精品解析：天津市河西区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

七年级数学试卷（二） 试卷满分100分，考试时间90分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利！ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 合并同类项的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解答本题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程解，掌握方程的解是方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键．将代入各项逐项判断即可． 【详解】解：当时， A．，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：A． 3. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平面图形的旋转，根据直角三角形绕一条直角边旋转一周可得几何体是圆锥． 【详解】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥； 故选：B． 4. 在航行、测绘等工作中，常常以正北、正南方向为基准来描述物体运动的方向．如图，轮船O在航行的过程中，发现灯塔A在它的（ ） A. 东偏北方向 B. 南偏东方向 C 南偏西方向 D. 东南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，根据图中射线与正南方方向的夹角即可解答． 【详解】解：灯塔A在轮船O的南偏东方向上． 故选：B 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 两点之间，线段最短 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，直线、射线、线段，线段的性质．根据角的定义判断选项A，根据补角的性质判断选项B，根据线段的性质判断选项C，根据射线的表示方法判断选项D． 【详解】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，原说法错误，故此选项不符合题意； B、一个角的补角不一定大于这个角，如的补角是，而，故此选项不符合题意； C、两点之间，线段最短，故此选项符合题意； D、射线和射线不是同一条射线，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、和互余，故本选项符合题意； B、和不互余，故本选项不符合题意； C、和不互余，故本选项不符合题意； D、和不互余，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是度分秒的换算．根据度分秒的换算计算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 设较长的边的长为A，由题意可得，然后求出即可． 【详解】解：设较长的边的长为A， 由题意可得：， ∴， ∴， 故选：． 9. 李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键． 根据首次相遇时两人路程和为列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 10. 将循环小数化为分数形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，无限循环小数．先设无限循环小数，则，进而得出，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：设无限循环小数，则， ∴， 解得：． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上. 11. 写出一个系数是2，次数是4的单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于熟知单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：由题意得，满足题意的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 用两个钉子将一个细木条钉在墙上，细木条就被固定住了，这说明________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答． 【详解】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 当时，求代数式的值为________． 【答案】79 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式， 故答案为：79． 14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减．根据图形找出矩形的长与宽，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：矩形的长为，宽为， 则矩形的周长为． 故答案为：． 15. 已知，，在同一直线上，线段的长为，线段的长为，且，为的中点，为的中点，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，利用了线段中点的性质，分类讨论是解答本题的关键． 分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，分别求解即可解答． 【详解】解：当点在点的右侧时，如下图： ，，为的中点，为的中点， ，， ； 当点在点的左侧时，如下图： ，，为的中点，为的中点， ，， ； 综上所述，或， 故答案为：或． 16. 一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了！”那么小明爷爷的年龄为________岁． 【答案】62 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用．设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，根据“小明到爷爷的年龄时，爷爷已经113岁了”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，进一步计算即可求出结论． 【详解】解：设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁， 根据题意得：， 解得：， ∴（岁）， ∴小明爷爷的年龄为62岁． 故答案为：62． 三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．根据常见立体图形的特征直接连线即可． 【详解】解：如图： ． 18. （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：（1）， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短 【解析】 【分析】（1）根据题意画直线，射线，连接； （2）在线段上截取，则点即为所求， （3）连接交于点，根据两点之间线段最短即可求解 【详解】（1）如图，画直线，射线，连接； （2）如图，在线段上截取，则 点即为所求， （3）如图，连接交于点， ，根据两点之间线段最短， 三点共线时，最短 则作图的依据为：两点之间线段最短 【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键． 20. 如图，已知平分，平分． （1）若，请你比较与的大小关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角之间的和差倍分关系是解题的关键． （1）利用角平分线定义，求出，即可解决问题； （2）利用角平分线定义，求得，，根据，得到的度数． 【小问1详解】 解：因为平分，平分， 所以，， 又因为， 即，所以， 所以，即与相等； 【小问2详解】 解：因为平分，平分， 所以，，， 因为，即， 所以． 21. 列方程表示下列语句中的相等关系： （1）的补角是它的余角的3倍； （2）某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元； （3）已知水流的速度是，一艘船在静水中的平均速度为，该船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程、余角和补角等知识点，读懂题目意思、找出等量关系、列出方程是解题的关键． （1）根据余角、补角的定义列出方程即可； （2）根据某商品的进价为x元，售价为进价的倍表示出售价，再根据现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元列出方程即可； （3）根据顺流速度、船速、水速，逆流速度、船速、水速以及路程、速度、时间的关系列出方程即可． 【小问1详解】 解：的补角是，的余角是． 由的补角是它的余角的3倍，则． 【小问2详解】 解：某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，则售价为，又现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元，则． 【小问3详解】 解：由题意可得：顺流速度为，逆流速度为， 则． 22. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．李亮打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/（），请你分析他购买使用哪款空调综合费用（空调的售价电费）较低． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（） 1级 3000 640 3级 2600 800 （1）在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为________元； 在使用空调第一年，能效3级空调的全年综合费用为________元； （2）设使用空调的年数为t，t取何值时，两款空调的综合费用相等？说明理由； （3）若空调的安全使用年限是10年，购买哪款空调的综合费用较低？（直接写出答案即可） 【答案】（1）3320；3000 （2）使用5年时，两款空调的综合费用相等 （3）当空调安全使用10年时，购买1级能效等级的综合费用较低 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的四则运算的实际应用等知识点，正确列出一元一次方程以及四则混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据两款空调的部分基本信息分别列出代数式，然后代入数据计算即可； （2）根据两款空调的部分基本信息列出一元一次方程求解即可； （3）先分别求出两款空调使用10年的综合费用，然后比较即可． 【小问1详解】 解：能效1级空调的全年综合费用为元； 能效3级空调的全年综合费用为元． 故答案为：3320；3000． 【小问2详解】 解：使用5年时，两款空调的综合费用相等，理由如下： 设使用空调的年数为t，由题意可得： ，解得：． 所以当，即使用5年时，两款空调的综合费用相等． 【小问3详解】 解：若空调的安全使用年限是10年，能效1级空调的全年综合费用为元； 能效3级空调的全年综合费用为元． 因为， 所以当空调安全使用10年时，购买1级能效等级的综合费用较低． 23. 学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择的一个值，求的值”，有同学说：“无论取任何有理数时，原式都等于” （1）这位同学的说法是否正确？说明理由． 【拓展延伸】 （2）当取何值时，关于的多项式的值与的取值无关，并求出此时这个多项式值； （3）琦琦用张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，请求出与之间的数量关系． 【答案】（1）正确，过程见解析 （2）当时，的值与b的取值无关，且这个多项式值为0 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算和化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）将原多项式合并同类项后化简即可解答； （2）根据多项式的值与的取值无关，可知化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答； （3）设，用含，，的多项式表示出和，然后化简出，根据当的长发生变化时，的值始终保持不变，可知与的取值无关，令化简后的多项式含有的项的系数之和为，即可解答． 【小问1详解】 解：这位同学的说法正确，理由如下： ， ， ， ， 所以无论取任何有理数时，原式都等于； 【小问2详解】 解：， 关于的多项式的值与的取值无关， ， ，此时这个多项式的值是； 【小问3详解】 解：设， 依题意得：， ， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试卷（二） 试卷满分100分，考试时间90分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利！ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 合并同类项的结果等于（ ） A B. C. D. 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　） A. B. C. D. 4. 在航行、测绘等工作中，常常以正北、正南方向为基准来描述物体运动的方向．如图，轮船O在航行的过程中，发现灯塔A在它的（ ） A. 东偏北方向 B. 南偏东方向 C 南偏西方向 D. 东南方向 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 两点之间，线段最短 D. 射线和射线是同一条射线 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为（ ） A. B. C. D. 9. 李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 将循环小数化为分数形式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上. 11. 写出一个系数是2，次数是4的单项式______． 12. 用两个钉子将一个细木条钉墙上，细木条就被固定住了，这说明________． 13. 当时，求代数式的值为________． 14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为________． 15. 已知，，在同一直线上，线段的长为，线段的长为，且，为的中点，为的中点，则的长为________． 16. 一天，小明去问爷爷年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了！”那么小明爷爷的年龄为________岁． 三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 18. （1）解方程：； （2）解方程：． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D距离之和最短，并写出画图的依据． 20. 如图，已知平分，平分． （1）若，请你比较与的大小关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 列方程表示下列语句中的相等关系： （1）的补角是它的余角的3倍； （2）某商品的进价为x元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现在的售价是210元； （3）已知水流的速度是，一艘船在静水中的平均速度为，该船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了． 22. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．李亮打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/（），请你分析他购买使用哪款空调综合费用（空调的售价电费）较低． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（） 1级 3000 640 3级 2600 800 （1）在使用空调的第一年，能效1级空调的全年综合费用为________元； 在使用空调的第一年，能效3级空调的全年综合费用为________元； （2）设使用空调的年数为t，t取何值时，两款空调的综合费用相等？说明理由； （3）若空调的安全使用年限是10年，购买哪款空调的综合费用较低？（直接写出答案即可） 23. 学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择的一个值，求的值”，有同学说：“无论取任何有理数时，原式都等于” （1）这位同学的说法是否正确？说明理由． 【拓展延伸】 （2）当取何值时，关于的多项式的值与的取值无关，并求出此时这个多项式值； （3）琦琦用张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，请求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$