17.3.4 求一次函数的表达式 同步个性化分层作业 2024—2025学年华东师大版八年级数学下册

（学困生篇）17.3.4 求一次函数的表达式 一．选择题（共5小题） 1．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　） A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D． 2．已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积是（　　） A．4 B．2 C．6 D．12 3．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（　　） A． B．2 C．6 D．8 4．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 … 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 … 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟．当x＝3.5千克时，t的值为（　　） A．130 B．140 C．150 D．160 5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（　　） A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 二．填空题（共5小题） 6．如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，与直线y＝﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为 　 　． 7．若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　 　． 8．某地海拔高度h（km）与温度T（℃）的关系可用T＝20﹣6h来表示，则该地区某海拔高度为3000m的山顶上的温度为 　 　． 9．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　 　． 10．已知一次函数图象经过第二、四象限，且不经过点（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．如图是气象台某天用仪器记录的空中气温t（℃）与距地面高度h（km）之间的函数图象． （1）根据图象，求出图中的t关于h的函数表达式； （2）当空中气温为12℃时，求此时距离地面的高度． 12．已知直线l与直线l1：y＝2x+4的交点的横坐标是﹣1，与直线l2：y＝﹣x﹣2的交点的纵坐标是﹣3，求直线l的表达式． 13．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点，求一次函数的解析式． 14．已知一次函数的图象经过点A（1，8）和点B（﹣3，0）， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点（﹣1，5）在不在该图象上，并说明理由． 15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，3），B（0，2）两点，且与x轴交于C点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 C C B D A 一．选择题（共5小题） 1．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　） A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D． 【考点】待定系数法求正比例函数解析式．版权所有 【答案】C 【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，然后根据该函数图象过点（4，﹣2），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题． 【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意，得 4k＝﹣2， k． 则这个正比例函数的表达式是yx． 故选：C． 【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 2．已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积是（　　） A．4 B．2 C．6 D．12 【考点】两条直线相交或平行问题．版权所有 【答案】C 【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积． 【解答】解：把点A（﹣2，0）代入y＝2x+a， 得：a＝4， ∴点B（0，4）． 把点A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b， 得：b＝﹣2， ∴点C（0，﹣2）． ∴BC＝|4﹣（﹣2）|＝6， ∴S△ABC2×6＝6． 答：△ABC的面积为6， 故选：C． 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键． 3．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（　　） A． B．2 C．6 D．8 【考点】待定系数法求正比例函数解析式．版权所有 【答案】B 【分析】利用待定系数法求解析式即可． 【解答】解：当x＝2，y＝4时，4＝2k， 解得k＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 4．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 … 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 … 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟．当x＝3.5千克时，t的值为（　　） A．130 B．140 C．150 D．160 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】D 【分析】设一次函数关系式为t＝kx+b，由表格中数据得到方程组：，解方程组求出函数解析式，再将x＝3.2代入计算，即可得到t的值． 【解答】解：设一次函数关系式为：t＝kx+b， ， ， ∴t＝40x+20， 当x＝3.5kg时，t＝40×3.5+20＝160（分钟）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数的相关知识，解题的关键是熟练运用待定系数法求解析式． 5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（　　） A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 【考点】一次函数的应用．版权所有 【专题】常规题型． 【答案】A 【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y＝0时，x对应的值即可． 【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b， 由题意可知， 解得， 所以函数关系式为y＝30x﹣600， 当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．正确求出函数解析式是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，与直线y＝﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为 　y＝﹣2x+3　． 【考点】两条直线相交或平行问题．版权所有 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】设直线l的解析式为y＝kx+b，先根据两直线平行的问题得到k＝﹣2，再把y＝1代入y＝﹣x+2可确定直线l与直线y＝﹣x+2的交点坐标为（1，1），然后把（1，1）代入y＝﹣2x+b求出b即可． 【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b， ∵直线l与直线y＝﹣2x+1平行， ∴k＝﹣2， 把y＝1代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝1，解得x＝1， ∴直线l与直线y＝﹣x+2的交点坐标为（1，1）， 把（1，1）代入y＝﹣2x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3， ∴直线l的函数解析式为y＝﹣2x+3． 故答案为y＝﹣2x+3． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2；若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标． 7．若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可设y﹣1＝k（x+1），把x＝2时，y＝5代入即可求出k，进而得到y与x之间的函数表达式． 【解答】解：∵y﹣1与x+1成正比例， ∴设y﹣1＝k（x+1）， ∵当x＝2时，y＝5， ∴5﹣1＝k（2+1）， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 【点评】本题考查了待定系数法求函数表达式，理解成正比例的含义是解题的关键． 8．某地海拔高度h（km）与温度T（℃）的关系可用T＝20﹣6h来表示，则该地区某海拔高度为3000m的山顶上的温度为 　2℃　． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】2℃． 【分析】根据题意，把h＝3代入T＝20﹣6h计算即可． 【解答】解：∵3000m＝3km， ∴把h＝3代入T＝20﹣6h，得：T＝20﹣6×3＝20﹣18＝2， ∴该地区某海拔高度为3000m的山顶上的温度为2℃， 故答案为：2℃． 【点评】本题考查了一次函数的应用，正确计算是解题的关键． 9．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝　﹣6　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式．版权所有 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为一次函数的图象经过点（﹣1，3），所以（﹣1，3）能使y＝kx﹣3左右相等，把点的坐标代入函数关系式可以求得k的值． 【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中， k•（﹣1）﹣3＝3， 解得：k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】此题主要考查了待定系数法求函数关系式，是一个常规题，比较基础． 10．已知一次函数图象经过第二、四象限，且不经过点（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式为 　y＝﹣2x（答案不唯一）　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】y＝﹣2x（答案不唯一）． 【分析】先将点（﹣1，1）代入函数解析式求得k＝﹣1，然后取一个不为﹣1的数即可． 【解答】解：将点（﹣1，1）代入y＝kx得，﹣k＝1， 解得：k＝﹣1， ∵函数不经过（﹣1，1），且经过二、四象限， ∴k≠﹣1，且k＜0， 取k＝﹣2，得函数的解析式为y＝﹣2x， 故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一，合理即可）． 【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质，解题的关键是熟知正比例函数图象与系数的关系． 三．解答题（共5小题） 11．如图是气象台某天用仪器记录的空中气温t（℃）与距地面高度h（km）之间的函数图象． （1）根据图象，求出图中的t关于h的函数表达式； （2）当空中气温为12℃时，求此时距离地面的高度． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】（1）t＝﹣6h+24； （2）2km． 【分析】（1）用待定系数法解答即可； （2）将t＝12代入h关于t的函数表达式，求出对应h的值即可． 【解答】解：（1）设t关于h的函数表达式为t＝kh+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标（0，24）和（4，0）分别代入t＝kh+b， 得， 解得， ∴h关于t的函数表达式为t＝﹣6h+24． （2）当t＝12时，得﹣6h+24＝12， 解得h＝2． 答：当空中气温为12℃时，此时距离地面的高度为2km． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． 12．已知直线l与直线l1：y＝2x+4的交点的横坐标是﹣1，与直线l2：y＝﹣x﹣2的交点的纵坐标是﹣3，求直线l的表达式． 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】． 【分析】首先根据一次函数图象上点的坐标特点可得直线l与直线l1：y＝2x+4的交点，与直线l2：y＝﹣x﹣2的交点，再设直线l的表达式为y＝kx+b，然后代入可得关于k、b的方程组，再解可得k、b的值，进而可得解析式． 【解答】解：∵直线l与直线l1：y＝2x+4的交点的横坐标是﹣1，与直线l2：y＝﹣x﹣2的交点的纵坐标是﹣3， 把x＝﹣1代入y＝2x+4得， y＝2×（﹣1）+4＝2， ∴点的坐标为（﹣1，2）， 把y＝﹣3代入y＝﹣x﹣2得， ﹣3＝﹣x﹣2， 解得：x＝1， ∴点的坐标为（1，﹣3）， 设直线l的表达式为y＝kx+b， ∵过（﹣1，2），（1，﹣3）， ∴， 解得， ∴直线l的表达式为． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于先求出两个交点的坐标． 13．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点，求一次函数的解析式． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；应用意识． 【答案】y＝3x﹣2． 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式． 【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b， 把A（3，7）和B（0，﹣2）代入得，解得， 所以一次函数的解析式为y＝3x﹣2． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 14．已知一次函数的图象经过点A（1，8）和点B（﹣3，0）， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点（﹣1，5）在不在该图象上，并说明理由． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）y＝2x+6； （2）点（﹣1，5）不在这个函数图象上． 【分析】（1）根据待定系数法，设这个函数的解析式为y＝kx+b，将两个点代入即可求出k、b的值，即可得出解析式； （2）将x＝﹣1代入（1）中的解析式，求出y的值即可判断． 【解答】解：（1）设这个函数的解析式为y＝kx+b， 将点A（1，8）和点B（﹣3，0）代入可得： ，解得； ∴这个函数的解析式为y＝2x+6； （2）点（﹣1，5）不在这个函数图象上，理由如下： 将x＝﹣1代入y＝2x+6得： y＝2×（﹣1）+6＝4≠5； ∴点（﹣1，5）不在这个函数图象上． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，判断点是否在一次函数图象上． 15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，3），B（0，2）两点，且与x轴交于C点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）y； （2）6． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题． （2）求出点C坐标，再利用三角形的面积公式即可解决问题． 【解答】解：（1）将A，B两点坐标代入函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的解析式为y． （2）将y＝0代入一次函数解析式得， ， 解得x＝﹣4． 所以点C的坐标为（﹣4，0）． 则． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ （中等生篇）17.3.4 求一次函数的表达式 一．选择题（共5小题） 1．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论错误的是（　　） A．图象必经过点（0，1） B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．函数值y随x的增大而减小 2．如图，李大爷要围成的一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成另外三边总长恰好为24米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B． C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D． 3．已知y＝kx﹣2的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣5） D．（4，1） 4．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2 5．如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为（　　） A． B．y＝3x+6 C． D． 二．填空题（共5小题） 6．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为　 　． 7．摄氏温度与华氏温度是两大国际主流的计量温度的单位．摄氏温度与华氏温度部分对应如下表所示： 摄氏温度 0 10 20 30 40 … 华氏温度 32 50 68 86 104 … 若摄氏温度为m，华氏温度为n，则把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为 　 　． 8．若一次函数y＝kx+b在y轴上的截距为﹣4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为 　 　 9．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）和点B（0，4），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线AB的解析式为 　 　． 10．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点（2，3），则它的解析式为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 12．已知一次函数的图象经过点（3，1）和（0，﹣2）． （1）求该一次函数的表达式； （2）平移上面函数图象，使它经过点（﹣3，5），求出平移后的直线表达式． 13．已知一次函数y＝kx+4，一次函数图象经过点（1，2）． （1）求该一次函数的表达式； （2）若直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，求△AOB的面积． 14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），且当x＝﹣4时，y＝9，当x＝6时y＝﹣1． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围． 15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（4，1）和（0，﹣1）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 B B D C B 一．选择题（共5小题） 1．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论错误的是（　　） A．图象必经过点（0，1） B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．函数值y随x的增大而减小 【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识． 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质分别判断即可． 【解答】解：A、当x＝0时，y＝1， ∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点（0，1），故正确，不符合题意； B、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0， ∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，故错误，符合题意； C、当y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们平行，故本选项正确，不符合题意； D、∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，故正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 2．如图，李大爷要围成的一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成另外三边总长恰好为24米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B． C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D． 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．版权所有 【专题】函数及其图象；模型思想． 【答案】B 【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式即可． 【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m， 即2y+x＝24， 所以yx+12， 由y＞0得，x+12＞0，即x＜24， 当x＞y时，即xx+12，解得x＞8， 所以8＜x＜24， 故选：B． 【点评】本题考查函数的关系式，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为24m是解决问题的前提． 3．已知y＝kx﹣2的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣5） D．（4，1） 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】代入各选项中点的坐标，可求出k值，取k＞0的选项即可． 【解答】解：A．将（﹣1，2）代入y＝kx﹣2得：2＝﹣k﹣2， 解得：k＝﹣4， ∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意； B．将（﹣3，2）代入y＝kx﹣2得：2＝﹣3k﹣2， 解得：k， ∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意； C．将（2，﹣5）代入y＝kx﹣2得：﹣5＝2k﹣2， 解得：k， ∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意； D．将（4，1）代入y＝kx﹣2得：1＝4k﹣2， 解得：k， ∴y随x的增大而增大，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，代入各选项中点的坐标，求出k值是解题的关键． 4．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】C 【分析】根据k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小，据此即可作答．， 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3， ∴当k＞0时，y随x的增大而增大，即y＝kx+b经过点（3，3），（﹣1，﹣1）， 把（3，3），（﹣1，﹣1）代入y＝kx+b，得， 解得， 当k＜0时，y随x的增大而减小，即y＝kx+b经过点（3，﹣1），（﹣1，3）， 把（3，﹣1），（﹣1，3）代入y＝kx+b， 得， 解得， 综上：k的值为1或﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 5．如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为（　　） A． B．y＝3x+6 C． D． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】B 【分析】先利用三角形面积公式求出OB＝6得到B（0，6），然后利用待定系数法求直线解析式． 【解答】解：∵A（﹣2，0）， ∴OA＝2， ∵，解得OB＝6， ∴B（0，6）， 把A（﹣2，0），B（0，6）代入y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线解析式为y＝3x+6． 故选：B． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为　y＝3x+3　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】y＝3x+3． 【分析】先求得A、B的坐标，然后利用勾股定理得出AB的长，再利用圆的性质得出CO的长，即可得出C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BC的解析式． 【解答】解：在直线yx+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3， ∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）， ∴BO＝3，AO＝4， ∴AB5， ∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C， ∴CO＝5﹣4＝1， 则点C的坐标为：（﹣1，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得， ∴直线BC的解析式为y＝3x+3． 故答案为y＝3x+3． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用等，求得C的坐标是解题的关键． 7．摄氏温度与华氏温度是两大国际主流的计量温度的单位．摄氏温度与华氏温度部分对应如下表所示： 摄氏温度 0 10 20 30 40 … 华氏温度 32 50 68 86 104 … 若摄氏温度为m，华氏温度为n，则把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为 　n＝1.8m+32　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】设n＝km+b，再把表中的两组对应值分别代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可． 【解答】解：设n＝km+b， 根据题意得， 解得， 所以把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为n＝1.8m+32． 故答案为：n＝1.8m+32． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 8．若一次函数y＝kx+b在y轴上的截距为﹣4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为 　y＝2x﹣4或y＝﹣2x﹣4　 【考点】待定系数法求一次函数解析式．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据截距可确定b的值，再有与两坐标轴所围的面积可求得与x轴的交点坐标（﹣2，0）或（2，0），利用待定系数法可求得一次函数的解析式． 【解答】解：函数与y轴的截距为﹣4，即b＝﹣4， 又函数与两坐标所围面积为4． 即4×|x|＝4， 解得x＝±2， ∴一次函数与x轴的交点为（﹣2，0）或（2，0）， ①当交点为（﹣2，0）时，代入函数解析式， 解得k＝﹣2， ∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4． ②当交点为（2，0）时，代入函数解析式， 解得k＝2， ∴一次函数解析式为y＝2x﹣4． 综上所述一次函数的解析式为y＝2x﹣4或y＝﹣2x﹣4． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答本题要注意由面积确定的与x轴的交点坐标有两个． 9．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）和点B（0，4），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线AB的解析式为 　y或y　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，，即可求出a的值． 【解答】解：根据题意，可知直线AB与x轴交于A，与y轴交于点B， ∴， 解得a＝±6， ∵点A（6，0）或（﹣6，0）， 设直线AB的解析式y＝kx+b， 或， 解得或， ∴直线AB的解析式为y或y， 故答案为：y或y． 【点评】本题考查了一次函数与三角形的面积综合，知道面积求坐标分情况讨论是关键． 10．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点（2，3），则它的解析式为 　y＝x+1　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】y＝x+1． 【分析】直接把点（2，3）代入一次函数y＝kx+1，求出k的值即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点（2，3）， ∴2k+1＝3， 解得k＝1， ∴一次函数的解析式为y＝x+1． 故答案为：y＝x+1． 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 11．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 【考点】待定系数法求一次函数解析式．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）y＝﹣x+4； （2）C（3，0）或（﹣3，0）． 【分析】（1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式； （2）先求出B点坐标，再根据△BOC的面积求出OC的长，即可求出点C的坐标． 【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 把（3，1），（1，3）代入得， 解方程组得， ∴直线l的函数关系式为y＝﹣x+4； （2）设C（x，0）， 当x＝0时，y＝﹣x+4＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵△BOC的面积为6， ∴6， ∴OC＝3， ∴C（3，0）或（﹣3，0）． 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标分情况讨论是关键． 12．已知一次函数的图象经过点（3，1）和（0，﹣2）． （1）求该一次函数的表达式； （2）平移上面函数图象，使它经过点（﹣3，5），求出平移后的直线表达式． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）y＝x﹣2； （2）y＝x+8． 【分析】（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，用待定系数法可得一次函数的表达式为y＝x﹣2； （2）设平移后的直线表达式为y＝x+b'，把（﹣3，5）代入求出b'，可知平移后的直线表达式为y＝x+8． 【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b， 把（3，1）和（0，﹣2）代入得：， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝x﹣2； （2）设平移后的直线表达式为y＝x+b'， 把（﹣3，5）代入得：5＝﹣3+b'， 解得b'＝8， ∴平移后的直线表达式为y＝x+8． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，涉及直线的平移，解题的关键是掌握待定系数法． 13．已知一次函数y＝kx+4，一次函数图象经过点（1，2）． （1）求该一次函数的表达式； （2）若直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，求△AOB的面积． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．版权所有 【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）一次函数表达式为y＝﹣2x+4； （2）4． 【分析】（1）将点（1，2）代入解析式求出k值即可； （2）根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，依据三角形面积的计算公式计算即可 【解答】解：∵直线y＝kx+4经过点（1，2） ∴2＝k+4， 解得k＝﹣2， ∴所求的一次函数表达式为y＝﹣2x+4； （2）当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2， ∴A（0，2），B（0，4）， ∴S△AOBOA•OB4×2＝4． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），且当x＝﹣4时，y＝9，当x＝6时y＝﹣1． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把两组对应值分别代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式； （2）分别计算出函数值为﹣3和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数性质求解． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣x+5； （2）当y＝﹣3时，﹣x+5＝﹣3，解得x＝8； 当y＝1时，﹣x+5＝1，解得x＝4， ∴当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围为4≤x＜8． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质． 15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（4，1）和（0，﹣1）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用待定系数法即可得到一次函数的解析式； （2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，1），（0，﹣1）， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）把x＝﹣2代入，求得y＝﹣2， ∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数的交点为（﹣2，﹣2）， 把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx（m≠0），求得m＝1， 当两直线平行时，， 如图， ∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数的值， ∴． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ （尖子生篇）17.3.4 求一次函数的表达式 一．选择题（共5小题） 1．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长（cm） 6 8 10 体长y（cm） 45.5 60.5 75.5 A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5 C．y＝15x D．y＝15x+45.5 2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为4的等边三角形，直线y＝kx+b（k≠≠0）过AB的中点C，且平行于OA，交x轴于点D，交y轴于点E．则直线y＝kx+b（k≠0）的解析式为（　　） A．yx﹣4 B．yx﹣4 C．y D．y 3．一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，3），则下列关系式不可能成立的是（　　） A．kb＝2 B．kb＝1 C．kb＝﹣1 D．kb＝﹣2 4．已知一次函数y＝ax+b，当﹣4≤x≤1时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a+b的值是（　　） A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定 5．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝3时y＝4，则当x＝5时，y＝（　　） A．﹣12 B．12 C．16 D．﹣16 二．填空题（共5小题） 6．若y与x+1成正比例，当x＝2时，y＝﹣6．则y与x的关系式为 　 　，该函数图象与x轴的交点坐标是 　 　． 7．如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，则kb的值为 　 　． 8．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，其中A（﹣4，0），B（0，2），则直线OC的函数表达式为 　 　． 9．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b过点A（2，2），且与坐标轴交于点B，则当△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行时，直线l的表达式为 　 　． 10．已知一次函数y＝kx+6与x轴的交点为A，且OA＝3，则该一次函数的解析式为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．已知直线l：y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（2，3）． （1）求直线l的表达式； （2）若点P（2m﹣1，m+1）在直线l上，求m的值． 12．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时y＝﹣1．求： （1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围； （2）当x＝﹣1时，函数y的值； （3）当y＜3时，自变量x的取值范围． 13．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点（m，﹣2），（7，n）在这个函数的图象上，求m+n的值． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4． （1）求直线BC的解析式； （2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标． 15．如图，直线l1：y＝﹣3x+3交y轴于C，与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），且直线l1、l2交于点B（2，m）． （1）当l1＞l2时，直接写出x的取值范围 　 　；直线l2的表达式为 　 　； （2）点M是直线OC上的一点，若将△DCM沿DM折叠，点C恰好落在x轴上，求出点M的坐标； （3）若点Q为x轴上一点，连接BQ，且△BDQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 A D D C B 一．选择题（共5小题） 1．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长（cm） 6 8 10 体长y（cm） 45.5 60.5 75.5 A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5 C．y＝15x D．y＝15x+45.5 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据题意可设y＝kx+b，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【解答】解：蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数， 设y＝kx+b， 把x＝6时，y＝45.5；x＝8时，y＝60.5代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为y＝7.5x+0.5． 故选：A． 【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为4的等边三角形，直线y＝kx+b（k≠≠0）过AB的中点C，且平行于OA，交x轴于点D，交y轴于点E．则直线y＝kx+b（k≠0）的解析式为（　　） A．yx﹣4 B．yx﹣4 C．y D．y 【考点】待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】过点A作AH⊥y轴于H，根据等边三角形的性质得到OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，根据直角三角形的性质得到AHOA＝2，根据勾股定理得到OH2，解方程组即可得到结论． 【解答】解：过点A作AH⊥y轴于H， ∵△OAB是边长为4的等边三角形， ∴OA＝OB＝4，∠AOB＝60°， ∵∠BOH＝90°， ∴∠AOH＝90°﹣60°＝30°， ∴AHOA＝2， 在Rt△OAH中， OH2， ∴A（2，2），B（4，0）． ∵点C是AB的中点，CD∥OA， ∴C（3，），点D是线段OB的中点， ∴D（2，0）， ∵直线y＝kx+b经过C，D两点， ∴， 解得， 直线y＝kx+b（k≠0）的解析式为yx﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 3．一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，3），则下列关系式不可能成立的是（　　） A．kb＝2 B．kb＝1 C．kb＝﹣1 D．kb＝﹣2 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】将点（﹣2，3）的坐标代入函数解析式，用k表示b即可解决问题． 【解答】解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，3）， 所以﹣2k+b＝3， 则b＝2k+3， 所以kb＝k（2k+3）＝2k2+3k＝2（k）2， 所以kb， 故kb不可能等于﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，用含k的代数式表示kb，并正确的进行配方是解题的关键． 4．已知一次函数y＝ax+b，当﹣4≤x≤1时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a+b的值是（　　） A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可． 【解答】解：由一次函数性质知，当a＞0时，y随x的增大而增大，所以得 ， 解得， 即a+b＝16； 当a＜0时，y随x的增大而减小，所以得 ， 解得， 即a+b＝1． ∴a+b的值为1或16． 故选：C． 【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质解答． 5．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝3时y＝4，则当x＝5时，y＝（　　） A．﹣12 B．12 C．16 D．﹣16 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据题意设y＝k（x﹣2）（k≠0）．将x＝3，y＝4代入函数解析式，列出关于系数k的方程，借助于方程即可求得k的值，求得解析式，然后代入x＝5求得即可． 【解答】解：∵y与x﹣2成正比例， ∴设y＝k（x﹣2）（k≠0）． ∵当x＝3时，y＝4， ∴4＝k（3﹣2）， 解得，k＝4， ∴该函数解析式为：y＝4（x﹣2）＝4x﹣8，即y＝4x﹣8， 把x＝5代入得，y＝4×5﹣8＝12． 故选：B． 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确设出函数关系式是解题关键． 二．填空题（共5小题） 6．若y与x+1成正比例，当x＝2时，y＝﹣6．则y与x的关系式为 　y＝2x+2　，该函数图象与x轴的交点坐标是 　（﹣1，0）　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；函数关系式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；应用意识． 【答案】y＝2x+2；（﹣1，0）． 【分析】设y＝k（x+1），将x＝2，y＝6．代入可求出k的值；当y＝0时，x＝﹣1，可求函数图象与x轴的交点坐标． 【解答】解：设y＝k（x+1）， 由题意可得：3k＝6， 解得k＝2， ∴y＝2（x+1） ∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+2； 当y＝0时，x＝﹣1， ∴此函数图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）， 故答案为：y＝2x+2；（﹣1，0）． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 7．如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，则kb的值为 　﹣15或﹣10　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】﹣15或﹣10． 【分析】根据k＞0和k＜0进行分类讨论即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9， 所以当k＞0时，一次函数的图象经过点（﹣2，﹣11）和点（6，9）， 则， 解得， 所以kb＝﹣15． 同理可得， 当k＜0时，kb＝﹣10， 所以kb的值为﹣15或﹣10． 故答案为：﹣15或﹣10． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键． 8．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，其中A（﹣4，0），B（0，2），则直线OC的函数表达式为 　　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】． 【分析】先确定出OA＝4，OB＝2，再证明△AOB≌△CDA，得出AD、CD，求出C点坐标，然后利用待定系数法求出直线OC的函数表达式． 【解答】解：如图，∵A（﹣4，0），B（0，2）， ∴OA＝4，OB＝2， 过点C作CD⊥x轴于D， ∴∠CAD+∠ACD＝90°， 在△AOB和△CDA中， ， ∴△AOB≌△CDA（AAS）， ∴AD＝BO＝2，CD＝AO＝4， ∴OD＝OA+AD＝6， ∴C（﹣6，4）， 设直线OC的函数表达式为y＝kx， ∵C（﹣6，4）， ∴4＝﹣6k， 解得：， ∴直线OC的函数表达式为． 故答案为：． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，求出C点坐标是解题的关键． 9．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b过点A（2，2），且与坐标轴交于点B，则当△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行时，直线l的表达式为 　y＝2或或y＝2x﹣2　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】解分三种情况讨论，利用三角形面积公式求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l的表达式． 【解答】解：∵点A（2，2），△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行 ∴， ∴OB＝2， ∴B点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（﹣2，0）， 当直线l过点（0，2）时，直线l的表达式为y＝2； 当直线l过点（0，﹣2）时，则，解得， 所以直线l的表达式为y＝2x﹣2； 当直线l过点（﹣2，0）时，则解得， 所以直线l的表达式为yx+1； 综上，直线l的表达式为y＝2或或y＝2x﹣2． 故答案为：y＝2或或y＝2x﹣2． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，分类讨论是解题的关键． 10．已知一次函数y＝kx+6与x轴的交点为A，且OA＝3，则该一次函数的解析式为 　y＝2x+6或y＝﹣2x+6　． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力． 【答案】y＝2x+6或y＝﹣2x+6． 【分析】分两种情况：当点A在原点左边时；当点A在原点右边时；则可得点A的坐标，把点A坐标代入函数式中即可求得k，进而求得函数解析式． 【解答】解：当点A在原点左边时； ∵OA＝3， 则A（﹣3，0）； 把点A坐标代入y＝kx+6中，得﹣3k+6＝0， 解得：k＝2， 此时函数解析式为：y＝2x+6； 当点A在原点右边时； ∵OA＝3， 则A（3，0）； 把点A坐标代入y＝kx+6中，得3k+6＝0， 解得：k＝﹣2， 此时函数解析式为：y＝﹣2x+6； 综上，所求函数解析式为y＝2x+6或y＝﹣2x+6； 故答案为：y＝2x+6或y＝﹣2x+6． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，此题属于易错题，解题时，需要分类讨论，以防漏解． 三．解答题（共5小题） 11．已知直线l：y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（2，3）． （1）求直线l的表达式； （2）若点P（2m﹣1，m+1）在直线l上，求m的值． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）y＝2x﹣1；（2）． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）把点P的坐标代入直线的解析式求解即可． 【解答】解：（1）∵y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（2，3）． ，解得， ∴直线l的解析式是：y＝2x﹣1； （2）把点P（2m﹣1，m+1）代入直线y＝2x﹣1，得m+1＝2（2m﹣1）﹣1， 解得：． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和图象上点的坐标特点，熟练掌握函数图象上的点的坐标符合函数解析式是关键． 12．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时y＝﹣1．求： （1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围； （2）当x＝﹣1时，函数y的值； （3）当y＜3时，自变量x的取值范围． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）一次函数的表达式为y＝﹣x+5，自变量x的取值范围为一切实数； （2）6； （3）当y＜3时，自变量x的取值范围是x＞2． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题． （2）将x＝﹣1代入（1）中的解析式即可解决问题． （3）根据一次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 令一次函数的表达式为y＝kx+b， 则， 解得， 所以一次函数的表达式为y＝﹣x+5，自变量x的取值范围为一切实数． （2）将x＝﹣1代入y＝﹣x+5得， y＝6， 所以当x＝﹣1时，函数y的值为6． （3）因为﹣1＜0， 所以一次函数y＝﹣x+5中y随x的增大而减小． 当y＝3时，x＝2， 所以当y＜3时，自变量x的取值范围是x＞2． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键． 13．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点（m，﹣2），（7，n）在这个函数的图象上，求m+n的值． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）y＝2x﹣4； （2）11． 【分析】（1）设y+6＝k（x+1），然后把x＝3，y＝2代入求解即可； （2）把点（m，﹣2）代入解析式即可求出m的值，再把点（7，n）代入解析式求出n的值，进而可得出结论． 【解答】解：（1）设y+6＝k（x+1）， 将x＝3，y＝2代入， 得8＝k（3+1），解得k＝2， ∴y+6＝2（x+1） ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4； （2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4， 解得：m＝1； 将（7，n）代入解析式得n＝14﹣4＝10， ∴m+n＝1+10＝11． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4． （1）求直线BC的解析式； （2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据已知写出点C的坐标，再用待定系数法即可求直线BC的解析式； （2）先求出点A坐标，结合点B的坐标，即可求出△AOB的面积，设点P（x，y），由题意得，S△ABP＝S△ACB﹣S△ACP，由S△ABP＝S△AOB，即可求出点P纵坐标． 【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∵OC＝4， ∴C（4，0）， 把B（0，5），C（4，0）代入解析式得： ，解得k，b＝5， ∴直线BC的解析式为； （2）把B（0，5）代入，解得，b＝5， ∴， 由得，A（﹣2，0），则OA＝2， 设点P（x，y）， 由题意得，S△ABP＝S△ACB﹣S△ACP， ＝15﹣3y， 由条件可知：， ∴15﹣3y＝5， 解得，， 把代入， 解得，， ∴． 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴围成的图形的面积，熟练掌握以上知识点是关键． 15．如图，直线l1：y＝﹣3x+3交y轴于C，与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），且直线l1、l2交于点B（2，m）． （1）当l1＞l2时，直接写出x的取值范围 　x＜2　；直线l2的表达式为 　　； （2）点M是直线OC上的一点，若将△DCM沿DM折叠，点C恰好落在x轴上，求出点M的坐标； （3）若点Q为x轴上一点，连接BQ，且△BDQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；轴对称的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）x＜2，； （2）或； （3）Q的坐标为（3，0）或（6，0）或或． 【分析】（1）求出m＝﹣3×2+3＝﹣3，得点B坐标，结合图象得l1＞l2时，x的取值范围；设直线l2的解析式为y＝kx+b，把A，B坐标代入，解得k，b，即可得出答案； （2）分点M在y轴正半轴和负半轴上两种情况讨论，结合勾股定理求解即可； （3）分三种情况：①BQ＝BD时，②当QD＝QB时，③DQ＝DB时，求出点Q的坐标即可． 【解答】解：（1）∵点B（2，m）在直线l1：y＝﹣3x+3上， ∴m＝﹣3×2+3＝﹣3， ∴B（2，﹣3） ∴当l1＞l2时，x的取值范围x＜2； 设直线l2的解析式为：y＝kx+b， 由题意可得：， ∴， ∴； 故答案为：x＜2，； （2）∵l1：y＝﹣3x+3， 当y＝0时，x＝1， ∴D（1，0）， 当点M在y轴正半轴时，如图， 设M（0，m），则OM＝m，CM＝OC﹣OM＝3﹣m， ∵C（0，3），D（1，0）， ∴， 由折叠得，， ∴， 在Rt△C′OM中，C′O2+OM2＝C′M2， ∴， 解得，， ∴点M的坐标为； 当点M在y轴负半轴上时，如图， 设M（0，n），则，C′M＝CM＝3﹣n， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； ∴点M的坐标为或； （3）设Q的坐标为（a，0）， ∵D（1，0），B（2，﹣3）， ∴BD2＝（2﹣1）2+（﹣3﹣0）2＝10，BQ2＝（2﹣a）2+（﹣3﹣0）2＝a2﹣4a+13，QD2＝（1﹣a）2＝a2﹣2a+1； 如图， ①当BQ＝BD时，BQ2＝BD2， ∴a2﹣4a+13＝10 ∴a＝3，或a＝1（此时Q与点D重合，不合题意，舍去）， ∴点Q的坐标为（3，0）， ②当QD＝QB时，QD2＝QB2， ∴a2﹣4a+13＝a2﹣2a+1 ∴a＝6， ∴点Q的坐标为（6，0）； ③DQ＝DB时，DQ2＝DB2， ∴a2﹣2a+1＝10， ∴，或， ∴点Q的坐标为（3，0）或（6，0）或或． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$