山西省大同市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

姓名」 准考证号 山西省2024一2025学年第一学期期末教学质量监测 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.芳试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.利用图形变换可以画出美丽的图案.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 A 2.从1,2,3,4,5,6这六个数中任意选取一个数，下列事件中，是必然事件的是 A.这个数恰好大于2 B.这个数恰好是5的倍数 C.这个数恰好是偶数 D.这个数恰好不小于1 3.一元二次方程(x+7)2=81可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+7=9,则另一 个是 A.x-7=-9 B.x-7=9 C.x+7=9 D.x+7=-9 4.汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具.如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距 离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点A,B,C都在横线上.若线 段AC=1.8cm,则线段AB的长是 A.1.2 cm B.1.1 cm C.1 cm D.0.6 cm 九年级数学（人教版） 第1页（共8页） 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，BC=1,将△ABC绕点B顺时针旋转90°， 得到△A'BC',此时A,C,A'三点在同一条直线上，则AA'的长为 A.V2 B.2 C.2V2 D.4 6.抛物线y=x2-10x+16的顶点坐标是 A.(5,-9) B.(-5,-9) C.(5,-13) D.(-5,-13) 7.如图，AC是⊙0的切线，B是切点，连接0A,0C.若∠A=60°，AB= 1,AC=3,则OC的长是 A.3 B.V3 C.2/3 D.V7 B 7 8.已知点M(x1,y),N(x2,y)都在反比例函数y=一的图象上，且x,<0<x2,则y1,y2的关 系一定成立的是 A.y>y2 B.y1<y2 C.y+y2=0 D.y-y2=0 9.如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=4,点E为OC的中点，连接AE,过点E作EFLAE,交 BC于点F,连接AF,则BF的长为 4 C. D.2 3 B E A 第9题图 第10题图 10.小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测 量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m,门洞最底部的两个端点A,B和圆 弧上一点C构成的∠ACB=30°，则这个门洞的圆弧长为 T A.4πm B.2m m C.5 m D.5 九年级数学（人教版） 第2页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横 线上) 11.若抛物线y=x2-+c(c是常数)与x轴有两个交点，则c的值可以是▲.（写出一个 即可) 12.某电脑工程师设计了一个计算机摸球试验程序，可随机摸出一个球记下颜色后再 放回继续试验，通过大量重复试验后发现：摸到红球的频率稳定于0.02，已知程序 设计中只有4个红球，其余都是白球，那么可以推算出白球大约有▲个. 13.如图，点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，ABLx轴于点B,连接A0.若Sao=2,则 反比例函数的解析式为▲ 山龙光漫 不来 第13题图 第14题图 14.山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米 数第一”的美誉.某店铺销售一批箱装小米（如图），每箱的进价为80元，售价为120元， 每天可销售20箱，春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售，根据销售经验， 单价每降低1元，每天可多销售2箱，则该店铺每天可获得的最大利润为▲元， I5.如图，在△ABC中，AB=BC,将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AD,使AD∥BC, 连接BD,点E在AD上，且DE=2AE,射线CE交BA的延长线于点F.若BD=16,AC= 12,则AF的长为▲， 的 九年级数学（人教版） 第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的计算过程：推理步骤或文字 说明) 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)x(x-9)=7(9-x); (2)3y(y-1)=y+1. 17.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2，-3)， (2,-1). (1)画出将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到的△OAB1; (2)以原点0为位似中心，在x轴下方画出△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2：1， 并写出点A2,B2的坐标. 18.(体题7分)如图，在平面直角坐标系中，直线B与y销交于点40，》与反比例函 数)-(x0)的图象交于点B,过点B作BCLx轴于点C,BC 5 (1)求直线AB的解析式； (2)根据函数图象，直接写出当反比例西数)一0(：>0)中)产时，自变量：的取值 范围. 九年级数学（人教版） 第4页（共8页） Q夸克扫描王 可口 极速扫描，就是高效茴号 19.(本题8分)2025年山西省中考体育在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项 目，考生可根据自身实际，从三个项目中选择一项进行考试.某次篮球训练中，甲、 乙、丙、丁四人做传球游戏.游戏规则是：第一次传球由持球者甲将球随机传给乙、 丙、丁中的某一人，以后的每一次传球都由持球者随机传给其他三人中的某一人· (1)第一次传球后，球恰好在乙手中的概率是▲一； (2)求第二次传球后，球恰好在甲手中的概率。 20.(本题8分)综合实践小组的同学利用镜子、尺子等工具测量文化广场上路灯的高 度，如图所示，将路灯记为AB,在支架CD的点C处放置一个平面镜（平面镜大小忽 略不计)，支架与路灯的水平距离BD为12m,当观察者与支架的水平距离DF为2m 时，刚好能从镜子中看到路灯的顶部点A.已知观察者的眼睛到地面的高度EF为 1.6m,支架的高度CD为0.4m,点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内，AB⊥BD于点 B,CDLBD于点D,EFLBD交BD的延长线于点F,求路灯AB的高度 D F 九年级数学（人教版） 第5页（共8页） 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小宇同学的一篇数学日记（节选），请仔细阅读并完成相应的任务 探究三角形的特殊点 通过学习我知道了三角形有重心、外心、内心三个特殊，点，通过百度搜索，我 发现三角形还有很多特殊点，知垂心、旁心、费马，点等.下面是我对三角形垂心的学 习收获. 定义：三角形的垂心是指三角形的三条高或其延长线的交，点. 性质：三角形的垂心关于三边的对称，点，均在三角形的外接圆上， 如图，已知△ABC是锐角三角形，⊙0是其外接圆，点H是△ABC的垂心，分别 连接AH,BH,CH并延长，交⊙O于点M,N,K, 求证：，点M,N,K分别是点H关于边BC,AC,AB的对称点. 证明：如图，连接BM. .,点H是△ABC的垂心， .∴.BN⊥AC,AM⊥BC. ,.∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ACB=90°. .∴.∠1=∠2 又∠2=∠3（依据）， ∴.∠1=∠3 .直线BM和BN关于BC对称. ∴.点M和，点H关于BC对称. 任务： (1)上面日记中“依据”指的是▲； (2)下列说法正确的是▲； A.锐角三角形的垂心在三角形外 B.直角三角形的垂心在直角顶点处 C.钝角三角形的垂心在三角形内 D.等腰三角形的内心和外心重合 (3)请仿照小宇的思路证明点K和点H关于AB对称 九年级数学（人教版） 第6页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.（本题12分)综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方 案”为主题开展了一次项目学习. 信息获取： 信息1，如图，原劳动基地为矩形，AB的长为25m,BC的长为45m; 信息2，如图，扩建后新劳动基地仍为矩形，BE的最大长度为32，BG的最大长度 为52m 问题解决： (1)设该劳动基地两边增加相同的宽度xm,请直接写出新劳动基地的面积y(m) 与x(m)的函数关系式 (2)在(1)的条件下，当新劳动基地的面积为1500m2时，求BG和BE的长 (3)当CG=3AE时，新劳动基地的面积可以为1800m吗？请说明理由. E A 原劳动基地 B 九年级数学（人教版） 第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 如图1，正方形ABCD外有一动点E,△CEF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，连接 BE,DF,请探究BE,DF的位置关系. 问题解决： (1)请直接写出BE,DF的位置关系：▲ (2)将图1中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰直角三角形CEF变为Rt△CEF, 如图2，其中∠BCP=90,CPC CE CB ,(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由. 拓展探究： CE CB (3)在(2)的条件下，若AB=2V7,CF=2,CCDV3,将R△CEF绕点C逆时针旋 转α(0<<90°)，使D,E,F三点在同一条直线上，请直接写出BE的长. 图1 图2 备用图 九年级数学（人教版） 第8页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效