7.3两点之间的距离及点到直线的距离 同步分层作业-2024-2025学年数学三年级下册（青岛版五四学制）

7.3两点之间的距离及点到直线的距离（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．小王从直线外一点A向这条直线画了4条线段，长分别是15厘米、13厘米、11厘米、9厘米，其中有一条是垂直线段。A点到这条直线的距离是（    ）厘米。 A．15 B．11 C．13 D．9 2．如图，点A到直线CE的距离是线段（    ）的长度。    A．AC B．AB C．AD D．AE 3．如图标出的线段中，（    ）最短。 A．a B．b或d C．c 4．三只蚂蚁的速度相同，最快吃到西瓜的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．同时吃到 5．在同一平面内，与一条直线距离3厘米的直线有（    ）条。 A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 6．在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A． B． C． D． 二、填空题 7．如图所示，李芳家通往五一大街有4条路线，长度分别是900米、1千米、1800米和2千米，可以判断B路线的长度是( )。 8．如图，上面的直线用a表示，下面的直线用b表示，右边的直线用c表示。( )和( )互相平行，a与b间的距离是( )。 9．在跳远比赛中，某运动员的起跳点为A，落地点为B，如图，量出落地点B到起跳点A所在直线l的距离BH，即为该运动员的成绩，此时，BH BA（填“＞”或“＜”），理由： 。 10．图中，从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是 。 三、作图题 11．下图为王伯伯家周边示意图。 （1）画一条从家到菜地的最短路线。 （2）王伯伯要修一条水渠将水引入菜园，怎样修距离最短？请你在图中画出来。 12．“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来，并说明理由。 13．（1）请你画一条从学校通向公路最近的路。 （2）请你画一条从学校到加油站最近的路。    14．两名侦察员站在野外的A、B两点处。 （1）你能画出二人间的最短距离吗？ （2）若A处侦察员要到河边取水，怎样走最近？请你画一画。 四、解答题 15．过点A、点B分别画已知直线的垂线，并测量两条垂线间的距离为（    ）厘米。 16．笑笑从家到外婆家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路程相差多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3两点之间的距离及点到直线的距离（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．小王从直线外一点A向这条直线画了4条线段，长分别是15厘米、13厘米、11厘米、9厘米，其中有一条是垂直线段。A点到这条直线的距离是（    ）厘米。 A．15 B．11 C．13 D．9 【答案】D 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；垂线段也就是点到已知直线的距离，由此选择即可。 【详解】9＜11＜13＜15 A点到这条直线的距离是9厘米。 故答案为：D 2．如图，点A到直线CE的距离是线段（    ）的长度。    A．AC B．AB C．AD D．AE 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。 【详解】因为AB⊥CE，所以点A到直线CE的距离是线段AB的长度。 故答案为：B 【点睛】本题关键是明确点到直线的距离的定义。 3．如图标出的线段中，（    ）最短。 A．a B．b或d C．c 【答案】A 【分析】根据“点到直线所有的线段中，垂线段最短”进行解答即可。 【详解】如图标出的线段中，a最短。 故答案为：A 【点睛】解答此题应明确：点到直线所有的线段中，垂线段最短。 4．三只蚂蚁的速度相同，最快吃到西瓜的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．同时吃到 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此选择。 【详解】根据分析可知，三只蚂蚁的速度相同，最快吃到西瓜的是乙。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是点到直线的距离，熟练掌握垂直的特点，是解答此题的关键。 5．在同一平面内，与一条直线距离3厘米的直线有（    ）条。 A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】B 【分析】假设已知直线是水平方向的，则与一条已知直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此解答。 【详解】 如图可知：在同一平面内，与一条直线距离3厘米的直线有两条。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了垂直与平行的特征和性质的应用，要熟练掌握，注意数学结合思想的应用。 6．在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在A处向公路修一条路，C中所修的路最短． 二、填空题 7．如图所示，李芳家通往五一大街有4条路线，长度分别是900米、1千米、1800米和2千米，可以判断B路线的长度是( )。 【答案】900米/900m 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；观察发现B路线是李芳家到五一大街最短的一条路线，1千米＝1000米，根据进率统一单位后，比较出最少的长度即可；据此解答。 【详解】根据分析：1千米＝1000米，2千米＝2000米，2000米＞1800米＞1000米＞900米，那么2千米＞1800米＞1千米＞900米，这里900米长度最短，所以可以判断B路线的长度是900米。 8．如图，上面的直线用a表示，下面的直线用b表示，右边的直线用c表示。( )和( )互相平行，a与b间的距离是( )。 【答案】 a b 3cm 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。 【详解】根据分析可知，a和b平行，a与b间的距离是3cm。 【点睛】熟练掌握平行和平行线之间的距离的定义，并灵活运用定义解决问题。 9．在跳远比赛中，某运动员的起跳点为A，落地点为B，如图，量出落地点B到起跳点A所在直线l的距离BH，即为该运动员的成绩，此时，BH BA（填“＞”或“＜”），理由： 。 【答案】 ＜ 垂线段最短 【详解】因为BH是点B到起跳点A所在直线l的垂线段，是最短的；所以BH＜BA，理由：垂线段最短。 10．图中，从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是 。 【答案】PC 【详解】从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是垂线段，即PC； 故答案为PC。 三、作图题 11．下图为王伯伯家周边示意图。 （1）画一条从家到菜地的最短路线。 （2）王伯伯要修一条水渠将水引入菜园，怎样修距离最短？请你在图中画出来。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 （2）连接点到直线的线段中，垂线段最短。画出经过菜地到河岸的垂线段即可。 【详解】 （1）、（2）如图： 12．“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来，并说明理由。 【答案】见详解 【分析】要成本最低，那么就是要管段最短；根据从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；分别从康庄村和娄营村画输气管道的垂线段，因为输气管道有两个方向，所以康庄村可以画两条符合要求的垂线段，所以需要在画出康庄村到输气管的两条垂线段之后，分别用尺子测量两条垂线段图上的长度，短的那条就是康庄村铺设的路线；据此可解此题。 【详解】 理由：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；所以娄营村按图所示铺设成本最低；康庄村可以画两条到输气管道的垂线段，测量后线段2比线段1短，所以康庄村采用线段2的路径铺管道成本最低。 13．（1）请你画一条从学校通向公路最近的路。 （2）请你画一条从学校到加油站最近的路。    【答案】见详解 【分析】（1）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从学校作公路的垂线段即可。 （2）两点之间线段最短，把加油站和学校用线段连接起来即可。 【详解】（1）（2）见下图：    【点睛】熟练掌握线段和垂线段的特征及性质是解答本题的关键。 14．两名侦察员站在野外的A、B两点处。 （1）你能画出二人间的最短距离吗？ （2）若A处侦察员要到河边取水，怎样走最近？请你画一画。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）两点之间，线段最短，把A处侦察员和B处侦察员看作两个点，连接两点即可解答； （2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把河的内边线看作一条直线，A处侦察员看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】（1）（2）根据分析，作图如下： 【点睛】本题主要考查两点间的距离，垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图，培养学生的作图能力。 四、解答题 15．过点A、点B分别画已知直线的垂线，并测量两条垂线间的距离为（    ）厘米。 【答案】图见详解，1.3 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此分别过点A、点B画出已知直线的垂线，再过点A用画“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法，画出过点A、点B所画已知直线的两条垂线之间的线，如图：AC，再用直尺测量出AC的长度即可。 【详解】 通过测量可知，线段AC长1.3厘米。 所以，测量两条垂线间的距离为1.3厘米。 16．笑笑从家到外婆家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路程相差多少？ 【答案】走中间的路最近；走南路最远； 1100米 【分析】根据“两点之间线段最短”，所以笑笑到外婆家的中间路最近，剩余两条路为：北路，经过省图书馆的路1100＋600＝1700米，南路是800＋1500＝2300米，所以最远的路程是走南路，最后再用南路的路程减去中间的路程即可。 【详解】北路：1100＋600＝1700（米） 南路：800＋1500＝2300（米） 2300米＞1700米 最远路与最近路相差：2300－1200＝1100（米） 答：走中间的路最近，走南路最远，最近的路与最远的路路程相差1100米。 【点睛】此题主要考查的是整数加法计算方法和整数大小比较方法的应用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$