第一节 功与功率-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第一节 功与功率 需要掌握的内容 1.功的意义以及计算方法。 功是力对位移的积累的物理量。符号是W单位是（J）。公式为，公式中为力与位移的夹角，的正负表明了功的正负。功是标量，大小要比较绝对值。 力在空间位移要有积累，例如人由蹲着到站立的过程，地面的支持力对人不做功。加速向前走，地面的静摩擦对人也不做功。 2.功率的意义以及计算方法。 功率表示做功快慢的物理量。符号是P单位是（w）。公式为，此公式用于求解平均功率。结合可以得到，此公式用于求解瞬时功率，要考虑力方向的分速度大小。 3重力做功特点。 重力做功与路径无关只取决于两点之间高度差，同时也等于重力势能的变化。 4.弹簧弹力做工特点。 根据胡克定律，弹簧弹力变化与移动距离有比例关系，所以可以用平均力的思想来计算做功，F-x图像与x轴围成的面积就是功。弹性势能变化也可以计算弹力做功，要注意弹簧拉伸与压缩都能储存弹性势能。 5.摩擦力做工特点。 摩擦力乘物体对地位移就是摩擦力对物体做功，静摩擦力不会生热，滑动摩擦力乘相对位移可以计算产生的内能。 如图一个物体沿直线滑倒斜坡底，摩擦力做功有公式，可以得到结论摩擦力做功只与水平位移有关。当沿着弧线走到底，由于向心力的原因正压力变大，摩擦力做功会变多，并且速度越快摩擦做功越多。 6.变力做功特点 由于力与位移都是矢量并且做功时要考虑夹角，在力的方向或者位移方向发生变化时要考虑每一段的做功用微元法进行累加，例如一个物体移动受到磨擦阻力时，摩擦力做功要用摩擦力乘以路程。 经典习题 单选题1．如图所示，一个可以看作质点的物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功大小为W1；若该物体从C点以一定的初速度沿两个斜面滑到D点，两斜面用光滑小圆弧连接，摩擦力做功大小为W2；已知该物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（　　） A．W1>W2 B．W1<W2 C．W1=W2 D．无法确定 单选题2．如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球．当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．重力做负功 B．斜面对球的弹力和挡板对球的弹力的合力做正功 C．斜面对球的弹力做正功 D．挡板对球的弹力做正功 单选题3．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为 A．0 B．2πrF C．2Fr D．-2πrF 单选题4．如图所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，A和B的质量均为m。现对A施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到F0时A开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为A运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（　　） A．当F＞2F0，木块A和木板B开始相对滑动 B．当F＞F0，木块A和木板B开始相对滑动 C．自x=0至木板x=x0木板B对A做功大小为 D．x=x0时，木板B的速度大小为 单选题5．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l，物体始终与斜面保持相对静止．则在斜面水平向左匀速运动距离l的过程中（ ） A．摩擦力对物体做的功为－μmglcos θ B．斜面对物体的弹力做的功为mglsin θcos2 θ C．重力对物体做的功为mgl D．斜面对物体做的功为0 单选题6．如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10m，则下列说法正确的是（　　） A．F1对物体做的功是30J B．F2对物体做的功是40J C．F1和F2合力为7N D．F1和F2合力对物体做功是50J 单选题7．在物理学的发展过程中，很多科学家做出了巨大的贡献，则下列说法中符合史实的是（　　） A．功是标量，做功比多 B．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，所以是匀变速曲线运动 C．开普勒利用他精湛的数学经过长期计算分析，最后终于发现了万有引力定律 D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量G而被称为测出地球质量第一人 单选题8．如图所示，相同质量的两物块从底边长相同、倾角不同的固定斜面最高处同时由静止释放且下滑到底端，下面说法正确的是    (    ) A．若斜面光滑，两物块一定同时运动到斜面底端 B．若斜面光滑，倾角小的斜面上的物块一定先运动到斜面底端 C．若两物块与斜面之间的动摩擦因数相同，倾角大的斜面上的物块损失的机械能大 D．若两物块到达底面时的动能相同，倾角大的斜面与物块间的动摩擦因数大 单选题9．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为，甲对乙做功为，在相同时间内，则下列关系正确的是（　　） A．，， B．， C．，， D．，， 单选题10．飞机长航程水平飞行时，用来平衡重力的上升力可近似为，v为飞行速率，为空气密度，为常数。若飞机此时所受的空气阻力可假设为，为常数。已知空气密度会随着飞行高度的增加而变小。假设某一高空航线的空气密度为另一低空的0.5倍。仅考虑上述主要因素影响，并忽略浮力。若同一飞机维持固定的高度，水平飞行相同的航程，则在此高空与低空航线因阻力所消耗的能量之比为（　　） A． B． C． D． 多选题11．如图所示，长为L的轻质硬杆A一端固定小球B，另一端固定在水平转轴O上．现使轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，轻杆A与竖直方向夹角α从0°增加到180°的过程中，下列说法正确的是 A．小球B受到的合力的方向始终沿着轻杆A指向轴O B．当α=90°时小球B受到轻杆A的作用力方向竖直向上 C．轻杆A对小球B做负功 D．小球B重力做功的功率不断增大 单选题12．下列关于摩擦力做功的说法正确的是（　　） A．静摩擦力发生在相对静止的物体之间，所以静摩擦力对物体一定不做功 B．滑动摩擦力对物体可能做负功，也可能做正功，但不可能不做功 C．一对相互作用的静摩擦力，若一个做正功，则另一个一定做负功 D．一对相互作用的滑动摩擦力做的功的代数和总为零 单选题13．人们发现功的计算能够为能量的定量表达及能量的变化提供分析的基础。对功的认识，以下说法正确的是（　　） A．一对平衡力做功之和一定为零 B．一对相互作用力的做功之和必定为零 C．合外力所做的功小于等于各分力做功之和 D．正功的值总是大于负功的值 单选题14．两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动。物体通过一段位移，力对物体做8J，力对物体做功6J，则力与对物体做的总功为（　　） A．14J B．2J C．10 J D．7J 多选题15．如图所示，绳的上端固定在O点，下端系小球P，P与斜面Q的接触面粗糙。用水平力向右推Q，使它沿光滑水平面匀速运动．从图中实线位置到虚线位置过程中(   )   A．摩擦力对小球P做负功 B．斜面Q对小球的弹力垂直于斜面因此对小球不做功 C．绳的拉力对小球P做正功 D．推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的绝对值相等 多选题16．将 0.5kg 的石块，从教学楼顶端释放经 2s 到达地面，不计空气阻力，取 g=10m/s2，则（    ） A．2s 末重力的瞬时功率为 100W B．2s 末重力的瞬时功率为 50W C．2s 内重力的功率为 100W D．2s 内重力的功率为 50W 单选题17．如图所示，质量相等的三个物体同时从A点出发，沿3条不同的轨道同时运动到B点时速度大小相等，则在物体移动至B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．沿路径III运动至B点的过程中重力做功最多 B．沿路径II运动至B点的过程中重力做功的平均功率最大 C．沿路径I运动到B点时重力做功的瞬时功率最大 D．沿路径III运动到B点时重力做功的瞬时功率最大 18．一个物体放在足够大的水平地面上，图甲中，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图像为图乙所示。现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用（g取）。求： （1）物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数。 （2）若在周期性变化的力F作用下，物体一个周期内的位移大小。 （3）在周期性变化的力作下，13s内力F对物体所做的功。 19．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，质量为的滑块由静止开始下滑，滑块距离地面的高度，取，求： （1）滑块从释放至到达斜面底端，重力的平均功率； （2）滑块到达斜面底端时，重力的瞬时功率。 答案 第一节 1．C 【详解】设AB间的距离为L，则上图中摩擦力做功 下图中把摩擦力做功分为两段，即 则 故C正确，ABD错误。 故选C。 2．C 【分析】根据“整个装置匀速运动 ”可知，本题考查功的判断问题，根据判断力是否做功，要看力的方向与位移方向是否垂直，若垂直则不做功，若不垂直，则做功. 【详解】A、根据功的公式可知，重力与运动方向相互垂直，故重力不做功，故A错误； B、C、斜面对球的弹力与运动方向夹角为锐角，故斜面对球的弹力FN做正功，故B错误，C正确； D、挡板对球的弹力向右，与运动方向相反，挡板对球的弹力做负功，故D错误. 故选C. 【点睛】小球做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件求解出各个力；然后根据力和运动位移之间的夹角分析各力做功情况. 3．B 【分析】适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积； 【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长，所以拉力所做的功，故选项B正确，选项ACD错误． 【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口 4．D 【详解】AB．设A、B之间的最大摩擦力为，B与地面之间的最大摩擦力为，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 可知，当F增大到F0，A开始运动时，B也和A一起滑动。则 当A、B发生相对滑动时，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，整体隔离法得 联立解得 故AB错误； CD．木板自x=0至x=x0过程中，A、B没有发生相对滑动，整体动能定理得 对A用动能定理，得 联立解得 ， 故C错误，D正确。 故选D。 5．D 【详解】试题分析：物体处于静止，对物体受力分析可得，在竖直方向 mg="Ncosθ+fsinθ" ； 在水平分析 Nsinθ=fcosθ 解得 N=mgcosθ；f=mgsinθ；支持力与竖直方向的夹角为θ，摩擦力做的功 Wf=-fcosθ•l=-mglsinθcosθ，故A错误；支持力做的功为WN=Nsinθ•s=mgssinθcosθ，支持力做功的功率为：mgcosθ•vsinθ，故B错误；重力做功为零，故C错误；由于匀速运动，所以斜面体对物体作用力的合力与速度方向垂直，则作用力做的总功为零，故D正确；故选D． 考点：功 6．D 【详解】A B． F1对物体做的功 F2对物体做的功是 AB错误； C．根据平行四边形可得，F1和F2合力 C错误； D．则它们的合力做功 W= s=5×10J=50J 或者代数和为 D正确。 故选D。 7．D 【详解】A．功是标量，正负号表示做正功还是负功，故比做功少，故A错误； B．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，但其方向时刻在改变，且其加速度也是大小不变方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故B错误； C．牛顿利用他精湛的数学经过长期计算分析，最后终于发现了万有引力定律，故C错误； D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量G而被称为测出地球质量第一人，故D正确。 故选D。 8．D 【详解】设斜面倾角为θ，底边长为s，则有：；，解得，则θ不同，则时间t不同，当θ=450时，物块滑到底端的时间最小，故选项AB错误；物体损失的机械能等于摩擦力所做的功，摩擦力做功W=μmgcosθ×=μmgs； 损失的机械能与夹角无关； 所以两物体损失的机械能相同，故C错误；若物块到达地面的动能相等，则由于倾角大的斜面重力做功多，故摩擦力做功也要多才能使两种情况下的合外力做功相等，故物块与倾角大的斜面间的动摩擦因数要大，故D正确；故选D． 【点睛】本题考查学生对动能定理及功能关系的理解与应用； 对于两种情况进行比较的问题，一定要注意要找出相同条件后，再进行分析. 9．C 【详解】根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；同理，甲对乙也做正功。甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。 故选C。 10．B 【详解】飞机维持固定的高度时 则高空与低空的航速之比为 即 阻力之比为 阻力所消耗的能量之比 故选B。 11．AC 【详解】A．小球B做匀速圆周运动，由合力提供圆周运动的向心力，始终指向圆心，所以小球B受到的合力的方向始终沿着轻杆A指向轴O，故A正确． B．当α=90°时杆水平，此时轻杆A对小球B有水平向左的拉力，该拉力提供小球B的向心力，竖直方向上轻杆A对小球B的支持力与重力相平衡，所以轻杆对小球的作用力方向斜向左上方，则小球B受到轻杆A的作用力方向斜向右下方，故B错误． C．轻杆A与竖直方向夹角α从0°增加到180°的过程中，小球B的动能变化量为零，重力势能减小，则球B的机械能减小，由功能原理知，轻杆A对小球B做负功．故C正确． D．重力瞬时功率 P=mgvcosθ=mgvy vy是竖直分速度，vy先增大后减小，故重力对B做功的功率先增大后减小，故D错误． 故选AC。 【名师点睛】解决本题的关键知道杆子与绳子的区别，知道杆子对球的作用力不一定沿杆．会运用功能原理判断杆子做功情况． 12．C 【详解】A．静摩擦力可以做正功、负功、不做功，A错误； B．相对地面没有发生位移的物体滑动摩擦力对其做功为零，B错误； C．一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，故一个做正功，则另一个就做负功，C正确； D．一对相互作用的滑动摩擦力做的功的代数和总为负，D错误。 故选C。 13．A 【详解】A．一对平衡力合力为零，则做功之和必定为零，选项A正确； B．一对相互作用力做功的代数和不一定为零，例如物体在地面上滑动，地面对物体的摩擦力对物体做负功，物体对地面的摩擦力对地面不做功，则做功的代数和不为零，选项B错误； C．各分力所做功的代数和等于合外力对物体所做的功，选项C错误； D．功是标量，但功有正负，正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负不表示大小，选项D错误。 故选A。 14．A 【详解】总功等于各个分力做功的代数和 A正确，BCD错误。 故选A。 15．D 【详解】A．斜面对P的摩擦力沿斜面向下，与P的位移方向夹角为锐角，所以斜面对P的摩擦力对P做正功，A错误； B．斜面Q对小球的弹力垂直于斜面，速度垂直与细线，因此支持力对小球做正功，B错误； C．拉力沿着绳子收缩方向，速度方向垂直与绳子，故拉力不做功，C错误； D．对物体Q受力分析，受推力、重力、支持力、P对Q的压力和摩擦力，由于支持力和重力与速度垂直不做功，根据动能定理，推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的代数和为零，故推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的绝对值相等，D正确。 故选D。 16．AD 【详解】AB．石块自由落体2s的速度为 则重力的瞬时功率由定义式 故A正确，B错误． CD．2s内重力做功 由平均功率 故C错误，D正确． 故选AD． 【点睛】解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法． 17．D 【详解】A．根据 由于3条路径的高度差相同，物体的质量也相同，可知沿3条路径运动至B点的过程中重力做的功均相等，故A错误； B．根据 3条路径的运动时间相等，故沿3条路径动至B点的过程中重力做功的平均功率相等，故B错误； CD．根据 3条不同的轨道同时运动到B点时速度大小相等，但沿路径III运动到B点时的速度方向竖直向下，则沿路径III运动到B点时重力做功的瞬时功率最大，故C错误，D正确。 故选D。 18．（1）4kg，0.1；（2）8m；（3）108J 【详解】（1）由牛顿第二定律得 F－μmg=ma 变形得 结合图像得 m=4kg μ=0.1 （2）0~2s内，由牛顿第二定律可得 前2s内通过的位移为 2s~4s内，由牛顿第二定律可得 2s~4s，物体做匀减速运动，t=4s时速度恰好0，由以上式可知，一个周期内的位移为 x1=2s1=8m （3）12s通过的位移 x12=3×8m＝24m 第13秒通过的位移 前13秒物体运动时拉力F做的功 W＝3(F1×s1+ F 2×s1)+ F 1×x′=108J 19．（1）25W；（2）50W 【详解】（1）滑块从释放至到达斜面底端，重力做功为 根据动能定理，有 可求得滑块到达底端时的速度大小为 滑块在下滑过程中，有 则有 故下滑至底端所用时间为 则重力的平均功率为 故重力的平均功率为25W； （2）重力的瞬时功率为 故重力的瞬时功率为50W。 学科网（北京）股份有限公司 $$