，B错误； d和a的周期相等，所以d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空，C正确； 若同步卫星b的轨道升高，则周期增大，不可能与a物体相对静止，D错误。 8. “北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上。卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动。卫星在轨道1上做匀速圆周运动的速度大小为v1，周期为T1；卫星在轨道2上做匀速圆周运动的速度大小为v2，周期为T2，下列关系正确的是（　　） A. v1v2，T1T2 B. v1v2，T1T2 C. v1v2，T1T2 D. v1v2，T1T2 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力有 可得 ， 因r1<r2，则 v1>v2 T1<T2 故ABD错误，C正确。 9. 卫星在行星附近运动，绕行每一周均可近似看做匀速周运动，由于尘埃等物质的影响轨道半径会逐渐减小，则卫星的（　　） A. 速度会减小 B. 周期会减小 C. 角速度会减小 D. 加速度会减小 【答案】B 【详解】由万有引力提供向心力 得 ，，， A．由可知，半径变小，速度变大，故A错误； B．由可知，半径变小，周期变小，故B正确； C．由可知，半径变小，角速度变大，故C错误； D．由可知，半径变小，加速度变大，故D错误。 故选B。 10. 发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道2上的Q点加速度小于在P点的加速度 B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大 D. 卫星在轨道2上的速率始终大于第一宇宙速度 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律和万有引力定律 ，得 ，卫星在轨道2上P为近地点，Q为远地点，卫星在轨道2上的Q点加速度小于在P点的加速度，故A正确； B．根据可得，因此卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，B错误； C．卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中，只有万有引力做功，因此机械能守恒，故C错误； D．卫星从轨道1到轨道2要在P点加速，则此时卫星在轨道2上P的速率大于第一宇宙速度；在轨道2的Q点时要加速才能进入轨道3，则轨道2上Q点的速度小于轨道3的速度，而轨道3的速度小于第一宇宙速度，可知卫星在轨道2上Q的速率小于第一宇宙速度；故D错误。 二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11. 卡文迪许利用______实验测量了引力常量G。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，万有引力常量G，则地球质量为M＝______（用上述已知量表示）。 【答案】 ①. 扭秤 ②. 【详解】[1]卡文迪许利用扭秤实验测量了引力常量G。 [2]对地球表面的物体 ，解得 12. 若某天体飞临某个行星并进入行星表面附近的圆形轨道，观测到该天体绕行星运行一周所用的时间为T，可估算这颗行星的密度为______（引力常量为G）；若又测得该行星的平均半径为r，则其表面的重力加速度为______。 【答案】 ①. ②. 【详解】[1]根据万有引力提供向心力得 解得行星的质量为 根据密度公式得出这颗行星的密度为 [2]根据 ，解得 13. 我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。 【答案】 ①. ②. 【详解】在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：，得地球质量为 根据万有引力提供向心力有， 解得组合体运动的线速度大小为 ，加速度 14. 半径分别为R和r的两个行星A和B，它们各有一颗靠近表面的卫星a和b，若这两颗卫星的周期相等，由此可知，行星A和B的密度_________（填“相等”、“不相等”或“无法确定”）；行星A和B表面的重力加速度之比为_______。（球体的体积公式） 【答案】 ①. 相等 ②. 【详解】[1]根据万有引力提供向心力 ， 解得 ，由题知，这两颗卫星的周期相等，故行星A和B的密度相等。 [2]根据 ， 解得 ，行星A和B表面的重力加速度之比为 15. 人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将______（填“减小”或“增大”）；其动能将______（填“减小”或“增大”）。 【答案】 ①. 增大 ②. 增大 【详解】[1]根据万有引力公式，当轨道半径r减小的过程中，万有引力增大。 [2]根据万有引力提供向心力有 根据动能表达式有 ， 联立解得 ，当轨道半径r减小的过程中，卫星动能增大。 三、计算和实验题（本题共2小题， 10分+10分，共20分） 16. 火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？ 【答案】(1)222.2 N　(2)3.375 m 【解析】(1)在地球表面有mg＝G 在火星表面上有mg′＝G 代入数据，联立解得g′＝ m/s2 宇航员在火星表面上受到的重力：G′＝mg′＝50× N≈222.2 N (2)在地球表面宇航员跳起的高度H＝ 在火星表面宇航员能够跳起的高度h＝ 综上可知，h＝H＝×1.5 m＝3.375 m 17. 某星球的质量为地球的倍，半径为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，物体射程为，地球表面重力加速度，不考虑天体的自转，根据以上信息，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程。 【答案】（1）360m/s2；（2）10m 【详解】（1）在星体表面上万有引力等于重力，故，得，则， 故 . （2）在地球表面上，由，，得， 同理，在该星球表面上，． 四、情景综合题（本题共1小题，共20分） 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，接替神舟十三号飞杆乘组：17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。 18. 2022年10月，中国航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在“天宫”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的空间站中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A. 所受地球引力的大小近似为零 B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 19. 2022年4月神舟十三号返回舱载着空间站上一批航天员翟志刚、王亚平和叶光富返回地球。返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞。最后启动反冲装置，实现软着陆，其运动简化为竖直方向的直线运动，图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A. 在时间内，返回舱的加速度增大 B. 在时间内，返回舱重力的功率大小不变 C. 在时间内，返回舱的动能随时间不变 D. 在时间内，返回舱的机械能减小 20. 若已知地球质量为M，神舟十四号的质量为m，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，若取无穷远处引力势能为零，质量为m物体与地心距离为r时引力势能为。 （1）神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为多大？在轨道上做圆周运动时的引力势能为多大？ （2）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。从轨道上变轨到轨道上的过程中克服引力做了多少功？ （3）神舟十四号从半径较小的圆周轨道，升高到半径较大的圆轨道。发动机至少要做多少功？ 【答案】18. C 19. D 20. （1），；（2）（3） 【18题详解】 ABC．宇航员受地球的万有引力不为零，受飞船作用力为零，所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力等于地球引力，地球引力提供宇航员圆周运动的向心力，AB错误，C正确； D．在地球表面上所受引力的大小大于其随飞船运动所受引力的大小，则在地球表面上所受引力的大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，D错误。故选C。 【19题详解】 A．图像斜率等于加速度，可知在时间内，返回舱的加速度减小，A错误； B．在时间内，返回舱速率减小，根据 在时间内，回舱重力的功率减小，B错误； C．在时间内，返回舱的速率减小，则动能随时间减小，C错误； D．在时间内，返回舱匀速下降，机械能减小，D正确。 故选D。 【20题详解】 （1）根据 神舟十四号在轨道上做圆周运动时的动能为 引力势能为 （2）克服引力做功为 （3）发动机做功等于机械能的增加量 / 学科网（北京）股份有限公司 $$