2025年中考数学（安徽地区专用）一轮复习中考考点探究课件：第29课时　图形的对称（含图形的折叠）

第七单元　图形的变化 第29课时　图形的对称（含图形的折叠） 第一部分　安徽中考考点探究 01 知识梳理 02 典例探究 03 当堂反馈 目 录 返回目录 返回目录 考点一　对称图形的识别 典例1 （2024·亳州二模）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的为（　D　） A. B. C. D. D 返回目录 【变式】如图所示的图形中，对称轴的条数为4的图形的个数为 　2　. 变式图 2　 返回目录 典例2 （沪科九年级下册P6练习第1题改编）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的为（　B　） B A. B. C. D. 返回目录 [方法归纳] 判断一个图形是否为轴对称图形的方法 用折叠的方法，按照轴对称图形的定义，看是否能找到一条直线，将图形沿其折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，对图形多进行观察，有助于迅速地进行判断.另外，平时学习时应多关注交通标志、银行标志、车辆标志等图形的对称性. 返回目录 【变式】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（　B　） A. B. C. D. B 返回目录 考点二　轴对称性质的应用 典例3 （2024·阜阳三模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝α，边CD上的点B'与点B关于对角线AC对称，则∠ACB的度数为（　A　） 典例3图 A A. 90°－ α B. 90°＋ α C. 180°－2α D. 45°＋2α 返回目录 考点三　利用轴对称作图及计算 典例4 （2023·安徽）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，A，B，C，D均为格点（网格线的交点）. （1） 画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1； 解：（1） 如图，线段A1B1即为所求. 典例4图典例4图答案 典例4图答案 返回目录 （2） 将线段AB向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段A2B2，画出线段A2B2； 解：（2） 如图，线段A2B2即为所求. 典例4图典例4图答案 典例4图答案 返回目录 （3） 描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB. 解：（3） 如图，点M，N即为所求. 典例4图典例4图答案 典例4图答案 返回目录 典例5 （2024·合肥肥东模拟）如图，△ABC的三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均为1.按下列要求画图（画图只能借助无刻度的直尺，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）. （1） 把△ABC沿直线AC翻折，画出翻折后的△AB1C； 解：（1） 如图，△AB1C即为所求. 典例5图典例5图答案 典例5图答案 返回目录 （2） 画出直线AD（D为格点），使直线AD将△ABC分成面积相等的两部分； 解：（2） 如图，直线AD即为所求. 典例5图典例5图答案 典例5图答案 返回目录 （3） 在y轴上存在点P，使△BPC的面积等于3，直接写出点P的坐标. 解：（3） 点P的坐标为（0，0）或（0，4）. 典例5图典例5图答案 典例5图答案 返回目录 考点四　利用轴对称找最短路线 典例6 （2024·合肥长丰二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，P，Q分别是边AB，AC上的动点，则BQ＋PQ的最小值是（　B　） B A. B. C. D. 2 典例6图 返回目录 典例7 （2023·安徽）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，P，F分别是CD，AB的中点.若AB＝4，则下列结论中，错误的是（　A　） 典例7图 A A. PA＋PB的最小值为3 B. PE＋PF的最小值为2 C. △CDE的周长的最小值为6 D. 四边形ABCD的面积的最小值为3 返回目录 考点五　平面图形的折叠 典例8 （2020·安徽）如图，先将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处. 典例8图 （1） ∠PAQ＝ 　30°　； 30°　 （2） 当四边形APCD是平行四边形时， 的值为 　 　. 　 返回目录 典例9 （2024·安徽）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上.沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点M，N分别在边AB，CD上，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B'，C'处，然后还原. 典例9图 （1） 若∠BEF＝α，则∠C'NM＝ 　90°－α　（用含α的式子表示）. 90°－α　 返回目录 20 （2） 再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点C'在线段HD'上，点D'在线段B'C'上，且四边形EFGH为正方形，AE＝4，EB＝8，MN与GH的交点为P，则PH的长为 　3 　. 3 　 典例9图 返回目录 典例10 （2024·蚌埠怀远模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，P是边BC上一动点，将△APB沿AP折叠得到△APE. （1） 连接DE，若BP＝ ，求此时△ADE的面积. 典例10图典例10图答案① 返回目录 解：在Rt△ABP中，∵ AB＝3，BP＝ ，∴ tan∠BAP＝ . ∴ ∠BAP＝30°.由折叠知，AE＝AB＝3，∠PAE＝∠PAB＝30°， ∴ ∠DAE＝30°.如图①，过点E作EF⊥AD于点F，则EF＝ AE＝ .∴ S△ADE＝ AD·EF＝ ×5× ＝ . 典例10图答案① 返回目录 （2） ① 若点P，E，D在同一直线上，求此时BP的长； ② 若射线AE与矩形的边交于点M，当EM＝CM时，求CM的长. 典例10图典例10图答案① 返回目录 解：① 在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD. 如图②，由折叠知，BP＝PE，AE＝AB＝3，∠AEP＝∠B＝90°.∴ ∠AED＝90°.∴ DE＝ ＝ ＝4. ∵ AD∥BC，∴ ∠ADP＝∠DPC. ∵ AE＝AB，AB＝CD，∴ AE＝CD. ∵ ∠AED＝∠C＝90°，∴ △AED≌△DCP. ∴ AD＝DP＝5.∴ PE＝DP－DE＝5－4＝1.∴ BP＝PE＝1. 典例10图答案 返回目录 ② 如图③，当点M在边CD上时，设CM＝a，则EM＝a，AM＝AE＋EM＝AB＋EM＝3＋a，DM＝CD－CM＝AB－CM＝3－a.在Rt△ADM中，由勾股定理，得AM2＝DM2＋AD2.∴ （3＋a）2＝（3－a）2＋52，解得a＝ .∴ CM＝ .如图④，当点M在边BC上时，设CM＝b，则EM＝b，AM＝3＋b，BM＝5－b.在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB2＋BM2＝AM2. ∴ 32＋（5－b）2＝（3＋b）2， 解得b＝ .∴ CM＝ .综上所述， CM的长为 或 . 典例10图答案 返回目录 1. （2024·宿州萧县二模）在下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的为（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 返回目录 2. （2024·合肥庐阳三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则线段CE的长为（　A　） A. B. C. D. 4 第2题 A 1 2 3 返回目录 3. （2024·亳州谯城二模）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. （1） 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； 解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求 第3题　第3题答案 第3题答案 1 2 3 返回目录 （2） 在y轴上找一点D，使得BD＋DA的值最小（保留作图痕迹，不写作法）. 第3题　第3题答案 解：（2） 如图，点D即为所求 第3题答案 1 2 3 返回目录 $$