第1课时 乘除法的关系（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第1课时 乘除法的关系 一、填空。 1、一个因数=（ ）÷（ ）；被除数=（ ）×（ ）； 除数=（ ）÷（ ） 2、（ ）是乘法的逆运算。在除法算式中，（ ）不能作除数。 3、在括号里填适当的数。 72÷（ ）=6 （ ）÷82=16 （ ）×81=243 12×（ ）=60 （ ）×6=72 （ ）÷7=84 二、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) 1、 如果58×M＝482， 那么482÷M＝58。 （ ） 2、一个因数正好与积相等，另一个因数一定是1。 （ ） 3、△、O、□均为非零自然数，如果△×O=□，那么O÷□=△。 （ ） 4、验算乘法算式是否正确，可以用除法验算，也可以用乘法验算。 （ ） 5、两个数相除，所得的商是13，余数是12，被除数最小是157。 （ ） 三、列竖式计算，并验算。 108×27 605÷55 四、列式计算。 （1）除数是25，商是28，被除数是多少？ （2）一个数除以17，商是85，余数是15，这个数是多少？ 五、解决问题。 1、春天里小区有一个长方形花坛，它的面积是420平方米，长是28米，宽是多少米？ 2、一头60岁，的年龄比的2倍小20岁，乌龟比大象大多少岁？ 四、填空。 1、758除以一个数，商是18，余数是2，除数是（ ）。 2、在括号里填适当的数。 42÷（ ）=5……2 76÷（ ）=12……4 （ ）÷30=4……20 （ ）÷4=18……2 3、下面算式中，不同的图形表示不同的数，相同的图形表示相同的数。若△÷□=368，口×5=80，则△=（ ），□=（ ）。 五、选择。 1、因为50÷7=7……1，所以500÷70=（ ） A、7……1 B、70……1 C、7……10 2、一个乘法算式的积是第一因数的101倍，是第二个因数的18倍，这个乘法算式的积是（ ）。 A、101； B、18； C、1818 3、已知☆÷□=○……△（○、□均不为0），下列算式一定正确的是（ ）。 A、□÷○+△=☆ B、☆÷○=□……△ C、○×□×△=☆ D、（○+△）×□=☆ 七、妈妈的手机密码是96□78○，□、○代表的数字分别满足下面的算式。她的手机密码是（ ）。 （85+□）×11=1012 930÷（15×○）=31 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1课时 乘除法的关系 一、填空。 1、一个因数=（ ）÷（ ）；被除数=（ ）×（ ）； 除数=（ ）÷（ ） 【答案】 1、积 ； 另一个因数； 商； 除数； 被除数； 商； 【分析】这是关于乘法和除法中各部分之间关系的题目。一个因数的求解，根据乘法中因数与积的关系，一个因数等于积除以另一个因数。 被除数的求解，根据除法中被除数、除数和商的关系，被除数等于商乘以除数。 除数的求解，根据除法的定义，除数等于被除数除以商。 【详解】积 ； 另一个因数； 商； 除数； 被除数； 商； 2、（ ）是乘法的逆运算。在除法算式中，（ ）不能作除数。 【答案】除法； 0； 【分析】乘法和除法互为逆运算，0 在除法中不能作除数。乘法的逆运算是什么，因为一个数乘以另一个数得到积，用积除以其中一个数就可以得到另一个数，所以除法是乘法的逆运算。  为什么 0 不能作除数？如果 0 作除数，那么根据除法的意义，被除数除以 0 就不知道等于什么，没有意义，所以 0 不能作除数。  【详解】除法； 0； 3、在括号里填适当的数。 72÷（ ）=6 （ ）÷82=16 （ ）×81=243 12×（ ）=60 （ ）×6=72 （ ）÷7=84 【答案】12； 1312； 3； 5； 12； 588； 【分析】这些题目主要涉及除法和乘法的运算关系，即被除数÷除数 = 商，被除数 = 除数×商，因数×因数 = 积，一个因数 = 积÷另一个因数。我们根据这些关系来求出括号里的数。 【详解】求72÷( ) = 6中的括号数，根据除法运算关系，除数 = 被除数÷商，这里被除数是72，商是6，所以括号里的数为72÷6 = 12。 求( )÷82 = 16中的括号数，根据被除数 = 除数×商，这里除数是82，商是16，所以括号里的数为82×16 = 1312。 求( )×81 = 243中的括号数，根据因数 = 积÷另一个因数，这里积是243，另一个因数是81，所以括号里的数为243÷81 = 3。 求12×( ) = 60中的括号数，根据因数 = 积÷另一个因数，这里积是60，一个因数是12，所以括号里的数为60÷12 = 5。 求( )×6 = 72中的括号数，根据因数 = 积÷另一个因数，这里积是72，另一个因数是6，所以括号里的数为72÷6 = 12。 求( )÷7 = 84中的括号数，根据被除数 = 除数×商，这里除数是7，商是84，所以括号里的数为7×84 = 588。 二、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) 1、 如果58×M＝482， 那么482÷M＝58。 （ ） 2、一个因数正好与积相等，另一个因数一定是1。 （ ） 3、△、O、□均为非零自然数，如果△×O=□，那么O÷□=△。 （ ） 4、验算乘法算式是否正确，可以用除法验算，也可以用乘法验算。 （ ） 5、两个数相除，所得的商是13，余数是12，被除数最小是157。 （ ） 【答案】 （1）√；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×； 【分析】这几道判断题主要考查了乘除法的基本概念、运算关系以及余数的性质等知识。我们将根据这些知识点对每个小题进行判断。（1）如果58×M=482，那么482÷M=58，根据乘法和除法的互逆关系，因数×因数=积，那么积÷一个因数=另一个因数。在这里58和M是因数，482是积，所以482÷M = 58，该说法正确。（2）一个因数正好与积相等，另一个因数一定是1。当一个因数是0时，积也是0，此时积和这个因数相等，但另一个因数可以是任意数，并不一定是1，所以该说法错误。（3）△、0、□均为非零自然数，如果△×0=□，那么0÷□=△。因为△、0、□均为非零自然数，而△×0=0，不可能等于□（非零自然数），所以这个前提本身就是错误的，后面的结论也就不成立了。（4）、验算乘法算式是否正碗可以用除法验算，也可以用乘法验算。乘法算式中，因数×因数=积，那么可以用积÷一个因数=另一个因数来进行除法验算；也可以交换两个因数的位置再乘一遍进行乘法验算，所以该说法正确。 （5）两个数相除，所得的商是13，余数是12，被除数最小是157。在有余数的除法中，余数要比除数小，余数是12，那么除数最小是13。根据被除数=商×除数 +余数，可得被除数最小为13×13+12=181。所以该说法错误。  【详解】（1）√；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×； 三、列竖式计算，并验算。 108×27 605÷55 【答案】 2916； 11； 【分析】本题考查了乘法和除法的竖式计算及验算。需要掌握以下技能：乘法竖式计算中，数位对齐，逐位相乘，再相加。 除法竖式计算中，确定商的位置，逐步计算余数。  【详解】108×27 =2916 605÷55=11 四、列式计算。 （1）除数是25，商是28，被除数是多少？ 【答案】）25×28 = 700；  【分析】利用被除数等于除数乘商。 【详解】已知除数是25，商是28，根据被除数 = 除数×商，可得被除数为25×28 = 700。  （2）一个数除以17，商是85，余数是15，这个数是多少？ 【答案】17×85+15=1460； 【分析】被除数等于除数乘以商加上余数。 【详解】已知除数是17，商是85，余数是15，根据被除数 = 除数×商+余数，可得这个数为17×85+15=1460； 五、解决问题。 1、春天里小区有一个长方形花坛，它的面积是420平方米，长是28米，宽是多少米？ 【答案】420÷28 = 15（米） 答：宽是15米。 【分析】根据长方形的面积公式：面积 = 长×宽，已知面积和长，求宽则用面积除以长。 【详解】求长方形花坛的宽 ，因为长方形花坛的面积是 420平方米，长是28米，根据长方形的面积公式，宽 = 面积÷长，所以宽为 420÷28 = 15（米）。 2、一头60岁，的年龄比的2倍小20岁，乌龟比大象大多少岁？ 【答案】60×2-20-60=40(岁) 答:海龟比大象大 40 岁。 【分析】先根据所给信息求出海龟的年龄，再用海龟的年龄减去大象的年龄得到海龟比大象大的岁数。 【详解】求乌龟的年龄 ，已知大象 60 岁，由题可知乌龟的年龄是大象的 2 倍小20岁，所以乌龟的年龄为 60×2-20 = 100（岁）。求乌龟比大象大的岁数 ，海龟的年龄是 100 岁，大象 60 岁，所以海龟比大象大的岁数为 100-60=40（岁）。 四、填空。 1、758除以一个数，商是18，余数是2，除数是（ ）。 【答案】42； 【分析】在除法运算中有被除数、除数、商和余数的关系，即(被除数 - 余数)÷除数 = 商，我们可以根据这个关系来求出除数。求出被除数减去余数的差：已知被除数是758，余数是2，那么758 - 2 = 756。这一步是为了根据前面提到的关系求出除数，因为(被除数 - 余数)的结果能被除数整除。 求出除数：因为商是18，(被除数 - 余数)的结果是756，根据(被除数 - 余数)÷除数 = 商，所以除数为756÷18 = 42。这一步是直接运用前面得到的(被除数 - 余数)的结果除以商，从而得到除数。 【详解】 (758-2)÷18= 42； 2、在括号里填适当的数。 42÷（ ）=5……2 76÷（ ）=12……4 （ ）÷30=4……20 （ ）÷4=18……2 【答案】8；6；140；74； 【分析】对于除法算式，被除数除以除数等于商，那么除数等于被除数除以商；对于乘法算式，因数乘以因数等于积，那么一个因数等于积除以另一个因数。我们根据这些关系来计算括号里的。 【详解】（1）（42-2）÷5=8；（2）（76-4）÷12=6；（3）30×4+20=140；4×18+3=74; 3、下面算式中，不同的图形表示不同的数，相同的图形表示相同的数。若△÷□=368，口×5=80，则△=（ ），□=（ ）。 【答案】5888；16； 【分析】根据因数×因数=积，可求出□的值，再根据被除数=商×除数可求出△的值。 【详解】△=80÷5=16；□=368×16=5888； 五、选择。 1、因为50÷7=7……1，所以500÷70=（ ）。 A、7……1 B、70……1 C、7……10 【答案】C； 【分析】根据除法的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，但余数会跟着扩大相同的倍数。我们可以根据这个性质来计算这道题。 【详解】C； 2、一个乘法算式的积是第一因数的101倍，是第二个因数的18倍，这个乘法算式的积是（ ）。 A、101； B、18； C、1818 【答案】C； 【分析】根据乘法算式中因数与积的关系来求解。积等于因数乘以因数，已知积是一个因数的若干倍，那么积就是这两个倍数的乘积。 【详解】101×18=1818，所以选C； 3、已知☆÷□=○……△（○、□均不为0），下列算式一定正确的是（ ）。 A、□÷○+△=☆ B、☆÷○=□……△ C、○×□×△=☆ D、（○+△）×□=☆ 【答案】 C 【分析】本题涉及到有余数的除法相关概念。在有余数的除法中，被除数等于除数乘以商加上余数，即☆ = □×○ + △。我们需要根据这个关系式对每个选项进行分析判断。 【详解】 C 七、妈妈的手机密码是96□78○，□、○代表的数字分别满足下面的算式。她的手机密码是（ ）。 （85+□）×11=1012 930÷（15×○）=31 【答案】 967782； 【分析】本题需要先分别求出□和○所代表的数字，然后得出手机密码。通过两个算式，按照四则运算的顺序逐步计算。 【详解】求口代表的数字：在算式(85+□)×11=1012中，按照先算加法，再算乘法的运算顺序。首先，因为因数×因数=积，所以一个因数=积÷另一个因数。那么85+□=1012÷11=92。 其次，因为和一加数=另一个加数，所以口=92-85=7。求〇代表的数字，在算式930÷（15×○）=31中，按照先算乘法再算除法的运算顺序。首先，因为被除数÷除数=商，所以除数=被除数÷商。那么15×○= 930÷31=30。其次，因为积÷因数=另一个因数，所以○=30÷15=2。 所以妈妈的手机密码是967782。 6 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$