精品解析：河南省南阳市邓州市2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

邓州市2024~2025学年第一学期期中质量评估七年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某同学上午卖废品收入10元，记为元，下午买书支出6元，记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得下午买书支出6元，记为元， 故选：D． 2. 10月6日在北京石景山首钢园举行的年（世界乒乓球职业联盟赛）中国大满贯女单决赛中，中国选手孙颖莎勇夺冠军．数据的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B 3. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 4. 绝对值等于5的数是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值等于5的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键． 5. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，绝对值的意义等知识，根据有理数的大小比较方法逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴，故选项不符合题意； B、∵，，， ∴，故选项不符合题意； C、∵，，， ∴，故选项符合题意； D、，，，， ∴，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 代数式x2﹣的正确解释是（　　） A. x与y的倒数的差的平方 B. x的平方与y的倒数的差 C. x的平方与y的差的倒数 D. x与y的差的平方的倒数 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式的意义，可得答案． 【详解】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键． 7. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误； B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确； C、2.098176≈2.0（精确到十分位），所以C选项错误； D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误． 故选B． 8. 把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，先按y的升幂排列，再找出第二项即可．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：∵多项式按字母的升幂排列为：， ∴其中的第二项是． 故选：A． 9. 当时，多项式的值为3，则当时，这个多项式的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整体代入计算是关键．由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵当时，多项式的值为3， ， ， 当时， ， 故选：C． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，第三次输出的结果为2，……，则第2024次输出的结果为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2024次时的结果． 本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键． 【详解】按照程序，每次得到结果如下： 第1次：8， 第2次：4， 第3次：2， 第4次：1， 第5次：4， 第6次：2， 第7次：1， 第8次：4， 第9次：2， 第10次：1， 第11次：4…… 根据以上结果以可发现，从第2次开始，结果按4、2、1每3个结果为一个周期进行循环， ∵， ∴到2024次时，结果为4、2、1中的第1个数4， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数是________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，以及有效数字（从左起第一个非0数字算起，直到尾数为止），科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：405500千米千米 故答案为：． 12. 写出一个只含有字母x，y，系数为的三次单项式_____． 【答案】 【解析】 【分析】单项式：数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义可得系数为-2，两个字母的指数和为3，从而可得答案. 【详解】解： 单项式只含有字母x，y，系数为，次数为3， 这个单项式为或 （任意写一个即可） 故答案为： 【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数的含义，根据定义熟练的写出符合要求的单项式是解本题的关键. 13. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性即可解答此题． 【详解】解：由题意得：． ，， ，． ，． ． 故答案为：． 14. 在生物学中，生物链中的能量流动有“逐级递减”的特点，一个营养级中的能量只有能被下一个营养级所利用．在如图所示的生物链中，若中摄入了千焦能量，每一个营养级中只有的能量能被下一营养级所利用，则获得的能量为________千焦． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．中摄入了千焦能量，每一个营养级中只有的能量能被下一营养级所利用，据此列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，（千焦）， 故答案为：8 15. 数轴上三个不同的点A、B、P、点A表示的数为，点B表示的数为3．若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数为______． 【答案】或3或或1或7． 【解析】 【分析】依据“和谐三点”的定义，分点P与点A重合，点P与点B重合时，点P在点A的左侧，在A，B之间，在点B的右侧五种情形解答即可． 【详解】解：当点P与点A重合时，， ∴点P对应的数表示为； 当点P与点B重合时，， ∴点P对应的数表示为3； 点P在点A的左侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴． ∴点P对应的数表示为； 当点P在A，B之间时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∴点P对应的数表示为1； 当点P在点B的右侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴． ∴点P对应的数表示为7． 综上所述，符合“和谐三点”的点P对应的数表示为：或3或或1或7． 故答案为：或3或或1或7． 【点睛】本题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离，分类讨论的思想．本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义的解题的关键． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 已知下列各数：0，，，，，，． （1）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称； （2）画出数轴，把它们分别在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】（1） 如图， （2） 数轴如下： 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类、在数轴上表示有理数和比较有理数的大小等知识 （1）化简各数后，利用有理数的分类解答即可； （2）把各数表示在数轴上，再按照从小到大把各数用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：，，． 【小问2详解】 略 17. 下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式= 第一步 = 第二步 = 第三步 = 第四步 任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加__________________，． 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法， 依据的法则是：除以一个数等于____________． ②运算从第______步开始出现错误． 任务2：正确的运算结果为____________． 【答案】取绝对值较大的数的符号；乘这个数的倒数；三；4 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则求解可得． 【详解】解：任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个数等于乘这个数的倒数． ②运算从第三步开始出现错误． 任务2：解：原式= 第一步 = 第二步 = 第三步 = 第四步 正确的运算结果为4， 故答案为：取绝对值较大的数的符号；乘这个数的倒数；三；4． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）原式先根据减法法则进行变形，再运用加减法法则进行计算即可； （2）原式先运用加法交换律变形后逆用乘法分配律计算后，再进行加减运用即可； （3）原式先计算乘方，再计算除法和乘法，最后进行加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. （1）若是关于x的四次单项式，求m，n的值，并写出这个单项式． （2）我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； 【答案】（1）；（2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、多项式的定义等知识点，掌握多项式、单项式的相关定义是解题的关键． （1）先根据单项式的定义求得m，n的值，然后确定单项式即可； （2）先根据奇次多项式的定义求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）是关于x的四次单项式， ，，，解得，． 单项式是． （2）由题意得：，，解得：，． 又， ，即， ∴． 20. 直升机表演在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）． 动作1 动作2 动作3 动作4 动作5 直升机A 直升机B ？ （1）直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的：_________（填“上方”或“下方”） （2）直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据． 【答案】（1）上方 （2）升 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用；能根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意得，根据计算结果的正负进行判断即可； （2）根据题意得，进行有理数混合运算，即可求解； （3）根据题意得，进行有理数混合运算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 所以直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的上方， 故答案为：上方； 【小问2详解】 解：由题意得 （升）， 故一共消耗多少升燃油升； 【小问3详解】 解：由题意得 （米）， 故表格中“？”代表的数据是． 21. “数轴”是一个非常重要的数学工具，它使数轴上数和点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．下面就让我们利用学习过的“数轴”来进行探索活动吧． 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B两点之间的距离记为或，且，，请回答下列问题： （1）求________． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则________． （3）若点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①当点P在点M、N之间（含M、N两点），请化简； ②若点P表示的数是1，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，当t为________秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是7． 【答案】（1）5 （2）或8 （3）①5；② 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、化简绝对值、解绝对值方程等知识点，掌握化简绝对值的方法是解题的关键． （1）直接运用求解即可； （2）分或两种情况解答即可； （3）①由点P在点M、N之间（含M、N两点），即，然后化简绝对值、合并同类项即可解答；②设运动时间为t秒，则运动后P表示的数为，则，然后根据，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是7列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 故答案为5． 【小问2详解】 解：当时，可化为，解得：； 当时，可化为，解得：． 综上，或． 【小问3详解】 解：①∵点P在点M、N之间（含M、N两点）， ∴， ∴； ②设运动时间为t秒，则运动后P表示的数为， ∴， ∵蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是7， ∴， 当时，，解得：； 当时，，此方程无解． 综上，． 故答案为4． 22. 某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球． （1）则在A超市购买需要________元，在B超市购买需要________元； （2）当每副球拍配10个乒乓球时，分别计算去A超市和B超市购买的费用各是多少元？ （3）童童说：“当时，先去B超市购买10副球拍，再去A超市购买余下的乒乓球会更省钱．”童童的说法是否正确？请说明理由． 【答案】（1）A超市：元；B超市：元 （2）都是270元 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了最优化问题，方案的提出是本题解题的关键． （1）分析题意，根据“去超市花的总费用购买球拍的费用购买乒乓球的费用”，列出去，超市所需的总费用； （2）将代入（1）中两个关系式，通过计算比较即可解答； （3）可分别计算出只在超市购买，只在超市购买和在，超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案． 【小问1详解】 解：在A超市购买需要元，即元， 在B超市购买需要元，即元； 【小问2详解】 解：当时，在A超市购买需要（元）， 在B超市购买需要（元）， 所以当每副球拍配10个乒乓球时，去A超市和B超市购买的费用都是270元； 【小问3详解】 解：童童的说法正确．理由如下： 当时，即购买10副球拍应配120个乒乓球． 若只去A超市购买的费用为：（元） 若只去B超市购买的费用为：（元）； 若在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用： （元）． 所以正确． 23. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”， 记作，读作“的下4次方”． 一般地，把记作，读作“a的下n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ________（a为有理数且），________． 【归纳结论】 （3）一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________． 【结论应用】 （4）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）分别按公式计算即可； （2）根据发现的规律解答即可； （3）根据发现的规律解答即可； （4）根据发现的规律解答即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，含有乘方的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算． 【详解】解：（1），， 故答案为：； （2）； ， 故答案为：； （3） ， 故答案为：． （4）解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邓州市2024~2025学年第一学期期中质量评估七年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某同学上午卖废品收入10元，记为元，下午买书支出6元，记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 10月6日在北京石景山首钢园举行的年（世界乒乓球职业联盟赛）中国大满贯女单决赛中，中国选手孙颖莎勇夺冠军．数据的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 绝对值等于5的数是（　　） A. 5 B. C. D. 5. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 代数式x2﹣的正确解释是（　　） A. x与y的倒数的差的平方 B. x的平方与y的倒数的差 C. x的平方与y的差的倒数 D. x与y的差的平方的倒数 7. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 8. 把按字母y的升幂排列后，其中的第2项是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，多项式的值为3，则当时，这个多项式的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，第三次输出的结果为2，……，则第2024次输出的结果为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数是________千米． 12. 写出一个只含有字母x，y，系数为的三次单项式_____． 13. 若与互为相反数，则______． 14. 在生物学中，生物链中的能量流动有“逐级递减”的特点，一个营养级中的能量只有能被下一个营养级所利用．在如图所示的生物链中，若中摄入了千焦能量，每一个营养级中只有的能量能被下一营养级所利用，则获得的能量为________千焦． 15. 数轴上三个不同的点A、B、P、点A表示的数为，点B表示的数为3．若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数为______． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 已知下列各数：0，，，，，，． （1）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称； （2）画出数轴，把它们分别在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 17. 下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式= 第一步 = 第二步 = 第三步 = 第四步 任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加__________________，． 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法， 依据的法则是：除以一个数等于____________． ②运算从第______步开始出现错误． 任务2：正确的运算结果为____________． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. （1）若是关于x的四次单项式，求m，n的值，并写出这个单项式． （2）我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； 20. 直升机表演在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）． 动作1 动作2 动作3 动作4 动作5 直升机A 直升机B ？ （1）直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的：_________（填“上方”或“下方”） （2）直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据． 21. “数轴”是一个非常重要的数学工具，它使数轴上数和点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．下面就让我们利用学习过的“数轴”来进行探索活动吧． 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B两点之间的距离记为或，且，，请回答下列问题： （1）求________． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则________． （3）若点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①当点P在点M、N之间（含M、N两点），请化简； ②若点P表示的数是1，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，当t为________秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是7． 22. 某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球． （1）则在A超市购买需要________元，在B超市购买需要________元； （2）当每副球拍配10个乒乓球时，分别计算去A超市和B超市购买的费用各是多少元？ （3）童童说：“当时，先去B超市购买10副球拍，再去A超市购买余下的乒乓球会更省钱．”童童的说法是否正确？请说明理由． 23. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”， 记作，读作“的下4次方”． 一般地，把记作，读作“a的下n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ________（a为有理数且），________． 【归纳结论】 （3）一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________． 【结论应用】 （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $