第六章 圆周运动【速记清单】-2024-2025学年高一物理单元速记·巧练（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 01 思维导图 02 考点速记 【考点一　描述圆周运动的物理量及其关系】 1．描述圆周运动各物理量间的关系 注：(1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 2．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。 【考点二　圆周运动的动力学分析】 1．向心力 是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供。在受力分析中不要再另外添加一个叫作“向心力”的力。 向心力Fn＝man＝m＝mrω2＝mωv＝mr＝4mπ2f2r。 2．圆周运动动力学问题的解题方法 (1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。 (2)确定圆周运动的轨道平面，确定圆心和轨道半径。 (3)应用牛顿运动定律和圆周运动知识列方程求解。 3．圆锥摆模型 (1)圆锥摆模型的受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 (2)运动实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动 (3)规律总结 ①圆锥摆的周期 如图，摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得： mgtanθ＝mr 其中r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 ②结论 a．摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 b．摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 c．摆球的加速度a＝gtanθ。 (4)圆锥摆对比分析的两种常见情况 情况1：具有相同摆角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 情况2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 【考点三　水平面内圆周运动的临界和极值问题】 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 1.水平面上汽车转弯类问题 水平面上汽车转弯类问题的临界条件是静摩擦力达到最大值。 2.火车转弯问题 火车的重力与轨道对火车的支持力合力提供向心力时火车车轮与铁轨间无相互挤压。 3.圆锥摆的临界和极值问题 圆锥摆的临界和极值问题，常常与弹力有关 (1)绳子松弛的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力；绳子断开的临界条件是：绳上的拉力恰好达最大值。 (2)两物体接触或脱离的临界条件是：两物体间的弹力恰好为零。 (3)对于半圆形碗内的水平圆周运动，有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②恰好发生相对滑动。 4.水平转盘上的圆周运动及其临界问题 水平转盘上圆周运动的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。 (1)如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 (2)如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体在水平面上转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 (3)运动实例 【考点四　竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型】 1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、物体沿内轨道运动等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、物体在弯管内运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做完整的圆周运动得v临＝0 讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN； (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心； (2)当0<v<时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小； (3)当v＝时，FN＝0； (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大 【考点五　斜面上圆周运动的分析】 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制(图甲)、轻绳控制(图乙)、轻杆控制(图丙)，物体的受力情况和临界条件也不相同。 由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面上运动时，若受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。 03 素养提升 一、水平面内圆周运动的临界和极值问题　 解决临界问题的注意事项 (1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。 (2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生的变化。 (3)关注临界状态，例如静摩擦力达到最大值时，开始相对滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。 【实战突破1-水平面上汽车转弯类问题】（多选）（22-23高一下·浙江宁波·期中）如图所示，为跑车尾翼功能示意图，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能。当测试车速为，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为；当安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的倍，尾翼质量可以忽略。则下列选项中正确的是（　　） A． B．以上数据无法计算汽车质量 C．未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大 D．安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小相等 【答案】AC 【详解】AB．未安装尾翼时 安装尾翼后 解得 ， A正确，B错误； C．未安装尾翼时，由 若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大，C正确； D．车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小为 安装与未安装尾翼相比，转弯的最小半径不同，所以向心加速度不同，D错误。 故选AC。 【实战突破2-火车转弯类问题】（22-23高一下·重庆·期中）在俄乌战争中，无人机发挥了重要作用。如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．无人机圆周运动的周期为 B．无人机匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用 C．无人机获得的升力大小等于mg D．机翼与水平面的夹角θ满足关系式： 【答案】D 【详解】A．由题意，可得无人机做圆周运动的半径为 则周期为 故A错误； B．无人机做匀速圆周运动的过程中，竖直面内受重力、升力的作用，二者的合力提供无人机所需的向心力，故B错误； C．无人机做匀速圆周运动，无人机获得的升力在竖直方向上的分力大小等于mg，故C错误； D．机翼与水平面的夹角θ满足关系式 联立求得 故D正确。 故选D。 【实战突破3-圆锥摆的临界和极值问题】（多选）（24-25高一上·河北邯郸·期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 【答案】AD 【详解】A．对游客与椅子的整体受力分析可知，受重力，绳子拉力，是这两个力的合力提供向心力，故A正确； BC．重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得 向心加速度为 故BC错误； D．设游客做匀速圆周运动的半径为，根据 可得 由此可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，故D正确。 故选AD。 【实战突破4-水平转盘上的圆周运动及其临界问题】（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两小朋友与平台相对静止，具有共同角速度，刚开始由摩擦力提供向心力，根据 分析可得，小朋友A先达到临界态，随着角速度的增大，轻绳上开始产生张力。A小朋友转动过程中需要的向心力 B小朋友转动过程中需要的向心力 A需要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供，设即将发生相对滑动对应的最大角速度，对A 对B 联立解得 故选A。 二、竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型 竖直面内圆周运动问题的解题思路 【实战突破5-竖直面内圆周运动的“绳”模型】 （23-24高一下·北京怀柔·期末）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 【答案】D 【详解】AB．根据题图乙，可得小球运动到最高点时绳对小球的拉力与小球的速度关系为 当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律 整理得 结合小球拉力的函数可知 ， 解得 ， 故AB正确； C．把代入绳对小球拉力的函数可得 故C正确； D．若小球在最低点时的速度，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时 解得绳的拉力 故D错误。 本题选错误的，故选D。 【实战突破6-竖直面内圆周运动的“杆”模型】 （23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，杆的中点套在光滑的水平轴O点，轻杆以角速度绕O在竖直平面内转动。A、B的质量分别为m、，重力加速度为g。求： （1）当杆转到图甲竖直位置时，杆对A球作用力的大小和方向； （2）当杆转到图乙水平位置时，杆对B球作用力的大小和方向。 【答案】（1）见解析；（2），与水平方向夹角正切值为，斜向左上方 【详解】（1）角速度大小为，在最高点时，杆对A的作用力方向不确定，设杆对A的作用力为，方向竖直向下，由牛顿第二定律 解得 若，，杆对A球恰好无作用力， 若，杆对A球的拉力大小为，方向竖直向下， 若，杆对A球的支持力大小为，方向竖直向上。 （2）当杆转到图乙水平位置时，受力分析如图 在沿切线和半径方向分别有 杆对B球的作用力大小为 设与水平方向夹角为，则 斜向左上方。 三、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。 2．解题关键 (1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。 (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 【实战突破7】（23-24高一下·广东云浮·期中）如图所示，餐桌中心是一个半径为的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为，与餐桌间的动摩擦因数为，餐桌离地面的高度为。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值ωm为多少? （2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大? （3）若餐桌的半径，求在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后到落地点的位移大小。 【答案】（1）3rad/s；（2）2.1m；（3）2.0m 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 解得 （2）当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得 解得 物体的初速度为 滑动的位移为 解得 根据勾股定理得 （3）若餐桌的半径，物体滑动的位移为 末速度为 解得 做平抛运动的时间为 解得 平抛的水平位移为 总水平位移为 总位移为 四、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 1．此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以选择题或计算题考查。 2．解题关键 (1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，一般要分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。 (2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。 【实战突破8】（23-24高一下·安徽六安·阶段练习）动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2L，两熊可视为质点且总质量为m，绳长为且保持不变，绳子能承受的最大张力为，不计一切阻力，重力加速度为g，求： （1）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O点的水平距离为多少？ （2）改变绳长，且两熊仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，则绳长为多长时，他们的落地点离O点的水平距离最大，最大为多少？ 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）在最低点时，根据牛顿第二定律可得 解得 绳子断后，两熊做平抛运动，竖直方向有 两熊落地点离O点的水平距离位 联立解得 （2）设绳长为d，则在最低点时有 绳子断后，两熊做平抛运动，则 两熊落地点离O点的水平距离 联立可得 又数学知识可知，当时，两熊落地点离O点水平距离最远，此时最大值 04 单元小结 一、考点考向 1、描述圆周运动的物理量及其关系 考向：（1）描述圆周运动的物理量的分析及其计算；（2）传动分析； 2、圆周运动的动力学分析 考向：（1）　圆周运动的一般动力学问题；（2）圆锥摆模型的一般动力学问题； 3、水平面内圆周运动的临界和极值问题 考向：（1）水平面上汽车转弯类问题；（2）杆连接的关联速度；（3）火车转弯类问题；（4）圆锥摆的临界和极值问题；（5）水平转盘上的圆周运动及其临界问题； 4、竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型 考向：（1）竖直面内圆周运动的“绳”模型；（2）竖直面内圆周运动的“杆”模型；（3） 5、斜面上圆周运动的分析 考向：（1）静摩擦力作用下斜面上的圆周运动；（2）轻绳作用下斜面上的圆周运动 6、 水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 7、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 二、常考题型 本章内容热点考查主要描述圆周运动的物理量——线速度、角速度、向心加速度、向心力，圆周运动的动力学分析及生活的圆周运动，常与平抛运动和动能定理和机械能守恒实际情景结合考查，单独考查时与选择题形式出题，综合考查时常与平抛运动、动能定理和能量综合以计算题形式出题。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 圆周运动 01 思维导图 02 考点速记 【考点一　描述圆周运动的物理量及其关系】 1．描述圆周运动各物理量间的关系 注：(1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 2．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。 【考点二　圆周运动的动力学分析】 1．向心力 是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供。在受力分析中不要再另外添加一个叫作“向心力”的力。 向心力Fn＝man＝m＝mrω2＝mωv＝mr＝4mπ2f2r。 2．圆周运动动力学问题的解题方法 (1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。 (2)确定圆周运动的轨道平面，确定圆心和轨道半径。 (3)应用牛顿运动定律和圆周运动知识列方程求解。 3．圆锥摆模型 (1)圆锥摆模型的受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 (2)运动实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动 (3)规律总结 ①圆锥摆的周期 如图，摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得： mgtanθ＝mr 其中r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 ②结论 a．摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 b．摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 c．摆球的加速度a＝gtanθ。 (4)圆锥摆对比分析的两种常见情况 情况1：具有相同摆角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 情况2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 【考点三　水平面内圆周运动的临界和极值问题】 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 1.水平面上汽车转弯类问题 水平面上汽车转弯类问题的临界条件是静摩擦力达到最大值。 2.火车转弯问题 火车的重力与轨道对火车的支持力合力提供向心力时火车车轮与铁轨间无相互挤压。 3.圆锥摆的临界和极值问题 圆锥摆的临界和极值问题，常常与弹力有关 (1)绳子松弛的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力；绳子断开的临界条件是：绳上的拉力恰好达最大值。 (2)两物体接触或脱离的临界条件是：两物体间的弹力恰好为零。 (3)对于半圆形碗内的水平圆周运动，有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②恰好发生相对滑动。 4.水平转盘上的圆周运动及其临界问题 水平转盘上圆周运动的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。 (1)如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 (2)如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体在水平面上转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 (3)运动实例 【考点四　竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型】 1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、物体沿内轨道运动等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、物体在弯管内运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做完整的圆周运动得v临＝0 讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN； (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心； (2)当0<v<时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小； (3)当v＝时，FN＝0； (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大 【考点五　斜面上圆周运动的分析】 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制(图甲)、轻绳控制(图乙)、轻杆控制(图丙)，物体的受力情况和临界条件也不相同。 由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面上运动时，若受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。 03 素养提升 一、水平面内圆周运动的临界和极值问题　 解决临界问题的注意事项 (1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。 (2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生的变化。 (3)关注临界状态，例如静摩擦力达到最大值时，开始相对滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。 【实战突破1-水平面上汽车转弯类问题】（多选）（22-23高一下·浙江宁波·期中）如图所示，为跑车尾翼功能示意图，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能。当测试车速为，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为；当安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的倍，尾翼质量可以忽略。则下列选项中正确的是（　　） A． B．以上数据无法计算汽车质量 C．未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大 D．安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小相等 【实战突破2-火车转弯类问题】（22-23高一下·重庆·期中）在俄乌战争中，无人机发挥了重要作用。如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．无人机圆周运动的周期为 B．无人机匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用 C．无人机获得的升力大小等于mg D．机翼与水平面的夹角θ满足关系式： 【实战突破3-圆锥摆的临界和极值问题】（多选）（24-25高一上·河北邯郸·期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 【实战突破4-水平转盘上的圆周运动及其临界问题】（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过（　　） A． B． C． D． 二、竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型 竖直面内圆周运动问题的解题思路 【实战突破5-竖直面内圆周运动的“绳”模型】 （23-24高一下·北京怀柔·期末）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 【实战突破6-竖直面内圆周运动的“杆”模型】 （23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，杆的中点套在光滑的水平轴O点，轻杆以角速度绕O在竖直平面内转动。A、B的质量分别为m、，重力加速度为g。求： （1）当杆转到图甲竖直位置时，杆对A球作用力的大小和方向； （2）当杆转到图乙水平位置时，杆对B球作用力的大小和方向。 三、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。 2．解题关键 (1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。 (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 【实战突破7】（23-24高一下·广东云浮·期中）如图所示，餐桌中心是一个半径为的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为，与餐桌间的动摩擦因数为，餐桌离地面的高度为。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值ωm为多少? （2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大? （3）若餐桌的半径，求在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后到落地点的位移大小。 四、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 1．此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以选择题或计算题考查。 2．解题关键 (1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，一般要分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。 (2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。 【实战突破8】（23-24高一下·安徽六安·阶段练习）动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2L，两熊可视为质点且总质量为m，绳长为且保持不变，绳子能承受的最大张力为，不计一切阻力，重力加速度为g，求： （1）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O点的水平距离为多少？ （2）改变绳长，且两熊仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，则绳长为多长时，他们的落地点离O点的水平距离最大，最大为多少？ 04 单元小结 一、考点考向 1、描述圆周运动的物理量及其关系 考向：（1）描述圆周运动的物理量的分析及其计算；（2）传动分析； 2、圆周运动的动力学分析 考向：（1）　圆周运动的一般动力学问题；（2）圆锥摆模型的一般动力学问题； 3、水平面内圆周运动的临界和极值问题 考向：（1）水平面上汽车转弯类问题；（2）杆连接的关联速度；（3）火车转弯类问题；（4）圆锥摆的临界和极值问题；（5）水平转盘上的圆周运动及其临界问题； 4、竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型 考向：（1）竖直面内圆周运动的“绳”模型；（2）竖直面内圆周运动的“杆”模型；（3） 5、斜面上圆周运动的分析 考向：（1）静摩擦力作用下斜面上的圆周运动；（2）轻绳作用下斜面上的圆周运动 6、 水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 7、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 二、常考题型 本章内容热点考查主要描述圆周运动的物理量——线速度、角速度、向心加速度、向心力，圆周运动的动力学分析及生活的圆周运动，常与平抛运动和动能定理和机械能守恒实际情景结合考查，单独考查时与选择题形式出题，综合考查时常与平抛运动、动能定理和能量综合以计算题形式出题。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$