第三节 动能定理与圆周运动综合问题-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第三节 动能定理与圆周运动综合问题 需要掌握的内容 1.圆周运动中如何用动能定理求解速度关系？ 绳模型小球恰好通过最高点有公式，可求出。当球运动到最低点时可以根据动能定理求解速度，可求出，再根据向心力公式，可求出。由此可得结论上下两个位置弹力之差为6mg。 其余各点计算方式相同,特别注意任一点的高度差要用到弦高公式。 此类题目属于综合应用所以变化较多。 经典习题 单选题1．单杠项目对体力和技巧要求高，需要注意安全。如图（a）所示，质量为50kg的小李双臂平行，静止倒立在单杠AB上。随后小李绕杠旋转至最低位置，如图（b）所示。若把小李看作质点，小李从静止到最低位置过程的运动可看作半径为1.2m的圆周运动，不计各种阻力，。小李在最低位置时，一只手对单杠AB的拉力大小为（　　） A．1000N B．1250N C．2000N D．2500N 单选题2．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球穿在圆轨道上，沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的作用力大小为F1，在最高点时对轨道的作用力大小为F2。F1–F2的值不可能为（　　） A．3.5mg B．4.5mg C．5.5mg D．6mg 单选题3．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为，则（　　） A． B． C． D．， 单选题4．如图甲所示，a、b两小球通过长度一定轻细线连接跨过光滑定滑轮，a球放在地面上，将连接b球的细线刚好水平拉直，由静止释放b球，b球运动到最低点时，a球对地面的压力刚好为零；若将定滑轮适当竖直下移一小段距离，再将连接b球的细线刚好水平拉直，如图乙所示，由静止释放b球，不计一切阻力．则下列判断正确的是（　　） A．两小球的质量相等 B．两小球的质量大小无法判断 C．在b球向下运动过程中，a球可能会离开地面 D．b球运动到最低点时，a球对地面的压力仍恰好为零 单选题5．图甲所示为固定在竖直平面内半径为的半圆形轨道，为最低点，与圆心等高，为最高点，竖直。一质量为的小球从最低点A以一定速度进入半圆轨道，沿轨道运动过程中小球的速率的平方与上升高度的关系图像如图乙所示。已知轨道粗糙程度处处相同，不计空气阻力，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．小球从轨道脱离时速度大小为 B．小球沿轨道运动过程中摩擦力做的功为 C．小球能到达的最高点的高度为 D．小球经过A点时的切向加速度与初动能有关 多选题6．如图，在竖直平面内，轨道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用时间为，到达C点速度为，第二次由C滑到A，所用时间为t2，到达A点速度为，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着轨道滑行，小滑块与轨道间的动摩擦因数恒定，则（　　） A． B． C． D． 单选题7．如图（a）所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，半径为0.4 m，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图（b）是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速率二次方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为AC轨道中点，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．图（b）中x=36 B．小球质量为0.2 kg C．小球在A点时受到轨道作用力为12.5 N D．小球在B点时受到轨道作用力为4.5 N 多选题8．如图半径为R的内壁光滑圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m的小球 静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过这两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2.，若两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 单选题9．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员，a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力（，），则演员a质量与演员b质量之比为（　　） A． B． C． D． 单选题10．如图所示，a、b两个小球用一根不可伸长的细线连接，细线绕过固定光滑水平细杆CD，与光滑水平细杆口接触，C、D在同一水平线上。D到小球b的距离是L，在D的正下方也固定有一光滑水平细杆DE。D、E间距为，小球a放在水平地面上，细线水平拉直，由静止释放b，当细线与水平细杆E接触的一瞬间，小球a对地面的压力恰好为0，不计小球大小，则下列说法正确的是 A．细线与水平细杆E接触的一瞬间，小球b加速度大小不变 B．细线与水平细杆E接触的一瞬间，小球b速度发生变化 C．小球a与小球b质量比为5：1 D．将D、E细杆向左平移相同的一小段距离再固定，由静止释放小球b，线与E相碰的一瞬间，小球a会离开地面。 单选题11．如图所示，半径分别为R和r（）的甲、乙两光滑半圆轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个质量均为m的小球夹住，但不拴接。同时释放两小球，弹性势能全部转化为两球的动能，若两球获得相等动能，其中有一只小球恰好能通过最高点，两球离开半圆轨道后均做平抛运动落到水平轨道的同一点（不考虑小球在水平面上的反弹）。则下列说法不正确的是（　　） A．恰好通过最高点的是b球 B．弹簧释放的弹性势能为5mgR C．a球通过最高点对轨道的压力为0 D．CD两点之间的距离为 多选题12．如图所示，质量为m的小球A可视为质点，用长为L的摆线悬挂在墙上O点，O点正下方点钉有一光滑细支柱，且O、两点的距离为。现将A球拉至偏离竖直方向释放，摆至最低点后A球仍可绕点完成圆周运动，则的比值可能为（　　） A． B． C． D． 单选题13．如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细管内径大得多），在圆管中有一个直径略小于细管内径、质量为m的小球。设某时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为9mg，此后小球沿细管做圆周运动，且恰能通过圆周最高点，则小球从最低点到最高点的过程中克服细圆管摩擦力所做的功是（　　） A．3mgR B．2mgR C．mgR D． 单选题14．如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，轨道ab水平，长度为2R，轨道bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点的位移大小为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速度放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.35 m，取g＝10 m/s2． （1）求金属块经过D点时的速度大小 （2）若金属块飞离E点后恰能击中B点，求B、D间的水平距离 （3）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功 16．科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带AB部分水平，其长度L=1.2m，传送带以3m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r=0.4m，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角且圆弧的半径R=0.5m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为x=4.45m，其倾角．某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力f=14.5N，然后物块滑上倾斜传送带GH．已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为，重力加速度，,,，求： （1）物块由A到B所经历的时间； （2）DE弧对应的圆心角为多少； （3）若要物块能被送到H端，倾斜传动带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从G到H端所用时间的取值范围． 17．荡秋千是一项民间传统体育活动。如图甲假设小女孩的重心到秋千悬挂点O之间的距离是L，秋千摆动的最大角度是θ。不计秋千质量，忽略空气阻力，g=10m/s2，cos37°=0.8。 （1）将荡秋千的过程简化为如下模型：如图乙把一个小球用细线悬挂起来，球心到悬挂点O之间的距离L=2.25m，摆动最大角度θ=37°。求： a.小球运动到最低点B时的速度v的大小； b.若小球质量为m=1kg，小球运动到最低点B时细线的拉力F的大小。 （2）假设小女孩某次摆到最高点时是蹲着的，且摆角是，当秋千摆到最低点时小女孩突然站起，此时秋千的摆动速度不变，小女孩保持站立摆到对面最高点时的摆角是，请证明：。 18．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为4m的物体由静止释放。当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与小球P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与直径为2l的光滑半圆管道BCD相切管道的半径略大于小球的半径，半圆的直径BD竖直，如图所示，小球P与AB间的动摩擦因数用外力推动小球P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。若P能滑上圆轨道，且仍能沿着圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。 19．如图所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点。有一质量为m、 半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管． (1)若要小球从C端出来，初速度v0应满足什么条件？ (2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度v0各应满足什么条件？ 20．小明站在水平地面上，手握不可伸长的细绳一端，细绳的另一端系有质量为m的小球．甩动手腕，使球在竖直平面内绕O以半径L做圆周运动．已知握绳的手离地面的高度为，细绳的拉力达到9mg时就会断裂．逐渐增大球的速度，当球某次运动到最低点时绳断裂，忽略手的运动半径和空气阻力，求： （1）绳断裂时小球的速度大小v1和小球落地时的速度v2． （2）小球落地点与O点的水平距离． （3）控制手离地面的高度不变，减小绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断裂，要使球飞出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离是多少？ 21．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围． 22．如图所示，AB为光滑圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R=3m，A点为圆弧轨道的顶端，A点与圆心O在同一水平面上，BC为粗糙水平轨道，滑块与BC轨道的动摩擦因数为µ=0.5，BC长L=2m，CD是倾角为θ=光滑斜轨道。一质量为m=3kg小滑块从A点以v0=2m/s的初速度沿AB圆弧滑下，（斜轨道与水平轨道交接处有一段很小的圆弧，滑块经过交接处时与轨道的碰撞所引起的能量损失可以不计，取10m/s2。求： （1）滑块第1次经过光滑圆弧最低点B点时，轨道对滑块的支持力Ｎ的大小； （2）滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度； （3）滑块最后停止的位置到B点的距离。 23．某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的竖直圆轨道半径，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为的小滑块（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为，滑块从A点由静止开始受到水平拉力的作用，在B点撤去拉力，AB的长度为，不计空气阻力，。 （1）若滑块恰好通过圆轨道的最高点，求滑块在圆轨道最低点时圆轨道对它的支持力大小； （2）要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围。 24．如图所示，在水平桌面上有一个用轻质无弹性细线拴接的质量为m的小球，细线一端固定于桌面上O点，初始时细线绷直小球静止，小球与桌面间动摩擦因数为μ，现对小球施加一个与细线初始位置垂直与桌面平行的恒力F，试求∶当小球运动到与细线初始位置成（） 角时，细线对小球的拉力多大？ 25．图1中过山车可抽象为图2所示模型：弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑相接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上距B点高的A点静止释放，先后经过B点和C点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度g。 （1）求小球通过B点时的速度大小； （2）求小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小F和方向； （3）若小球在圆形轨道上不离开轨道，求小球在弧形轨道上释放点的高度范围。 26．2022年2月我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪，北京冬奥留下的不只是场馆设施等物质遗产，还有影响深远的文化和精神遗产。如图甲所示为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：段和段是长度均为的倾斜滑道，倾角均为；段是半径的一段圆弧轨道，圆心角为，与段平滑连接；段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量，从A点由静止出发沿着滑道下滑，从C点水平抛出落到斜面上的点，点到的距离。该爱好者可看作质点，将到的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，，重力加速度取。求： （1）该人运动到点时对滑道的压力大小； （2）从开始运动到落至点的过程中摩擦阻力做的功。 27．如图所示，半径为R的圆弧光滑导轨AB与水平面相接，物块与水平面间的动摩擦因数为。从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量为m的小木块（可视为质点），经过连接点B后，物块沿水平面滑行至C点停止，重力加速度为g。求： （1）物块沿圆弧轨道下滑至B点时的速度  ； （2）物块刚好滑到B点时对圆弧轨道的压力NB及物块静止于水平面C点时对水平面的压力NC； （3）BC之间的距离s。 28．我校物理兴趣小组的同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量，通电后以额定功率工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为，随后在运动中受到的阻力均可不计，，（g取）。求： （1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？ （2）要使赛车完成比赛赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ 29．如图甲所示，轻质弹簧原长为0.2m，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将质量M＝0.8kg的物体由静止释放，当弹簧压缩至最短时，弹簧长度为0.1m。现将该轻质弹簧水平放置，一端固定在O点，另一端与一质量为m=0.1kg的物块接触但不连接，AB是长度为1m的水平光滑轨道，B端与半径为R＝0.1m的光滑竖直半圆轨道BPD相切，O1P与竖直方向成60°，如图乙所示。现用力缓慢推物块m，将物块推送到A点，此时弹簧长度被压缩至0.1m，然后由静止释放。（g取，弹簧形变量始终在弹性限度内）求： （1）弹簧压缩至0.1m时的弹性势能Ep； （2）物块m经过P点时受到轨道支持力的大小； （3）若在AB段铺设某种材料，物块与这种材料之间的动摩擦因数为，要使物块能滑上BPD轨道且不脱离轨道，求的取值范围。 答案 第三节 1．B 【详解】转动半径 r=1.2m 最低点速度为v，根据动能定理 解得 F=2500N 则一只手对单杠AB的拉力大小为1250N。 故选B。 2．A 【详解】当速度为零时，小球在最高点时受到轨道向上的支持力，则有 从最高点运动到最低点，根据机械能守恒定律有 在最低点有，根据牛顿第二定律有 联立解得 则两作用力大小的差为 当小球通过最高点的速度大于时，小球受轨道向下的支持力作用，则在最高点根据牛顿第二定律有 从最高点到最低点，根据机械能守恒定律有 在最低点有，根据牛顿第二定律有 联立解得 故两作用力大小差范围为 故A不可能，符合题意；BCD可能，不符合题意。 故选A。 3．C 【详解】A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A或C球由机械能守恒定律，均有 得 对B球有 得 故C正确。 故选C。 4．D 【详解】在甲图中，设b球做圆周运动的半径为d，b球运动到最低点时速度为v，根据机械能守恒定律有 在最低点时 解得 又 因此有 若改变b球做圆周运动的半径，b球运动到最低点时对细线的拉力仍等于，因此b球运动到最低点时，小球a对地面的压力恰好为零。 故选D。 5．D 【详解】A．由图乙知，时脱离轨道，设此时小球与轨道圆心连线与水平方向夹角为，根据几何关系可得 此时重力沿半径方向的分力刚好提供向心力，则有 解得 故A错误； C．小球脱离轨道时做斜抛运动，能到达的最高点的高度大于，故C错误； B．由图乙知，时即小球在点时速度 根据动能定理 代入数据得 故B错误； D．根据 小球经过点时轨道对小球的支持力与小球初速度有关，根据牛顿第三定律，小球经过点时小球对轨道的压力与小球初速度有关，所以小球经过点时小球受到的摩擦力与小球初速度有关，小球经过点时的切向加速度与初动能有关，故D正确。 故选D。 6．AC 【详解】根据公式 分析在AB段过程中，重力和支持力充当向心力，故有 即 第一种方式下经过AB段的速度大，所以第一种方式下接触面间的正压力较小，即摩擦力较小，在BC段，重力和支持力的合力充当向心力，故有 即 第一种方式下经过BC段的速度较小，所以第一种方式下接触面间的正压力较小，即摩擦力较小，故综上分析，第一种方式运动过程中克服摩擦力做功较小 所以设初速度大小为v，根据动能定理可得 所以 又因为两种方式下的初速度相同，所以两者的平均速率有 而两种方式的路程相同，故第一种方式的运动时间小，即 故BD错误，AC正确。 故选AC。 【点睛】滑块做圆周运动，根据牛顿第二定律判断滑块受到的支持力大小关系，然后判断摩擦力大小关系，从而根据动能定理比较速度的大小，然后根据平均速率定义比较所用时间长短。 7．B 【详解】A．根据机械能守恒定律 整理得 由图（b）可知，当时，，代入上式可得 A错误； B．在最高点时，根据牛顿第二定律 可得 B正确； C．在A点时，根据牛顿第二定律 可得 C错误； D．小球在B点时 又 整理得 D错误。 故选B。 8．BCD 【详解】第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系，有 两次击打后可以到轨道最高点，根据功能关系，有 在最高点，有 联立解得 故，故BCD正确，A错误。 故选BCD。 9．C 【详解】当b到最低点时，由机械能守恒定律 在最低点时 对a T=mag 联立解得 ma:mb=9:5 故选C。 10．C 【详解】AB．细线与水平细杆接触瞬间，小球的速度不会突变，但是由与小球做圆周运动半径变小，由可知，其加速度变大，故A、B错误； C．当细线与水平细杆E接触的一瞬间，对小球a可知，细线中的拉力为 对小球b，由牛顿第二定律可得 由机械能守恒可得 解得 故C正确； D．将D、E细杆向左平移相同的一小段距离x，则 解得 故小球a不会离开地面，故D错误； 故选C。 11．A 【详解】AC．两球质量相等，则被弹簧弹开时的速度相等，因有一只小球恰好能通过最高点，两球离开半圆轨道后均做平抛运动，则甲、乙两光滑半圆轨道半径分别为R和r（R>r），故恰好通过最高点的是a球，此时a球通过最高点对轨道的压力为0，选项A错误，符合题意；选项C正确，不符合题意； B．由a球过最高点的临界速度为 则 则小球a具有的初动能为 故弹簧的弹性势能 故B正确，不符合题意； D．b小球的机械能守恒 解得 a球通过最高点做平抛运动 解得 同理b球做平抛运动 解得 故CD两点之间的距离为 故D正确，不符合题意。 故选A。 12．CD 【详解】由机械能守恒得 解得 要使A球摆至最低点后仍可绕点完成圆周运动则 得 CD正确。 13．B 【详解】根据牛顿第二定律得，在最低点有 N＝9mg 解得 小球恰好经过最高点，则最高点的速度为0。从最低到最高点根据动能定理 解得 故B正确，ACD错误。 故选B。 14．B 【详解】由题意可知水平外力为 设小球到达c点速度为v，从a到c根据动能定理得 解得 小球离开c后竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，设从c点到达最高点的时间为t，则有 此段时间内水平方向的位移为 竖直方向的位移为 球轨迹最高点距ab水平面的高度为 球轨迹最高点距a点的水平距离为 则小球从a点开始运动到其轨迹最高点的位移大小为 故选B。 15．（1）（2）0.6 m（3）1.5 J. 【分析】(1)先判断出物体在传送带上先做加速运动，再做匀速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求的时间；(2)由平抛运动求水平距离；(3)在BCD弯道上由动能定理求的摩擦力做的功； 【详解】(1)对金属块在E点有: 解得vE＝2m/s 在从D到E过程中，由动能定理得： 解得: (2)由题，hBE=2R-h=0.45m， 在从E到B的过程中， 得：t=0.3s， 则xBE=vEt= 0.6m (3)金属块在传送带上运行时有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1 解得：a1＝10m/s2. 设经位移x1金属块与传送带达到共同速度， 则：v2＝2ax1 解得：x1＝0.2m<3.2m 继续加速过程中  mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 解得：a2＝2m/s2 由 vB2－v2＝2a2x2、x2＝L－x1＝3m 解得：vB＝4m/s 在从B到D过程中，由动能定理: 解得：Wf＝1.5J 【点睛】解决本题的关键要把握圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力.要知道动能定理是求功常用的方法. 16．(1)0.7s    (2)    (3), 【详解】（1）物体在水平传送带上，由牛顿第二定律得： 所以： 物体加速到3m/s的时间： 在加速阶段的位移： 物体做匀速直线运动的时间： 物块由A到B所经历的时间：t=t1+t2=0.7s (2)若物体能在B点恰好离开传送带做平抛运动，则满足： 所以： 所以物体能够在B点离开传送带做平抛运动，平抛的时间： 解得： 到达D点时物体沿竖直方向的分速度： 到达D点时物体的速度与水平方向之间的夹角： 所以：α=530 即DE弧对应的圆心角α为530 （3）当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力f=14.5N，所以物体在F点受到的支持力： 物体在F点时，支持力与重力的分力提供向心力得： 代入数据得：v3=5m/s 物体在倾斜的传动带上受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，滑动摩擦力： f′=μmgcos370=2N 重力沿斜面向下的分力：Fx=mgsin370=3N>f′ 可知物体不可能相对于传动带静止，所以物体在传送带上将一直做减速运动，物体恰好到达H点时速度为0.                             Ⅰ、若传送带的速度大于等于物体在F点的速度，则物体受到的摩擦力的方向向上，物体一直以不变的加速度向上做减速运动；此时：Fx-f′=ma3 解得：a3=2m/s2 物体的位移为： 代入数据解得：t′=1.16s（或t′=3.84s不合题意） Ⅱ、若传送带的速度小于物体在F点的速度，则物体先相对于传送带向上运动，受到的摩擦力的方向向下；当物体的速度小于传送带的速度后，受到的摩擦力方向向上，物体继续向上做减速运动，速度的大小发生变化． 设物体恰好能到达H点时，传送带的速度是vmin，且vmin<v3，物体到达H点的速度为0. 物体的速度大于传送带的速度时，物体受到的摩擦力的方向向下，此时： Fx+f′=ma2，则a2=10m/s2 物体的速度小于传送带的速度时，物体受到的摩擦力方向向上，则： Fx-f′=ma3，则a3=2m/s2 物体向上的减速运动若反过来看，也可以是向下的加速运动，初速度为0，末速度为v3，设下面的一段时间为t4，上面的一段时间为t5，可得：，， 联立以上三式，代入数据得：t4=0.1s，t5=2.0s，vmin=4m/s 物体从F点运动到H点的总时间： 综合以上的分析可知，若要物体能都到达H点，传送带的速度应满足：vmin≥4m/s ，物体运动的时间范围是： 1.16s≤t≤2.1s 【点睛】本题借助于传送带问题考查牛顿运动定律的综合应用、平抛运动及圆周运动的规律，要求能正确分析物体的运动过程，并能准确地进行受力分析，选择合适的物理规律求解．传送带的问题是牛顿运动定律的综合应用中比较复杂的问题，该题竟然有两个传送带，题目的难度太大． 17．（1）a：3m/s； b：14N；（2）见解析 【详解】（1）a： 由动能定理有 代入数据解得 v=3m/s   b：由牛顿第二定律有 代入数据解得 F=14N （2）设小女孩蹲着时摆长为L1，站立时摆长为L2，则 则由 得出 18． 【详解】由能量守恒知，当弹簧竖直放置，弹簧长度为l时的弹性势能为 设P的质量为M。使P能滑上圆轨道，它到达B点时时速度不能小于零，由能量守恒 要使P仍能沿圆轨道滑回，P不能到达圆轨道最高点D。由能量守恒有 解得 故P的质量的取值范围为。 19．(1)v0>2 ；(2)①刚好对管壁无作用力，v0＝；②对下管壁有作用力，2<v0<；③对上管壁有作用力，v0>； 【详解】（1）小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．要求小球能从C射出，小球运动到C点的速度vC>0．根据机械能守恒即可算出初速度v0，小球从C点射出时可能有三种典型情况： ①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力．同理由机械能守恒可确定需满足的条件． 小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vC=0 由机械能守恒 得 所以入射速度应满足条件 （2）小球从C端射出的瞬间，可以由三种典型情况： ①刚好对管壁无压力，此时需要满足条件 联立得入射速度 ②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为 ③对上管壁有压力，相应的入射速度为 20．（1）（2）（3） 【详解】解：（1）由圆周运动向心力公式，有： 且 解得 根据机械能守恒定律得： 解得 （2）绳断后球做平抛运动，则有 水平位移 解得 （3）设绳长为r，绳断时球的速度为v，则有： 绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为t 根据平抛运动规律有：， 解得： 当时，x有极大值， 21．2.5R≤h≤5R 【详解】试题分析：要求物块相对于圆轨道底部的高度，必须求出物块到达圆轨道最高点的速度，在最高点，物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供，当压力恰好为0时，h最小；当压力最大时，h最大．由机械能守恒定律和牛顿第二定律结合解答． 设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得：       物块在最高点受的力为重力mg，轨道的压力,重力与压力的合力提供向心力，有 物块能通过最高点的条件是 由以上式得 联立以上各式得 根据题目要求 由以上各式得 由此可得 所以h的取值范围是 点睛：物体在竖直平面内做圆周运动的过程中在最高点的最小速度必须满足重力等于向心力，这是我们解决此类问题的突破口．要知道小球做圆周运动时，由指向圆心的合力充当向心力． 22．（1）94N；（2）2.2m；（3）1.6m 【详解】(1)从A到B过程，根据动能定理可得 经过B点时，由牛顿第二定律可得 联立解得轨道对滑块的支持力大小为 (2)从A点运动至CD段的最高点过程，根据动能定理可得 代入数据解得 (3)由于AB、CD段光滑，故滑块最终只能停止在水平轨道上，从开始到停止的全过程，根据动能定理有 解得滑块在BC段通过的总路程为 由于BC长2m，故滑块第4次到达C点后向右运动0.4m停下，最终滑块停止的位置距离B点的距离为1.6m。 23．（1）；（2）或 【详解】（1）滑块恰好通过最高点，滑块只受到重力，此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 滑块从C点到最高点过程由动能定理可得 在C点，对滑块由牛顿第二定律可知 解得 （2）要使滑块能进入圆轨道运动，则至少能够到达C点，有 解得 ①滑块无法通过最高点，但到达的高度为R时速度为0，滑块同样不会脱离轨道，则对全程由动能定理可得 解得 ②滑块能通过最高点，即到达C点的速度大于，由（1）中可得 对AC过程由动能定理可得 解得 综上所述，要使不脱离轨道BC长度范围为或。 24． 【详解】小球受重力、支持力、恒力F、绳的拉力、摩擦力，由动能定理得 当小球运动到与细线初始位置成（） 角时，由向心力公式可得 联立可得 25．（1）；（2），方向竖直向下；（3）或 【详解】（1）小球从A到B，根据动能定理有 解得 （2）小球从A到C，根据动能定理有 在C点根据牛顿第二定律有 方向竖直向下 （3）小球恰好到与圆心等高处时 解得 小球恰好通过C点时重力提供向心力 根据动能定理有 解得 小球在圆形轨道上不离开轨道的条件为 或 26．（1）；（2） 【详解】（1）从处平抛，竖直方向有 水平方向有 得 在处，据牛顿第二定律有 解得滑道对人的支持力为 据牛顿第三定律，人运动到点时对滑道的压力与大小相等，为。 （2）从到由动能定理得 解得 27．（1）；（2）mg；（3） 【详解】（1）由能量守恒，得 解出 v= （2）设物块刚好滑到B点时圆弧轨道对物块的支持力为，根据牛顿第二定律 解出 NB=3mg 由于物块在水平面上，所以 NC=mg （3）由能量守恒，得 解出 28．（1）；（2）； 【详解】（1）恰好通过C点时，重力提供向心力 解得 （2）B到C动能定理 解得 对B点 解得 由牛顿第三定律可知 由动能定理 解得 29．（1）；（2）；（3）或 【详解】（1）弹簧长度被压缩至0.1m时弹性势能 （2）当弹簧长度压缩至0.1m时，对m从A点到P点用动能定理 在P点 代入数据得 （3）第一种情况，物块m运动到C点速度刚好为零 代入数据得 第二种情况，物块刚好能到D点 从A点到D点的过程中 联立得 保证物块能进入BCD轨道 解得 综上所述或时，物块能运动到BCD圆弧轨道上，且不脱离轨道。 学科网（北京）股份有限公司 $$