第二章 有理数 集体备课 教案 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年度第一学期息烽县黑神庙中学集体备课 第2章 有理数及其运算 学业要求： 1.理解负数的意义;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义. 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示绝对值较大的数. 1　认识有理数 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 本节 分析 与 教学 目标 认识有理数这一节，主要是通过解决现实情景中的问题引入负数及其表示，建立有理数的概念，从“数”和“形”两方面体会相反数和绝对值的意义，建立有理数与数轴上的点之间的对应关系，能比较有理数的大小.该内容对有理数的加减乘除等后期的学习起着重要的作用. 本节教学目标： 1. 子在具体情景中认识负数，体会负数的引入是实际生活的需要. 2. 会用正数和负数表示具有相反意义的量. 3. 理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类. 4. 理解相反数和绝对值的意义，能求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小. 5. 能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，能利用数轴比较有理数的大小，初步体会数形结合的思想方法. 课题 2.1.1有理数 章节 2 学科 数学 年级 七 授课教师 授课班级 七（ ） 授课时间 教材分析 本课时是本章起始课，负数的引入与有理数的分类是本章内容的基础，需要重视.本课时先让学生经历竞赛得分的表示过程，体会引入负数的必要性，再列举生活中用正数和负数表示的实例，让学生认识负数，已解决基础之一；当负数引入后，由思考与交流引出对所学的数进行分类，从而构建有理数体系，进而解决基础之二. 学情分析 教学 目标 1.经历生活实例列举负数，理解负数的概念,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；经历对所学数的归类整理，能按一定标准对所学数进行分类，建立并理解有理数的概念； 2.通过负数、有理数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象，借助生活中的实例,理解有理数的含义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性,培养学生分类讨论的数学思想； 3.通过正负数表示具有相反意义的量,体会数学知识与生活的密切联系，培养学生观察、归纳与概括的能力,提高学生的语言表达能力,培养学生的“数感”. 教学 重点 　能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数. 教学 难点 会用正、负数表示具有相反意义的量;有理数的分类. 教学 方法   启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学. 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 回顾 尝试 引入 新课 问题1:回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数? 师:小学里学过的数可以分为两类:自然数和分数(小数包括在分数之中),且借助图片,提示它们都是由于实际需要而产生的. 问题2:你能用小学学过的数表示下列数吗? 问题3:你能举出类似的例子吗? 　　通过提供学生熟悉的实际生活情境,引导学生回顾小学有关数的知识,了解生活当中的数学知识,体会“数”的实际意义,理解数学与生活息息相关. 　　结合已有的知识经验和生活常识,通过问题的形式引导学生发现“新数”,进而引入课题. 表示 对立 引出 负数 某班举行知识竞赛,评分标准是:答对1题加1分,答错1题扣1分,不回答得0分;每个参赛队的基本分均为0分.下表是用图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况. 参赛队 答题情况 第一队 第二队 (1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表. 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 (2)如果用“+1”表示答对1题的得分,用“-1”表示答错1题的得分,那么你如何填写(1)中的表? 　 用趣味情境启发学生用正负数表示具有相反意义的量,初步让学生认识负数,知道负数来源于生活的需要. 让学生进一步认识生活中具有相反意义的量,体会引入负数的重要性,同时认识正数、负数、0这三类数,培养学生分析问题的能力和语言表达能力. 展现 实例 形成 概念 尝试·交流 (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况.你能说出表中各数的实际意义吗? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7 ℃~5 ℃ 7 ℃~13 ℃ -2 ℃~2 ℃ -19 ℃~-14 ℃ (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m.8848.86 m, -154.31 m的实际意义分别是什么? (3)图2-1-7展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况.请你说一说-0.5%,2.4%等数的实际意义,并与同伴进行交流. “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示.例如,“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分. 像+3,+15,+2.4%,…都是正数,正数前面的“+”可以省略不写.像-2,-8,-0.5%,…都是负数.负数与对应的正数在数量上相等,表示的意义相反.0既不是正数,也不是负数. 通过对实例的分析,使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量. 通过正负数对具有相反意义的量的表示,进一步加强对负数的理解与应用，以致形成概念. 例题 示范 强化 认知 例　(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中,如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么-0.03 g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±50 g”,这里的“10 kg±50 g”表示什么? 例题中对“用正负数表示具有相反意义的量”内容的深度认识，即从“可以表示”到解释“给定标准”. 思考 交流 深化 认知 （1）你能选定一个身体高度作为标准,用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差吗?你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗? （2）你能将所学的数进行分类吗？与同伴交流. 教师说明引入负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引入负数后,正整数前加上负号的数叫作负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.有理数分类可以根据需要,按照不同的标准进行,分类对象必须不重复、不遗漏. (1)从有理数的定义进行分类: 有理数 整数与分数统称有理数. (2)从有理数的符号角度进行分类: 有理数 （1）是对“用正负数表示具有相反意义的量”内容的更深认识，从解释“给定标准”到“自定标准”,使学生更好地理解“基准”,以及不同“基准”对表示结果的影响. （2）在学生原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过拓展使学生加深理解有理数的意义. 随堂 练习 巩固 认知 当堂训练以观察学生对负数及其有理数分类的认识，便于针对性辅导提高. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P 31 习题2.1 A类题： 第2、3、4题（所有同学） B类题： 第10、11题（能力强的同学） C类题： 第12题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.1.2相反数 绝对值 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本课时主要从代数的角度理解相反数、绝对值的概念及其它们之间的联系，讨论|a|与a之间的关系，从生活经验出发规定正数、负数和零的大小关系，利用绝对值比较两个负数的大小. 学情分析 教学 目标 1.通过师生对具体数字之间的对比，理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法； 2.经历比较几座城市最低气温间的高低过程，总结出比较两个负数大小的绝对值方法，能利用绝对值比较两个负数的大小； 3.经历课堂活动，知道绝对值是对数量大小的表达. 教学 重点 1.理解相反数和绝对值的概念； 2.求一个数的相反数和绝对值； 3.利用绝对值比较两个负数的大小. 教学 难点 对绝对值的概念的理解以及利用绝对值比较两个负数的大小. 教学 方法   启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学. 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 创设 情境 导入 新课 回答下列问题. 问题1:如果支出5元记作-5元,那么收入5元记作什么? 问题2:如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米记作什么? 师：实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与-3这样的一对数较为特殊,从而引入新课. 　　用正负数表示具有相反意义的量,并发现特殊的一对数,从而为本节课的学习做好铺垫. 新知 探索 形成 概念 相反数和绝对值的概念: 请同学们观察下列各组数:3与-3,与-,5与-5,它们有什么共同特点?你还能列举几组具有这种特点的数吗?与同伴进行交流. 总结: 1.如果两个数的符号不同,数量相等,我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0. 2.一个数的数量大小叫作这个数的绝对值,如3和-3的绝对值都等于3,0的绝对值等于0.通常用|a|表示数a的绝对值,如3的绝对值记作|3|=3,-5的绝对值记作|-5|=5. 师：通过板演,明确求绝对值的方法. 根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解、绝对值数量大小的理解,提高学生全面分析问题的能力. 例题 解析 思考 总结 例2：求下列各数的相反数和绝对值: -2,,0,-3.8,30. 解:-2,,0,-3.8,30的相反数分别是2,-,0,3.8,-30. |-2|=2,||=,|0|=0,|-3.8|=3.8,|30|=30. 想一想:一个数的绝对值与这个数有什么关系? 师:引导学生小组内交流,得出一个数绝对值的结果与原数的关系,然后师生共同总结. 一个数的绝对值与这个数的关系: 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 进一步巩固学生对相反数和绝对值的概念的理解,提高学生解决问题的能力. 通过讨论交流找到一个数的绝对值与原数的关系,培养学生的抽象思维和归纳总结的能力. 思考 交流 形成 新知 (1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7 ℃~5 ℃ 7 ℃~13 ℃ -2 ℃~2 ℃ -19 ℃~-14 ℃ (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? (3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流. 师:引导学生观察分析(1)(2),然后指名回答,并说明理由;对于(3)让学生小组内讨论、交流,在此过程中教师巡视指导,然后师生共同总结. 小结:比较两个数大小的方法:正数大于0,负数小于0,正数大于负数.两个负数,绝对值大的反而小. 通过探究让学生自己归纳,找到两个负数的大小比较规律:两个负数比较大小,绝对值大的反而小,加深学生对两个负数的大小比较规律的理解. 例题 示范 强化 理解 例3：比较下列每组数的大小: (1)-2,6;(2)0,-1.8;(3)-,-4. 解:(1)因为正数大于负数,所以-2<6. (2)因为负数小于0,所以0>-1.8. (3)因为两个负数,绝对值大的反而小, 而|-|=,|-4|=4,<4,所以->-4. 师：两个负数比较大小,先求出每个负数的绝对值；再比较绝对值的大小；然后根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”得出结论. 通过例题学习,教师板书,让学生进一步理解并规范如何使用绝对值比较两个负数的大小，以强化新知.同时培养学生分析问题、解决问题的能力. 快速 检测 牛刀 小试 1.直接填写结果: |+6|=　　　　,|-1.5|=　　　　,  |-|=　　　　,|0|=　　　　,|-12|=　　　　.  2.如果一个数的绝对值等于10,那么这个数等于　　　　.  3.若一个数的绝对值是它本身,则这个数一定是　　　　.  4.|-2|的相反数是　　　　;绝对值最小的数是　　　　.  5.用“>”“<”或“=”填空: |-1|　　　　0,|+5|　　　　0,  |+9|　　　　|-9|,|-3|　　　　|-6|.  6.比较下列各组数的大小: (1)-与-;(2)0与. 　　学以致用,达标测评及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大程度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高. 随堂 练习 巩固 认知 再次检测学生知识的接收情况，以强化认知. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P31 习题2.1 A类题： 第5、6、7题（所有同学） B类题： 第12题（能力强的同学） C类题： 第14题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.1.3 数轴 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 数轴的学习对于构建学生的数形结合意识较为重要，是从“形”的角度理解相反数、绝对值的重要载体.理解数轴后不仅学生比较两个有理数的大小的方法从一种变为两种，而且更重要的是解决这类问题的思维从“数”上升到“数形结合”，这对提升学生的思维能力意义重大. 学情分析 教学 目标 1.经历体温计的观察，抽象出数轴的概念及其三要素,并会画数轴； 2.通过学生课堂研讨与教师课堂示范，能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小,初步体会数形结合的思想方法； 3.经历任何有理数的数轴表示，体会有理数与数轴上的点的对应关系. 教学 重点 数轴的概念,利用数轴比较有理数的大小. 教学 难点 用数轴上的点表示有理数. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学. 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 创设 情境 导入 新课 问题1:(观察温度计,体会特点) 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,请同学们思考: (1)图中温度计上显示的温度各是多少? (2)温度计上的刻度有什么特点? 图2-1-20 问题2:(画情境图,体会方向与距离) 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 学生理解题意、思考,并根据题意画图. 　　通过类比温度计与画情境图,让学生分组展开积极讨论,引导学生合作学习,指出画数轴需要具备的条件,从而揭示数轴本质，让学生正确地画出数轴. 探究 新知 抽象 数轴 由上述两问题加以联想,你能用一条直线上的点表示有理数吗? 具体做法: 第一步:如图①,画一条水平直线,定原点,原点表示0. 第二步:如图②,规定从原点向右为正方向,那么相反的方向(从原点向左)即为负方向. 第三步:如图③,选择适当的长度为单位长度. 强调: (1)数轴必须满足三个条件:原点、正方向、单位长度; (2)正数用数轴上原点右边的点表示,这个点与原点的距离等于这个数的大小.比如:表示1的点在原点的右边,与原点的距离为1个单位长度; (3)负数用数轴上原点左边的点表示,比如:表示-1的点在原点的左边,与原点的距离为1个单位长度. 数轴的概念: 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴. 说明:(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可; (2)直线一般画水平的; (3)原点可取直线上任一点,但取定后就不再改变; (4)正方向用箭头表示,一般取向右为正方向; (5)单位长度应结合实际需要选取,但取定后就不再改变,并且刻度要均匀. 强调步骤,有助于学生理解并规范学生的作图. 交流 研讨 强化 要素 请同学们判断图中哪一个是正确的数轴. 学生分组讨论,这道题要留给学生足够的观察、思考的时间,然后展开充分的讨论.教师要参与到学生的讨论之中,引导学生回答问题,对学生回答中的错误及时纠正,再次强调画图步骤,帮助学生认识原点、正方向、单位长度是数轴的三要素. 通过判断正误强化概念，加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想. 尝试 思考 示范 应用 观察画好的数轴,思考以下问题: (1)原点表示什么数? (2)原点右边的点表示什么数?原点左边的点表示什么数? (3)用数轴上的哪个点表示?-1.5呢?有理数都可以用数轴上的点表示吗? 结论:数轴上原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 例4：(1)如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数? (2)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数: ,-3,0,5,-4,-,3,-5. 解:(1)点A表示-2,点B表示2,点C表示0,点D表示-1. (2)如图所示. 从整数到分数，从正数到负数都可以用数轴上的点来表示，隐含数轴可以表示任何有理数. 例4由“形”到数，从“数”到形，强化“数形结合”意识. 深化 认知 应用 数轴 观察·思考 观察探究2中例题图中表示3与-3的两个点,它们在数轴上的位置有什么关系?表示和-的两个点呢?表示5与-5的两个点呢? 小结:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等.一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. 思考·交流 将,-3,0,5,-4,-,3,-5各数按照从小到大的顺序排列,并用“<”连接起来;观察它们在数轴上对应点的位置,你有什么发现?与同伴进行交流. 师:让学生观察,小组交流,可类比温度计上的温度变化规律观察数轴,让学生发现数轴上的点表示的数由左向右越来越大.然后根据学生的回答情况,引导学生总结出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大. 通过数轴揭示相反数、绝对值的几何含义，构建“数形结合”观念，同时开辟有理数比较大小的“数轴”直观解决办法. 随堂 练习 巩固 提高 1. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”将它们连接起来. 3， -2,1.5，,0,-0.5 2. 在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数？ 3. 在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值： ,6,-7. 检测学生对新知的掌握情况，巩固提升的同时，以便及时查缺补漏. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P31-32 习题2.1 A类题： 第8题（所有同学） B类题： 第13题（能力强的同学） C类题： 第16题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 2　有理数的加减运算 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 本节 内容 分析 与 教学 目标 有理数的加减运算共 5 个课时，主要包括有理数加法运算的含义、运算法则和运算律、 减法运算的含义和运算法则，以及加减混合运算的规则.有理数加法是在学生学习自然数、 正分数加法的基础上展开的，是有理数运算的基础. 教学目标如下： 1. 经历探索有理数加减运算法则的过程，体会分类和归纳的数学思想方法； 2. 通过探讨能根据有理数的加减运算法则进行运算，能用运算律简化运算； 3. 经历学习与交流，理解有理数减法与加法的关系，体会转化的思想方法； 4. 经历有理数的运算与说理过程，发展代数推理能力. 课题 2.2.1 有理数的加法 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材 分析 本节课作为有理数加减运算的第 1 课时，延续有理数认识的知识比赛的情境，引入有理 数的加法，学生可以根据生活经验和实际背景得出答案，进而抽象为有理数的加法运算，在 此基础上探索和归纳有理数的加法运算法则，利用法则进行有理数的加法运算，提高运算能 力和推理能力. 学情 分析 教学 目标 1. 经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法；掌握有理数的加法法则，能熟练进行整数加法运算，提高运算能力和推理能力； 2. 通过实际情境中借助有理数加法解决问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强应用意识； 4.经历探究活动，通过相互间的合作与交流，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力. 教学 重点 有理数加法法则的理解和运用. 教学 难点 异号两数相加的法则. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学 教学 资源 PPT 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 复习 旧知 类比 建构 学生以小组为单位借助思维导图展现自然数、正分数扩大到有理数的过程. 问题 1：请举例说明什么是有理数.有理数可以怎么分类？ 问题 2：接下来我们应该研究有理数的什么内容？首先从哪一类运算开始研究？ 回顾有理数的分类与前期学到的相应结构与方法，对自然数、正分数到有理数的数系扩张过程及其必要性有宏观的方法感知，建立内容结构的框架.通过设问，启发学生类比学习，思考有理数运算的研究结构，引出有理数加法的学习. 创设 情境 感悟 算理 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分. 每个参赛队的基本分均为 0 分. （1） 你能借助实例给大家展示规则吗？ （2） 第一环节和第二环节各有 5 道题.三个参赛队在前面两个环节的得分情况见下表： 你能将下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流. 为小组准备以下道具：算筹、卡片、彩色小球等.小组自由讨论，然后上台进行说理展示. （3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此 可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗. 　　这里从实际情境中抽象得到算式，学生类比小学的探究自主选择工具，感悟“正负抵消” “数形结合”的思想，发散思维，思考现实背景可能出现的情形，抽象得到算式的结果，理解加法运算的意义，发展抽象能力与几何直观，为加法法则的探究做好铺垫. 分类 思考 归纳 概括 尝试·交流 （1） 两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ （2） 对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流. 教师引导学生分类研究有理数加法的不同类型，将黑板上的算式进行初步分类. 教师引导学生以小组为单位聚焦难点，即负数和负数相加、负数和正数相加、正数和负数相加.学生根据之前分类的依据或者借助数轴关注到结果的符号和绝对值，容易将有理数加法的问题转化为正数加减的问题.最后，引导学生进一步简化分类，形成有理数的加法法则. 本环节是教学的重难点点，由问题串，引导学生根据算式的特点分类与简化分类，体会分类讨论的研究方法，培养学生合作研究、分析与表达能力. 示范 解题 加深 理解 例 1 计算： （1）180+（-10）； （2）（-10）+（-1）； （3）5＋（-5）； （4）0+（-2） 教师示范（1），让学生计算剩余题目，并请学生代表讲解，说出每一步运算的依据. 引导学生应用有理数加法法则进行计算，进一步明确算理，发展学生的运算能力. 深入 思考 理清 关系 思考·交流 (1)根据有理数加法法则,如果两个数互为相反数,那么它们的和等于0.反过来,如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数吗? (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算,得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? (3)一个数加一个正数,所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流. 师:引导学生思考(1)(2)并指名回答,然后让学生讨论(3),并让学生举例说明,对所有情况进行分析,全班互相补充,形成共识. 通过问题串，引导学生在初步了解有理数加法法则的基础上，思考有关问题，促进学生进一步认识有理数加法的运算特点及其有理数加法运算与小学学习过的加法运算的关系，并在这一过程中发展代数推理能力. 随堂 练习 强化 巩固 检验学生理解能力和应用程度,使每个学生都能有所收获,有所提高,达到巩固新知. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P44 习题2.2 A类题： 第1题（所有同学） B类题： 自出4题计算（能力强的同学） C类题： 写出反思做题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.2.2 有理数的加法运算律 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节课为有理数的加减运算第 2 课时，第 1 课时探索了有理数的加法法则，在加法法则的基础上了解加法运算律在有理数范围内仍然成立，通过具体运算体会运算律对计算的简便之处，为后续有理数的加减混合运算奠定基础.利用数轴这一工具对加法法则再次进行解释，加深学生对加法运算法则的理解，同时让学生经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律，能用运算律简化运算. 学情分析 教学 目标 1. 通过具体实例感受数系扩充后加法运算律在有理数范围内仍然成立. 2.通过具体实例的演示，让学生掌握有理数加法的交换律和结合律，能用运算律简化运算. 教学 重点 加法运算律的灵活运用,解决实际问题. 教学 难点 能运用加法运算律简化运算,有理数的加法在实际中的应用. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 复习 回顾 深入 思考 如图，数轴上的一个点,从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度,再向右移动2个单位长度,到达原点左边1个单位长度处. (1)根据图2-2-9你能写出怎样的算式?这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? (2)对于(-3)+(-2),你能借助数轴解释运算结果吗? 处理方式:引导学生观察数轴上点的运动情况,然后根据数轴写出算式,并得出结果;对于(2)的问题,让学生在小组内互相交流、得出结论后指名发言,并集体讲评. 在上一课时使用卡片、彩色小球等教具学习了解释加法运算的基础上，学生充分感受借 助数轴也可以解释加法运算，体会数形结合思想. 合作 探究 验证 归纳 尝试·交流 验证加法运算律在有理数范围内是否仍然适用. （1） 小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？ （2） 请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流. 注意： （1） 回顾小学的加法运算律，引导学生用文字或字母描述加法交换律和结合律，进一 步体会字母表示数的一般性和简洁性. （2）在这里学生既可以举算式的例子，验证运算律，也可以结合上一节的学习经验用 “两次得分”“数轴上的两次左右移动”“温度的两次变化”等实例加深对运算律的理解. （1）让学生回忆小学学习过的加法运算律，思考数系扩充后这些运算律是否还成立. （2）这里的举例是为了验证运算律仍然成立这一猜想，学生小学已经会用字母表示加 法交a+b=b+a和结合律(a+b)+c=a+(b+c)，这里体会其中的字母既可以是正数、0，也可以是负数. 例题 解析 加深 理解 例 2 计算 31+（-28）+28+69. 每一步运算的依据是什么？ 解： 31+(-28)+28+69 =(31+69)+[(-28)+28 ]（加法交换律、加法结合律） = 100+0 （有理数加法法则） = 100. （有理数加法法则） 注意：通过纠错与反思，提高 运算能力. 　引导学生应用有理数加法运算律进行计算，学以致用，发展学生的运算能力.学生通过计算并说出每一步的算理，加深对加法运算律的认识. 尝试 应用 不断 深化 1.计算:计算下列各式，说一说你是怎么做的. (1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-8)+10+2+(-1); (3)(-18.6)+(-6.15)+18.15+6.15; (4)+(-)++(-)+(-). 由学生独立计算、说明每一步的运算依据，对比选出最优做法，在思考、计算、 反思的过程中体会有理数加法运算律在简化运算方面的作用，总结利用有理数加法运算律简 化运算的经验. 反思 归纳 练习再现 回顾·反思 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 随堂练习 （1） 计算： ①（-3）+40+（-32）+（-8）； ②13+（-56）+47+（-34）； ③43+（-77）+27+（-43）. （2）某潜水员先潜入水下 61m，然后又上浮 32m，这时潜水员处在什么位置？ 引导学生回顾例题的运算过程，体会有理数加法运算律在简化运算方面的作用， 总结利用有理数加法运算律简化运算的经验. 对本节知识进行巩固练习，并及时查漏补缺. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P 44 习题2.2 A类题： 第4题（所有同学） B类题： 第6题（能力强的同学） C类题： 第7题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.2.3 有理数的减法 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节课是有理数的加减运算的第 3 课时，前面学生已经探索了有理数的加法法则，体会到加法运算律在有理数范围内仍然成立，本节课主要在实际背景中根据减法的意义探索有理数的减法法则.本课延续小学对减法是加法逆运算的认识，在有理数范围内认识和理解减法运算，为后面学习有理数加减混合运算奠定基础. 这节课从气温温差引入有理数的减法，使学生体会其在实际生活中的应用，再通过举例、归纳，经历由特殊到一般的过程得到有理数的减法法则，然后根据法则进行计算，在实际问题中应用法则，体会数学在生活中的应用. 学情分析 教学 目标 1. 经历有理数减法法则探究过程，理解有理数减法与加法的关系，体会转化的思想方法，掌握有理数减法法则，能根据法则进行有理数减法的运算，提高运算能力； 2.经历由特例归纳出一般规律的过程,培养学生的抽象概括能力及表达能力，通过减法到加法的转化,让学生初步体会转化、化归的数学思想； 3.在探究有理数减法法则的过程中,让学生感受到转化的数学方法及思想,并培养学生独立思考的习惯以及学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,提高学生学习数学的能力. 教学 重点 有理数减法法则的应用. 教学 难点 归纳总结有理数减法法则并体会其意义. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 创设 情境 类比 思考 如图是 2023 年 1 月 1 日我国部分城市天气情况（单位：℃）. （1）北京的最高气温为 5℃，最低气温为－7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么 算的？ （2）其他城市的温差呢？ 　　借助学生熟悉的生活情境，让学生感受有理数的减法来源于生活，并且为减法的运算结果提供生活经验.学生能够根据生活经验及小学学过的减法知识列出减法算式. 合作 探索 归纳 法则 尝试·交流 （1） 你能得出这些算式的结果吗？请说说你的计算方法. (2)计算下列各式,你是怎么算的? 15-6=　　　　,15+(-6)=　　　　;  3-19=　　　　,3+(-19)=　　　　;  (-12)-0=　　　　,(-12)+0=　　　　;  (-8)-(-3)=　　　　,(-8)+3=　　　　.  (3)再换一些数试试,你能得出什么结论?与同伴进行交流. 第(2)题让学生独立完成后进行讨论交流2分钟;学生汇报总结的特点,根据学生的回答教师板书标注,体现重点:减法——加法;减数——变相反数.第(3)题让学生总结整理后得出有理数的减法法则,教师板书并引导学生用符号语言表述有理数的减法法则:减一个数,等于加这个数的相反数,即a-b=a+(-b). 　根据温差的含义或“减法是加法的逆运算”可以得到结果，在有理数范围内理解减法运 算的意义，将减法转化为加法运算，这样有理数的加减法就统一为加法运算，发展学生的抽 象思维能力 解题 示范 法则 运用 例3　计算: (1)9-(-5);(2)(-3)-1;(3)0-8;(4)(-5)-0. 【观察·思考】 观察例1中的算式和结果,想一想:一个数减一个正数,结果会怎样变化?如果减一个负数呢? 处理方式:学生独立在练习本上完成,教师巡视指导,对于学生遇到的困难针对指导,关注计算比较困难的学生.然后让学生讨论“观察·思考”中的内容,并说明理由. 通过例1加强对法则的运用,同时规范学生的解题过程.进一步体会转化的数学思想,同时让学生得出所得的差与减数之间的大小关系. 观察 结果 深入 思考 观察·思考 观察例 3中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个 负数呢？再举几个例子试试. 　　在有理数减法中提出，在有理数加法中曾经讨论过的类似问题，让学生举例、分类，引发学生 的深度思考. 学以 致用 思维 拓展 例 4 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是 8848.86m，吐鲁番盆地最低处的 海拔大约是-154.31m.两处海拔相差多少米？ 请你写出两个有理数的减法算式并提供它们的实际背景. 通过解决实际问题，感受数学在生活中的应用；通过自主举例，进一步培养学生的应用意识. 随堂 练习 巩固 提高 （1） 有理数范围内的减法与原来相比有什么联系和区别？ （2） 随堂练习 ①3-5； ②3-（-5）； ③（-3）-5； ④（-3）-（-5）； ⑤（-6）-（-6）； ⑥（-7）-0； ⑦0-（-7）； ⑧（-6）-6； ⑨9-（-11）. 　　学以致用,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收获、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P 45 习题2.2 A类题： 第8题（所有同学） B类题： 第12题（能力强的同学） C类题： 第13题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.2.4 有理数的加减混合运算 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节课是有理数的加减运算的第 4 课时，本课时内容既是有理数的加法和减法运算的综合，又是学习有理数的混合运算、整式的加减运算和求解一元一次方程的基础，起着承上启下的作用. 本节前3课时分别研究了有理数的加法法则、加法运算律以及减法法则，本课时的内容先引导学生按照小学的运算习惯，对同级运算按照从左到右的顺序依次运算，再通过一个实际的例子——一架特技表演的飞机起飞后的高度变化，让学生思考两种不同运算方式的区别与联系，体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略加号和括号的形式，正确理解运算符号和性质符号的区别，最后，通过尝试解决汽油价格变化这一实际问题，进一步思考运算法则、运算律在加减混合运算中的应 学情分析 教学 目标 1. 经历将加减混合运算统一为加法运算的过程，进一步理解运算法则，发展运算能力和数学思维. 2. 通过有理数的加减混合运算的讲解示范，会区分运算符号与性质符号，能把加减混合运算写成省略加号和括号的形式，并运用加法运算律简化运算. 3.通过在解决问题的过程感受数学知识在日常生活中的应用，学会合作交流. 教学 重点 能进行有理数的加减混合运算. 教学 难点 能根据具体问题,适当运用运算律简化运算. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学 教学 资源 PPT 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 回顾 思考 夯实 基础 小学时已经学过混合运算，同级混合运算的运算顺序是怎样的？ 例 5 计算： 解:(1)(-)+-=(-)-=(-)+(-)=-. (2)(-5)-(-)+7-=(-5)++7-=(-)+7-=-=-=. 在混合运算，同级运算从左向右依次计算， 这里目的在于引导学生用“已知”解决“未知”，感受新旧知识之间的联系，为本节课探究新知识做好铺垫. 结合 实际 引出 新知 思考·交流 1.一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化情况见下表: 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 记作 +4.5 km -3.2 km +1.1 km -1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? （1） 上升就加,下降就减,即 4.5-3.2+1.1-1.4 （2） 直接利用加法列算式 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 解:法一:这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米,那么飞机上升就加,下降就减,可以用加减求出. 4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km). 法二:上升、下降已经用正、负数表示了,所以要求飞机比起飞点高了多少千米,只需求这四个数的和即可. 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1(km). 2.比较以上两种算法,你发现了什么? 师：有理数的加减混合运算可以统一成加法,在这里4.5-3.2+1.1-1.4可以转化成 4.5,-3.2,1.1,-1.4四个数的和,也就是说加减号可以看成是正负号,加减运算看成是省略加号的几个正负数的和.例如3-5转化成加法是3+(-5),3-5可以看成是3与-5的和. 3.思考:同学们有没有利用运算律来计算上面的算式4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)呢?如果没有可以尝试一下. 　通过实际问题，巩固有理数的加减混合运算,让学生逐步熟练运算技能. 通过解决实际问题检查对问题情境的领会与理解能力和数学应用能力,引导学生充分感受数学的价值,更有利于激发学生对数学的兴趣. 解题 示范 强化 认知 例6计算: (1)(-)-15+(-); (2)(-12)-(-)+(-8)-. 解:(1)(-)-15+(-) =(-)+(-15)+(-)　(统一为加法) =[(-)+(-)]+(-15)　(加法交换律和结合律) =(-1)+(-15) =-16. (2)(-12)-(-)+(-8)- =-12+-8-　(写成省略加号和括号的形式) =(-12-8)+(-)　(加法交换律和结合律) =-20+ =-. 让学生充分体会有理数的加减混合运算,通过交流合作可以找到解决问题的方法,让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算. 强调有理数的加减混合运算运用加法的交换律、结合律可以使运算简便,在利用运算律时要注意:①相加得整数的可先相加;②同分母的可先相加;③互为相反数的可先相加;④正数、负数可分别先相加. 应用 新知 加深 理解 尝试·思考 下表是某一年全年某加油站 92 号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上 涨，负号表示比表中前一次调价下降）： （1）与上一年年底相比，11 月 9 日该加油站 92 号汽油价格是上涨了还是下降了？ （2）你有什么方法解决这一问题吗？你能说明自己结论的正确性吗？ （3）变化了多少元？ 让学生尝试运用所学知识解决问题，因此可以先提出第一个问题：“与上一年年底相比，11月9日该加油站 92 号汽油价格是上涨了还是下降了？”学生既可以通过表格中数据的大小估测结果，也可以通过计算说明. 随堂 练习 巩固 提高 每个人对知识的理解不同，解决遇到问题的方法也可能不同，以此让学生做出恰当的决策.同时通过习题巩固学生的计算能力. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P45 习题2.2 A类题： 第9、10题（所有同学） B类题： 第16、18题（能力强的同学） C类题： 第 19题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 世界 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.2.5有理数的加减混合运算的实际应用 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节课通过卡片游戏和水位变化问题，让学生综合应用有理数的表示、加减运算、混合运算、统计图表等知识解决简单的时间问题，并在这一过程中进一步理解所学知识，提高分析和解决实际问题的能力. 学情分析 教学 目标 1. 通过卡片游戏与水位变化，进一步掌握有理数加减混合运算在实际问题的应用,能正确熟练地进行有理数的加减混合计算； 2.经历两个实例，使学生能从生活中发现问题,并会用有理数的加减法解决一些简单的实际问题,提高分析问题、解决问题的能力； 3.通过师生、生生的交流活动,进一步巩固有理数的加减混合运算,使学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识,解决简单的实际问题,体会学习有理数的意义和作用； 4.让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣,感受到有理数运算的实用性,增强学生学好数学的信心. 教学 重点 利用有理数的加减混合运算解决实际问题. 教学 难点 实际问题数学化,将实际问题转化为数学问题. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学. 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 创设 情境 导入 新课 小明近期几次数学测试的成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次低10分,则小明第四次测试的成绩是多少? 列算式可得85+8-12-10=71(分). 教师引导语:数学在生活中无处不在,我们要善于运用所学的数学知识解决实际问题.前几节课我们学习了有理数及其加、减法的有关知识,今天我们就用这些知识解决生活中遇到的一些实际问题. (板书:有理数的加减混合运算的实际应用) 　　通过课前热身复习前边学习过的知识,为新知识的学习做好准备,通过引导语激起学生的求知欲,让学生在不知不觉中进入本节课内容的学习. 活动 探索 引发 思考 活动:请按下列规则做游戏: (1)每人每次抽取4张卡片.若抽到白底卡片,则加卡片上的数字;若抽到灰底卡片,则减卡片上的数字. (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者. 如:小丽抽到的4张卡片依次为: 小彬抽到的4张卡片依次为: 问题1:他们抽到的卡片的计算结果是多少? 问题2:比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜,获胜的是谁? 　利用游戏训练有理数的加减混合运算,以激发学生学习数学的兴趣,增加学习的趣味性,使学生形成了创新、探索的意识,增强了主动学习的热情,从而为下面“思考·交流”的讲解打下基础. 计算 分析 交流 提高 学生给出算式后教师适当的引导: 小丽的算式是-3+7-0+5,　 　的结果是　　,再算　　的结果是　　,再算　　的结果,最终结果是　　　.  小彬的算式是--+4-(-5),先算　　的结果是　　,再算　　的结果是　　,再算　　　　的结果,最终结果是　　　.  最终小丽获胜. 思考·交流 如图呈现了流花河的水位情况(单位:m),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 (1)本星期哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?到警戒水位的距离分别是多少米? (2)与上星期日相比,本星期日河流水位是上升了还下降了?你能用几种方法解答? (3)完成本星期水位记录表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.60 (4)以警戒水位为0点,在图2-2-22中画折线表示本星期的水位情况. 图2-2-22 (5) 你还能提出什么数学问题?与同伴进行交流. 解答：（1）省略. (2)解:方法一: 33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34(m).因为34 m>33.4 m,所以上升了. 方法二: 0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.6(m). 因为0.6>0,所以上升了. 问题(3)先让学生解释一下表格中每个数据的实际含义,再让学生估算回答问题,最后让学生精确计算,并找学生黑板板演解题过程,同时多媒体展示答案;问题(4)先让学生回忆折线统计图的画法,并口答,然后分组讨论完成,再由学生展示成果,最后多媒体演示画图过程; 问题(5)小组之间提问、回答,教师适时点拨. 本活动的设计意在让学生通过独立思考,小组合作探究,体会如何运用所学的知识解决实际问题.在活动中要求学生采用多种方法解决同一问题,有助于培养学生的发散思维能力. 随堂 练习 巩固 提高 1.某运动队队员的平均身高是180 cm.下表给出了该运动队6名队员的身高情况(单位:cm). 队员 A B C D E F 身高 179 174 182 身高与平均身高的差 -1 +2 0 +3 (1)试完成上表; (2)这6名队员中谁最高,谁最矮? (3)这6名队员中,最高与最矮的队员身高相差多少? 　通过学生的观察、思考与合作交流,师生的互动与总结,充分调动了学生学习的积极性,同时也促进了学生思维能力的提高. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P47 习题2.2 A类题： 第20题（所有同学） B类题： 第21题（能力强的同学） C类题： 写解题感悟（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 3　 有理数的乘除运算 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 本节分析与 教学目标 本节是学生在认识了有理数、学习了有理数加减运算之后进行探究学习的新内容，不仅是对学生先前所学有理数知识的深化，更是数学逻辑思维的一次重要提升. 通过学习有理数的乘除运算，学生将能够进行更为广泛的运算，解决更为复杂的实际问题. 同时，这也为学生后续学习字母运算、方程求解等数学知识打下了坚实的基础.“有理数的乘除运算”共 3 课时，主要内容包括：乘法的意义、运算法则和运算律，除法的意义、运算法则.通过现实情境引入有理数的乘法，从保证原来范围内成立的运算律在 更大范围内仍然成立出发，探索有理数的乘法法则，从除法的意义（除法是乘法的逆运算） 出发探索有理数的除法法则，将除法统一成乘法. 教学目标如下： 1. 经历探索有理数乘法法则和除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、推理等能力. 2. 会进行有理数的乘法、除法运算，能运用乘法运算律简化运算，发展运算能力. 3. 能将除法转化为乘法，体会转化思想. 课题 2.3.1 有理数的乘法 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节课为“有理数的乘除运算”的第 1 课时，主要内容为有理数的乘法法则，从数学的角度解释有理数乘法法则的本质，即要保证 小学的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，培养学生的代数推理能力 学情分析 教学 目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数乘法法则，能进行有理数的乘法运算，提高运算能力； 2.通过有理数的乘法法则的推导,把加法运算转化为乘法运算,渗透转化思想,感悟中小学乘法运算的区别.通过体验有理数的乘法运算,感悟和归纳出乘法运算的一般步骤； 3.在探索过程中尊重学生的学习态度,树立学生学好数学的信心,培养学生严谨的数学思维. 教学 重点 有理数乘法法则的理解和运用. 教学 难点 有理数乘法运算中积的符号的确定. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 创设 情境 导入 新课 甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm,预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 问题:如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降. (1)甲水库的水位每天升高3 cm怎么表示? (2)乙水库的水位每天下降3 cm怎么表示? (3)4天后甲水库水位的变化量怎么表示? (4)4天后乙水库水位的变化量怎么表示? 学生在观察多媒体图片的基础上,结合正负数的知识独立完成(1)(2)两个小题;结合有理数加法的知识完成第(3)(4)小题.重点在于引导学生将加法转化为乘法:3+3+3+3=3×4=12,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12. 　　通过问题情境的创设,引入了本课的课题,激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学习积极性,让学生知道数学知识无处不在,应用数学无时不有,符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求. 探究 思考 得到 法则 尝试·思考 你认为3×(-4)的结果应该是多少?(-3)×(-4)呢?你是怎么做的?请说一说你的理由. 联系乘法的交换律,得出3×(-4)的计算结果.同时让学生根据乘法对加法的分配律,在小组内讨论交流得出(-3)×(-4)的结果. 实际上,为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立,即有理数的乘法要满足交换律,就要有3×(-4)=(-4)×3=-12;同时,要满足乘法对加法的分配律,就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0. 因此(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12. 【思考·交流】 (1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10. (2)再写一些算式进行计算.你能发现什么规律?与同伴进行交流. 归纳:有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0. 引导学生利用乘法交换律以及乘法对加法的分配律推理求出两个有理数相乘的结果,培养学生推理的能力,体会转化的数学思想. 通过小组讨论交流得出有理数乘法法则,培养学生的归纳、总结能力以及语言表达能力. 应用 法则 新知 推演 例1计算: (1)6×(-1)　(两数相乘) =-(　　)　(　　　　得负,把绝对值相乘)  =-6. 说明:一个数乘-1,所得的积就是它的相反数. (2)(-4)×5(　　　　　　　)  =-(　　)(　　　　　　　)  =-20. (3)(-5)×(-7) =+(　　)(　　　　　　　)  =(　　). (4)(-)×(-) =+(　　)(　　　　　　　)  =(　　). 归纳:有理数相乘,先确定积的　　　　,再确定积的　　　　.  师：在（4）中说明，如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.例如-与-互为倒数.对有理数的互为倒数的概念与互为相反数的概念比较,避免混淆. 通过例题让学生巩固有理数乘法法则,规范解题的格式与步骤. 示范讲解第(1)小题,明确步骤:一观察、二符号、三计算,规范书写. 情景 再现 拓展 提升 （1） 一只蜗牛沿直线 l 爬行：它现在的位置恰在 l 上的点 O.为区分方向，规定向左为 负，向右为正；为区分时间，规定以前为负，以后为正. ①如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行，3 分钟后它在什么位置？ （+2）×（+3）=+6. ②如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行，3 分钟后它在什么位置？ （−2）×（+3）=−6. ③如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行，3 分钟前它在什么位置？ （+2）×（−3）=−6. ④如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行，3 分钟前它在什么位置？ （−2）×（−3）=+6. （2） 思考：用“＞”“＜”“＝”填空. ①如果 a＞0，b＞0，那么 a·b____0. ②如果 a＞0，b＜0，那么 a·b____0. ③如果 a＜0，b＜0，那么 a·b____0. ④如果 a＝0，b≠0，那么 a·b____0 通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善、巩固新的认知结构. 随堂 检测 强化 训练 1. 计算: (1)0×(-)；（2）3×(-);（3）(-3)×0.3; (4)(-)×(-)；（5）(-)×;（3）(-)×(-); 　巩固所学新知、检测学习效果,做到“堂堂清”,也为以后的学习打好基础. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P55 习题2.3 A类题： 第1、2题（所有同学） B类题： 自出4题并解答（能力强的同学） C类题： 写学习感悟（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.3.2 有理数的乘法运算律 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节课为“有理数的乘除运算”第 2 课时，学生在第 1 课时的基础上，进一步熟悉有理数的乘法法则，发现积的符号和结果与因数的关系，明确乘法的运算律，并利用运算律简化运算. 学情分析 教学 目标 1. 经历有理数乘法运算律的验证过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力； 2.通过交流研讨，掌握有理数乘法的运算律，会利用运算律简化计算过程； 3.通过小组合作与交流，发展合作能力与数学表达能力. 教学 重点 理解有理数乘法依然满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律,并会利用它们进行简便运算. 教学 难点 运用运算律简化运算. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学. 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 创设 情境 导入 新课 回答下列问题. 问题1:计算:①4×8×125×25;②(+)×24. 问题2:说说你是怎么做的,与同伴交流. 问题3:小学学习了乘法的哪些运算律?与同伴交流. 师:现在同学们已经学习了有理数的乘法运算,在有理数的运算中,乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律还成立吗?这就是我们这节课要探究的问题. 　　利用学生熟悉的乘法算式的计算,培养学习兴趣,让其在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生体会利用乘法运算律可使运算简便,为新课的学习做铺垫. 计算 交流 探究 新知 有理数的乘法运算律： 1.计算: (1)(-7)×8与8×(-7); ×与×. (2)[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]; ×(-4)与×. (3)(-2)×与(-2)×(-3)+(-2)×(-); 5×与5×(-7)+5×(-). 2.通过第1题的计算,你有什么发现?说说你的想法. 思考:如何用字母来表示乘法运算律? 有理数乘法的交换律: a×b=b×a. 有理数乘法的结合律: (a×b)×c=a×(b×c). 有理数乘法对加法的分配律: a×(b+c)=a×b+a×c. 　　引导学生通过自主探究、合作交流,对乘法运算律从感性认识上升到理性认识. 运算律有多种表达方法(文字、符号及其图形语言),其中符号语言能更简捷、深刻地揭示问题的共性,有助于抽象认识问题,且提供了数学交流的有效途径,能促进学生的符号意识及运用符号解决问题的能力和进行推理判断的能力. 例　(教材例3)计算: (1)×(-24);　　(2)(-7)××. 通过例题鼓励学生独立计算出结果,并与同伴进行交流,通过比较不同算法,体会运算律对简化运算的作用. 思考 交流 变通 应用 思考·交流 下面是计算(+-)×24的两种解法. 比较两种解法,说说它们的区别,并与同伴进行交流. 变式　计算: (1)(0.25-)×(-36); (2)8×(-)×; (3)(-3)××(-1)×(-0.25); (4)30×(-+0.4). 通过比较两种解法，体会利用运算律可以简便运算. 检测学生是否能够熟练、正确应用有理数的乘法运算律进行解答,对出现的问题有针对性地再次强调. 随堂 联系 强化 巩固 进一步巩固学生对运算律的熟练掌握和灵活运用. 拓展 提升 用简便方法计算: (1)(-36)×; (2)(-3.14)×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4. 　　进一步巩固学生对运算律的熟练掌握和灵活运用. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P55 习题2.3 A类题： 第3题（所有同学） B类题： 第9题（能力强的同学） C类题： 第7题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.3.3 有理数的除法 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 有理数的除法是乘法的延续，本节课将利用有理数加法、减法、乘法运算的探究思路， 完善四则运算体系，积累研究一类“新”数的一般经验，为后续学习有理数的混合运算做铺 垫. 本节课为“有理数的乘除运算”的第 3 课时，从除法是乘法的逆运算角度入手，引入有 理数的除法，归纳出有理数除法法则，然后根据法则进行计算；回顾有理数运算的学习过程， 反思研究的过程和积累的经验. 学情分析 教学 目标 1.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算； 2.经历除法法则的归纳过程,培养学生的观察、归纳、概括和运算能力；通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化思想,体会知识系统的完整性;通过除法法则的归纳总结,培养学生类比的思想;通过有理数的除法运算,培养学生的运算能力； 3.通过学习让学生感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性. 教学 重点 熟练进行有理数的除法运算. 教学 难点 商的符号的确定;对0不能作除数的理解. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学. 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 创设 情境 导入 新课 1.前面我们学习了有理数的乘法,你还记得有理数的乘法法则是什么吗? 2.小学里乘法与除法互为逆运算，其实在有理数范围内，该种说法依然成立： 　　利用乘法与除法互为逆运算的关系,将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决,为下一环节的学习做好准备. 对比 计算 感悟 算理 有理数除法法则： 1.在有理数范围内,除法也是乘法的逆运算,根据这个关系填空: (1)(-3)×4=-12,　　　 (-12)÷(-3)=　4　;  (2)6×(-3)=-18,　　　 (-18)÷6=　-3　;  (3)(-)×(-25)=5,　　 5÷(-)=　-25　;  (4)3×(-9)=-27,　 (-27)÷3=　-9　;  (5)0×(-2)=0,　　　 0÷(-2)=　0　.  2.请同学们想一想,通过观察以上算式,看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系?从中归纳猜想出一般规律,并用自己的语言叙述规律. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0. 注意:0不能作除数. 从特例中进行观察、比较,发现并归纳、猜想出有理数的除法法则.首先要确定结果的符号,再确定结果的绝对值.注意0不能作除数的规定. 例题 剖析 深化 理解 例4计算: (1) (-15)÷(-3);　　 (2)12÷(-); (3)(-0.75)÷0.25; (4)(-12)÷(-)÷(-100). 巩固除法法则，规范步骤，并指出有理数除法运算和有理数乘法运算是类似的，第 一步都是确定积的符号，第二步再确定积的绝对值.帮助学生建立知识之间的联系. 对比 计算 感悟 新知 尝试·交流 比较下列各组数的计算结果,你能得到什么结论?换一些算式再试一试,并与同伴进行交流. (1)1÷(-)与1×(-); (2)0.8÷(-)与0.8×(-); (3)(-)÷(-)与(-)×(-60). 总结有理数除法的规律:除以一个数等于乘这个数的倒数. 例5计算: (1)(-18)÷(-);　　 (2)16÷(-)÷(-). 对式子特点进行总结，得出除以一个数等于乘这个数的倒数，这一小学学过的除法法则在有理数范围内仍然适用.巩固除法法则二，规范计算步骤. 回忆 对比 融入 结构 思考·交流 （1） 本节课是如何研究有理数的除法法则的？ （2） 将除法转化为乘法有什么好处？ （3）有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴 进行交流. 三个问题由浅入深、逐层展开，考虑到不同层次学生的认知水平.通过问题设置，引导学生梳理本节课的收获以及纳入知识体系. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P 55 习题2.3 A类题： 第4题（所有同学） B类题： 第6题（能力强的同学） C类题： 第8题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 4　 有理数的乘方 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 本节分析与 教学目标 有理数的乘方既是小学平方、立方和本章有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理 数的混合运算、实数开方运算的必备知识，有着承上启下的作用. 教学目标如下： 1. 在现实背景中，理解有理数的意义，感受乘方运算结果的增长规律； 2. 知道乘方运算和乘法运算的关系，能进行有理数的乘方运算. 3. 会用科学计数法表示绝对值较大的数. 课题 2.4.1有理数的乘方 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节通过细胞分裂等情境，引入有理数乘方的概念，根据乘方的意义进行乘方运算，通过具体实例感受乘方运算结果的增长规律.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，感受乘方运算结果的增长规律，能进行简单的乘方运算. 学情分析 教学 目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.在现实背景中,感受有理数乘方的必要性,掌握有理数乘方的概念,能进行有理数的乘方运算； 2.经历探索有理数乘方的运算过程,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,使学生初步具备类比、由特殊到一般、化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维； 3.通过经历探索有理数乘方意义的过程,获得数学活动的体验,鼓励学生积极主动发现问题并解决问题,提高学生分析问题的能力,培养学生的探索精神以及良好的学习习惯,培养学生学习数学的兴趣. 教学 重点 理解有理数乘方的意义,会进行有理数的乘方运算. 教学 难点 有理数乘方的运算及幂的符号法则. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学. 教学 资源 PPT 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 创设 情境 导入 新课 我们学了数学就能成为一名化繁为简的高手. 问题1:比如3+3+3+3+3+3=3×(　　),这么长的式子就变得简单了. 问题2:我们现在学习了乘法,那么3×3×3×3×3=(　　)?你们打算怎样简化一下呢? 师:带着这个问题,我们进入本课“有理数的乘方”的学习.(板书课题:第1课时　有理数的乘方) 　　通过问题引导学生的思维,激发学生的兴趣,通过类比的方法让学生感受到新的知识和方法的存在,使得知识的学习在迁移中更易于被学生接受. 探究 与 应用 有理数的乘方： 如图,某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h,这种细胞能由1个分裂成多少个? 问题1:这种细胞分裂一次可由1个分裂成多少个? 问题2:分裂两次呢? 问题3:分裂三次呢?四次呢? 问题4:5 h共分裂了多少次?分裂成多少个细胞?　 处理方式:不同学生回答,当学生回答细胞分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2个细胞时,教师让学生思考下列问题: 1.这些式子有什么相同点? 2.想一想:这样的运算能像平方、立方那样简写吗? 2个a相乘可表示为　　　　;  3个a相乘可表示为　　　　;  4个a相乘可表示为　　　　;  n个a相乘可表示为　　　　.  3.引出乘方的概念(出示投影如下): 一般地,n个相同的因数a相乘,记作an, 即=an. 图2-4-4 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂,a叫作底数,n叫作指数,an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”). 注意:乘方是一种运算,幂是乘方的结果. 　　1.让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用.面对实际问题,主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题,并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性. 2.通过实际问题,为学生提供数学活动的机会,通过动手实践和合作交流,使学生在现实情境中得出乘方的定义,经历数学知识的发生、发展过程.强调乘方是一种特殊的乘法运算. 思考 交流 尝试 解决 夯实乘方的读法、构成元素和意义.帮助学生体会底数如果是分数或负数时，底数要写在括号里. 再次经历因式的形式和幂的形式的相互转换，进一步理解乘方的意义. 例题 演示 变式 训练 例1计算: (1)53;(2)(-3)4;(3)(-)3;(4)-(-2)3. 生由浅入深、层层递进地进行运算练习. 巩固了乘方和幂的意义，培养运算能力. 应用 新知 拓展 提升 尝试·思考 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1mm. （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？每层楼平均 高度为 3m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ （要求学生先动手尝试，再用乘方依次表示对折 1 次、2 次、……、20 次时的层数和厚 度，计算结果时先猜测再实际计算） 体会当指数不断 增加时，底数为 2 的幂的增长速度是很快的，同时让学生进一步加深对乘方意义的理解 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P62 习题2.4 A类题： 第1、2题（所有同学） B类题： 第5、10题（能力强的同学） C类题： 第11题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.4.2 科学记数法 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节内容为“有理数的乘方”的第2课时，是有理数乘方的应用和拓展.一方面感受现实世界中的大数，培养数感；另一方面学会用科学的、简洁的方法表示绝对值较大的数，为今后用科学记数法表示绝对值较小的数奠定基础.本节课通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生经历观察、发现、类比、探究、归纳等一系列数学活动，获得知识，形成技能，发展思维. 学情分析 教学 目标 1.经历收集生活中大数的过程，体会大数与生活的紧密联系，通过对大数的读、写，体会科学记数法表示大数的必要性. 2.会用科学记数法表示大数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感. 3.通过发现问题、主动探索、互助合作、解决问题、归纳总结，探究科学记数法的表示方法，增强应用意识. 教学 重点 能用科学记数法表示大数. 教学 难点 探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学. 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 创设 情境 导入 新课 (1)计算: 102=　　　;103=　　　;104=　　　;105=　　　.  (-10)2=　;(-10)3=　;(-10)4=　　; (-10)5=　　. (2)观察上面的结果,你能发现什么规律? 结论:一般地,10的n次幂,在1的后面有　　个0.  (3)试把下列各数用10n的形式来表示: 100=　　　;1000=　　　;1000000=　　　;  100000000=　　　　;1000000000=　　　　.  思考：可以怎样表示一个大数？ 　　让学生对幂的意义进行探讨,弄清指数与其结果中零的个数的关系,为下面将要学习的科学记数法的理解做好铺垫. 结合 实际 探索 新知 观察·思考 观察图2-4-6中的数据,如何简单地表示这些大数呢? 图2-4-6 我们可以借用乘方的形式表示大数.例如: 1440000000可以表示成1.44×109; 6400000可以表示成6.4×106; 300000000可以表示成3×108. 概念:一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法. 说明:小于-10的数也可以用类似的方法表示,如-2590000可以表示成-2.59×106. 观察上面的计算结果,思考如何确定科学记数法中的a和n. 规律总结:①a必须满足1≤a<10; ②10的指数总是比原数的整数位数少1,即n的值比原数的整数位数少1. 　　1.利用生活中的大数读写困难的问题,激发学生的求知欲和解决问题的迫切感,让学生感受数学来源于生活,并应用于生活的真谛. 2.通过对问题的思考,让学生思维受到启发,然后通过交流体会,在教师的引导下,自主探究出科学记数法的概念及相关要求. 典例 精析 应用 新知 例2 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2. 变式：下列用科学记数法写出的数，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2； （2）人体中约有2.5×1013个红细胞； （3）港珠澳大桥全长5.5×104 m. 明确用科学记数法表示大于10的数的“三步法”：定a，定n，写数.从正反两个方面进行练习，及时巩固应用科学记数法，培养学生的数学思维能力. 变式 训练 深化 理解 变式训练　 1.用科学记数法表示下列各数: (1)696000;(2)-58000. 2.下列用科学记数法表示的数,原数分别是什么? (1)1×105;(2)4×103;(3)8.5×106;(4)-3.96×108. 3.用科学记数法表示下列数据: (1)海王星与太阳的平均距离约为4500000000 km; (2)我国是世界人口大国,中央高度重视粮食安全,要求坚决守住1800000000亩耕地红线; (3)南海资源丰富,其面积约为3500000 km2. 看学生能否真正理解、掌握科学记数法.找学生板演,便于对比讲解,更能充分暴露问题.也可以借助此环节,进一步明确a和n是如何确定的,进一步达成学习目标. 拓展 提升 学以 致用 思考·交流 2016年,由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机(如图2-4-7)运算速度可达到1250000000亿次/s.假设一个人每秒可做一次简单的运算,要完成1250000000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果,并与同伴进行交流. 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P62 习题2.4 A类题： 第3、4题（所有同学） B类题： 第7题（能力强的同学） C类题： 第9题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 5　 有理数的混合运算 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 本节分析 与 教学 目标 本节内容既是一节运算新授课，又是一节运算综合应用课.综合运用全 章知识对学生运算能力和数学学习能力的培养有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，为学生后续学习代数式的运算奠定基础，突出培养学生的数感、符号意识、运算能力等核心素养. 本节内容包括有理数混合运算法则，用计算器进行有理数的混合运算，分成 2 课时，第 1 课时引入有理数的混合运算，第 2 课时探索用计算器进行有理数的混合运算.教学目标如下： 1. 掌握有理数混合运算的法则，能进行有理数的混合运算（以三步为主）； 2. 在有理数混合运算中能合理地运用运算律简化运算； 3. 会使用计算器进行有理数的混合运算，会在计算器上表示用科学计数法表示得数； 4. 了解近似数，在实际问题中能用计算器进行近似计算. 2. 课题 2.5.1 有理数的混合运算 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节课为第 1 课时，学生在小学四则混合运算顺序的基础上将知识正迁移到有理数的运算顺序上，掌握 有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算 律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题. 学情分析 教学 目标 1. 通过学生交流研讨，掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2. 经历具体实例演示，让学生体会在有理数混合运算中能合理地使用运算律简化运算. 3.经历运用法则和运算律解决游戏问题，提高运算能力、分析问题和解决问题能力. 教学 重点 掌握有理数的混合运算的法则,正确、熟练地进行有理数的混合运算. 教学 难点 灵活、巧妙地应用运算律进行简便计算. 教学 方法  启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 问题 引入 合作 交流 在小学，我们学习过四则混合运算.现在，我们将数的范围扩大到了有理数，并且学 习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数的混合运算中，运算顺序是怎样的呢？如何计算下列式子：      　通过思考、交流，培养学生动脑思考的学习习惯，将小学学习 的有理数四则混合运算迁移到有理数的混合运算中，培养探索精神. 例题 演示 深化 理解 例1　(教材例1)计算:18-6÷(-2)×(-). 分析:本题有哪几种运算,先算什么? 解:18-6÷(-2)×(-)=18-(-3)×(-)=18-1=17. 例2　(教材例2)计算:(-3)2×. 分析:本题有哪几种运算,如何进行计算呢? 解法一:(-3)2× =9×(-) =-11. 解法二:(-3)2× =9× =9×(-)+9×(-) =-6+(-5) =-11. 变式　计算下列各题: (1)8+(-3)2×(-2);(2)100÷(-2)2-(-2)÷(-); (3)(-4)÷(-)×(-3); (4)(-)÷(-)2-4×(-)3. 　　引导学生分析运算类型和运算顺序，培养学生在运算前先明晰运算类型，弄清运算顺序 的良好学习习惯，提高计算的正确率. 通过例题讲解及变式的训练,再次巩固有理数混合运算的法则,并让学生尝试运用运算律进行简便运算. 学以 致用 思维 升华 你会玩“24点”游戏吗?从一副扑克牌(去掉大王、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次,可以加括号),使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,A,J,Q,K分别代表1,11,12,13. (1)小飞抽到了这样几张牌: 图2-5-2 他运用下面的方法凑成了24:7×(3+3÷7)=24. 如果抽到的是,你能凑成24吗? 如果抽到的是呢? (2)请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24. 在上述“24点”游戏中,你积累了哪些经验?与同伴进行交流. 　　让学生体会有理数混合运算的运算顺序,通过“24点”游戏激发学生的学习兴趣,在活动过程中逐步培养学生分析、推理、合作沟通的能力. 随堂 练习 巩固新知，熟练进行有理数混合运算，提高运算能力， 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P68 习题2.5 A类题： 第1题（所有同学） B类题： 第3题（能力强的同学） C类题： 第4题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 2.5.2有理数的混合运算 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 本节课为“有理数的混合运算”的第2课时，是一节运算应用课：了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求进行简单的近似计算，在计算器上用科学记数法表示数. 本节课将近似数的了解、在计算器上用科学记数法表示数、探索数字规律等活动融于利用计算器进行有理数混合运算的探索过程中，利用计算器解决具体问题. 学情分析 教学 目标 理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数. 教学 重点 会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 教学 难点 能运用计算器进行实际问题的复杂运算. 教学 方法 启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 问题 引入 激发 兴趣 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算.利用科学计算器怎样进行有理数混合运算？ 让学生认识到计算器可以进行复杂计算，激发学生利用计算器进行有理数混合运算的兴趣，从而引出本节课的课题. 合作 学习 层层 深入 探索计算器的使用方法 （1）观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键？ （2）查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断. （3）利用计算器求下列各式的值：41.9(0.6)，23，1.22，124. 例 用计算器求下列各式的值： （1） ； （2） （2）. 提问：计算器是怎样得到这个近似数的？ 讨论得到：在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数，为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法. 从简单的问题开始探索，利于激发学生学习兴趣.初步熟悉计算器的使用方法，特别要注意按键的顺序应按照书写的顺序. 本例题呈现了此阶段用计算器计算的基本操作类型，帮助学生掌握操作技能. 学以 致用 强化 巩固 利用计算器求下列各式的值： （1） （2）4，24 ； （2），. 对比每一组算式的结果，感受括号导致计算结果的不同.因此，使用计算器时，要重视括号的重要性，不能随意省略括号. 操作 交流 应用 新知 操作·交流 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm.用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与包装上的数据进行比较. （2）近似数的产生大致有哪些情形？与同伴进行交流. 培养学生合作交流的能力，感受生活中的近似数在实际称重、测量中得到的数据也是近似数，提升利用数学知识解决生活中的问题的意识. 尝试 思考 练习 提高 尝试·思考 （1）你能在计算器上表示31016吗？再选择其他用科学记数法表示的数试一试. （2）我们计算，是一个准确值吗？计算器通常怎么显示计算结果是一个大数的数字？ 学会在计算器上使用科学记数法表示一个大数，并能结合具体情境区分计算器上显示的数是准确值还是近似数. 尝试 思考 练习 提高 随堂练习 （1）用计算器求下列各式的值： ①； ②135； ③1553； ④. （2）按照下面的步骤做一做： 多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴进行交流. 对本节知识进行巩固练习. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P68 习题2.5 A类题： 第2题（所有同学） B类题： 第5题（能力强的同学） C类题： 第6题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 第二章 有理数及其运算复习 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 第二章 有理数及其运算回顾与反思1 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 通过对本章的学习，同学们己经对于初中数学有了一个全新的认识，但是比较笼统，本课时力图通过对1-2节知识脉络的梳理和复习，使学生能对本章1-2节所学知识有一个更新的认识，并良好掌握好相关基础知识，为今后的数学学习打下良好基础. 学情分析 教学 目标 1.通过教师引导，学生分点整理本章1-2节知识网络； 2.经历师生共同回顾，到达复习正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念及其有理数的加、减运算法则、加减混合运算的运算律等； 3.通过典型题目演示，促进学生运用有理数及其运算解决实际问题。 教学 重点 1. 正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念; 2. 有理数的加、减运算法则、加减混合运算的运算律. 教学 难点 利用有理数的加、减运算法则、加减混合运算的运算律解决实际问题. 教学 方法 启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 梳理 重点 知识 问题1：有理数有哪些分类形式呢？请同学们说我写. 问题2：我们学习了相反数、绝对值、绝对值，你能够举例说说吗？它们各自有什么用呢？ 问题3：有理数的大小比较有哪些方法呢？请同学们说我写. 问题4：有理数有加法、减法法则是什么？请举例说明. 问题5：有理数的有加法运算律有哪些？有理数有加减混合是如何进行的？请举例说明. 1． 有理数的两种分类； ( 有理数 　 　 　 ) ( 有理数 ) 2．相反数：（1） 。 （2） 。 （3） 。 （4）一个数a的相反数是 。 3．绝对值：（1） 。 （2） 。 （3） 。 （4）一个数a的绝对值是： |a|= (5)绝对值的作用： 。 4．数轴：（1） 。 （2） 。 (3)数轴的作用： 。 5．有理数的大小比较：（1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 6．有理数的加法法则： 。 7.有理数的减法法则： 。 8.有理数的加法运算律： （1）交换律 。 （2）结合律 。 9.有理数的加减混合运算： （1） 。 （2） 。 以问题串的方式引导学生分节、分类梳理知识点、形成知识结构网图。 剖析典型例题 例1.给出下列各数： （1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个，绝对值最小的数是 。 （2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。 （3）把这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____。 （4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来： 。 例2.（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数； （2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数； （3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？ 例3.已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____。 例4.数a，b，c在数轴上对应位置如图， 化简： | a + b | + | b + c | — | c – a |。 例5.计算 ： 例6. 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 ②周六、周日休市。 （1）周三收盘时，每股 元。 （2）本周内最高价每股 元，最低价值每股 元。 （3）完成下表: ( 五 四 三 二 一 本周每日与上周股票市值的差 星 期 ) （4）以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。 通过典型例题的剖析让学生对知识点的掌握更牢固，应用更灵活. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P70-75 复习题 A类题： 第7（1-11）、9、10、12、13、20题（所有同学） B类题： 第15、17题（能力强的同学） C类题： 第22、28题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 主备人 蒋钦 参备人 龙荣红 赵录有 周勇 吴华国 袁兴宇 课题 第二章 有理数及其运算回顾与反思2 授课班级 七（ ） 授课教师 授课时间 教材分析 通过对本章的学习，同学们己经对于初中数学有了一个全新的认识，但是比较笼统，本课时力图通过对3-5节知识脉络的梳理和复习，使学生能对本章3-5节所学知识有一个更新的认识，并良好掌握好相关基础知识，为形成整章知识结构提供前提条件. 学情分析 教学 目标 1.通过教师引导，学生分点整理本章3-5节知识网络； 2.经历师生共同回顾，到达复习有理数的乘除法则、乘法运算律，有理数的乘法法则、科学计数法、有理数的混合运算法则等； 3.通过典型题目演示，促进学生运用有理数及其运算解决实际问题。 教学 重点 有理数的乘除法则、乘法运算律，有理数的乘法法则、科学计数法、有理数的混合运算法则. 教学 难点 利用有理数的乘除法则、乘法运算律，有理数的乘法法则、科学计数法、有理数的混合运算法则解决实际问题. 教学 方法 启发式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学. 教学 资源 PPT 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 个人线下再次设计 梳理 重点 知识 问题1：有理数乘除法则是什么？有理数乘运算律有哪些？请举例说明. 问题2：有理数乘方法则法则是什么？如何使用科学计数法？请举例说明. 问题3：有理数的混合运算是如何进行的？请举例说明. 1． 有理数的乘法： （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 2． 有理数的除法： （1） 。 （2） 。 3． 有理数的乘法运算律： （1） 。 （2） 。 （3） 。 4． 有理数的乘方： （1） 。 （2） 。 5． 科学计数法： （1） 。 （2） 。 （3） 。 7．有理数混合运算： 。 以问题串的方式引导学生分节、分类梳理知识点、形成知识结构网图。 剖析典型例题 例1.计算： 例2.计算： 例3.计算： （1）11+（－22）－3×（－11） （2） 例4.计算： 例5. 通过典型例题的剖析让学生对知识点的掌握更牢固，应用更灵活. 总结 提升 总结收获，畅谈体会 1.今天这节课我学到的新知识是__________. 2.今天这节课给我留下印象最深的是_________. 3.今天这节课留给我的疑惑还有____________. 学生各抒己见，教师补充. 培养学生的反思习惯及其语言表达能力，锻造学生进取意志. 作业 设计 作业设计，巩固深化 教材 P71-75 复习题 A类题： 第7（12-18）、14题（所有同学） B类题： 第30题（能力强的同学） C类题： 第31题（能力更强的同学） 学生根据自己基础选择完成 落实“双减”政策，检测教学知识点的基础性、拓展性或创造性，照顾所有学生，作业分三类. 板书 设计 让学生在整个学习过程中都能观摩所学，同时在练习中有样可依. 教学 反思 $$