16.1 第2课时 二次根式的性质-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 16.1 二次根式 沪科版八年级下册 第十六章 第二课时 二次根式的性质 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点） 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 游乐园 课时A计划 游乐园 课程导入 问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入游乐园呢？ 0 -4 -1 1 算术平方根之门 a 平方之门 非负数 (a≥0) 课时A计划 游乐园 问题2 下列数字想从游乐园出来，谁能顺利通过下面两扇门呢？ -4 -1 1 算术平方根之门 a 平方之门 课程导入 16 4 1 0 (a为任意数) 课时A计划 课程导入 通过动画演示之后，我们再通过视频感受一下，二次根式的性质. 课时A计划 课程讲授 新课推进 表示什么意义？ 是多少？ 表示2的算术平方根，根据平方根的意义，应有 =2 类似地，计算： 5 = 0 = = 观察 探索1： （a≥0）的性质 课时A计划 算术 平方根 平方运算 a(a≥0) 观察两者有什么结论？ 课程讲授 新课推进 即整理如下表: = 5 5 2 0 … … = … 02 = 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 =a 即: 性质1： 一个非负数的算术平方根的平方，等于它本身. （a≥0） 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 1、计算： 解： 积的乘方： (ab)2=a2b2 (2)可以用到幂的哪个基本性质呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 2、计算： 解： 原式=-10+(-3)2×()2 =-10+27 =17 课时A计划 可得 我们已经得到 : =a （a≥0） 根据等式的对称性， a= （a≥0） 利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成它的算术平方根的平方的形式 . 如 = 4 = 15 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 将下列各式在实数范围内分解因式. 解： 原式=x2-()2 =(x+)(x-) 解： 原式=a(9a2-5) =a =a(3a+)(3a-) 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 将下列各式在实数范围内分解因式. 解： 原式=x2-2x+()2 =(x-)2 解： 原式=(x2)2-52 =(x2+5)(x2-5) =(x2+5) =(x2+5)(x+)(x-) 课时A计划 = 3 = = 0.5 = 0 = = 3 = = = 0.5 课程讲授 新课推进 观察 探索2：的性质 课时A计划 课程讲授 新课推进 平方运算 算术 平方根 a(a≥0) 观察两者有什么关系？ ＝a (a≥0). 即整理如下表: 0.5 3 0 … 0.25 9 0 … 0 … 3 0.5 课时A计划 课程讲授 新课推进 平方运算 算术 平方根 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 思考：当a＜0时，=-a ? -0.5 -3 … … 0.25 9 … 3 0.5 课时A计划 课程讲授 新课推进 = 即: = a -a (a≥0) (a<0) 性质2：一个数的平方的算术平方根，等于它的绝对值. 课时A计划 课程讲授 新课推进 化简： 解： 注意： ，而3.14＜π，要注意a的正负性. 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1、计算： 解: 课时A计划 课程讲授 新课推进 2、请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 课时A计划 课程讲授 新课推进 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 解：由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0， ∴原式=|a|－|b|+|a－b| =－a－b－(a－b) =－2a. a b 例4 课时A计划 课程讲授 新课推进 例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简： 解：∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c， ∴原式=|a+b+c|－|b+c－a|+|c－b－a| =a+b+c－(b+c－a)+(b+a－c) =a+b+c－b－c+a+b+a－c =3a+b－c． 分析： 三边长均为正数，a+b+c＞0 两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0 利用三角形三边关系 课时A计划 小结 课程讲授 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 与的区别 课时A计划 习题解析 习题1 1、化简： （1） ＝ ; （2） ＝ ; （3） ; （4） . 3 7 4 81 -1 0 1 2 a 2、实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 . 1 课时A计划 (4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 . 习题解析 习题2 利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； 课时A计划 习题解析 拓展提升 (1)已知a为实数，求代数式 的值. 解：由题意得 ∴a=-2， ∴ . (2)已知a为实数，求代数式 的值. 解：由题意得 -a2≥0，又∵a2≥0， ∴a2=0，∴a=0， ∴ 课时A计划 课程总结 小结 性质 二次根式 拓展性质 |a|（a为全体实数） ＝a (a ≥0). 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$