2.3 一元二次不等式 作业-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

2.3 一元二次不等式 作业 1．一般地，把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式． 【答案】 一个 2 【知识点】一元二次不等式的概念及辨析 【分析】利用一元二次不等式的定义求解. 【详解】解：由一元二次不等式的定义得： 一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式， 故答案为：一个，2 2．三个“二次”间的关系 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 有两个相异实根 有两个相等实根 没有实数根 的解集 的解集 【答案】 或 【知识点】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 故答案为：或；；；；； 一、单选题 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先求得集合，再根据集合交集的概念及运算即可求解. 【详解】，. 故选：C. 4．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】转化为一元二次不等式求解即可． 【详解】由，得，解得， 故关于的不等式的解集为． 故选：B． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 6．不等式的解集为，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】一元二次不等式的概念及辨析、判断元素与集合的关系 【分析】将或3代入不等式左侧判断与0的大小关系，即可确定元素与集合的关系. 【详解】由，故， 由，故. 故选：C 7．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式解的特征即可求解. 【详解】由可得，解得， 故选：D 8．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】由二次方程的根得到二次不等式的解集. 【详解】，∴. 故选：A. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据条件，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由，得到，解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：D. 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、交集的概念及运算 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合B，结合交集的定义与运算即可求解. 【详解】由题意得，， . 故选：D． 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式求解即可． 【详解】化为：，得， 则不等式的解集为：， 故选：A 二、填空题 12．不等式的解集是 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】将原不等式转化为整式型不等式，即一元二次不等式求解. 【详解】不等式等价于，即， 解得，即原不等式的解集为. 故答案为：. 13．不等式的解集为 ． 【答案】或 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用二次不等式的解法解之即可. 【详解】因为，所以，故，解得或， 所以的解集是或. 故答案为：或. 14．不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】首先将分式不等式转化为二次不等式，利用一元二次不等式的解法，求得其解集即可. 【详解】分式不等式可以转化为，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 15．不等式 的解集为 . 【答案】R 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可求解. 【详解】由题意知，方程中，， 所以该方程无解，则不等式的解集为R. 故答案为：R 16．已知一元二次不等式的解集为，求 【答案】6 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据题设有是的两个实根，应用根与系数关系求结果. 【详解】由题设的解集为，即是的两个实根， 所以. 故答案为：6 三、解答题 17．已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求分段函数值、解分段函数不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可； （2）根据实数和分类讨论，列不等式，求解即可. 【详解】（1）由题意得，因为， 所以. （2）当时，由得，，即，解得，因此； 当时，由得，，解得，因此； 综上所述，的取值范围是. 18．已知函数， (1)求，的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、求函数值 【分析】（1）根据函数解析式求值即可； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题意得，； （2）由得，即， 得，解得或， 所以不等式的解集为或. 19． 解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1)或； (2). 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可． （2）利用一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】（1）方程的解为，， 不等式可化为， ∴或 所以的解集为：或. （2）方程的解为，， ∵不等式可化为， ∴ 所以的解集为：. 20．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解； （2）将分式不等式转化为与其等价的不等式，结合一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）由，可得，所以不等式的解集为：. （2）由，可得， 即，解得或， 故不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 一元二次不等式 作业 1．一般地，把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式． 2．三个“二次”间的关系 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 有两个相异实根 有两个相等实根 没有实数根 的解集 的解集 一、单选题 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 6．不等式的解集为，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．不等式的解集是 . 13．不等式的解集为 ． 14．不等式的解集为 . 15．不等式 的解集为 . 16．已知一元二次不等式的解集为，求 三、解答题 17．已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 18．已知函数， (1)求，的值； (2)求不等式的解集． 19． 解下列不等式： (1) (2) 20．解下列不等式： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$