第1部分 第1单元 第4节 整 式(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第四节 整 式 2 【版本导航】人教：七上P53~P76，八上P94~P125； 湘教：七上P54~P80，七下P28~P70，八上P14~P22； 沪科：七上P55~P83，七下P44~P87. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 代数式 代数式 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个 数或一个字母也是代数式 列代数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的 式子表示出来 代数式求值 （1）直接代入法； （2）整体代入法（整体思想） 首先观察已知条件与所求代数式的关系，然后将所求代数 式变形，使其含有已知代数式的形式，最后把已知代数式 看成一个整体代入所求代数式中求值 5 考点2 整式的相关概念 单项式 由数或字母的积组成的式子.（单独的一个数或一个字母也是单项式） （1）系数：单项式中的数字因数； （2）次数：一个单项式中，所有字 母的指数的①____ ______________________________________________________________ 和 6 多项式 几个单项式的和. （1）项：多项式中的每个单项式 （其中不含字母的项叫做常数项）; （2）次数：多项式中次数最高项的 次数叫做这个多项式的次数 _________________________________________________________ 整式 单项式和多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 续表 7 考点3 整式的运算（重点） 1. 整式的加减（实质：合并同类项） 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类 项 合并同类项 把各同类项的②_____相加减，字母连同它的指数③_______. 如： ④______ 系数 不变 8 去括号法则 括号前是“ ”，去括号时，括号内各项不变号.如： ⑤________； 括号前是“”，去括号时，括号内每一项都变号.如： ⑥________. 口诀：“ ”不变，“”变 续表 9 2. 幂的运算 同底数幂相乘 底数不变，指数⑦______，即 ⑧______ 幂的乘方 底数不变，指数⑨______，即 ⑩_____ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 ⑪______ 同底数幂相除 底数不变，指数⑫______，即 ⑬______ 相加 相乘 相减 10 3. 整式的乘除 整式 乘法 单项式乘单 项式 （1）系数：系数与系数相乘作为积的系数； （2）相同字母：同底数幂相乘作为积的因式； （3）单独字母：对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.如: ⑭______ 单项式乘多 项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如: ⑮_______________ 11 整式 乘法 多项式乘多 项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加， 如: ⑯____________________ 乘法公式 平方差公式： ⑰________； 完全平方公式： ⑱______________ 续表 12 整式 除法 单项式除以 单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 一个因式，如: ⑲______ 多项式除以 单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所 得的商相加，如: ⑳______ 续表 13 4. 整式混合运算的步骤 先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的；同级运 算按照从左到右的顺序依次进行计算. 14 考点4 因式分解（重点） 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 （1）提公因式法： ㉑_____________； 公因式的确定 15 方法 （2）公式法： ； ； （3）【知识拓展】十字相乘法： 步骤 _________________________________________________________________________________________________________________________ 续表 16 【特别提醒】（1）因式分解的结果一定是积的形式，每个因式都不能再 进行因式分解； （2）因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形 式，二者是相反的变形. 17 考点5 代数推理 示例：（课标P144例66）设是一个四位数，若 可以被3 整除，则这个数可以被3整除. 论证如下： ， 显然 可以被3整除， 因此，若可以被3整除，则 就可以被3整除. 18 二阶 追本溯源练考点 19 考点1 代数式（2024.10，北部湾5年1考） 1. （人教七上P59T1改编）根据要求列代数式： （1）， 两数的平方和是________； （2）设甲数为，乙数比甲数少 ，则乙数为____________； （3）原价为 元/双的球鞋，“十一”期间八折出售，则售价为______元/双； （4）自来水每立方米元，电每千瓦时 元，若小明家本月用水8立方米， 用电100千瓦时，则一共应缴费_____________元. 20 2.整体思想 （2022北部湾17题2分）阅读材料：整体代值是数学中 常用的方法.例如“已知，求代数式 的值.”可以这样 解： .根据阅读材料，解决问 题：若是关于的一元一次方程 的解，则代数式 的值是____. 14 21 【变式2.1】 （人教七上P76T12改编）如果代数式 的 值是7，那么代数式 的值等于( ) A A. 2 B. 3 C. D. 4 22 考点2 整式的相关概念 3. （人教七上P56例3改编）下列说法中，正确的是______.（填序号） 不是单项式；②单项式的系数是0；③单项式 的次数是2；④多 项式是五次二项式；⑤多项式的常数项是1； 与 是同类项. 23 考点3 整式的运算（必考，2024.10，2023.8） 4. （人教八上P109思考改编）（2022百色）如图，是利用割补法求 图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( ) A A. B. C. D. 24 5. （广西真题组合变式练）下列运算正确的是______.（填序号） ；；； ； ；；； ； . 25 6. （沪科七下P62例5改编）化简： . 解： . 26 7. （2022北部湾20题6分）先化简，再求值： ，其中， . 解：原式 . 当，时，原式 . 27 8. （湘教七上P76T4改编）先化简，再求值： ，其中 . 解： . 当时，原式 . 28 9. （湘教七上P76T9改编）已知 ，其中 是关于， 的多项式. （1）求多项式 . 解：由题意，得 ； 29 （2）若，，求 的值. 解：， ， . 30 考点4 因式分解（2024.10，2023.14，北部湾5年3考） 10. （2023广西14题2分）分解因式： _________. 31 11. （2021北部湾14题3分）分解因式： __________________. 32 12. （人教八上P119T5改编）分解因式： （1） __________； （2） __________. （3） __________________; （4） ______________. 33 考点5 规律探索 13. （2020柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1 个菱形，第2幅图中有3个菱形.第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅 图中有____个菱形. 11 34 14. （2020北部湾16题3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前 区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加 两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则 该礼堂的座位总数是_____. 556 35 【解析】 第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座 位， 第2排有22个座位，第3排有24个座位， ，以此类推，第8排有34 个座位， 前区最后一排与后区各排的座位数相同， 后区各排的座位 数为34个， 该礼堂的座位总数为 . 36 考点6 代数推理 15. （P144例66改编）代数推理 …… 试探究两位数（即个位数字是5，十位数字是 的两位数）的平方的一般 规律， ____________________. 37 【解析】由题意可得， ， ， ， ，则 两位数的（即个位数字是5，十位数字是 的两位数）平方的一般规律， . 38 温馨提示 请完成分层进阶练习册P6~P7习题 39 40 $$